覃 天 陳萬春

(北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191)

邢曉嵐

(空軍裝備研究院總體所,北京 100085)

基于光流信息的圓弧偏置比例導引規(guī)律

覃 天 陳萬春

(北京航空航天大學 宇航學院,北京 100191)

邢曉嵐

(空軍裝備研究院總體所,北京 100085)

提出了一種改進的用于被動尋的導彈的基于光流帶落角約束的導引規(guī)律,其具有更強的適應性和更小的落角誤差,而且該導引律不要求彈目距離信息,克服了被動尋的導彈不能測距的約束.基于采用光學傳感器和光流算法的測量模型,受昆蟲導航的啟發(fā),利用光流信息進行被動尋的導彈的導引和控制.同時借鑒偏置比例導引律的結(jié)構(gòu),重新設計偏置項,實現(xiàn)導彈以期望的落角命中目標.仿真表明,攔截地面運動目標時,該導引律在保證小脫靶量的同時,基本達到期望的落角,對于測量噪聲也具有較好的魯棒性.

光流;導彈;導引

在連續(xù)變動的圖像平面中,探測器與環(huán)境間的相對速度會造成各個圖像像素的運動,此種圖像的運動速度即稱之為光流.自然界中,光流被許多生物所應用.研究表明,蒼蠅、蜜蜂、蜻蜓等的導航主要依賴于光流[1].在軍事上,利用光流技術(shù),不但可以快速準確地檢測出復雜背景中的運動目標[2-3],而且光流場中包含的豐富的相對運動信息對于制導問題也很有用.

采用光學成像傳感器(如相機)作為導引頭,當目標進入導引頭視場后,通過光流算法[2,4],可得到包含目標在內(nèi)的光流場.由于目標光流反映了導彈加速度的變化,因此,可以利用目標的光流信息來導引導彈完成對目標的攔截,再利用目標在導引頭視場中的位置信息實現(xiàn)導彈落角約束的要求.

按此原理,文獻[5]提出了基于光流信息的新的 CNG(Circle Navigation Guidance)導引方法,對固定目標,可獲得零脫靶量和零落角誤差的效果,但對運動目標卻存在較大的落角誤差.

針對運動目標,本文進一步提出了基于光流信息的圓弧偏置比例導引方法,利用偏置比例導引思想[6]考慮落角約束要求,并重新設計偏置項,有效解決了運動目標落角誤差大的問題.

本文不考慮導彈的模型誤差和氣動阻力等問題,導彈和目標均假設為以恒定速率在三維空間中運動的質(zhì)點.另外,本文不對光流算法問題進行討論,而假設目標光流是可得到的.

1 問題簡介

本文要解決的問題是如何導引導彈在三維空間中沿著期望的彈道以一定的角度擊中目標.考慮一個簡單的彈目模型,如圖 1所示.XR為導彈目標的相對位置矢量;VM為導彈速度;VT為目標速度;aT和 aC為分別為目標和導彈的加速度,并且

由于有落角要求,所以定義一個最終的期望速度矢量 VF,如圖 1所示.θT為目標航向角,γ為落角,逆時針為正,則 VF的方向可表達為

圖1 彈目模型

該模型下,問題就表述為找到一個控制信號aC,使導彈在某個時刻 T同時滿足下面兩個狀態(tài):

導彈可用的導引信息有:導彈視場中目標的光學位置,目標光流,導彈最終期望速度,導彈當前速度和加速度以及導引頭框架角等.

2 光流中的有效導引信息

光流中包含豐富的運動信息,但目標光流并不能直接用于導彈的導引,需要提取當中的有效導引信息,這需要建立起光流與目標運動的關(guān)系.

攝像機模型(簡化的導引頭模型)如圖 2所示,設在時刻 t,視場內(nèi)目標點 P(X,Y,Z)在成像平面上的對應點為 p(x,y).設攝像機坐標系中 3個坐標軸的單位矢量分別為那么 p點在攝像機坐標系中的位置矢量可以表示為

圖2 光流中的導引信息

由于光流由攝像機和目標相對的平移運動和旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生,因此,光流 F可分解為平移分量Ftr和旋轉(zhuǎn)分量 Frot.

式中,目標光流 F由攝像機提供的目標圖像序列經(jīng)過光流算法得到,Frot由攝像機和目標間的相對轉(zhuǎn)動引起.該相對轉(zhuǎn)動可分解為彈體的轉(zhuǎn)動和攝像機框架的轉(zhuǎn)動,這些轉(zhuǎn)動信息都可通過彈上陀螺和框架上的傳感器得到.

圖2中,V為 P點的相對速度;Ftr為由 V引起的光流平移分量;Ftr⊥是 Ftr在視線(即沿 OP的方向)垂直方向上的投影分量,是本文制導律中光流控制分量需要的主要信息.

3 光流導引律

定義一個當前期望速度矢量 VD(區(qū)別于最終期望速度矢量 VF),見圖 3,它和 VF關(guān)于目標視線(LOS,Line of Sight)對稱,eλ為 VM與 VD之間的夾角,λ和 ε分別為 VM,VF與 LOS的夾角.

圖3 當前期望速度與最終期望速度的關(guān)系

考慮二維平面內(nèi)的情況,假設目標固定,若能保證 λ和 ε在任何時刻都嚴格相等,即 VM與 VD一致,那么導彈會沿一個唯一確定的圓弧彈道飛行,并以期望的落角擊中目標,如圖 4所示(V′F是 VF的平移矢量).這就是 CNG方法的主要思想,根據(jù)文獻[5],CNG導引律表達式為

式中,aC為指令加速度;Kp為比例增益;Ov為相對速度引起的目標光流.等號右邊的第 1項使導彈逼近圓弧形彈道,第 2項使導彈穩(wěn)定在圓弧形彈道上.

圖4 CNG導引律彈道示意圖

CNG導引律在固定目標的情況下,可以同時達到零脫靶量和最終期望落角,但對于運動目標,則有較大的落角誤差.為了解決這一問題,參考偏置比例導引方法(BPN,Biased Proportional Navigation)[6]的基本思想后,通過重新設計偏置項來減小最終的落角誤差.

BPN由純比例導引律加上一個時變的偏置項組成.其中比例導引項的作用是通過零化視線角速率來零化導彈速度方向和目標視線方向之間的偏差,時變的偏置項的作用是零化目標視線和期望碰撞方向之間的偏差.該導引律的目標就是同時零化速度方向偏差和目標視線偏差.根據(jù)這一思想,本文將重新設計式(6)中等號右邊的第 1項.將輸入的光學位置誤差信號 eλ重新定義為目標視線與 VD之間的夾角,另記為 eδ.下面定義一個單位矢量 u1:

式中,VD⊥是 VD垂直于目標視線的分量在 VM垂直方向上的投影.則導引律中新的光學位置控制分量 up可以表達為

由圖 2可知,光流大小和目標相對速度的大小、目標相對速度與目標視線的夾角等都有密切關(guān)系.因此,可將目標光流作為第 3個控制分量的輸入信號,并將與光流相關(guān)的輸入信號記為 OF.同時定義單位矢量 u2:

式中,XR⊥是XR在 VM垂直方向上的投影.則導引律中新的光流控制分量 uf可以表達為

式中 N為常數(shù).新的光流導引律為

式(12)中,VMR為 VM在目標視線方向上的投影,K為常數(shù).

下面為參數(shù) Kp,N以及光流信號 OF的取值.

4 仿真結(jié)果

本部分以導彈打擊地面運動目標(比如坦克、裝甲車輛等)為例,采用本文提出的導引方法(OF-CBPNG,Optical Flow-Circle Biased Proportional Navigation Guidance)進行了仿真,并與 CNG導引律和帶落角約束的偏置比例導引律 BPNG[6]的仿真結(jié)果作對比.仿真的終止條件為彈目距離小于 0.1m,落角約束為要求導彈垂直向下命中目標.K取 0.125,N取 3,仿真初始條件見表 1.

表 1 仿真初始條件

按照表 1給出的初始條件進行仿真,分別得到了 3種導引律的彈道曲線、導彈加速度和落角誤差(見圖 5、圖 6和表 2).

圖5 3種導引律的彈道對比

圖6 3種導引律的加速度對比

表 2 3種導引律的落角誤差

3種導引律相比,CNG的落角誤差最大,而OF-CBPNG將誤差角減小了 1/2左右,BPNG能準確達到期望的落角,但在攔截末段的需用過載急劇增加,若對可用過載進行限制,則 BPNG會產(chǎn)生較大的脫靶量.此外,BPNG還額外需要彈目距離作為導引信息,而 CNG和 OF-CBPNG則不需要.

從整個攔截過程來看,OF-CBPNG的需用過載都較小,而且變化平穩(wěn).在最后接近目標的過程中,由于 OF-CBPNG需用過載趨近于 0,導彈攻角會逐漸趨近于 0,而 OF-CBPNG產(chǎn)生的落角誤差也較 CNG方法小許多,使導彈能產(chǎn)生更好的殺傷效果.另外,在攔截初段,CNG導引律使導彈速度迅速向上方偏轉(zhuǎn),導致導彈速度與視線間的夾角也迅速增大,從而增加了導引頭碰框的危險.

圖7為 OF-CBPNG仿真中,接近目標時導彈視場的變化.該圖表明,越接近目標,導彈與目標在垂直視線方向上的相對運動越小,因此目標光流也越小.

圖7 攔截中段和末段的目標光流示意圖

圖8為光學位置測量噪聲為 0.01 rad2,光流測量噪聲為 0.001 rad2/s2時各種落角約束下產(chǎn)生的落角誤差.由圖可知,在大部分的落角約束條件下,OF-CBPNG的落角誤差要比 CNG的小.

圖8 有測量噪聲時不同落角約束下的落角誤差

5 結(jié)束語

本文以 CNG方法為基礎,以光流作為主要的導引信息,提出了一種新的導引方法 OF-CBPNG.本方法針對運動目標,在滿足脫靶量要求的前提下,能明顯減小 CNG方法的落角誤差,對測量噪聲也具有更好的魯棒性.另外,與 BPNG方法相比,本方法的需用過載小得多,最突出的優(yōu)點是不需要彈目距離信息,便于在被動尋的導彈上實現(xiàn).

References)

[1]Srinivasan M,Zhang S,Lehrer M,et al,Honeybee navigation en route to the goal:visual flight control and odometry[J].The Journal of Experimental Biology,1996,199(1):237-244

[2]李平岐,陳萬春,邢曉嵐.復雜背景下運動目標的檢測與跟蹤[J].紅外與激光工程,2007,36(增刊 2):182-186 Li Pingqi,Chen Wanchun,Xing Xiaolan.Detection and tracking ofmoving object in complex background[J].Infrared and Laser Engineering,2007,36(Supplement 2):182-186(in Chinese)

[3]Thompson W B,Pong TC.Detecting moving object[J].International Journal of Computer Vision,1990,4(1):39-57

[4]Srinivasan M V.An image-interpolation technique for the computation of optic flow and egomotion[J].Biological Cybernetics,1994,71(5):401-415

[5]Manchester IR,Savkin A V,Faruqi F A.Optical-flow based precision missile guidance inspired by honeybee navigation[C]//Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control.Hawaii:IEEE,2003:5444-5449

[6]Kim B S,Lee G L,Han H S.Biased PNG law for impact with angular constraint[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(1):277-288

(編 輯 :李 晶)

Op tical-flow based circle biased proportionalnavigation

Qin Tian Chen Wanchun

(School ofAstronautics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Xing Xiaolan

(Airforce Equipment Research Academy,Beijing 100085,China)

For the passive homing missiles,a developed guidance law based on optical flow was proposed to impact amoving target with an impact angle constraint.In contrast to optical-flow based circle navigation guidance,it is more practical and precise.Meanwhile the improved one does not require the range information,which avoids the problem that the range information can not be measured directly by a passive homing seeker.Based on ameasurement modelusing an optical sensor and optical flow calculation and inspired by the insect navigation,the optical flow was used in guidance and control for a passive homing missile.Employing the structure of biased proportional navigation,the bias term was redesigned to ensure the impact angle.The simulation results show that,a smallmiss distance and a desired impactangle are obtained when the new guidance law is used to impact a moving ground target,also this guidance law is much robust to measurement noise.

optical flows;missiles;navigation

TJ 765

A

1001-5965(2011)02-0189-04

2009-12-15

覃 天(1982-),男,廣西河池人,博士生,qintian@sa.buaa.edu.cn.