滕儒民，劉闞元，陳 禮

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.大連益利亞工程機(jī)械有限公司，遼寧 大連 116025）

近幾年，隨著國家大型工程建設(shè)項(xiàng)目不斷開工，全國交通、水電、鐵路等行業(yè)的調(diào)查分析顯示，大噸位伸縮臂起重機(jī)的年需求量正不斷加大，大型化也因此幾乎是所有類型起重機(jī)的發(fā)展趨勢［1］.

起重機(jī)的起重性能通常由整機(jī)傾覆穩(wěn)定性、臂架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、整體穩(wěn)定性、板殼的局部穩(wěn)定性，以及回轉(zhuǎn)支承、起升機(jī)構(gòu)等各機(jī)構(gòu)強(qiáng)度共同決定的一系列一定臂長、一定幅度對應(yīng)的額定起重量的集合，是起重機(jī)綜合起重能力的體現(xiàn).

目前，起重機(jī)起重性能的計(jì)算通常參照相關(guān)書籍及起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范.計(jì)算方法雖然具有普遍性，但是多基于小變形理論，沒有考慮臂架變形對載荷計(jì)算的影響，已不完全適用于當(dāng)前大噸位大臂長的幾何非線性問題；為追求更精確的計(jì)算結(jié)果，工程上普遍采用有限元分析軟件逐一工況建模分析，但對每個(gè)工況建模計(jì)算具有一定的復(fù)雜性，尤其是對于臂節(jié)數(shù)多、幅度變化范圍大的大噸位起重機(jī)將非常耗時(shí).為克服上述2種方法的不足，本文將大噸位伸縮臂起重機(jī)的臂架系統(tǒng)簡化為一系列的空間梁單元，從非線性理論出發(fā)，僅就臂架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度決定的起重性能，探討某一工況下額定起重量的計(jì)算方法.

1 計(jì)算過程

1.1 模型簡化

伸縮臂起重機(jī)臂架主體是薄壁板結(jié)構(gòu)，每節(jié)臂架長度與截面寬高比常大于10，壁厚在4～12mm之間，符合梁和殼的特點(diǎn).采用大型有限元分析軟件ANSYS的殼單元Shell63、梁單元Beam4和Beam188對臂架建模分析，位移、應(yīng)力云圖結(jié)果非常接近.殼單元在等效應(yīng)力分布的顯示方面較梁單元更具優(yōu)勢，但是，板殼單元前期建模要耗費(fèi)大量的時(shí)間，且模型通用性較差.起重性能的計(jì)算常包含數(shù)百種工況，計(jì)算效率是首要考慮的問題，所以選用梁單元對臂架系統(tǒng)進(jìn)行離散.事實(shí)上，在教材和文獻(xiàn)中，箱型臂架也時(shí)常作為組合梁進(jìn)行分析計(jì)算.比如理論計(jì)算臂架在變幅平面內(nèi)的剛度，臂架就被簡化為簡支外伸梁［2］.

伸縮臂起重機(jī)結(jié)構(gòu)分為上車和下車.其中，上車結(jié)構(gòu)主要包括臂架、變幅油缸和轉(zhuǎn)臺.大噸位伸縮臂起重機(jī)通常采用單缸插銷實(shí)現(xiàn)臂節(jié)的伸縮，因?yàn)樯炜s臂起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)和工作原理非常相似，下面以5節(jié)伸縮臂的全地面起重機(jī)QAY350為例說明臂架系統(tǒng)的模型簡化.圖1和圖2分別為結(jié)構(gòu)示意圖和臂架系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)簡化模型.假設(shè)：①忽略各節(jié)臂間的摩擦力；②忽略詳細(xì)的搭接情況，以有限元節(jié)點(diǎn)耦合替代；③忽略伸縮油缸，將變幅油缸缸筒與缸桿等效為1個(gè)整體部件；④臂頭吊重對臂架中心線產(chǎn)生的彎矩直接以載荷的方式參與計(jì)算；⑤忽略下車變形的影響.

圖1 全地面起重機(jī)Fig.1 All-terrain crane

圖2 5節(jié)伸縮臂架系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)簡化示意圖Fig.2 Simplified finite element model of five telescopic boom system

模型簡化后共34個(gè)節(jié)點(diǎn)，29個(gè)單元.其中，變截面節(jié)點(diǎn)考慮的是大噸位伸縮臂起重機(jī)每節(jié)臂的腹板是由兩段厚度不同的板材焊接組成.為反映滑塊和臂架間沿接觸面的相對滑動趨勢，釋放接觸面沿臂架軸線方向的切向自由度.除基本臂外，每節(jié)臂的臂尾節(jié)點(diǎn)與前一節(jié)臂的對應(yīng)節(jié)點(diǎn)耦合與臂架軸線垂直的2個(gè)方向以及臂架軸向扭轉(zhuǎn)方向的自由度；除頂節(jié)臂外，每節(jié)臂的前端節(jié)點(diǎn)與后一節(jié)臂對應(yīng)節(jié)點(diǎn)耦合同樣自由度.因單缸插銷伸縮方式的臂架由銷軸承受軸向力，故耦合前一節(jié)臂的銷孔節(jié)點(diǎn)與后一節(jié)臂對應(yīng)的銷軸節(jié)點(diǎn)沿臂架軸線的方向.由于伸縮臂臂根部與轉(zhuǎn)臺，變幅油缸與轉(zhuǎn)臺均由銷軸鉸接，故約束臂架根鉸點(diǎn)和變幅油缸下鉸點(diǎn)3個(gè)方向的平移自由度和2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動自由度，釋放繞銷軸軸線回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動自由度.

1.2 載荷分析

臂架所承受的外載荷包括自重、吊重、慣性力和風(fēng)力等，作用位置與方向見圖3，主臂截面示意圖見圖4.

（1）將臂架自重按照虛功相等的原則計(jì)算出各個(gè)單元的等效節(jié)點(diǎn)力加載到對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，考慮起升沖擊系數(shù)φ1.

（2）吊重作為集中載荷作用在臂頭的簡化節(jié)點(diǎn)處.強(qiáng)度計(jì)算中考慮動力影響，當(dāng)起重量為m時(shí)，起升載荷為

式中：φ2為起升動載系數(shù)，與吊重升降速度、起制動時(shí)間及臂架剛度有關(guān)；g為重力加速度［2］.

（3）起升鋼絲繩拉力為

式中：n為吊鉤滑輪組的倍率；η為滑輪組效率.

（4）慣性力在起重機(jī)臂架強(qiáng)度計(jì)算中主要指水平慣性力，因?yàn)樽灾睾偷踔氐膭恿ο禂?shù)已經(jīng)考慮了垂直的慣性力.由于變幅速度較慢，臂架自重引起的水平慣性力和由于回轉(zhuǎn)運(yùn)動產(chǎn)生的離心力都很小.同時(shí)此2力均位于變幅平面內(nèi)，與臂架載荷相比其值甚微，故在此忽略不計(jì)［2］.

（5）作用在臂架上的風(fēng)載荷W 是水平的均布載荷，仿照臂架自重的處理，轉(zhuǎn)化成等效節(jié)點(diǎn)力加載到簡化臂架系統(tǒng)的每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上.

（6）作用在吊重物上的水平慣性力、離心力和風(fēng)力將引起吊重的偏載為

式中：α為偏擺角；ψ為反映偏載角的水平載荷系數(shù)［2］.

圖3 簡化的臂架系統(tǒng)力學(xué)分析圖Fig.3 Mechanical diagram of the simplified boom system

圖4 主臂截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of cross-section of main boom

1.3 非線性節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算

在線性有限元法計(jì)算中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)位移為微小量，梁的力平衡方程在變形前的單元坐標(biāo)系下列出.

式中：全局坐標(biāo)系下的總剛度矩陣K由單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝形成；u為全局坐標(biāo)系下總位移列陣；F為全局坐標(biāo)系下總外力矩陣［3］.

應(yīng)用平衡方程（4），聯(lián)合約束方程即可求出所有單元節(jié)點(diǎn)位移，從而求出各個(gè)單元在單元坐標(biāo)系（變形前）下的內(nèi)力為

大噸位伸縮臂起重機(jī)吊載作業(yè)時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生大位移，應(yīng)選用在變形后位置建立平衡方程的幾何非線性理論.非線性理論計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移在線性位移的基礎(chǔ)上還包含根據(jù)Euler有限轉(zhuǎn)動公式計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移，所以非線性計(jì)算是在線性計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的［3］.根據(jù)非線性有限元的TL（Total Lagrangian）方法，節(jié)點(diǎn)位移增量方程可寫為

將起重量與其他外載荷一次性施加到臂架上，根據(jù)所得節(jié)點(diǎn)位移對結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)進(jìn)行修正，依據(jù)此時(shí)的單元?jiǎng)偠扔?jì)算節(jié)點(diǎn)力［4］.由于結(jié)構(gòu)變形前后剛度不同，將產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)不平衡載荷.將不平衡載荷作為節(jié)點(diǎn)載荷重新施加到結(jié)構(gòu)上計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，再次修正結(jié)構(gòu)的幾何位置，計(jì)算節(jié)點(diǎn)力.如此反復(fù)迭代，直至位移增量Δu或單元不平衡力t＋ΔtF-tR的模小于給定誤差值.再利用式（5）求解單元內(nèi)力.

1.4 臂架截面強(qiáng)度計(jì)算方法

強(qiáng)度計(jì)算的內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件受拉、受壓、受彎、受扭的應(yīng)力分析和復(fù)合應(yīng)力等的計(jì)算［5］，可用一般力學(xué)方法，計(jì)算出的應(yīng)力值應(yīng)小于材料規(guī)定的許用應(yīng)力.大噸位伸縮臂起重機(jī)的主臂截面形式多樣，以U型截面為例，如圖4.計(jì)算出各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)力之后，危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為

式中：σ1為臂架計(jì)算點(diǎn)處的正應(yīng)力；Fx為軸向力；My，Mz分別為繞y軸和z軸的彎矩；A為截面面積；Iy，Iz分別為對y軸和z軸的慣性矩；y，z分別為截面邊界距2個(gè)中性軸的距離［5］.

若危險(xiǎn)截面在滑塊支承處，局部彎曲應(yīng)力表示為

式中：σm為臂架計(jì)算點(diǎn)處的局部彎曲應(yīng)力；Fy為滑塊與臂架間的擠壓力；t為板厚；c為集中載荷分布長度［5］.

空間梁單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移具有6個(gè)自由度，對應(yīng)6個(gè)節(jié)點(diǎn)力，即3個(gè)力和3個(gè)彎矩.將圖2中的坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)，使x軸沿著臂架的軸線方向.

臂架截面上的復(fù)合應(yīng)力必須滿足條件

式中：系數(shù)η＝1.1，是考慮到組合應(yīng)力的局部性而將許用應(yīng)力提高10%；τ為剪應(yīng)力，計(jì)算公式因臂架截面形狀的不同而不同，小噸位短臂長起重機(jī)的計(jì)算可以忽略不計(jì)［2］.

1.5 額定起重量計(jì)算方法

一定臂長、一定幅度的某種工況下，通過給定初始起重量m與其他不變的外載荷，計(jì)算出整個(gè)臂架系統(tǒng)的最大復(fù)合應(yīng)力.將此復(fù)合應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力比較，若復(fù)合應(yīng)力σ與許用應(yīng)力［σ］的差別在給定誤差范圍ε內(nèi)，即，此起重量即為該工況下的額定起重量.否則，按照比例法估算下一個(gè)更接近的起重量重新進(jìn)行復(fù)合應(yīng)力的計(jì)算，直至求得的復(fù)合應(yīng)力滿足條件.迭代流程圖如圖5所示.

2 算例

為了說明采用幾何非線性理論計(jì)算大噸位伸縮臂起重機(jī)起重性能的必要性，并驗(yàn)證此理論計(jì)算的正確性與準(zhǔn)確度，考慮臂長與變幅角是直接影響起重性能的參量，比較臂長、變幅角對線性與非線性計(jì)算結(jié)果的影響.

圖5 額定起重量計(jì)算流程圖Fig.5 Calculating flow chart of the rated lifting load

本文算例以QAY3505節(jié)伸縮臂全地面起重機(jī)為研究對象，回轉(zhuǎn)中心到臂架后鉸點(diǎn)的距離為1.68 m，選取材料的許用應(yīng)力［σ］＝556MPa，考慮動載系數(shù)為1.1，偏載5%.

圖6是主臂全伸60.94m、變幅角50°工況的線性變形和非線性變形的模型.可以看出：起重量為15t，起重量、臂長、變幅角度相同時(shí)，非線性變形比線性變形略大.線性理論與非線性理論的平衡方程分別是建立在變形前和變形后的位置上.臂架變形后，變幅角變小.與線性理論結(jié)果比較，幾何非線性理論計(jì)算出的軸向力變小，彎矩變大.由于彎矩比重大于軸向力，體現(xiàn)為非線性變形大于線性變形.

圖7是臂長為60.94m和46.21m時(shí)，不同臂架變幅角對應(yīng)的線性與非線性理論計(jì)算出的額定起重量曲線.由圖7可知：①臂架變幅角較小時(shí)，額定起重量不大，線性與非線性計(jì)算的差別也不大.隨著角度的增加，線性與非線性額定起重量差值越來越大；②隨著臂長的增加，線性與非線性計(jì)算的額定起重量的差量逐漸增大.圖8是臂架變幅角為40°和75°時(shí)，不同臂長對應(yīng)的線性與非線性理論計(jì)算出的額定起重量曲線.由圖可知：①不同臂長下，線性理論與非線性理論額定起重量差值變化基本一致；②相同臂長下，隨著變幅角度的增加，額定起重量增加較快.額定起重量的變化趨勢在主臂長36.01m處出現(xiàn)突變，突變縱向線兩側(cè)臂架強(qiáng)度決定的起重量無論是線性結(jié)果還是非線性結(jié)果，隨著主臂長度的增加，額定起重量的變化率均是逐漸變小的，趨勢發(fā)生突變是因?yàn)樽畲髲?fù)合應(yīng)力的位置發(fā)生變化.

圖6 不同理論模型的變形圖Fig.6 Deformation of different theoretical models

圖7 不同變幅角下起重性能曲線對比圖Fig.7 Contrasted chart of lifting capacity when luffing angle is different

圖8 不同臂長組合方式下起重性能曲線對比圖Fig.8 Contrasted chart of lifting capacity when boom length is different

由圖7與圖8的起重性能曲線可以看出：非線性理論計(jì)算出的額定起重量小于線性理論計(jì)算結(jié)果.

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出：非線性理論計(jì)算出的額定起重量與線性結(jié)果的差值百分比隨著臂長和變幅角的增加而增加.非線性比線性理論計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)更多，理論上，只有臂架變形嚴(yán)重才有必要采用非線性理論計(jì)算額定起重量.從兩種理論計(jì)算的差值與差值百分比綜合考慮，建議在臂長大于50m時(shí)采用非線性理論計(jì)算.

起重機(jī)樣本中的起重性能表是經(jīng)過樣機(jī)試驗(yàn)修正，是起重機(jī)作業(yè)的操作標(biāo)準(zhǔn).為了驗(yàn)證本文方法在計(jì)算起重性能時(shí)的準(zhǔn)確度，將一定臂長下本文非線性理論計(jì)算的起重性能曲線與產(chǎn)品樣本中的起重性能曲線做對比，臂長選取60.94m和41.11m，見圖9.

表1 不同工況額定起重量統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistical table of rated lifting load of different conditions

由圖9的起重性能曲線對比可知：采用幾何非線性有限元方法計(jì)算的伸縮臂起重機(jī)起重性能與產(chǎn)品樣本提供的起重性能趨勢相同，誤差不大.與樣本比較，結(jié)果偏保守，這與安全系數(shù)取得過大有直接關(guān)系，但仍具有一定的可信性.

3 結(jié)論

本文建立了伸縮臂起重機(jī)的簡化模型，論述了采用幾何非線性有限元理論計(jì)算起重性能的方法，研究了此種計(jì)算方法的可行性及與常見的線性理論計(jì)算的差異，得出以下結(jié)論：

（1）用梁單元模擬臂架系統(tǒng)得到的計(jì)算結(jié)果滿足工程要求.

（2）相同工況下，非線性理論計(jì)算出的額定起重量小于線性理論計(jì)算出的額定起重量.

（3）非線性理論與線性理論計(jì)算出的額定起重量的差值及差值百分比隨著臂長和變幅角的增加而增加.綜合考慮，建議在臂長大于50m時(shí)采用非線性理論計(jì)算.

圖9 樣本與本文方法計(jì)算的起重性能曲線對比圖Fig.9 Contrasted chart of lifting capacity of the sample and calculating results which obtained using method in this paper

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