陳珅艷 黃 海

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

基于二級(jí)多點(diǎn)逼近算法的航天器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳珅艷 黃 海

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

在某新型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)研制的初樣階段,建立了衛(wèi)星初始設(shè)計(jì)的有限元模型.以主承力桁架結(jié)構(gòu)中各梁的截面尺寸為設(shè)計(jì)變量,考慮整星模態(tài)頻率和強(qiáng)度約束,建立了以結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)的優(yōu)化模型.應(yīng)用二級(jí)多點(diǎn)逼近優(yōu)化算法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算,在每一個(gè)計(jì)算周期中,原結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為具有較高精度的第 1級(jí)多點(diǎn)近似問(wèn)題,該問(wèn)題則通過(guò)可由對(duì)偶法快速求解的第 2級(jí)近似問(wèn)題逼近.經(jīng)過(guò)初步試算、設(shè)計(jì)改進(jìn)和再優(yōu)化 3個(gè)階段,設(shè)置并進(jìn)行了一系列的優(yōu)化計(jì)算,逐步明確了設(shè)計(jì)的方向和各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍,得到了合理的可行方案,為該衛(wèi)星平臺(tái)結(jié)構(gòu)初樣的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供了參考,同時(shí)表明所采用的優(yōu)化方法適用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題.

結(jié)構(gòu)優(yōu)化;衛(wèi)星;工程;應(yīng)用

航天器的尺寸、重量和復(fù)雜性不斷提高,由于火箭的運(yùn)載能力有限,航天器的結(jié)構(gòu)重量成為一個(gè)關(guān)鍵的設(shè)計(jì)因素.在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)研制初樣階段中,欲實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)重量最小且同時(shí)滿足多個(gè)設(shè)計(jì)約束,需首先進(jìn)行反復(fù)的初樣設(shè)計(jì)與初樣分析,直到滿足總體的設(shè)計(jì)要求.將結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于初樣的設(shè)計(jì)與分析,可以有效提高設(shè)計(jì)效率和水平.在國(guó)外的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已有不少成功案例,如美國(guó) TRW公司在 GRO和 OMV的初樣設(shè)計(jì)中應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù),其結(jié)構(gòu)質(zhì)量分別減少 30%和20%[1];在波音等公司,結(jié)構(gòu)優(yōu)化已成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的規(guī)定環(huán)節(jié).我國(guó)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,優(yōu)化技術(shù)也逐步得到了重視和應(yīng)用,已在某些衛(wèi)星的部件及整星設(shè)計(jì)中實(shí)施[2-3].由于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中涉及大量?jī)?nèi)部組件和有效載荷的裝配,故應(yīng)用形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化的可能性不大.目前,我國(guó)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中以截面尺寸優(yōu)化為主.然而,截面尺寸優(yōu)化的應(yīng)用過(guò)程中,優(yōu)化問(wèn)題建模的合理性、優(yōu)化系統(tǒng)的可行性、優(yōu)化算法的有效性和計(jì)算效率等仍是經(jīng)常遇到的問(wèn)題.

本文在某新型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)研制的初樣階段,建立了衛(wèi)星初始方案的有限元模型.以主承力桁架中各梁的截面尺寸為設(shè)計(jì)變量,考慮整星橫向模態(tài)頻率和強(qiáng)度約束,建立了以結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型.應(yīng)用基于二級(jí)多點(diǎn)逼近優(yōu)化算法[4]的結(jié)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng) ESSOSII[5]進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,旨在為該衛(wèi)星平臺(tái)結(jié)構(gòu)初樣的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供參考.

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題描述

某衛(wèi)星由主結(jié)構(gòu)平臺(tái)和有效載荷艙構(gòu)成,設(shè)計(jì)總重為 7000 kg.為了提高結(jié)構(gòu)的承載效率,其主結(jié)構(gòu)擬采用梁板復(fù)合結(jié)構(gòu)[6],即由梁和板共用空間、共同承受載荷的結(jié)構(gòu)形式.在初樣階段的初期,應(yīng)根據(jù)工程要求和工藝條件,對(duì)初始方案進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì),從而為主結(jié)構(gòu)平臺(tái)中承力梁構(gòu)形的拓?fù)湔{(diào)整、截面尺寸和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)(如整星質(zhì)心高度等)確定提供設(shè)計(jì)依據(jù),同時(shí)減輕重量.整星剛度滿足一階橫向和縱向頻率分別不小于 11Hz和 30Hz.同時(shí)滿足發(fā)射狀態(tài)下,整星在準(zhǔn)靜態(tài)慣性載荷(見(jiàn)表 1)作用下的強(qiáng)度要求和穩(wěn)定性要求.

表 1 準(zhǔn)靜態(tài)慣性載荷條件

2 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元分析模型

根據(jù)方案階段確定的衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)的傳力特點(diǎn)和初始設(shè)計(jì)構(gòu)形,經(jīng)簡(jiǎn)化后建立了結(jié)構(gòu)的有限元分析模型,主要由殼、梁和桿單元構(gòu)成.梁板復(fù)合結(jié)構(gòu)中梁?jiǎn)卧c殼單元邊界節(jié)點(diǎn)重合.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析中,考慮結(jié)構(gòu)平臺(tái)附屬結(jié)構(gòu)和載荷艙中有效載荷的質(zhì)量分布狀況,將這些質(zhì)量以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方式施加于各相關(guān)的殼和梁桿單元上,或以集中質(zhì)量點(diǎn)的形式用剛性連接單元RBE2固連于擬安裝的部位.整星有限元模型如圖 1所示,包括 24 669個(gè)節(jié)點(diǎn),26844個(gè)單元,圖中去掉了一塊側(cè)板.

圖1 整星有限元模型

根據(jù)星箭的連接狀況,模型的邊界條件定為連接環(huán)底部固支.對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析,并根據(jù)工程需求對(duì)其進(jìn)行修正,使整星模態(tài)頻率分布和振型合理、傳力路線正確,從而可將其作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)分析模型.為了確定合理的整星質(zhì)心高度,通過(guò)調(diào)整非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的分布,得到質(zhì)心高度分別為1.8m和 1.6m的兩個(gè)初始模型,對(duì)應(yīng)的整星第 1階模態(tài)頻率分別為 10.41Hz和 11.62Hz.

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

該結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題可表述為以下非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題:

4 二級(jí)多點(diǎn)逼近優(yōu)化算法

采用基于二級(jí)多點(diǎn)逼近優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng) ESSOSII對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化前處理和尋優(yōu)計(jì)算.在每一個(gè)優(yōu)化迭代步中,首先進(jìn)行當(dāng)前結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析和 3種過(guò)載工況下的靜力分析,然后對(duì)約束條件進(jìn)行評(píng)估和臨時(shí)刪除,并計(jì)算臨界約束和目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)重量)對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù).其中,結(jié)構(gòu)響應(yīng)和相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)信息由航天部門(mén)廣泛使用的通用有限元程序 Nastran計(jì)算得到.

4.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件近似

算法對(duì)原優(yōu)化問(wèn)題實(shí)行兩級(jí)近似的求解策略.

1)第 1級(jí)多點(diǎn)近似函數(shù).算法基于約束函數(shù)在多個(gè)點(diǎn)上的函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù),構(gòu)造一種多元逼近函數(shù),第 p個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化周期內(nèi),形成逼近原結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的第 1級(jí)序列顯式近似問(wèn)題為

式中,Δ gj(Xt)為 gj(X)在 Xt的導(dǎo)數(shù);Tt(Xt)為一個(gè)對(duì)角矩陣;ht(X)為第 t個(gè)點(diǎn)的影響因子;指數(shù) rt(t=1,2,…,H)是控制函數(shù)非線性程度的自適應(yīng)參數(shù);H為構(gòu)造近似函數(shù)所用的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)目上限(取 H=5),當(dāng)已知點(diǎn)的數(shù)目超過(guò) H時(shí),只保留最后得到的 H個(gè)點(diǎn).在已知設(shè)計(jì)點(diǎn)上,(X)的數(shù)值及 1階導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)相等.在優(yōu)化初始階段,只有一個(gè)已知設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí),式(3)退化為1階 Taylor展開(kāi).隨著優(yōu)化過(guò)程的進(jìn)行,近似問(wèn)題的有效范圍自動(dòng)增大,從而具有較高的尋優(yōu)效率和適應(yīng)性.

2)第 2級(jí)近似問(wèn)題.第 1級(jí)近似問(wèn)題(2)中約束函數(shù)的數(shù)目通常遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)變量數(shù)目,因此用對(duì)偶方法求解具有很高的計(jì)算效率.但對(duì)偶方法所能求解的規(guī)劃問(wèn)題要求對(duì)偶變量與原變量之間具有顯式的函數(shù)關(guān)系,而問(wèn)題(2)仍為復(fù)雜非線性,不能利用對(duì)偶方法直接求解.因此,問(wèn)題(2)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)分別在設(shè)計(jì)變量空間X和它的倒變量空間進(jìn)行線性泰勒展開(kāi),形成第2級(jí)序列近似問(wèn)題,以逼近問(wèn)題(2).

4.2 對(duì)偶法求解近似問(wèn)題

第 2級(jí)近似問(wèn)題的解通過(guò)求解其對(duì)偶問(wèn)題獲得,詳細(xì)算法見(jiàn)文獻(xiàn)[4].當(dāng)滿足第 2級(jí)近似問(wèn)題的收斂精度后,獲得問(wèn)題(2)的解.之后,修改設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),進(jìn)行下一次全結(jié)構(gòu)分析和敏度分析,轉(zhuǎn)入下一個(gè)設(shè)計(jì)周期,直至達(dá)到設(shè)定的第 1級(jí)近似問(wèn)題的收斂精度后停止迭代.

5 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算過(guò)程中,第 1級(jí)近似問(wèn)題和第 2級(jí)近似問(wèn)題的收斂精度分別取 0.005和 0.0005.

5.1 初步試算

首先,對(duì)質(zhì)心高度 H為 1.8m的整星模型進(jìn)行優(yōu)化.由于設(shè)計(jì)變量的初值和上下限尚不明確,需在試算的過(guò)程中給以初步確定,故梁板復(fù)合結(jié)構(gòu)的內(nèi)埋梁暫取薄壁圓管截面,設(shè)內(nèi)徑 R=0.04m不變,以壁厚 t作為設(shè)計(jì)變量.主隔板內(nèi)埋梁左右對(duì)稱(chēng),分為 5組(如圖 2a所示),分別對(duì)應(yīng)第 1～5號(hào)設(shè)計(jì)變量;次隔板內(nèi)埋梁壁厚對(duì)應(yīng)第 6號(hào)設(shè)計(jì)變量.第 7～11號(hào)設(shè)計(jì)變量分別為主支架圓管梁壁厚、對(duì)接環(huán)法蘭寬度、儲(chǔ)箱拉桿寬度和上下框架矩形截面梁壁厚.設(shè)計(jì)變量的初值取經(jīng)驗(yàn)值,對(duì)上下限暫設(shè)置了較大的變化范圍,以考察其變化趨勢(shì).整星基頻約束 ω1分別為 11.0Hz和10.5Hz時(shí)的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表 2.可見(jiàn),整星模態(tài)基頻是臨界約束;質(zhì)心高度為 1.8m時(shí),欲使基頻達(dá)到11.0Hz將導(dǎo)致重量大幅增加.

圖2 主隔板內(nèi)埋梁

表 2 初步試算優(yōu)化結(jié)果 mm

接著,對(duì)質(zhì)心高度 1.6m的整星模型進(jìn)行優(yōu)化.設(shè)計(jì)變量的初值和上下限不變,整星基頻約束分別取 11.8Hz,11.6Hz和 11.4Hz,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 1.可見(jiàn),質(zhì)心高度 1.6m時(shí),隨著模態(tài)基頻下限的變化,各結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化趨勢(shì)較為明顯.基頻下限取 11.4Hz時(shí),6組內(nèi)埋梁的壁厚中,次隔板內(nèi)埋梁壁厚最大,為 2.91mm,主隔板內(nèi)埋梁的壁厚均有較大幅度的下降;上下框架的內(nèi)梁壁厚都接近下限值;對(duì)接環(huán)上法蘭的寬度增至 135mm.當(dāng)基頻下限取 11.8Hz時(shí),結(jié)構(gòu)質(zhì)量上升.

5.2 改進(jìn)設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)以上試算,該主承力桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方向逐漸明確:①整星質(zhì)心高度為 1.8m時(shí),模態(tài)基頻很難達(dá)到 11.0Hz,整星質(zhì)心高度調(diào)整至 1.6m較為合理;②主支架圓管梁壁厚對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響大;③內(nèi)埋梁中,次隔板的內(nèi)埋梁對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響最大,主隔板內(nèi)埋梁的尺寸應(yīng)有所不同;④應(yīng)增大對(duì)接環(huán)上法蘭的寬度(設(shè)計(jì)變量 8);⑤上下框架內(nèi)梁的壁厚(設(shè)計(jì)變量 10,11)可減小.

由此,提出以下改進(jìn)設(shè)計(jì):①平臺(tái)底板由初始的中心開(kāi)口加下框架的設(shè)計(jì)改為封閉結(jié)構(gòu),從而去掉底板處的主隔板內(nèi)埋梁 4,5和下框架;②設(shè)計(jì)變量 8由 100mm增至 130mm,不再參與優(yōu)化.主隔板和次隔板的內(nèi)埋梁由圓管梁改為接近實(shí)際結(jié)構(gòu)的薄壁矩形梁,取其寬和高分別為 70mm和28mm,對(duì)應(yīng)的壁厚分別為 t1=2 mm和 t2=0.7mm,其中 t1作為設(shè)計(jì)變量,分組見(jiàn)圖 2b.

5.3 再優(yōu)化

以 11.0Hz為基頻約束,再次進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算.此時(shí),為了獲得合理的結(jié)構(gòu)參數(shù),設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)區(qū)間縮小,其上下限和優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表 3.目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)質(zhì)量)的優(yōu)化迭代過(guò)程見(jiàn)圖 3,其中 W為可優(yōu)化部分的結(jié)構(gòu)質(zhì)量,初值為 372.8kg.

表 3 改進(jìn)方案優(yōu)化結(jié)果 mm

可見(jiàn),改進(jìn)方案優(yōu)化后基頻由 10.79Hz提高到 11Hz,重量則減輕了 3.2kg,顯示了優(yōu)化的效果.優(yōu)化中,結(jié)構(gòu)模態(tài)基頻仍是臨界約束,第 2種過(guò)載工況下的應(yīng)力峰值最大,為 149MPa,遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度極限.對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核,縱向模態(tài)頻率為 34.27Hz(＞30Hz),第 2種過(guò)載工況下的最小臨界穩(wěn)定性系數(shù)由初始的 2.02增至2.21(＞1.5).可見(jiàn),優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性均滿足設(shè)計(jì)要求,可作為衛(wèi)星初樣詳細(xì)設(shè)計(jì)的參考.

圖3 目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)質(zhì)量)迭代曲線

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于二級(jí)多點(diǎn)逼近優(yōu)化算法,對(duì)某新型衛(wèi)星主承力桁架結(jié)構(gòu)初樣方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).經(jīng)過(guò)初步試算、設(shè)計(jì)改進(jìn)和再優(yōu)化 3個(gè)階段,逐步明確了設(shè)計(jì)的方向和各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍,得到了合理的可行方案,為該衛(wèi)星平臺(tái)結(jié)構(gòu)初樣的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供了參考;同時(shí)也表明了該優(yōu)化算法的可行性和有效性.

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(編 輯 :張 嶸)

Structural optimization o f spacecraft based on two-level multi-point approximate method

Chen Shenyan Huang Hai

(School of Astronautics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

At the primal design stage of a new satellite,finite element model of the initial structure was established.Taking thicknesses of pipe beams and rectangle thin-wall beams as design variables,and considering constraints of natural frequency and strength,a structural optimization model was developed to approach minimum mass.Two-level multi-point approximation method was applied in structural optimization.In each calculation cycle,the original optimization problem was transformed to a first level multi-point approximate problem,and it was also approached by a second approximate problem which can be quickly solved by dual method.Three stages were implemented in the whole optimization process:initial optimum searching tests,design revision and re-optimization.Among the first stages,five runs were set with different constraints,design variables bounds and structural centroid heights,through which the design direction and interval of various structural parameters were obtained.Then the original structure was revised according to the results of the first stage.A new optimization model with fewer design variables and more reasonable variables bounds is established in the third stage and a feasible design is achieved,which provide references to detail design of the satellite structure.It indicates that the app lied design procedure and optimization method are effective in engineering structural optimization problem.

structural optimization;satellites;engineering;applications

V 414.19

A

1001-5965(2011)02-0237-04

2009-12-16

陳珅艷(1974-),女,浙江東陽(yáng)人,講師,chenshenyan@buaa.edu.cn.