趙清利，紀(jì)純妹

（華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣州510640）

多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)基于改進(jìn)PSA的資源分配算法?

趙清利，紀(jì)純妹

（華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣州510640）

針對載波、功率資源分配問題，考慮本小區(qū)對其它小區(qū)的干擾情況，提出了一種應(yīng)用于多小區(qū)正交頻分多址復(fù)用（OFDMA）系統(tǒng)中的改進(jìn)罰函數(shù)模擬退火（PSA）算法。該問題模型是在傳輸速率和性能一定的條件下，最小化傳輸功率。該算法是一種隨機尋優(yōu)算法，是一種能將局部搜索擴展為全局搜索的啟發(fā)式算法。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法簡化了問題模型，可以在不影響系統(tǒng)性能的情況下減少運算時間。基于模擬退火算法的離散功率的取值具有隨機性，但是整體規(guī)律性仍很明顯，且能夠獲得較高的單位功率吞吐量。

多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)；資源分配；罰函數(shù)；模擬退火；離散功率

1 引言

在3G中，碼分多址（CDMA）是一種最主要的技術(shù)，正交頻分復(fù)用（OFDM）調(diào)制作為多載波調(diào)制技術(shù)的一種，也是未來寬帶無線傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)。這主要是因為在移動環(huán)境所帶來的高度不利的無線信道條件下，OFDM技術(shù)為傳輸高速數(shù)據(jù)提供了一種很好的解決方法。正交頻分多址接入（OFDMA）是以O(shè)FDM為基礎(chǔ)的多用戶接入技術(shù)，將成為下一代蜂窩移動通信的有利支撐。

在多用戶系統(tǒng)中，多載波技術(shù)需要和其它多址技術(shù)結(jié)合以實現(xiàn)多用戶復(fù)用。OFDMA系統(tǒng)將不同的子載波集分配給小區(qū)內(nèi)各個用戶，它不需要在用戶之間設(shè)置保護(hù)頻帶，并且各個用戶所使用的子載波也并不一定連續(xù)，而是允許以子載波為單位任意分配，因而具有比FDMA（頻分復(fù)用）系統(tǒng)更高的靈活性。

目前，對多小區(qū)系統(tǒng)可分為分布式和集中式。多小區(qū)資源分配的研究也有很多，但主要可以分為兩個方面：多小區(qū)資源通過不同的協(xié)調(diào)調(diào)度方式進(jìn)行分配；針對多小區(qū)之間分配相同載波可能存在干擾問題，進(jìn)行干擾抑制技術(shù)的研究。

A.Abrardo等［1］先對單小區(qū)進(jìn)行研究，在其基礎(chǔ)之上，總結(jié)出多小區(qū)模型，并用單小區(qū)求解方法對其進(jìn)行初始分配。服務(wù)于多個基站的中央控制器根據(jù)現(xiàn)有反饋情況進(jìn)行集中式資源分配，通過多分配算法將不符合多小區(qū)約束條件的載波從載波集中剔除后進(jìn)行功率調(diào)整，以滿足吞吐量要求的方法來進(jìn)行多小區(qū)資源分配。這樣做雖然降低了算法復(fù)雜度，但是載波資源不能充分利用。

文獻(xiàn)［2］分析了兩個小區(qū)之間的資源如何分配及調(diào)度，求導(dǎo)后的結(jié)論顯示，最優(yōu)分配時，功率遵循二進(jìn)制原則。文獻(xiàn)［3］發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制功率分配可以推廣到多小區(qū)模型。在總功率一定的情況下，使得速率最大化的問題模型中證明采用離散功率的方法能夠在不影響系統(tǒng)性能的前提下，極大地降低搜索復(fù)雜度。

本文主要從以下兩個方面對文獻(xiàn)［4］進(jìn)行深入研究：針對用戶數(shù)不斷遞增，觀察功率、吞吐量和單位功率吞吐量這幾條曲線的走向，考察系統(tǒng)總體走向是否趨于平穩(wěn)；考察離散功率個數(shù)的選擇對系統(tǒng)總體性能是否產(chǎn)生影響。

2 定義和相關(guān)概念

本文所研究的OFDMA系統(tǒng)按不同的一定區(qū)域聚合在一起，若干個小區(qū)由一個中央控制器統(tǒng)一管理，在此中央控制器下對不同終端和基站之間的增益進(jìn)行分析，統(tǒng)一管理多個小區(qū)的資源分配［5］。

定義1：定義不同小區(qū)分配結(jié)果的集合為分配矩陣U：

式中，u1表示將載波功率等資源分配給第一個小區(qū)中的所有用戶的集合。

定義2：定義發(fā)射端所采用的功率的集合為功率矩陣P：12N

離散功率集為

式中，PU1表示第一個小區(qū)中將載波分配給用戶的同時分配的功率的集合。

定義3：載波集M=｛1，2，…，x｝，總共有M個子載波。不考慮小區(qū)內(nèi)干擾，所以每個載波只分配個一個用戶?？捎孟率蕉x：

如圖1所示，當(dāng)考慮兩個小區(qū)時，對于小區(qū)1中的用戶的信噪比可用式（5）表示：

式中，σ2為獨立的加性高斯白噪聲，G12為小區(qū)2中使用相同載波的用戶對小區(qū)1的用戶所產(chǎn)生的干擾。

圖1 2小區(qū)系統(tǒng)模型Fig.1 Two-cell system model

3 系統(tǒng)模型

多小區(qū)系統(tǒng)模型如圖2所示，本文采用7個小區(qū)的系統(tǒng)模型來仿真，在小區(qū)內(nèi)隨機產(chǎn)生用戶，根據(jù)用戶與基站的距離及載波分配的情況來確定干擾信號與有用信號之間的關(guān)系。

圖2 多小區(qū)系統(tǒng)模型Fig.2Multi-cell system model

對于多小區(qū)而言，可以定義每個用戶的信噪比如下：

式中，pi表示第i個用戶的傳輸功率值，Gi（j）表示將第j個載波分配給第i個用戶后的信道增益。不在同一個小區(qū)使用相同子載波的用戶對用戶i而言也是屬于干擾噪聲，一般情況下，只考慮相鄰小區(qū)之間的干擾。

根據(jù)香農(nóng)定理，R=Bη=B lb（1+VSIR），假設(shè)每個載波占用單位帶寬，則可以定義每個用戶占用的載波數(shù)為

在OFDMA系統(tǒng)中，業(yè)務(wù)的傳輸速率是通過分配一定數(shù)目的子載波和功率來保證的，由于系統(tǒng)的總吞吐量為所有實時業(yè)務(wù)的傳輸速率之和，因此針對實時業(yè)務(wù)的優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)該是保證傳輸速率要求的前提下，最小化系統(tǒng)的發(fā)射功率。考慮功率離散化，可定義目標(biāo)函數(shù)如下：

每個用戶分配的載波數(shù)也可用下式表述：

為了限制每個小區(qū)對其它小區(qū)的干擾，必須限制小區(qū)內(nèi)的總功率：

綜上所述，多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)資源分配的優(yōu)化目標(biāo)是在滿足速率約束以及最大功率要求的條件下，使所有用戶的功率總和最小，如下所示：

文獻(xiàn)［4］中，用不等式

來表示小區(qū)之間的干擾，而本文通過重點設(shè)置pmaxk來達(dá)到簡化問題模型的目的。

4 改進(jìn)PSA算法

本文限制每個小區(qū)內(nèi)所有功率之和在一定范圍內(nèi)，將高斯白噪聲干擾和小區(qū)間的干擾統(tǒng)一為一個理想的干擾，采用罰函數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

未改進(jìn)算法前，

可以看出，改進(jìn)問題模型以后，相當(dāng)于簡化了罰函數(shù)，仿真時求解運算速度也大大降低。其中，Mk是一個按一定步長變化的相對大的數(shù)。簡化優(yōu)化問題后，就可以采用改進(jìn)的模擬退火（SA）算法來求解。

步驟1：初始值的選取

本仿真中，通過randperm函數(shù)對載波和功率資源進(jìn)行隨機分配，用以確定初始值。產(chǎn)生無重復(fù)隨機數(shù)的原理是這樣的：任何隨機數(shù)，其產(chǎn)生的順序必然是一整數(shù)序列：即從1，2，3，…，n產(chǎn)生了n個數(shù)（不管其重復(fù)與否），這n個數(shù)都有自己對應(yīng)的一個下標(biāo)，這個下標(biāo)表示是第幾個產(chǎn)生的。無論有多少個重復(fù)的數(shù)，其總有一個排序結(jié)果，這個排序的結(jié)果所對應(yīng)的數(shù)的下標(biāo)即隨機產(chǎn)生的數(shù)列。

步驟2：定解區(qū)域的確定

本文在仿真的過程中，就設(shè)置定解區(qū)域必須要滿足約束條件，一旦不滿足，就會由于罰函數(shù)的存在，而使目標(biāo)值很大，從而達(dá)到結(jié)果被摒棄的效果。通過設(shè)置函數(shù)e（-fij／tk）＞rand（1）可以一定程度地接受新解。

步驟3：內(nèi)循環(huán)準(zhǔn)則

通過新狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生新狀態(tài)xj，若新狀態(tài)接受函數(shù)Δfij=f（xj）-f（xi）＞0滿足，則接受新狀態(tài)xj。如果達(dá)到固定溫度下目標(biāo)函數(shù)值允許的最大連續(xù)未改進(jìn)次數(shù)且達(dá)到本次內(nèi)循環(huán)的最低溫度，則滿足內(nèi)循環(huán)停止準(zhǔn)則，結(jié)束此次內(nèi)循環(huán)。

步驟4：外循環(huán)準(zhǔn)則

通過退溫函數(shù)tk+1=αtk，α∈（0，1），其中α在0.8～0.99之間，降低內(nèi)循環(huán)的最低溫度，一旦全局處于抽樣穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)束整個算法，搜索到的能量最低態(tài)就是最優(yōu)解。

5 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，仿真參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)中總帶寬為5 MHz，小區(qū)數(shù)為7，頻譜效率η=4，零均值熱噪聲功率譜密度N0為10-20。Gi，j=si，jG0A（θi，j）／L（di，j），S代表陰影衰落，本仿真利用對數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)來表示陰影衰落值；G0由發(fā)送天線增益、接收天線增益、噪聲系數(shù)、電纜損害和穿透損害等一系列參數(shù)構(gòu)成，這里設(shè)G0=0 dB；此仿真取A（θ）=25.11 dBi，大尺度衰落L（d）=128.1+ 37.6 lg d，其中L是衰落值，單位為dB，d是用戶和基站的距離，單位為km。

我們的前期研究顯示，離散功率取值采用等間隔能夠獲得更高的性能。本文對其進(jìn)行更深入的研究，改進(jìn)系統(tǒng)模型后，運算速度增加了一倍。本文對比改進(jìn)PSA算法前后的運算時間復(fù)雜度，通過畫圖對比改進(jìn)PSA算法與多分配算法，可以看出，簡化問題模型后系統(tǒng)整體性能基本不受影響。圖3和圖4對比了離散功率不同取值個數(shù)對系統(tǒng)總體性能的影響，通過多次運算取平均值進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)由于離散功率的分配本身具有一定的隨機性，所以功率曲線和吞吐量曲線都是在總體穩(wěn)定的情況下具有隨機性的。離散功率4等分、8等分、16等分、32等分、64等分之間，系統(tǒng)總功率和總吞吐量并沒有一定的大小關(guān)系，但是它們隨著用戶數(shù)增加，呈一定比例的關(guān)系遞增。

圖3 總功率圖Fig.3 Total power figure

圖4 總吞吐量圖Fig.4 Total throughput figure

從圖3和圖4可以看出，總體系統(tǒng)性能區(qū)域穩(wěn)定，隨用戶數(shù)增加逐漸增大。但對于單個用戶的曲線圖，多分配算法的平均功率和平均吞吐量都隨著用戶數(shù)的增加而遞減，這在一定程度上可以減少對其它小區(qū)用戶的影響。本文采用的改進(jìn)PSA算法，平均功率和平均吞吐量卻反倒有一定程度的上升，如圖5和圖6所示。圖7為單位功率吞吐量圖。

圖5 平均功率圖Fig.5 Average power figure

圖6 平均吞吐量圖Fig.6 Average throughput figure

圖7 單位功率吞吐量圖Fig.7 Throughput over unit power figure

從圖7可以看出，隨用戶數(shù)的增加，單位功率吞吐量都有一定程度的增加，但是由于改進(jìn)FSA算法離散功率的選取有一定的隨機性，所以雖然采用多次運算求平均值，其曲線仍然不能像多分配算法畫出的曲線一樣平滑。

圖5～7表明，隨著用戶數(shù)增加，系統(tǒng)會趨于穩(wěn)定。

6 結(jié)論

由于載波功率等無線資源是非常寶貴的，所以必須充分利用。本文的問題模型是在速率一定的情況下，對載波和功率資源進(jìn)行分配，使系統(tǒng)總體功率達(dá)到最小。簡化已有問題模型，從而使整體運算速度大幅度提升。

多小區(qū)系統(tǒng)性能是當(dāng)前無線通信研究的重點，所以我們后續(xù)的工作有兩個方面：

（1）改變問題模型，研究功率一定的情況下，如何對載波、頻帶等進(jìn)行分配，使系統(tǒng)速率最大化；

（2）引入MIMO技術(shù)，研究通信系統(tǒng)整體性能。

［1］Abrardo A，Alessandro A，Detti P，et al.Radio resource allocation problem for OFDMA cellular systems［J］.Computer and Operations research，2009，36（5）：1572-1581.

［2］GjendemsjφA，GesbertD，?ien GE，etal.Optimal power allocation and scheduling for two cell capacity maximization［C］／／Proceedings of 2006 4th International Symposium on Modeling and Optimization in Mobile，Ad Hoc and Wireless Networks.Boston：IEEE，2006：1-6.

［3］GjendemsjφA，Gesbert D，?ien EG，et al.Binary power control for sum rate maximization over multiple interfering links［J］.IEEE Transactions on Wireless Communication，2008，7（8）：3164-3173.

［4］紀(jì)純妹，陳芳炯.多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)基于罰函數(shù)-SA的資源分配算法［J］.電訊技術(shù)，2010，50（10）：12-16. JIChun-mei，CHEN Fang-jiong.A Penalty-SA Based Resouce Allocation Algorithm for OFDMA cellular systems［J］.Telecommunication Engineering，2010，50（10）：12-16.（in Chinese）

［5］KianiG S，?ien EG，Gesbert D.Maximizing Multi-cell Capacity Using Distributed Power Allocation and Scheduling［C］／／Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Kowloon：IEEE，2007：1690-1694.

［6］IEEE802.16m-08／004r5，Evaluation Methodology Document［S］.

ZHAO Qing-li was born in Zhoukou，Henan Province，in 1982.He received the B.S.degree from South China University of Technology in 2004.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns coding of the next generation mobile communication system and wireless communication.

Email：zhaoqingli.zh＠gmail.com

紀(jì)純妹（1985—），女，廣東汕頭人，2004年獲華南理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要從事無線資源管理研究。

JIChun-mei was born in Shantou，Guangdong Province，in 1985.She received the B.S.degree from South China University of Technology in 2004.She is now a graduate student.Her research concernswireless communication.

Email：396970409＠qq.com

An Im proved Penalty-SA Based Resouce Allocation Algorithm for OFDMA Cellular System s

ZHAO Qing-li，JIChun-mei
（School of Electronic and Information Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

In consideration of the interference from other cells，an improved penalty simulated annealing（PSA）algorithm used inmulti-cell OFDMA systems is proposed for carrier and power allocation.The questionmodel is tominimize transmitted power subject to transmitted rate and performance.This stochastic optimizing algorithm is an heuristic algorithm which expands local search into global search.Experimental results show that the improved algorithm can decrease the complexity of themodel and operation time without affecting system performance.Though the value of discrete power based on simulated annealing algorithm is random，the whole regularity is obviouswith high throughput per unit power.

OFDMA cellular system；resource allocation；penalty function；simulated annealing；discrete power

TN914.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.027

趙清利（1982—），男，河南周口人，2004年獲華南理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要從事下一代移動通信編碼和無線通信研究；

1001-893X（2011）07-0133-05

2011-01-30；

2011-04-08