陳 霞，鄒繼斌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，150001哈爾濱，xia.chen@johnsonelectric.com)

反作用飛輪是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)采用的主要執(zhí)行部件之一，具有控制精度高、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星的高精度姿態(tài)控制系統(tǒng)［1］.

反作用飛輪主要包括大慣量輪體、飛輪電機、驅(qū)動器及密封外殼.反作用飛輪工作時，會產(chǎn)生某些非理想力矩，這些非理想力矩主要由飛輪不平衡、軸承摩擦、飛輪電機結(jié)構(gòu)及驅(qū)動器誤差等產(chǎn)生［2-5］.4種非理想力矩中，飛輪不平衡力矩和軸承摩擦力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響較大，關(guān)于不平衡力矩的建模及摩擦力矩抑制的研究較多.隨著現(xiàn)代衛(wèi)星控制精度要求逐步提高，飛輪電機結(jié)構(gòu)及驅(qū)動器誤差所產(chǎn)生的非理想力矩對衛(wèi)星姿控的影響也不容忽視，針對這2種非理想力矩進(jìn)行研究.

目前飛輪電機普遍采用定子無鐵芯結(jié)構(gòu)的無刷直流電機［4-5］，與傳統(tǒng)的無刷直流電機相比，其定子采用不導(dǎo)磁的材料.此結(jié)構(gòu)可以徹底消除定位力矩，但仍存在力矩波動.文獻(xiàn)［4］采用傅里葉級數(shù)形式建立了力矩波動的模型，并提出了力矩波動近似的建模方法，反作用飛輪的驅(qū)動器使飛輪電機根據(jù)給定力矩加速或減速，實現(xiàn)四象限閉環(huán)控制.由于驅(qū)動電路及控制方案的選擇，反作用飛輪的電樞電流有可能偏離給定值，發(fā)生瞬時的跳動，產(chǎn)生力矩跳動［5-7］.文獻(xiàn)［5］指出美國ITHACO公司的反作用飛輪通過合理設(shè)計驅(qū)動器，可以消除力矩跳動，但沒有方案介紹.國內(nèi)學(xué)者對力矩跳動的抑制也進(jìn)行了一些研究［6-7］，但仍不能完全解決.力矩波動、力矩跳動都屬于電磁力矩的范疇，所以稱其為非理想電磁力矩.

本文分析了反作用飛輪存在的2種非理想電磁力矩的產(chǎn)生機理，以某型輪控微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)為例，通過數(shù)學(xué)仿真的方法，研究反作用飛輪非理想電磁力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響.

1 反作用飛輪非理想電磁力矩

反作用飛輪的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:ea、eb、ec分別為飛輪電機三相繞組的反電勢;ia、ib、ic分別為飛輪電機三相繞組的相電流.

1.1 力矩波動

力矩波動是由于飛輪電機的非理想反電勢造成的.圖1為A相繞組導(dǎo)通時的電路拓?fù)鋱D，U為加在繞組兩端的電壓，Ra為A相繞組電阻，La為A相繞組電感，ea為A相繞組反電勢.由于反作用飛輪通常為定子無鐵芯的結(jié)構(gòu)，繞組的電感值很小，有La≈0.

圖1 A相繞組導(dǎo)通時電路拓?fù)?/p>

此時，A相繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩Ta為

式中Ω為飛輪電機轉(zhuǎn)速.

當(dāng)期望輸出恒定的電磁轉(zhuǎn)矩時，A相繞組導(dǎo)通期間，加在繞組兩端的電壓U為恒定值，若A相繞組的反電勢為恒定值，由式(2)可知，A相繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為理想的恒定值，此時，A相繞組的電磁力矩不存在非理想力矩，三相繞組輪流導(dǎo)通產(chǎn)生的合成電磁轉(zhuǎn)矩也就不存在非理想力矩.可見，理想的繞組反電勢應(yīng)為梯形波.

由于磁鋼充磁不充分，永磁體不能產(chǎn)生梯形磁密，再加上繞組不對稱、永磁體不光滑等工藝問題，反電勢通常不是理想的梯形波(圖2)，此時，由式(2)可得，飛輪電機的電磁轉(zhuǎn)矩不再理想.由非理想反電勢所產(chǎn)生的非理想電磁轉(zhuǎn)矩為力矩波動.

圖2 理想反電勢與實際反電勢

圖3為力矩波動的示意圖，可見力矩波動是隨電機位置呈周期變化的.

圖3 力矩波動示意

力矩波動的大小由力矩波動系數(shù)FTR衡量.

式中:Tp-p為力矩波動的峰峰值;To為平均力矩.

力矩波動與電機轉(zhuǎn)子位置一一對應(yīng)，其波動頻率與換相方式及電機極對數(shù)有關(guān).三相P對極電機，三相六態(tài)換相方式時，力矩每個電周期波動6P次;三相三態(tài)換相方式時，力矩每個電周期波動3P次.力矩波動的頻率fr可表示為

式中P為極對數(shù)，K與換相方式有關(guān)，三相三態(tài)換相方式時，K=3;三相六態(tài)換相方式時，K=6.

1.2 力矩跳動

反作用飛輪驅(qū)動器保證電機在四象限運行過程中力矩能夠跟隨給定力矩.當(dāng)給定力矩方向改變，或飛輪轉(zhuǎn)速過零時，電機驅(qū)動器需改變換流次序或者改變電流方向.驅(qū)動器控制方案的誤差會導(dǎo)致力矩跳動.本節(jié)以文獻(xiàn)［7］的驅(qū)動方案為例，分析力矩跳動的產(chǎn)生及影響因素.

文獻(xiàn)［7］中采用三相三狀態(tài)的驅(qū)動方式，主回路為三相星接的半橋結(jié)構(gòu).電動運行時，每相繞組在其反電勢的正向120°導(dǎo)通，橋臂采用PAM脈寬調(diào)幅控制，此時，飛輪的平均電磁力矩Tea為

式中:Ke為反電勢系數(shù)，ρ為橋臂串聯(lián)功率管的占空比，VDC為主回路直流電源電壓，R為相繞組電阻.

當(dāng)電機進(jìn)入制動狀態(tài)時，換向控制邏輯推遲180°電角度，使每相繞組在反電勢的負(fù)半周120°導(dǎo)通，在控制橋臂調(diào)整管的同時，對每相繞組的功率管進(jìn)行PWM控制.此時，飛輪的平均電磁力矩Teb為

式中ρ1為每相繞組串聯(lián)功率管的占空比.

由式(5)和式(6)可知，若電機從電動狀態(tài)進(jìn)入制動狀態(tài)，ρ和ρ1控制不當(dāng)可能會產(chǎn)生力矩的跳動;若電機從制動狀態(tài)進(jìn)入電動狀態(tài)，此時轉(zhuǎn)速過零，電機的電磁轉(zhuǎn)矩存在一個必然的跳變，力矩跳動ΔTer可表示為

圖4為采用此驅(qū)動方案時反作用飛輪四象限運行時力矩和轉(zhuǎn)速的實驗曲線.飛輪的給定力矩為+0.17 N·m，持續(xù)4.2 s后變?yōu)?0.17 N·m.可見，飛輪力矩能夠跟隨給定力矩變化，但存在力矩跳動.

圖5為圖4的局部放大圖.圖5(a)為圖4中3.9～4.5 s的力矩波形放大圖，飛輪力矩變?yōu)樨?fù)值時飛輪進(jìn)入制動狀態(tài)，此時力矩跳動值為0.15 N·m，是給定力矩的88.2%.圖5(b)為圖4中7.9～8.2 s的力矩波形放大圖，飛輪轉(zhuǎn)速過零時由制動切換到電動狀態(tài)，此時力矩跳動值為-0.89 N·m，是給定力矩的5.23倍.

2 輪控微小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)模型

分析的微小衛(wèi)星為立體測繪衛(wèi)星，該衛(wèi)星在正常運行段的大多數(shù)時間內(nèi)，基本上處于對日定向三軸穩(wěn)定狀態(tài)，以穩(wěn)定地獲得足夠能量.經(jīng)過目標(biāo)上空時，進(jìn)行姿態(tài)機動，使CCD相機處于對地定向三軸穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)拍照結(jié)束后，衛(wèi)星機動回到原來的對日定向三軸穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)積蓄能量.此過程中，衛(wèi)星的姿態(tài)穩(wěn)定和姿態(tài)機動均采用反作用飛輪控制.

針對微小衛(wèi)星對地定向三軸穩(wěn)定的狀態(tài)，采用Matlab的Simulink模塊建立的姿控仿真模型見圖6.

圖4 反作用飛輪四象限運行實驗波形

圖5 反作用飛輪實驗曲線局部放大

圖6 三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖

三軸姿態(tài)控制算法采用PID算法，姿態(tài)運動學(xué)方程采用旋轉(zhuǎn)四元數(shù)描述，具體見文獻(xiàn)［8］.

仿真模型的具體參數(shù)［9］

1)初始條件

初始姿態(tài)角速度:［0.01 0.01 0.01］T(°)/s;

初始姿態(tài)角:［1°1°1°］T.

2)系統(tǒng)參數(shù)

衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量:

軌道角速度:ω0=0.001 107 rad/s;

環(huán)境擾動力矩:

滾動軸PID參數(shù):(1.44，3.847，0.05);

俯仰軸PID參數(shù):(1.512，4.039，0.05);

偏航軸PID參數(shù):(1.645，4.394，0.05).

3)反作用飛輪參數(shù)

反作用飛輪轉(zhuǎn)動慣量:J=0.01 kg·m2;

最大轉(zhuǎn)速:2 500 r/min;

最大輸出力矩:0.05 N·m;

最大角動量:2.5 N·m·s.

4)控制目標(biāo)

給定姿態(tài)角:［0°0°0°］T;

姿態(tài)角速度≤［1 1 1］T×10-4(°)/s;

姿態(tài)角偏差≤［0.01°0.01°0.01°］T.

圖7為衛(wèi)星姿態(tài)機動仿真曲線，可見60 s后衛(wèi)星的姿態(tài)角速度和姿態(tài)角均能滿足控制目標(biāo)，進(jìn)入對地定向穩(wěn)定狀態(tài).

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)機動仿真曲線

3 非理想電磁力矩對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定的影響

當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入對地穩(wěn)定狀態(tài)后，反作用飛輪的輸出力矩主要來克服環(huán)境干擾力矩，保持衛(wèi)星姿態(tài)的穩(wěn)定.本節(jié)假設(shè)衛(wèi)星滾動軸上反作用飛輪存在非理想電磁力矩，通過仿真的方法分析其對衛(wèi)星滾動軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的影響.

3.1 力矩波動的影響

假設(shè)反作用飛輪的反電勢僅含基波(正弦波)及反電勢含有基波和三次諧波，在同一轉(zhuǎn)速下，兩種反電勢波形如圖8所示.可見含有3次諧波后反電勢平頂寬度增加.

圖8 反電勢波形對比

圖9為反電勢不同時，反作用飛輪力矩及轉(zhuǎn)速的仿真波形.反電勢為正弦波時，力矩波動系數(shù)為25%;反電勢含有三次諧波后，力矩波動系數(shù)降為16%，可見反電勢的平頂寬度越大，力矩波動系數(shù)越小.力矩波動的頻率隨電機轉(zhuǎn)速的減小而降低，轉(zhuǎn)速過零時力矩波動的頻率最低.由于飛輪慣量較大，兩種情況下飛輪轉(zhuǎn)速差距較小.

圖9 反電勢不同時飛輪的力矩波動與轉(zhuǎn)速

圖10為反電勢不同時，力矩波動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響.力矩波動使衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生同頻率波動;當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)速過零時，力矩波動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響最大;力矩波動系數(shù)增加，力矩波動對衛(wèi)星姿態(tài)影響變大.當(dāng)力矩波動為25%時，力矩波動使衛(wèi)星姿態(tài)角速度最大偏差2×10-4(°)/s，超過穩(wěn)定控制指標(biāo).

圖10 反電勢不同時力矩波動的影響

圖11為反電勢相同，飛輪電機極對數(shù)不同時，力矩波動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響.極對數(shù)增加，力矩波動的頻率增加;低頻的力矩波動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響較大.

圖11 飛輪極對數(shù)不同時力矩波動的影響

3.2 力矩跳動的影響

假設(shè)在轉(zhuǎn)速過零時刻力矩跳動幅值為飛輪最大力矩的20%，持續(xù)時間10 ms，此時衛(wèi)星姿態(tài)角速度和姿態(tài)角見圖12.力矩跳動使衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生跳變，衛(wèi)星姿態(tài)角速度最大偏差2.92×10-4(°)/s，超過穩(wěn)定控制指標(biāo).

力矩跳動與反作用飛輪的驅(qū)動方案有關(guān)，其跳動幅值可為最大力矩的0%～100%，跳動持續(xù)時間可為零點幾毫秒到幾十毫秒.圖13為力矩跳動幅值、跳動持續(xù)時間與衛(wèi)星姿態(tài)最大偏差值的關(guān)系，圖13(a)中z軸為姿態(tài)角最大偏差，圖13 (b)中z軸為姿態(tài)角速度最大偏差.可見，隨著力矩跳動幅值和跳動持續(xù)時間的增加，衛(wèi)星姿態(tài)的最大偏差增大.此系統(tǒng)若跳動幅值等于最大力矩、跳動持續(xù)時間10 ms時，姿態(tài)角速度最大偏差為1.5×10-3(°)/s，超過穩(wěn)定控制指標(biāo).

圖12 力矩跳動對滾動軸姿態(tài)的影響

圖13 力矩跳動與衛(wèi)星姿態(tài)最大偏差的關(guān)系

4 非理想電磁力矩的抑制

4.1 力矩波動的抑制

由于力矩波動在低頻時對衛(wèi)星姿態(tài)影響較大，尤其是飛輪過零期間，可設(shè)置飛輪工作在偏置狀態(tài)，在某一轉(zhuǎn)速附近加速或減速，避免飛輪轉(zhuǎn)速過零.此時，衛(wèi)星一般配置4個飛輪，通過飛輪空間分布的配合，保持衛(wèi)星的整體動量為零.

設(shè)計飛輪電機時，選擇相對多的極對數(shù).由式(4)可知，力矩波動的頻率與飛輪電機的磁鋼極對數(shù)成正比，適當(dāng)提高電機的極對數(shù)有利于提高力矩波動的頻率，可降低力矩波動的影響.

從飛輪電機磁場分布及繞組設(shè)計入手，改善電機的反電勢波形，使其平頂寬度盡量大，以降低力矩波動系數(shù).通常認(rèn)為將磁鋼徑向充磁后會獲得較平坦的氣隙磁場分布，但磁鋼極矩較小且磁路氣隙較大時，徑向充磁的優(yōu)勢將不再明顯，同時徑向充磁較難實現(xiàn)，所以可采用多塊平行充磁的磁鋼拼接方法來改善氣隙磁場的分布，獲得較平的反電勢波形以降低力矩波動.

根據(jù)反電勢的波形，在繞組電流中注入諧波，改善繞組電流波形，從而降低力矩波動.

4.2 力矩跳動的抑制

力矩跳動由驅(qū)動方案誤差造成，其抑制方法主要集中在控制電路及控制方法的設(shè)計上.目前控制電路主要有三相半橋型、三相全橋型、三相H橋型驅(qū)動電路，常用的控制方法有PWM控制、PWM/PAM控制，常用的制動方法有能耗制動、反接制動和反接制動與能耗制動共用等制動方式，其中利用飛輪動能的釋放產(chǎn)生反向電磁力矩實現(xiàn)制動控制的方式為能耗制動方式;通過電源反接或者改變換向時序獲得與電源反接相同結(jié)果的控制方式為反接制動方式.

目前比較常用的是基于三相半橋型驅(qū)動電路，采用PWM/PAM控制方法，制動時僅有反接制動的驅(qū)動方案，其主要缺點是反作用飛輪轉(zhuǎn)速過零時存在必然的力矩跳動，若將其制動方案轉(zhuǎn)變?yōu)槟芎闹苿雍头唇又苿勇?lián)合的制動方案［10］，則可克服轉(zhuǎn)速過零的力矩跳動.

5 結(jié)論

1)反作用飛輪中存在多種非理想力矩，其中力矩波動和力矩跳動屬于電磁力矩范疇，稱其為非理想電磁力矩.

2)力矩波動由飛輪電機的非理想反電勢產(chǎn)生.力矩波動大小與反電勢波形有關(guān)，力矩波動頻率與飛輪轉(zhuǎn)速成正比.力矩波動的存在使衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生同頻率波動，低頻力矩波動較高頻力矩波動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響大，尤其在飛輪轉(zhuǎn)速過零時力矩波動的影響最大.

3)力矩跳動是飛輪驅(qū)動器的控制誤差引起的，發(fā)生在飛輪電機的狀態(tài)切換時刻.力矩跳動的存在使衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生偏差，最大偏差隨力矩跳動幅值和力矩跳動持續(xù)時間的增加而增加.

4)當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)控制精度要求較高時，力矩波動和力矩跳動的影響不容忽視，可根據(jù)兩種力矩的產(chǎn)生機理，選擇相應(yīng)的抑制措施.

［1］NUDEHI S S，F(xiàn)AROOQ U，et al.Satellite attitude control using three reaction wheels［C］//2008 American Control Conference.Washington:［s.n.］，2008:4850-4855.

［2］MASTERSON R A，MILLER D W，GROGAN R L.Development and validation of reaction wheel disturbance models:empirical model［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249(3):575-598.

［3］ZHAO Yang，SUN Fei，TIAN Hao.Development of methods identifying parameters in reaction wheel assembly disturbance model［J］.Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2006，78(4):326-330.

［4］ERIC S，BILL B.Behavior of reaction wheels near zero speed［C］//27thAnnual AAS Rocky Mountain Guidance and Control Conference.United states:Univelt Inc，2004:361-372.

［5］BILL B.High fidelity mathematical modeling of reaction wheel performance［C］//Proceedings of the 1998 Annual AAS Rocky Mountain Guidance and Control Conference.United states:［s.n.］，1998:483-496.

［6］郭永東，盧靖華.飛輪制動切換研究［J］.微特電機，1995(3):1-5.

［7］杜坤梅，李鐵才.慣性飛輪電機力矩伺服控制系統(tǒng)［J］.電機與控制學(xué)報，2001，5(2):119-121.

［8］章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)，1998:147-155.

［9］張利賓.基于磁控和輪控的微小衛(wèi)星姿態(tài)控制算法研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

［10］ZOU Jibin，CHEN Xia，TANG Yu.A novel torque servo control system for the flywheel motor［C］//Proceedings of the 11thInternational Conference on Electrical Machines and Systems.Wuhan，China:［s.n.］，2008: 1488-1490.