皮杰

（津市市城市水利管理站 常德市 415400）

近年來(lái)，我國(guó)局部地方氣象災(zāi)害較多，可謂是“散點(diǎn)多發(fā)，四面開(kāi)花”，局部性強(qiáng)降雨造成的暴雨洪澇災(zāi)害嚴(yán)重，雨量預(yù)報(bào)對(duì)防汛抗災(zāi)以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有重要作用，但準(zhǔn)確、及時(shí)地對(duì)雨量作出預(yù)報(bào)是一個(gè)十分困難的問(wèn)題。如何對(duì)雨量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)是我們所要研究的內(nèi)容。

1 問(wèn)題的分析

雨量預(yù)報(bào)方法的好壞直接影響到預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，從而在一定程度上影響了人們的日常生活和工作。因此怎樣檢驗(yàn)預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確度是我們要解決的問(wèn)題,我們以某氣象部門(mén)提供的41天的6h雨量預(yù)報(bào)作為樣本，即每天晚上20點(diǎn)預(yù)報(bào)從21點(diǎn)開(kāi)始的4個(gè)時(shí)段 （21點(diǎn)至次日3點(diǎn)，次日3點(diǎn)至9點(diǎn)，9點(diǎn)至15點(diǎn)，15點(diǎn)至21點(diǎn)）在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120°、北緯32°附近的53×47的等距網(wǎng)格點(diǎn)上。同時(shí)設(shè)立91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)實(shí)測(cè)這些時(shí)段的實(shí)際雨量，來(lái)判斷雨量預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性。

由于此題所給的數(shù)據(jù)相當(dāng)大，計(jì)算起來(lái)較麻煩，所以首先我們對(duì)數(shù)據(jù)做了壓縮，由于只有91個(gè)實(shí)測(cè)值，所以我們把2491個(gè)要預(yù)報(bào)雨量的網(wǎng)格點(diǎn)向91個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以用k—NN方法，二維插值法等。

在處理數(shù)據(jù)k時(shí)，我們可以運(yùn)用以下方法：

（1）正三角形標(biāo)準(zhǔn)，求出正三角形頂點(diǎn)處的3個(gè)點(diǎn)，正三角形內(nèi)部和三條邊上的點(diǎn)，再根據(jù)實(shí)際情況取適當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)。

（2）以正方形為標(biāo)準(zhǔn)：求出正方形頂點(diǎn)處的4個(gè)點(diǎn)。

（3）以正六邊形為標(biāo)準(zhǔn)：求出正六邊形頂點(diǎn)處的6個(gè)點(diǎn)。

（4）以實(shí)測(cè)點(diǎn)為圓心，R為半徑作圓，算出這個(gè)圓內(nèi)預(yù)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況使R取恰當(dāng)?shù)闹?，?duì)R進(jìn)行調(diào)試。

（5）以實(shí)測(cè)點(diǎn)為中心，作矩形，在這個(gè)矩形內(nèi)算出預(yù)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)a和寬b。

經(jīng)過(guò)分析和觀測(cè)數(shù)據(jù)，最后我們選擇k-NN方法找出離觀測(cè)站點(diǎn)最近的k個(gè)點(diǎn),再求出這k個(gè)點(diǎn)的平均值作為相應(yīng)觀測(cè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，根據(jù)實(shí)際情況，地球上經(jīng)線之間的距離與緯線之間的距離是不相等的，4個(gè)節(jié)點(diǎn)和它們之間的線段構(gòu)成了一個(gè)矩形，所以我們選擇了K-NN方法來(lái)處理數(shù)據(jù)，最終得到91個(gè)與實(shí)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)點(diǎn)。

通過(guò)觀察分析數(shù)據(jù)我們作出91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在所給區(qū)域內(nèi)的分布圖，如圖1。

圖1 91個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在所給區(qū)域內(nèi)的分布

我們還可以作出91個(gè)點(diǎn)組成的雨量在記錄的41天內(nèi)各個(gè)時(shí)段的分布圖，如圖2。

圖2 91個(gè)點(diǎn)組成的雨量在記錄的41天內(nèi)各個(gè)時(shí)段的分布

要比較兩種預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，我們可以通過(guò)比較同一地點(diǎn)在同一天的同一時(shí)段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差來(lái)實(shí)現(xiàn)。我們可以把第一種預(yù)報(bào)方法比第二種預(yù)報(bào)方法更準(zhǔn)確的次數(shù)的累計(jì)和求出來(lái)，除以 （41×4× 91），再用這些所得數(shù)據(jù)與1/2進(jìn)行比較，若大于1/2，則說(shuō)明第一種預(yù)測(cè)方法比第二種預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確；若小于1/2，則說(shuō)明第二種預(yù)測(cè)方法比第一種預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確性好。我們還可以通過(guò)比較預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率來(lái)說(shuō)明哪一種預(yù)測(cè)方法比較好。

2 模型的建立

根據(jù)上面的分析與假設(shè)，我們可以建立如下模型1：

我們利用MATLAB軟件，輸入數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行求解，得到我們所需要的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)如附表。

觀察上述表格中的數(shù)據(jù)，單從絕對(duì)誤差的平均值來(lái)看，我們可以得到下述結(jié)果：在第一個(gè)時(shí)段內(nèi)，第二種方法比第一種方法精確；在第二個(gè)時(shí)段內(nèi)，第二種方法比第一種方法精確；在第三個(gè)時(shí)段內(nèi)，第一種方法比第二種方法精確；在第四個(gè)時(shí)段內(nèi)，第二種方法比第一種方法精確。

附表 模型求解結(jié)果

綜上所述，可以得到結(jié)論：

不能籠統(tǒng)地說(shuō)明一種方法是好還是不好，我們要在具體情況下的具體時(shí)段來(lái)說(shuō)明。在第一，二，四時(shí)段內(nèi)，預(yù)測(cè)時(shí)要盡可能應(yīng)用第二種方法；而在第三時(shí)段內(nèi)，預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)盡可能應(yīng)用第一種方法。

由上述分析可得到下面的式子：

由0，1變量我們可以得到兩種預(yù)報(bào)方法在同一個(gè)站點(diǎn)同一天的同一個(gè)時(shí)段下哪一種方法比較準(zhǔn)確。如：m1ijk= 0時(shí)，說(shuō)明第二種預(yù)報(bào)方法較準(zhǔn)確，m1ijk=1時(shí)，說(shuō)明第一種預(yù)報(bào)方法較準(zhǔn)確。

我們用第一種預(yù)報(bào)方法比第二種預(yù)報(bào)方法更準(zhǔn)確的次數(shù)的累計(jì)和作為目標(biāo)建立如下模型2：

通過(guò)MATELAB軟件，我們可以求得h1的值。

1 趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版）［M］.北京:高等教育出版社,2003 .

2 黃嘉佑等,氣象統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)報(bào)方法［M］.北京:氣象出版社,2000 .

3 周曉陽(yáng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與MATLAB［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社,2004 .

4 何志學(xué).三峽區(qū)間面雨量預(yù)報(bào)方法極其實(shí)驗(yàn)效果.［M］北京:氣象出版社, 2005 .