董巒

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 計算機(jī)與信息工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

0 引言

在微波集成電路(MIC)或單片微波集成電路(MMIC)中，電路的小型化是優(yōu)先考慮的設(shè)計目標(biāo)[1-6]。慢波微帶線可以提高所傳導(dǎo)電磁波的相位常數(shù)β，進(jìn)而縮短單位電長度微帶線的物理長度，因此成為射頻器件小型化的一種手段[2-6]。

慢波微帶線的主要特性參量有特征阻抗Zc和相位常數(shù)β。相位常數(shù)可以直接測量，而特征阻抗需要通過間接手段獲得。一般是先計算微帶線分布參數(shù)和其不連續(xù)性引起的寄生參數(shù)[2-3]，然后通過(1)式計算。由于對寄生參數(shù)的計算是基于近似公式并且常常忽略相鄰慢波單元的耦合，所以分布參數(shù)的計算結(jié)果存在誤差，進(jìn)而影響到特征阻抗的準(zhǔn)確計算。測量鏡像阻抗可以解決相鄰慢波單元存在耦合時分布參數(shù)的計算問題[3]。

因為對特征阻抗的計算存在誤差，所以在慢波微帶線設(shè)計階段就需要一種手段來評估計算結(jié)果。例如采用時域有限差分方法計算特征阻抗[7]，這種基于數(shù)值計算的方法需要較長的建模和計算時間；或者由測量的S參數(shù)提取特征阻抗[8]，這種方法較為簡便。

還可以在電磁場仿真軟件例如sonnet中對慢波微帶線進(jìn)行頻率掃描，通過觀測反射系數(shù)在史密斯圓圖上的圖像來提取特征阻抗。該圖像是一個圓，圓的位置和直徑說明了慢波微帶線特征阻抗與目標(biāo)特征阻抗的相對大小。從圓的特殊位置讀出反射系數(shù)后就可以依據(jù)特定公式計算特征阻抗。以該方法提取慢波微帶線特征阻抗簡單易行，一個梳狀慢波微帶線的例子說明了提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 提取特征阻抗

在仿真軟件sonnet中，以圖1配置搭建電路。若慢波微帶線的目標(biāo)特征阻抗是Z0，則連接它的微帶線的特征阻抗和端口的阻抗都應(yīng)設(shè)置為Z0，其長度可以任意選取只要慢波微帶線距離仿真環(huán)境的邊界足夠遠(yuǎn)即可，這段微帶線將在仿真中被去嵌入(De-Embed)。

參考面T上的反射系數(shù)是：

其中Zs、βs和ls是慢波微帶線的特征阻抗，相位常數(shù)和長度。

圖1 慢波微帶線特征阻抗提取電路

對圖1所示電路從較低頻率（小于1MHz）進(jìn)行頻率掃描，在Smith圓圖上繪出的反射系數(shù)圖像是圖2所示3種情況之一。當(dāng)Zs=Z0時Γ=0，反射系數(shù)的圖像是原點上一個點。當(dāng)ZsZ0時，反射系數(shù)的圖像是左半Γ平面或右半Γ平面的圓，圓的半徑越大說明微帶線特征阻抗與目標(biāo)特征阻抗的偏差越大。(2)式可以解釋在史密斯圓圖中看到的圖像，當(dāng)以頻率為自變量按(2)式繪制反射系數(shù)的極坐標(biāo)圖時得到的就是一個圓。當(dāng)時

此時如果ZsZ0那么反射系數(shù)是圖2中的B點。由(3)式得：

因此讀出A、B點的反射系數(shù)后就可以用(4)式計算慢波微帶線的特征阻抗。

圖2 反射系數(shù)在史密斯圓圖上的圖像

2 驗證測量方法

以圖1配置搭建測量電路，其中慢波微帶線是圖3所示梳狀慢波微帶線。梳狀慢波微帶線可以看成高阻抗線和低阻抗線交替排列的結(jié)果[3]。

在sonnet中基板εr=2.3，tanδ=0，厚度是1mm，微帶線采用理想導(dǎo)體，即認(rèn)為沒有導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗，這樣的假設(shè)不影響對結(jié)果的討論。對測量電路從1MHz掃描到13GHz，反射系數(shù)的圖像是史密斯圓圖中一個右半Γ平面的圓，由于圖像與圖2中Zs>Z0時的情形類似，這里省略。圖像B點處的反射系數(shù)經(jīng)線性插值計算得0.06287，根據(jù)(4)式計算出特征阻抗Zs=53.249Ω。

微帶線的特征阻抗還可以通過其S參數(shù)提取[8]，公式是：

其中Zc是復(fù)特征阻抗。當(dāng)微帶線是無損線的時候，Zc是實數(shù)。

對原電路進(jìn)行仿真得到一組S參數(shù)，按(5)式計算得到的特征阻抗顯示在表1中。表1說明在不同頻率點上都可以按(5)式計算特征阻抗，這些計算結(jié)果的差別十分微小，在高頻時有一定下降。將梳狀慢波微帶線按本文方法提取的特征阻抗與表1的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，兩者非常接近，最大誤差僅有0.14%。說明按本文方法得到的特征阻抗值是可以采用的。

圖3 梳狀慢波微帶線

表1 從S參數(shù)提取的梳狀慢波微帶線特征阻抗

3 總結(jié)

獲得特征阻抗的準(zhǔn)確值在慢波微帶線設(shè)計中具有指導(dǎo)參數(shù)修改的重要意義，以上梳狀慢波微帶線為例，其特征阻抗提取結(jié)果大于設(shè)計目標(biāo)50Ω，因此按照(1)式可以通過減小分布電感或增大分布電容來減小特征阻抗，對應(yīng)到圖3所示具體電路即增大wl或增大lc。

本文所述特征阻抗測量方法不僅適用于慢波微帶線，還適用于常規(guī)微帶線和人工微帶線。該方法的優(yōu)點是以直觀的圖像反映了慢波微帶線特征阻抗的大小，有利于定性判斷，并且特征阻抗計算公式簡單，結(jié)果準(zhǔn)確；缺點是提取的特征阻抗實際是慢波微帶線電長度為π/2+nπ,n=0,1,2,...時的值，并且為了使反射系數(shù)圖像到達(dá)史密斯圓圖的A或B點，至少要頻率掃描到使慢波微帶線電長度變成π/2，若要形成閉合的圓則要掃描到使其電長度變成π，因此在電路規(guī)模較大時需要較長的仿真時間。

[1] 陳偉,張紹洲.慢波結(jié)構(gòu)SIR雙頻帶通濾波器設(shè)計[J].電子測試, 2010(6):66-70.

[2] K W Eccleston,S H M Ong.Compact planar microstripline branch-line and rat-race couplers[J].IEEE Trans. Microwave Theory Tech,2003,51(10).

[3] K O Sun,S J Ho,C C Yen,et al.A compact branch-line coupler using discontinuous microstrip lines[J].IEEE microwave wireless comp.lett,2005,15(8).

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[5] Jun He,Bing-Zhong Wang,Wei Shao.Compact microstrip power dividers with slow wave structure and capacitor loading[J].Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT),2010:52-55.

[6] I-Tung Chou,Chia-Mei Peng,I-Fong Chen.A dualband Wilkinson power divider with microstrip slow-wave structures[C].Electromagnetic Compatibility (APEMC), Asia-Pacific,2010:723-726.

[7] M.-A.Schamberger,S.Kosanovich,and R.Mittra.Parameter extraction and correction for transmission lines and discontinuities using the finite-difference time-domain method[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech,1992,15(4):483-490.

[8] W R Eisenstadt,Y Eo.S-parameters-based IC interconnect transmission line characterization[J].IEEE Trans. Compon.,Hybrids,Manuf.Technol, 1992,15(4):483-490.