王立媛，楊立平，魏鳳云

(1.哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3.長(zhǎng)春師范學(xué)院 歷史學(xué)院，長(zhǎng)春 130032)

胎兒心臟受到血液運(yùn)行狀態(tài)變化和激素的影響，受腦中樞神經(jīng)系統(tǒng)的支配[1]。胎兒的健康狀況和儲(chǔ)備能力都可以由胎兒心率的變化反映出來(lái)。故監(jiān)測(cè)胎兒心率并分析其心率變異是診治胎兒狀況的一種基本方法[2]。目前，臨床上普遍采用超生多普勒的方法來(lái)對(duì)處在圍產(chǎn)期的胎兒進(jìn)行監(jiān)護(hù)，即在母體腹部放置超聲探頭來(lái)獲得胎兒心跳信號(hào)。盡管獲得的胎兒信號(hào)中含有母體信號(hào)和其它的噪聲信號(hào)，然而通過(guò)自相關(guān)處理技術(shù)能夠獲得精確的胎兒心率信號(hào)[3]。以往，人們主要利用線性方法來(lái)分析胎兒心率變異性，分析結(jié)果并不令人滿意。近年來(lái)，許多心臟系統(tǒng)生理學(xué)研究指出心率數(shù)值序列包含著不規(guī)則性，具有典型的非線性行為。胎兒心率變異性和貌似不規(guī)則性被解釋成混沌動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜時(shí)間演化特征[4]，而混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，是一種始終限于有限區(qū)域、軌道永不重復(fù)、形態(tài)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)初值極端敏感性、分?jǐn)?shù)維等特點(diǎn)。生理系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌已經(jīng)得到證明，一個(gè)正常的成年人的心臟波動(dòng)是混沌的，當(dāng)混沌特征減少時(shí)人開始生病，混沌消失時(shí)系統(tǒng)就穩(wěn)定了，這時(shí)人也就死亡了[5]，并且推斷變異性減少、周期增強(qiáng)意味著系統(tǒng)的疾病和老化。

因此，本文選擇了非線性方法來(lái)分析健康FHR時(shí)間序列，這能夠了解FHR變異性的動(dòng)力學(xué)特性，給出關(guān)于健康胎兒狀況的非線性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1 研究?jī)?nèi)容

以年齡為25～32周歲、妊娠周期在37～41周的孕婦為研究對(duì)象，利用一臺(tái)超聲多普勒監(jiān)護(hù)儀測(cè)得胎兒心率信號(hào)。首先，由超聲傳感器發(fā)出超聲脈沖，再將通過(guò)母體腹部反射的脈沖回聲通過(guò)高頻放大器放大，最后通過(guò)帶通濾波解調(diào)就可得到胎兒的心跳信號(hào)。胎兒瞬時(shí)心率是由公式 60/T計(jì)算得到，心率單位是每分鐘心臟搏動(dòng)的次數(shù)，通常表示成bpm，T是通過(guò)自相關(guān)技術(shù)找到解調(diào)的兩個(gè)相鄰心跳信號(hào)的時(shí)間間隔。監(jiān)護(hù)儀利用串口與計(jì)算機(jī)相連接，將采集的FHR信號(hào)傳輸并存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中。計(jì)算機(jī)采樣頻率是2Hz，這85例健康信號(hào)的采集時(shí)間是20～40min，相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)是從2353～6898。

本文從監(jiān)測(cè)的信號(hào)中選擇了85例健康信號(hào)進(jìn)行非線性分析，而健康的胎兒是指排出下列情況：a.多胎；b.孕婦有高血壓，心臟病和甲狀腺；c.孕婦吸毒，酗酒；d.死胎或缺氧；e.宮內(nèi)生長(zhǎng)受限。

2 研究方法

非線性方法是描述生理系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一種有效途徑，該方法可以用于研究各種心率變異性。通過(guò)對(duì)胎兒心率信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)[6]，混沌判定特征量關(guān)聯(lián)維和最大 Lyapunov指數(shù)的計(jì)算以及替代數(shù)據(jù)分析的方法對(duì)胎兒心率信號(hào)所表征的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析。

2.1 吸引子的重構(gòu)

分析一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的第一步是進(jìn)行相空間重構(gòu)，本文利用時(shí)間延遲法對(duì)吸引子進(jìn)行重構(gòu)，其原理是通過(guò)合理選擇延遲量 和嵌入維數(shù) m，對(duì)一維時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，得到系統(tǒng)在相空間的吸引子，文中用x(i)代表所采集到的FHR信號(hào)數(shù)值：

產(chǎn)生一組m維向量：

2.2 最大Lyapunov指數(shù)(LLE)

一個(gè)混沌系統(tǒng)具有整體穩(wěn)定性和內(nèi)在不穩(wěn)定性。內(nèi)在不穩(wěn)定性導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)初始條件極其敏感?？坍嫽煦缦到y(tǒng)的內(nèi)在不穩(wěn)定性的一種方法是計(jì)算LLE，LLE能夠充分的刻畫混沌系統(tǒng)的特征，應(yīng)用最為廣泛。對(duì)LLE的計(jì)算基于Rosenstein[7]等提出的算法。在重構(gòu)吸引子后，算法在軌道上搜索每個(gè)相點(diǎn)的最臨近點(diǎn)，并假設(shè)第j對(duì)最臨近點(diǎn)按照最大LLE的速度分離：

在式(3)兩邊取對(duì)數(shù)可以得到

方程(4)是一系列近似平行的直線(j=1，2，…，N)，每個(gè)直線的斜率近似的與成比例。最大LLE使用最小二乘擬合平均直線的方法來(lái)定義

2.3 關(guān)聯(lián)維

胎兒心臟是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)維是描述相空間中狀態(tài)矢量分布的復(fù)雜性指標(biāo)。利用文獻(xiàn)[8]提出的算法來(lái)計(jì)算 FHR信號(hào)的關(guān)聯(lián)維，首先利用坐標(biāo)延遲法將實(shí)測(cè)的 FHR時(shí)間序列重構(gòu)到一個(gè)維的相空間中，然后計(jì)算：

3 結(jié)果分析

3.1 吸引子重構(gòu)圖

圖1是一例妊娠周期為39周的健康胎兒的FHR時(shí)間序列圖，圖中顯示胎兒瞬時(shí)心率信號(hào)呈現(xiàn)一定的周期性，又類似噪聲的背景；圖2是由三維相空間重構(gòu)得到的吸引子，由圖可見(jiàn)，這是一個(gè)集中在有限區(qū)域、不斷扭曲、纏繞的非常復(fù)雜的吸引子。

圖1 FHR信號(hào)時(shí)間序列Fig.1 Time series of FHR signal

圖2 FHR信號(hào)嵌入到三維相空間的重構(gòu)吸引子Fig.2 Reconstructed attractor of FHR in 3-dimensional phase space

3.2 關(guān)聯(lián)維計(jì)算結(jié)果

以一例妊娠周期為39周的健康胎兒為例，計(jì)算得出健康的FHR信號(hào)在嵌入維m從1至30情況下ln 隨ln變化關(guān)系，如圖3所示，圖中兩條虛線之間部分是一段很好的線性區(qū)域，對(duì)于每個(gè)嵌入維m這段線性區(qū)域的斜率就是對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)維2(m)；關(guān)聯(lián)維2隨著嵌入維m的變化關(guān)系如圖4所示，由圖中可以看出，隨著嵌入維 的增加關(guān)聯(lián)維2也在增加，當(dāng) m為19時(shí)關(guān)聯(lián)維2達(dá)到了飽和，這個(gè)飽和值5.83就是這例健康FHR信號(hào)的關(guān)聯(lián)維。采用同樣的方法對(duì)85例健康的FHR信號(hào)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)維2計(jì)算，結(jié)果為5.68±0.34(平均值±標(biāo)準(zhǔn)偏差)。

3.3 最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果

以一例妊娠周期為39周的健康胎兒為例，計(jì)算出這例健康胎兒的最大 Lyapunov值，圖5是拉伸因子的對(duì)數(shù)隨迭代步數(shù)的變化關(guān)系，由圖可見(jiàn)，圖中有兩條虛線，隨著嵌入維的增加曲線在線性部分的斜率趨于恒定。通過(guò)計(jì)算每條曲線在虛線之間線性部分的斜率得到不同嵌入維時(shí)的最大Lyapunov指數(shù)，最終得到最大Lyapunov指數(shù)值是0.987。依據(jù)同樣方法對(duì)85條健康的FHR信號(hào)進(jìn)行了最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算，得到Lyapunov指數(shù)值為0.11±0.04(平均值±標(biāo)準(zhǔn)偏差)。

圖3 健康的FHR信號(hào)隨ln變化關(guān)系Fig.3 Plot ofversus ln for health FHR signal

圖4 健康FHR信號(hào)關(guān)聯(lián)維2隨嵌入維 變化關(guān)系Fig.4 Plot of2versus or health FHR signal

圖5 拉伸因子的對(duì)數(shù)隨迭代步數(shù)的變化Fig.5 Logarithm of the stretching factor versus number of iteration

3.4 非線性特征驗(yàn)證

在對(duì)時(shí)間序列分析(尤其是混沌特性分析)中，通常是通過(guò)直接計(jì)算 Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等特征量來(lái)研究，但這要求所研究的時(shí)間序列的數(shù)據(jù)量N很大(即希望N→∞)，而對(duì)短數(shù)據(jù)量的時(shí)間序列往往會(huì)出現(xiàn)一些虛假結(jié)果，而替代數(shù)據(jù)測(cè)試能夠克服由于噪聲和短期數(shù)據(jù)這些因素給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的不利影響，所以進(jìn)行了替代數(shù)據(jù)測(cè)試。文中通過(guò)振幅調(diào)節(jié)傅里葉變換法(AAFT方法)產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，對(duì)85例健康FHR信號(hào)中的每一例原數(shù)據(jù)都相應(yīng)產(chǎn)生了19組替代數(shù)據(jù)，對(duì)每一條原數(shù)據(jù)與其產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)集進(jìn)行了關(guān)聯(lián)維和LLE的計(jì)算，圖6和圖7是以一例妊娠周期為39周的健康胎兒為例計(jì)算得出的替代數(shù)據(jù)集和原數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維和LLE，圖中顯示替代數(shù)據(jù)集與原數(shù)據(jù)有明顯差別，說(shuō)明這例 FHR信號(hào)具有非線性特征，依照同樣的方法對(duì)85例健康的FHR信號(hào)進(jìn)行了替代數(shù)據(jù)分析，計(jì)算結(jié)果表明85例FHR信號(hào)與其產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)集都有顯著差別，拒絕虛假設(shè)，說(shuō)明 FHR信號(hào)以95%的置信度被認(rèn)為具有非線性特征。

圖6 原數(shù)據(jù)及替代數(shù)據(jù)的2隨重構(gòu)維m的變化Fig.6 Plot of 2versus m for original data and surrogate data

圖7 原數(shù)據(jù)與替代數(shù)據(jù)的LLE隨m的變化Fig.7 Plot of LLE versus m for original data and surrogate data

4 討論

本文利用非線性分析方法對(duì)妊娠周期為37～41周的85例健康的FHR信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明：

(1)健康的FHR信號(hào)重構(gòu)的三維相圖中運(yùn)動(dòng)軌線被吸引到一個(gè)有限區(qū)域內(nèi)，這是一個(gè)不同于周期和噪聲的非常復(fù)雜的奇怪吸引子。

(2)健康 FHR信號(hào)的關(guān)聯(lián)維是分?jǐn)?shù)維，為5.68±0.34，最大Lyapunov指數(shù)大于0，為0.11±0.04，說(shuō)明信號(hào)具有對(duì)初始條件的敏感依賴性，這說(shuō)明健康胎兒FHR信號(hào)描述的是一個(gè)高維混沌系統(tǒng)。

(3)以關(guān)聯(lián)維和最大Lyapunov指數(shù)為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行替代數(shù)據(jù)測(cè)試，結(jié)果表明 FHR信號(hào)與替代數(shù)據(jù)集有顯著區(qū)別，說(shuō)明 FHR信號(hào)以95%的置信度被認(rèn)為具有非線性特征。

[1]Kamath M V，F(xiàn)allen E L.Power spectral analysis of heart rate variability：a noninvasive signature ofcardiac autonomic function[J].Crit Rev Biomed Eng，1993，21(3)：245-311.

[2]Ilse J M，Eduard J H，David J.Fetal heart rate in relation to its variation in normal and growth retarded fetuses[J].Euro Obs，2000，89(1)：27-33.

[3]Xiao H，Luo K Q，Zhang Z X.A new algorithm for detecting fetal heart rate using ultrasound Doppler signals[J].Ultrasonic，2005，43(6)：399-403.

[4]Papadimitriou S，Bezerianos A.Nonlinear analysis of the performance and reliability of wavelet singularity detection based denoising for Doppler ultrasound fetal heartrate signals[J].Int J Med Inform，1999，53：43-60.

[5]Goldberger A L，West B J.Chaos and fractals in human physiology[J].Sci Am，1990，262：43-49.

[6]Takens F.Detecting strange attractors in fluid turbulence[M].Berlin：Springer，1981：366-381.

[7]Rosenstein M T，Collins J J，Luca C J.Visualizing the effects of filtering chaotic signals[J].Comput，Graphics 1994(18)：587-592.

[8]Harikrishnan K P，Ambika R G，Kembhavi A K.A non subjective approach to the GP algorithm for analyzing noisy time series[J].Physica D，2006，215：137-145.