王 星,陳 婧,馬震岳

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

水輪發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中難免產(chǎn)生振動(dòng),當(dāng)振動(dòng)超標(biāo)時(shí)就會(huì)影響到機(jī)組的安全運(yùn)行,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引發(fā)引水系統(tǒng)以及整個(gè)廠房的振動(dòng),甚至導(dǎo)致運(yùn)行事故。機(jī)墩結(jié)構(gòu)作為水輪發(fā)電機(jī)組的主要支撐結(jié)構(gòu),其自振特性計(jì)算和剛強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)作為共振分析和動(dòng)力分析的前提和基礎(chǔ)也就變得尤為重要[1]。特別對(duì)地下廠房這一類比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu),其自振頻率的影響因素較多。而文獻(xiàn) [2]中對(duì)機(jī)墩自振頻率的分析僅僅是將機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成單自由度振動(dòng)體系,利用結(jié)構(gòu)力學(xué)法的自振頻率計(jì)算方法[3],沒有考慮組合結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng),不符合機(jī)墩的實(shí)際情況,結(jié)果必然會(huì)很粗略。不同的計(jì)算模型和不同的邊界條件必然會(huì)導(dǎo)致自振頻率的結(jié)果相差很大[4-5]。為此,著重研究不同的計(jì)算模型選取方式和范圍對(duì)自振頻率的影響,從而確定更能反映實(shí)際情況的計(jì)算模型,以求得到更切合實(shí)際和更加精確可靠的分析結(jié)果。

1 計(jì)算原理

機(jī)墩的動(dòng)力計(jì)算復(fù)核,實(shí)際上是根據(jù)機(jī)墩由于機(jī)組振動(dòng)誘發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)頻率以及計(jì)算得到的機(jī)墩結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率,避免二者發(fā)生共振。

文獻(xiàn) [2]中機(jī)墩自振頻率的計(jì)算過(guò)于粗略。以其中機(jī)墩垂直自振頻率和水平自振頻率為例,簡(jiǎn)要說(shuō)明如下:

機(jī)墩垂直自振頻率n01(r/min)可按下式計(jì)算:

式中G1為作用于機(jī)墩上的全部垂直荷載,kN;∑Pi為機(jī)組垂直荷載(不計(jì)動(dòng)力系數(shù)),kN;P0為機(jī)墩自重,kN;Pa為蝸殼頂板重,kN;δ1為單位垂直力作用下的結(jié)構(gòu)垂直變位 (包括機(jī)墩壓縮變位和蝸殼頂板垂直變位),m/kN。

機(jī)墩水平自振頻率n02(r/min)可按下式計(jì)算:

顯然,上述方法根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理,將機(jī)墩簡(jiǎn)化成單自由度的構(gòu)件,沒有考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng),不能完全反映板梁柱、風(fēng)罩、機(jī)墩、蝸殼外圍混凝土等連接結(jié)構(gòu)的耦合作用和圍巖的彈性支承作用等因素。同時(shí)將墩身和基礎(chǔ)的質(zhì)量全部集中到墩頂,與實(shí)際情況不完全相符。

本文利用ANSYS結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析是確定結(jié)構(gòu)自振特性的一種動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法。多自由度體系做彈性振動(dòng)時(shí),彈性體系上受到4種力的作用:①外力{P (t)};②彈性恢復(fù)力[K]{u},[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣,{u}為結(jié)構(gòu)位移向量;③慣性力[M]{¨u}, [M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣,{¨u}為結(jié)構(gòu)加速度向量;④阻尼力 [C]{˙u},[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣,{˙u}為結(jié)構(gòu)速度向量。體系運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,由以上4種力達(dá)到平衡,得到多自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程:

對(duì)于無(wú)阻尼自由振動(dòng)體系,振動(dòng)方程為:

設(shè){u(t)}=ejwtφ,代入式(6)中,得到體系特征方程:

{φ}分量不為零,故有:det|[K]-ω2[M]|=0

解出ω的n個(gè)解,即為體系的n階自振頻率。將ω的n個(gè)解回代至式(7)中,即可求出體系對(duì)應(yīng)的n個(gè)自振頻率的n階振型{φ}。把全部自振頻率按由小到大的順序排列而成的向量稱為頻率向量ω,其中最小的頻率叫做基頻,振型稱為第一振型,把全部振型向量按與頻率對(duì)應(yīng)順序排列而成的矩陣稱為振型矩陣{φ}。

2 計(jì)算模型

以某一大型水電站地下廠房為例,其1#和2#機(jī)組段連成一體,3#和4#機(jī)組段連成一體,2#和3#機(jī)組段之間以及4#機(jī)組段和安裝間之間設(shè)結(jié)構(gòu)縫,為簡(jiǎn)化計(jì)算,選取3#和4#機(jī)組段結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維有限元計(jì)算。機(jī)墩材料為C20混凝土,其彈性模量 EC=2.55×104N/mm2,容重 γ=25 kN/mm3,泊松比μ=0.167。模型中共采用了8節(jié)點(diǎn)塊體單元,板殼單元,三維梁?jiǎn)卧?桿單元和彈簧單元等5種單元類型。計(jì)算模型的總體坐標(biāo)系取Z軸為垂直豎向,以安裝高程為原點(diǎn),向上為正; X軸和Y軸為水平坐標(biāo),以機(jī)組中心為原點(diǎn),X軸為縱向,正方向指向左側(cè);Y軸為橫向,正方向指向上游側(cè)。

為著重考慮模型的不同選取范圍對(duì)機(jī)墩自振頻率的影響,選取了以下6種計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析。

模型1:取單個(gè)機(jī)墩作為計(jì)算對(duì)象,不考慮下部蝸殼尾水管結(jié)構(gòu)及上部樓板風(fēng)罩;

模型2:在模型1的基礎(chǔ)上,機(jī)墩結(jié)構(gòu)向下延伸取至尾水管錐管段為止,即包含整個(gè)蝸殼層;

模型3:在模型2的基礎(chǔ)上,增加尾水管結(jié)構(gòu);

模型4:在模型2的基礎(chǔ)上增加各層樓板和風(fēng)罩及上下游墻;

模型5:在模型4的基礎(chǔ)上增加尾水管等下部結(jié)構(gòu),即整個(gè)混凝土結(jié)構(gòu);

模型6:在模型5的基礎(chǔ)上考慮洞室圍巖參振情況,周圍巖體每側(cè)的計(jì)算寬度至少取2倍的廠房寬度。所有模型均為底部固定約束,圍巖四周加法向彈性約束,其他邊界自由。模型見圖1。

3 結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性計(jì)算

3.1 文獻(xiàn)[2]方法

根據(jù)第1節(jié)計(jì)算方法,得出機(jī)墩結(jié)構(gòu)的自振頻率如下:

機(jī)墩垂直自振頻率:n01=41.99 Hz

機(jī)墩水平橫向自振頻率:n02=26.40 Hz

3.2 模態(tài)分析方法

分別對(duì)上述6個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)分析,前10階振動(dòng)頻率結(jié)果列于表1,各模型機(jī)墩第一階垂直與水平橫向自振頻率列于表2。

圖1 水電站廠房機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.1 Different models for the turbine foundation composite structure of powerhouse of hydropower station

表1 各模型前10階自振頻率Table 1 First 10 natural frequencies of different models /Hz

表2 各模型機(jī)墩第一階豎向和水平橫向自振頻率Table 2 First vertical and horizontal natural frequencies of turbine foundation in different models /Hz

從各模型的自振頻率和振型圖可以看出:

1)對(duì)于模型 1,機(jī)墩水平橫向自振頻率為86.636 Hz,豎向自振頻率為141.26 Hz。顯然由于沒有考慮機(jī)墩下部混凝土結(jié)構(gòu),計(jì)算模型的高度較小,底部為固定端而沒有考慮下部混凝土結(jié)構(gòu)的彈性,且參振質(zhì)量較小,導(dǎo)致機(jī)墩的自振頻率要比實(shí)際高出許多,偏高的計(jì)算頻率值在共振校核與動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí),將產(chǎn)生不利于安全評(píng)價(jià)的影響趨勢(shì)。

2)相比于模型1,模型2和模型3由于參振質(zhì)量的依次增加和基礎(chǔ)彈性的考慮,自振頻率呈依次減小的趨勢(shì)。模型2的基本水平橫向自振頻率為50.694 Hz,垂直自振頻率為72.804 Hz;模型3的水平橫向自振頻率為37.712 Hz,垂直自振頻率為52.554 Hz。但從振型上看,模型3的振型多為整體振動(dòng)伴隨著機(jī)墩的振動(dòng),反映的振型較模型2更為全面,對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析有重大意義。說(shuō)明從模型范圍的選取角度看,考慮尾水管更加科學(xué)。

3)根據(jù)文獻(xiàn) [2],計(jì)算得機(jī)墩水平自振頻率為26.40 Hz,垂直自振頻率為41.99 Hz,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前3種模型的有限元計(jì)算所得自振頻率。通過(guò)分析可知,根據(jù)規(guī)范將機(jī)墩簡(jiǎn)化成單自由度體系沒有考慮到結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng),同時(shí)也降低了機(jī)墩結(jié)構(gòu)的剛度,導(dǎo)致計(jì)算所得的頻率均偏小。而單獨(dú)模擬機(jī)墩部分的有限元模型1由于參振質(zhì)量較小,且沒有考慮到機(jī)墩底部混凝土結(jié)構(gòu)的彈性影響,頻率計(jì)算結(jié)果比實(shí)際又高出了許多,致使按照規(guī)范計(jì)算所得的頻率相對(duì)于模型1的頻率相差較大。

4)模型4,模型5,模型6在前10階振型中均沒有出現(xiàn)機(jī)墩的橫向、扭轉(zhuǎn)、垂直振動(dòng)的振型,相應(yīng)沒有得到對(duì)應(yīng)機(jī)墩橫向、扭轉(zhuǎn)、垂直振動(dòng)的基本自振頻率,其原因在于板梁柱的剛度相對(duì)機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)而言較低,其前10階振型多為板梁柱的振動(dòng)。相比于模型4,模型5和模型6依次增加了下部尾水管結(jié)構(gòu)和考慮圍巖的作用。從振型上看,模型5和模型6的振型更全面,整體、樓板、立柱均有相應(yīng)的振動(dòng)性態(tài)表現(xiàn),較符合實(shí)際。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)通過(guò)文獻(xiàn) [2]方法和有限元模態(tài)分析方法計(jì)算得出的結(jié)果進(jìn)行比較分析,可以看出,規(guī)范將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成單自由度體系,沒有考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng),不能完全反映板梁柱、風(fēng)罩、機(jī)墩、蝸殼外圍混凝土等組合結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)效應(yīng),同時(shí)沒有考慮地下廠房圍巖的彈性支撐和兩機(jī)一縫結(jié)構(gòu)的整體效應(yīng),簡(jiǎn)化過(guò)多過(guò)粗使計(jì)算結(jié)果的可靠性降低,不能完全反映機(jī)墩結(jié)構(gòu)的真實(shí)動(dòng)態(tài)特性,應(yīng)該采用合理的有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析。

2)本文利用有限元方法從單獨(dú)模擬單個(gè)機(jī)墩開始逐漸增加其上下部分結(jié)構(gòu),直到考慮一定的圍巖結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。從自振頻率和振型的分析可知,單獨(dú)模擬機(jī)墩?qǐng)A筒形部分或只考慮機(jī)墩及其緊鄰的上部或下部結(jié)構(gòu),都不能準(zhǔn)確反映機(jī)墩結(jié)構(gòu)的實(shí)際振動(dòng)性態(tài)。模擬機(jī)墩及其組合結(jié)構(gòu)的整體混凝土結(jié)構(gòu)和考慮一定范圍的圍巖都是合理的,從理論上講考慮一定范圍的圍巖結(jié)構(gòu)更為科學(xué),但從實(shí)用角度分析只模擬機(jī)墩組合機(jī)構(gòu)的整體混凝土部分更為方便和直觀。

3)水電站機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜,其自振頻率的影響因素較多且復(fù)雜,本文僅從模型選取范圍的角度對(duì)該問題加以論證。除此之外,邊界條件,樓板厚度,附加質(zhì)量,孔洞及廊道,蝸殼及墊層等等都是影響機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)自振頻率的重要因素,建議針對(duì)不同的情況,從實(shí)際角度出發(fā),考慮因素和方法盡量合理全面。

[1]張 波.水電站廠房機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析[D].大連:大連理工大學(xué),2009.

[2]SL266-2001,水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)水利水電出版社,2001.

[3](美)R.W.克拉夫,J.彭津.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].王光遠(yuǎn)等譯.北京:科學(xué)出版社,1985.

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[5]秦 亮.雙排機(jī)水電站廠房支承結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究[D].天津:天津大學(xué),2003.