伍業(yè)鋒

（暨南大學經(jīng)濟學院統(tǒng)計學系，廣州510632）

0 引言

任何學科在研究問題、觀察世界方面都有著自己獨特的思維方式和視角。而統(tǒng)計學認知世界基本的視角和思維起點應該是總體。雖然經(jīng)典的統(tǒng)計教科書和各種專業(yè)文獻都把總體作為一個首要概念，做過許多界定，但對總體在整個統(tǒng)計學的思維過程中的核心和關鍵地位闡述仍不夠充分，甚至還存在著許多錯漏和誤區(qū)。

例如英國大不列顛百科全書和國內外許多流行的教科書將統(tǒng)計學界定為“一門研究如何收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)的科學”。此定義強調了統(tǒng)計學的方法論（工具）性質、量化特征和統(tǒng)計工作的流程表現(xiàn)，廣為人們所接受。然而，該定義卻略顯寬泛，并沒有給出統(tǒng)計學有別于其他學科的核心特征，因為不能據(jù)此認為任何研究收集、整理、分析、解釋數(shù)據(jù)的科學都是統(tǒng)計學。實際上，幾乎所有的學科如物理、化學、心理學等自然和社會科學都在搜集、整理、分析和解釋其自身領域的數(shù)據(jù)方面積累了特殊的方法，這些方法中有些跟統(tǒng)計學有關，但更多的卻不是統(tǒng)計學所能囊括和替代的，更不能說這些學科是統(tǒng)計學。實際上，嚴格來講，當今的統(tǒng)計學是以分析、認識和解釋研究總體的數(shù)量表現(xiàn)、數(shù)量變動和數(shù)量規(guī)律為目的，因而收集、整理數(shù)據(jù)的過程均應以統(tǒng)計上的分析、認識和解釋為依據(jù)。如檔案管理學、會計學、數(shù)據(jù)庫管理都面臨著大量的數(shù)據(jù)收集和整理過程，但是這些數(shù)據(jù)收集整理的目的并不僅僅是為統(tǒng)計分析做準備的，所以這些學科也不能被稱為統(tǒng)計學。

另一方面，統(tǒng)計學的英文名稱是“statistics”。而基于漢語的習慣，經(jīng)典的中文統(tǒng)計學教材和文獻，幾乎都將“統(tǒng)計”一詞給予了三個方面的解釋：統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料和統(tǒng)計學，有些場合還做動詞使用?？墒侵形拿Q為什么要將該學科稱呼為“統(tǒng)計”或“統(tǒng)計學”而不是其他，幾乎沒有詳盡解釋。本文認為因為該名稱正好體現(xiàn)了統(tǒng)計學的本質特點：“統(tǒng)而計之”，恰恰是統(tǒng)計學觀察世界“以分門別類為線索，從總體全局去把握”的思維方式的概括。事實上，從《辭?！返淖至x解釋來看，“統(tǒng)”有“從全局出發(fā)、全面”之意，這就是“總體”表達的全局觀和整體觀；而“計”帶有“結算、算清、算法”等方面的含義，進一步可以解釋和引申為“計算、計量、測量、測算、把握”等等，突出體現(xiàn)在對事物、現(xiàn)象從整體上進行數(shù)量方面的計算、測量、測算和把握，強調對事物現(xiàn)象的量的特征的把握和認識。而其他的涉及數(shù)據(jù)收集、整理、分析和解釋的學科，卻不一定從總體出發(fā)，也不一定特別關注數(shù)量方面的表現(xiàn)、特征和規(guī)律。

由此可見，“統(tǒng)”字及其具體體現(xiàn)——“總體”——是統(tǒng)計學區(qū)別于其他類似學科的根本之處。那么總體究竟是何含義、有何特征、作何分類、統(tǒng)計上如何把握和認識總體，很多文獻都有闡述和介紹，但是幾乎都有值得商榷的地方，或不夠全面、或不夠深入、或存在誤區(qū)，甚至因為總體概念的不統(tǒng)一而導致了社會經(jīng)濟統(tǒng)計學同數(shù)理統(tǒng)計學之間巨大分歧。本文將對這些問題進行詳細闡述，以期為統(tǒng)計學基本概念的統(tǒng)一和普適性做一些嘗試和努力。

1 總體的界定與分類

1.1 總體的概念

統(tǒng)計總體是指統(tǒng)計研究的對象的全體，是由研究目的所指向的具有某種或某些共同特征的事物所組成的集合體，也可以稱之為統(tǒng)計母體。統(tǒng)計總體的設定是以問題為導向的，是根據(jù)研究目的來設定的，因而既有其客觀性，又有一定的主觀性。一旦某個統(tǒng)計問題被提出來，首先要弄清楚該問題要研究的總體是什么。

根據(jù)研究目的人為設定的或客觀存在的構成總體的相對獨立的同質單位稱為總體單位（Population unit）。如果這些總體單位是獨立可計數(shù)的客觀實體且不可進一步細分，則可稱之為個體(Individual)；若總體單位不存在實體，或無獨立固定形狀的實體且進一步細分仍有意義，則嚴格來講只能稱之為總體單位，不能稱為個體。例如要評估一個池塘的水質狀況，此時研究的總體是整個池塘的水體，然而構成這個總體的實體是流質的，沒有固定的形狀，不可以計數(shù)，沒有獨立的個體。但此時可以根據(jù)研究水質的目的，人為定義構成總體的單位。例如以一個容積為10ml量杯來取水作為樣品，這樣每一量杯水就是相對同質均勻獨立的總體單位，這個池塘的水體可以想象成一定數(shù)量的10ml量杯裝滿池塘相對位置的水然后按照這些水的原有位置堆放在一起。很顯然，此時總體單位是根據(jù)研究目的人為確定的，帶有一定的主觀性，比如可以是容積為10ml的量杯，也可以是容積為20ml的量杯，而且同容積的量杯其形狀也可能不一樣，如此對應的構成水體的總體單位就不一樣，但是無論如何，最終都要保證（至少要假定）每一量杯的水自身是均勻同質（針對研究的特征）的，這樣才是構成總體的一個總體單位。這種情形通常在總體是流質性（如液體、氣體）或者粉末性的時候出現(xiàn)。例如要研究某廠家生產(chǎn)的水泥的品質，或要考察某家面粉生產(chǎn)企業(yè)的面粉質量時，面臨的總體都是粉末性總體，也沒有相對獨立的個體，必須利用相應的容器人為定義總體單位。

值得注意的是，有些時候粉末性或流質性總體并不是散裝的，而是已經(jīng)有相應的容器包裝存放在一起。例如要檢驗一個倉庫的面粉的質量，這些面粉是以口袋包裝好之后堆放在倉庫當中。很顯然，此時總體也無法區(qū)分出形狀固定、相對獨立可以計數(shù)的面粉個體。但是不是那些已經(jīng)包裝好的每袋面粉就是構成總體的總體單位呢？不一定。如果因研究需要取樣檢驗時擬直接抽取的是一袋袋面粉，并將每袋面粉看作是均勻同質的，則可以將每袋面粉作為總體單位；但如果在抽取面粉樣品時，是從其中某幾袋（或每袋）面粉中抽取一定體積（可以用勺、碗、量杯等容器）的面粉，則相應約定容器容積的面粉才是構成總體的總體單位，而原有的袋裝面粉稱為構成總體的抽樣單元，也可以稱為構成總體的子總體。

總體單位和個體這兩個概念在具體的實際總體尚有上述區(qū)別，而在后文論及的抽象總體當中，則更需要將構成總體的基本元素稱為總體單位。也即，個體只是總體單位的一種形式，總體單位的概念涵蓋個體。目前絕大部分中文統(tǒng)計文獻都將總體單位與個體通用，這是不規(guī)范的，因為這種通用導致有關無限總體和有限總體分類的矛盾。

此外，對確定的研究目的而言，總體和總體單位的角色是固定的，不可以互換。但是，當研究目的改變的時候，一個研究目的下的總體，可能是另一個研究目的下的總體單位。例如，甲問題要研究的總體是2010年A大學的大三統(tǒng)計學專業(yè)的本科班全體學生，此時A校統(tǒng)計學專業(yè)大三本科生班的每位學生就是總體單位；而乙問題要研究的總體是2010年A大學的全體本科生班級，此時A學校的大三統(tǒng)計學專業(yè)的本科生班級（由該班全體學生構成）就成了一個總體單位了。所以，總體單位既可以是個體，也可以是包含其他個體的集合，在一定條件下可以轉換成為另一個研究目的下的總體。

綜上所述，血清脂蛋白相關磷脂酶A2水平升高、血清D-二聚體水平升高、血清高密度脂蛋白水平降低、高血壓病史是急性缺血性腦卒中的獨立影響因素。脂蛋白相關磷脂酶A2、D-二聚體水平、高血壓史與急性缺血性腦卒中呈明顯正相關；高密度脂蛋白水平與急性缺血性腦卒中發(fā)生呈負相關。

1.2 總體的分類

1.2.1 有限總體和無限總體

一般地，按照總體所包含的總體單位的數(shù)目是否有限可以將之分為有限總體和無限總體。有限總體是指由數(shù)目有限的總體單位構成的總體，總體單位的數(shù)目又稱為總體總量、總體規(guī)?；蚩傮w容量，通常記為N。例如全體中國人，北京市的全部工業(yè)企業(yè)，某個池塘的水體①如果按照大部分中文文獻所表述的“包含個體數(shù)目有限可數(shù)的總體是有限總體，其他都是無限總體”的話，則某個池塘的水體應該是無限總體，但這顯然與事實和常識不符，因為該池塘的水從容積到重量都是有限的。因此，本文從“總體單位有限”的角度，就可以將池塘解釋為有限總體。等等。而無限總體是指構成總體的總體單位的數(shù)目是無限的，這類總體通常是那些不斷產(chǎn)生新總體單位的情形，即不斷成長變化的總體，通常引入了時間因素或者思維抽象成分。例如某種條件下生產(chǎn)的產(chǎn)品總體，只要生產(chǎn)繼續(xù)，這個總體就在不停地有新的單位加入；又如某種導彈的射程總體，只要可行，可以把這種類型的導彈發(fā)射無數(shù)次，得到無數(shù)個射程讀數(shù)。一般而言，真正意義上的無限總體往往是存在于人們的思維抽象（假定）當中的抽象總體，現(xiàn)實世界的具體總體通常是有限的，只是總體規(guī)模N未必已知或未必可知而已。

1.2.2 具體總體和抽象總體。

總體按照其存在形態(tài)不同可以分為具體總體和抽象總體兩類。具體總體是由現(xiàn)實中存在的具體物體所組成的總體，如前述的池塘水體、全體中國人等，這是統(tǒng)計應用研究通常面臨的總體，目前的社會經(jīng)濟統(tǒng)計學主要研究的就是具體總體。抽象總體又稱為設想總體，是由各個具體事物的概念抽象所組成的總體，如前述的某種導彈的射程總體，人的身高總體，此時組成總體的單位或元素不再是具體的導彈或個人，而是導彈的射程、人的身高等特征屬性值，具體可能表現(xiàn)為數(shù)值和數(shù)據(jù)，是一種概念和符號抽象，從而也將總體也抽象成概念符號。這種抽象在統(tǒng)計學的發(fā)展上有著重要意義，它使得統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理和方法研究走向形式化、符號化和一般化，從而與數(shù)學聯(lián)系起來變成科學嚴謹?shù)膶W科。數(shù)理統(tǒng)計學研究的總體多是抽象總體。具體總體和抽象總體的劃分，解決了社會經(jīng)濟統(tǒng)計學和數(shù)理統(tǒng)計學中“總體”概念的銜接與分野問題，也充分展示了統(tǒng)計學的兩個分支學科之間的互補關系，為“大統(tǒng)計”學科體系的構建建立了重要的橋梁。

1.2.3 總體和子總體。

有時候，因為總體單位的客觀組合形態(tài)，或者出于研究的需要，按照某些特征屬性，將具有相同屬性的部分總體單位歸成一類或一組，這些部分總體單位構成的集合體就稱為這個總體下的子總體。例如全體中國人就可以分成很多個子總體，如全體中國男人，全體中國女人，全體中國兒童等等。當總體很復雜而總體單位差異具有集聚性的時候，劃分子總體對于科學認識總體是有很有用的。

2 樣本與總體

2.1 樣本的含義

樣本是指從總體抽取的一部分總體單位構成的集合，樣本中所包含的總體單位的數(shù)目稱為樣本量或樣本規(guī)模（Samplesize），通常記為n。樣本規(guī)模n可以大到與總體規(guī)模N相同（此時樣本就是總體了），也可以小到只包含一個總體單位，但通常是處于1到N之間。

2.2 樣本的重要性

因此，通過樣本來研究總體有時候是無奈之舉，有時候則是主動選擇，而關鍵的問題在于：通過樣本來認識總體，是否會存在偏差，有多高的準確性？

2.3 樣本的代表性

通過總體的一部分（樣本）來研究認識總體，以對部分的認識來推測甚至代替對總體的認識，肯定會存在偏差。然而，我們對世界的認識從來是存在偏差的，問題的關鍵是人們能否認識到這種偏差，能夠接受多大程度的偏差，以及偏差是否可控。統(tǒng)計學的核心問題之一研究就是如何從總體中抽取樣本，使得受關注的總體特征可以通過樣本特征在可以容忍的可控偏差范圍內表現(xiàn)出來，即如何保證樣本在所關注的特征方面對總體特征具有較高的代表性。

3 總體特征、樣本特征、參數(shù)和統(tǒng)計量

如前所述，總體是統(tǒng)計研究世界的基本視角，而其對總體單位的關注，最終目的是要研究這些總體單位構成的總體有著什么樣的數(shù)量表現(xiàn)、數(shù)量變化和數(shù)量規(guī)律，這些通稱為統(tǒng)計總體的數(shù)量特征，或總體的統(tǒng)計特征或總體特征。很顯然，這種總體特征是總體單位匯聚在一起構成的集合特征。例如總體單位某方面的特性在總體當中的平均水平、最大值、最小值、比例等等（如研究某時刻全體中國人平均身高、平均體重就是當時全體中國人這個總體固有的總體特征）。很顯然，一旦總體確定，那么總體的這些集合特征的具體數(shù)值就完全確定，也即這些數(shù)值特征是確定的總體所固有的，統(tǒng)計上給總體的這些數(shù)值賦予了一個專門名稱——參數(shù)（Parameter）。參數(shù)就是總體固有的總體特征的數(shù)值表現(xiàn)，通常是研究者想要知道的。

與總體相對應，樣本也是部分總體單位的集合，因此也會有相應的集合特征，統(tǒng)計上把這種特征稱為樣本特征。需要注意的是，從一個容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，根據(jù)抽取方法的不同會有很多種不同的樣本，這樣樣本當中總體單位特征的集合特征的具體表現(xiàn)就會因為樣本的不同而有所差異，也就是樣本特征具體的數(shù)值會因樣本的不同而不同，這樣樣本特征就成了一個可以變化的量，統(tǒng)計上稱之為統(tǒng)計量（Statistic），而統(tǒng)計量在某個樣本上的具體數(shù)值則稱為統(tǒng)計量的值，這些值往往由研究者根據(jù)具體樣本計算出來。例如，研究者隨機抽取了100名中國人，然后一一測量到他們的身高值，據(jù)此計算這100名中國人的平均身高是1.70米，此時，100名中國人的平均身高就是此抽樣條件下的統(tǒng)計量，而1.70米就是這個統(tǒng)計量基于這100名中國人所構成的具體樣本的取值，即統(tǒng)計量的值。

總之，無論是總體特征還是樣本特征，都是集合性的數(shù)量特征，前者隨著總體的確定有著固定的取值，但往往未知；后者隨著樣本的不同而取不同的值，但可以根據(jù)對具體樣本的考察得到相應的數(shù)值。統(tǒng)計上就是利用可以變動的已知的樣本特征的值來推測固定的卻未知的總體特征的值，而且設法讓樣本特征值與總體特征值的差距能處于可以容忍的范圍，這就是統(tǒng)計由樣本已知統(tǒng)計量的值推斷總體未知參數(shù)的核心過程。

目前，幾乎所有的統(tǒng)計學教科書都直接給出參數(shù)和統(tǒng)計量的概念，卻沒有將“總體特征”和“樣本特征”作為基本概念給予深入闡述和說明，這顯然不利于理解這些基本概念。

4 指標、標志、變量和數(shù)據(jù)

目前，很多文獻將指標界定為只是表征總體數(shù)量特征的名稱，這是不完整也是不符合事實的。實際上，統(tǒng)計理論和實踐中，指標不僅僅可以表征總體特征，而且可以表征樣本特征，可以認為它是表征集合特征的名稱。

要弄清指標的含義，首先得從總體單位的特征及其屬性的描述——標志——開始。

標志，也稱標識，是總體單位特征名稱的統(tǒng)稱。對總體單位，人們總是設法從各個角度來觀察、感知、測量它的特征和性質，才能更好地認識它、掌握它。例如某某班的一名同學，要認知這位同學，可能要從這個同學的姓名、性別、身高、體重、血型、星座、膚色、發(fā)型、出生地、性格等等各個方面來進行展開。顯然，姓名、性別、身高等等這些特征名稱是人們方便交流而定義出來的約定概念，有著各自特定的內涵，而統(tǒng)領這些特征名稱的高一級的概念就是標志，即姓名、身高等等所有有關總體單位特征的名稱，都是標志。

由此可見，標志是描述總體單位特征名稱的統(tǒng)稱，而指標是描述總體或樣本統(tǒng)計特征的名稱的統(tǒng)稱。但是這種劃分是相對的。如前所述，當總體在一定條件下轉換成另一個總體的總體單位的時候，此時描述該總體的指標也就成了另一總體下的總體單位的標志了。而且，總體中每一個總體單位，均可以看作是該總體下容量為1的特殊樣本，如此描述總體單位特征性質的標志就可以看作這個特殊樣本的“指標”了。因此，指標和標志在一定條件下可以相互轉換，基于此，可以進一步把表述總體（樣本）特征和總體單位特征的名稱統(tǒng)稱為指標，或統(tǒng)計指標，這也是統(tǒng)計實踐應用中常常使用“統(tǒng)計指標”而很少用“統(tǒng)計標志”這個術語的原因。

一般而言，統(tǒng)計指標通常包括以下幾個方面的構成要素：指標名稱；指標取值（或屬性值）范圍；計量單位（不一定存在）。

為了利用數(shù)學語言將統(tǒng)計學形式化，需要將統(tǒng)計指標符號化、抽象化，并與數(shù)學語言銜接，這就在統(tǒng)計學中引入了變量的概念。它既可以指代具體的統(tǒng)計指標（具體變量），又可以是對具體統(tǒng)計指標的理論抽象（抽象變量）。和指標一樣，任何一個意義明確的具體變量至少要包含三個要素：變量名、變量取值范圍（值域）、計量單位。而抽象變量則直接用符號指代變量名，不需要界定特定內涵，只需要以取值范圍（值域）來界定其外延即可，更不需要計量單位了。在數(shù)學和數(shù)理統(tǒng)計學當中，通常面臨的就是抽象總體和抽象變量。

實際上，對特定總體、樣本和總體單位特征的具體表現(xiàn)和度量，最終在統(tǒng)計上就記錄為“指標（變量）+指標（變量）取值（或屬性表現(xiàn)）[+計量單位]”，這就構成了統(tǒng)計數(shù)據(jù)。如果針對一個總體（樣本）或總體單位就是一條數(shù)據(jù)，如果是針對一批總體單位，就是一組或一批數(shù)據(jù)。由此可見，完整意義的統(tǒng)計數(shù)據(jù)必須有著如上構要素和特定內涵，它是統(tǒng)計來研究認識和把握總體的基本信息載體和“原材料”，其真實準確性、及時有效性和匹配合適性，是統(tǒng)計能夠正確認識總體乃至世界的基本前提。

5 結論

綜上所述，可以看到，統(tǒng)計對世界的認識和觀察是從總體的界定開始的，而下屬概念個體、總體單位，是構成總體的基本元素，對它們的考察均要放在某個總體的背景下來考慮。由于對總體所包含的所有總體單位進行全面考察存在著種種現(xiàn)實障礙，因此統(tǒng)計常常要通過對總體的一部分——樣本——進行觀察，來推測總體的情況。進一步，任何對總體、樣本、總體單位的認識和研究都不可能面面俱到，必然根據(jù)研究目的將焦點集中在總體、樣本、總體單位的某些方面的特征，于是統(tǒng)計就將總體特征、樣本特征、總體單位特征分別用參數(shù)、統(tǒng)計量、指標、標志等概念來具體表述，對于具體的現(xiàn)實總體，這些概念可以統(tǒng)一表述為指標，而對于抽象總體，這些概念往往統(tǒng)一表述為變量。特定總體（或樣本或總體單位）特定指標或變量的取值（或屬性表現(xiàn)）加上可能存在的計量單位，就構成了統(tǒng)計研究總體（樣本）特征的信息載體和“原材料”——統(tǒng)計數(shù)據(jù)。由此可見，以研究總體的數(shù)量規(guī)律和數(shù)量特征為核心，從對總體、總體單位的界定開始，到研究維度（指標、變量）的設定，再到獲得真實、及時和合適的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，最后利用合適的方法來分析、推斷和展現(xiàn)總體的數(shù)量規(guī)律和特征，正是統(tǒng)計學真正區(qū)別于其他學科的根本所在。所以，總體是統(tǒng)計觀察世界的獨特視角。

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