胡懷宏， 孫玉發(fā)

(安徽大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽合肥 230039)

矩量法是一種數(shù)值精確解，在分析電磁輻射和散射問題中得到廣泛應(yīng)用。但是，對于電大尺寸目標(biāo)，采用傳統(tǒng)矩量法進(jìn)行數(shù)值求解時，在計算機(jī)內(nèi)存占用量和計算量2方面都存在不可逾越的困難。因此，尋求快速求解矩量法阻抗矩陣元素的新方法成為計算電磁學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一。目前減少阻抗矩陣填充時間的方法主要有快速多極子算法(FMM)[1，2]、多層矩陣分解算法(M LMDA)[3]、阻抗矩陣局部化法(IM L)[4]和小波基展開法[5，6]等。

本文以矩量法和RWG基函數(shù)[7]為基礎(chǔ)，在阻抗矩陣元素的計算中，將源點處的三角單元劃分成9個完全一樣的小三角塊，這樣阻抗元素計算中的雙重積分就可以用求和來代替，進(jìn)而可以加速阻抗矩陣元素的填充。

1 理論分析

1.1 電場積分方程

平面波按照一定角度入射到導(dǎo)體表面，根據(jù)導(dǎo)體表面切向電場為零，可得電場積分方程為:

其中，Es為導(dǎo)體表面電流J產(chǎn)生的散射場，可以表示為:

其中，矢量磁位A和標(biāo)量電位Φ與表面電流之間的關(guān)系如下:

應(yīng)用矩量法求解電場積分方程，表面電流J(r)用RWG基函數(shù)f n(r)展開[7]為:

其中，In為第n個基函數(shù)的系數(shù);N為未知變量數(shù);ln為2個三角單元公共邊長度;A±n為三角單元的面積;rc±n為原點到三角單元質(zhì)心的位置矢量;ρc+n為三角單元 T+n中自由頂點到質(zhì)心的距離矢量;ρc-n為三角單元T-n中質(zhì)心到自由頂點的距離矢量。RWG邊元示意圖，如圖1所示。

將(5)式代入(1)式，采用伽略金法，可得阻抗矩陣元素為:

其中

m-r′|表示場點到源點的距離。

1.2 質(zhì)心切分法

阻抗矩陣元素中的雙重積分，一般采取高斯積分來計算，但是高斯積分取點多，計算效率低。

本文采取質(zhì)心切分法將任意一個面積為 An的三角單元剖分成若干個完全一樣的小三角塊。由于剖分后的三角塊足夠小，被積函數(shù)在每個小三角塊上近似為常數(shù)，可以用求和來計算阻抗矩陣元素中的雙重積分[8]，減少阻抗矩陣元素的填充時間。在計算阻抗矩陣元素時，場點總是近似取在三角單元的質(zhì)心，源點近似取在每個小三角塊的質(zhì)心。如圖2所示，空心圓圈表示三角單元質(zhì)心，實心黑點表示每個小三角塊的質(zhì)心rkc。

圖2 三角單元質(zhì)心剖分示意圖

以圖2b為例來說明質(zhì)心切分法的實現(xiàn)過程。假設(shè)被積函數(shù)在每個小三角塊上為常數(shù)，那么，函數(shù)g在原始三角單元An上的積分可以表示為[9，10]:

由圖1可以看出:

根據(jù)(10)式、(11)式，(8)式、(9)式可以表示為:

將(12)～(15)式代入(7)式便可快速求出阻抗矩陣元素。若采用圖2a、圖2c的剖分方式計算阻抗矩陣，不可避免地會在其中一個小三角塊上出現(xiàn)R±m(xù)n±→0的情況，所以采取圖2b的剖分是最理想的情況。應(yīng)用圖2b的質(zhì)心切分法計算阻抗矩陣，不會出現(xiàn)場點與源點重合的奇異情況，因此在計算時不用區(qū)分奇異解和非奇異解情況，從而大大減少了計算量。

2 數(shù)值結(jié)果分析

為了驗證本文方法的效率及準(zhǔn)確性，首先計算了長和寬為3 cm×2 cm的導(dǎo)體平板的雙站RCS。入射平面波沿θi=90°、φi=0°的角度入射，入射頻率為22 GHz。平板被剖分成1 200個三角單元，共有1 750個未知變量。傳統(tǒng)矩量法和質(zhì)心切分法計算的雙站 RCS曲線如圖3所示。從圖中可以看出質(zhì)心切分法的計算結(jié)果與傳統(tǒng)矩量法計算結(jié)果吻合良好。由于傳統(tǒng)矩量法計算阻抗矩陣元素必須在每個三角對上計算3個獨立的雙重積分，程序中所設(shè)變量多，步驟復(fù)雜;而質(zhì)心切分法在計算時不需計算任何積分，編程時只需計算簡單的求和，所需變量少，程序簡單。在程序中對2種方法阻抗矩陣的填充時間進(jìn)行統(tǒng)計，分別為17.2 s和24.7 s，可見質(zhì)心切分法阻抗矩陣填充時間比矩量法節(jié)約了30.4%。

圖3 導(dǎo)體平板的雙站RCS

其次計算了導(dǎo)體球的雙站RCS。導(dǎo)體球的半徑為0.8 cm，被剖分成2 000個三角單元，共有3 000個未知變量，其它參量與前一個算例相同。傳統(tǒng)矩量法和質(zhì)心切分法計算的雙站 RCS結(jié)果如圖4所示。

圖4 導(dǎo)體球的雙站RCS

由圖4可見兩者吻合良好，且應(yīng)用質(zhì)心切分法阻抗矩陣填充時間為53.8 s，而傳統(tǒng)矩量法需要94.1 s，前者比后者時間節(jié)省了42.8%。數(shù)值計算表明，當(dāng)導(dǎo)體電尺寸越大，未知變量數(shù)越多時，質(zhì)心切分法的計算效率越高。

本文采用Fortran語言編寫程序，所有計算都在Pentium4、1.00GB內(nèi)存的PC機(jī)上完成。

3 結(jié)束語

將質(zhì)心切分法用于研究導(dǎo)體目標(biāo)電磁散射特性，不僅能簡化計算過程，而且能夠大幅度地減少阻抗矩陣填充時間，具有較高的計算效率。與其它快速算法相比，質(zhì)心切分法具有編程簡單、易于與傳統(tǒng)矩量法軟件集成等優(yōu)點。本文方法還可以推廣到復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性的快速分析中。

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