姜洪原，任玉坤，A.Ramos

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)系，150001哈爾濱，jhy-hit@sina.com;2.浙江大學(xué)流體傳動(dòng)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，310027杭州;3.西班牙塞維利亞大學(xué)電子電磁學(xué)院，41012塞維利亞)

微系統(tǒng)中流體動(dòng)力學(xué)研究是MEMS技術(shù)和芯片實(shí)驗(yàn)室(Lab-on-chip)發(fā)展過(guò)程中的一項(xiàng)核心內(nèi)容，被越來(lái)越廣泛地關(guān)注［1-2］.為此，衍生出多種精確控制微小體積流體的微機(jī)械結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行流體的相關(guān)操控研究［3］;但是由于這些機(jī)械結(jié)構(gòu)均具有可移動(dòng)部件，使得加工和實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程變得較為復(fù)雜，大大降低了流體控制的可靠性和穩(wěn)定性，為此，人們?cè)噲D尋求一種無(wú)移動(dòng)部件的微流體控制結(jié)構(gòu).

基于交流電場(chǎng)機(jī)制的微流體操控是實(shí)現(xiàn)這一無(wú)移動(dòng)部件要求的核心技術(shù)，具有很多優(yōu)勢(shì)，如低能耗、無(wú)電解產(chǎn)生以及易與其他流體器件集成等.這一操作過(guò)程是通過(guò)對(duì)沉積在微通道中的微電極施加電信號(hào)，進(jìn)而產(chǎn)生電場(chǎng)力對(duì)流體進(jìn)行驅(qū)動(dòng)與控制的.由交流電場(chǎng)產(chǎn)生的力不僅作用在流體上而且也會(huì)對(duì)雙電層產(chǎn)生較大的影響［4］.例如，利用交流電滲技術(shù)對(duì)流體進(jìn)行驅(qū)動(dòng)時(shí)只需要在電極上施加極低的電壓(＜2 V)就可在固-液交界面處獲得較大的力，進(jìn)而拖動(dòng)整個(gè)流體的流動(dòng).由于所需電壓較低，因此耗能少，無(wú)電解產(chǎn)生，是實(shí)現(xiàn)流體驅(qū)動(dòng)的一種新型方法［5-9］.

芯片實(shí)驗(yàn)室研究中，將多種功能集成到一塊幾平方厘米的芯片上進(jìn)行相關(guān)分析是一項(xiàng)具有重要前景的研究工作，而不同流體的流動(dòng)路徑控制是連通各個(gè)功能的核心，具有重要的研究?jī)r(jià)值［10］.不同種流體之間具有的物理性質(zhì)差異，會(huì)形成一定的導(dǎo)電率梯度，耦合以電場(chǎng)的作用，會(huì)在流體內(nèi)部產(chǎn)生力的作用，這一特點(diǎn)在多相流體的路徑控制、單相流體的微泵式驅(qū)動(dòng)中均具有重要意義［11-12］.

基于上述交流電場(chǎng)機(jī)制進(jìn)行流體驅(qū)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，筆者利用交流電場(chǎng)對(duì)微通道中具有導(dǎo)電率梯度的兩相同向流體進(jìn)行了操控研究.具體實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖1，指型交叉電極沉積在微通道的底部(具體電極尺寸在仿真部分交代)，兩相同向流體注入微通道中，由于在微尺寸范圍內(nèi)研究問(wèn)題，因此雷諾數(shù)很低，為層流流動(dòng).然后對(duì)電極施加相位差180°的交流電信號(hào)，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)中選擇2種不同導(dǎo)電率KCl溶液作為待操作流體，令其導(dǎo)電率分別為σ1(左側(cè))和σ2(右側(cè))，且σ1＜σ2.為便于在顯微鏡下觀察分析，對(duì)高導(dǎo)電率流體進(jìn)行熒光染色，如圖1所示兩相流體呈現(xiàn)不同顏色，右側(cè)流體為染色后的流體.

圖1 兩相流體控制實(shí)驗(yàn)三維模型

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖2.對(duì)沉積在微通道底部的電極施加電信號(hào)時(shí)，導(dǎo)電率較高的溶液將發(fā)生傾斜，并且占據(jù)整個(gè)通道，將低導(dǎo)電率液體擠出通道，撤掉電信號(hào)后，流體恢復(fù)初始狀態(tài).這一實(shí)驗(yàn)研究將對(duì)生物微系統(tǒng)或者醫(yī)藥醫(yī)學(xué)微研究領(lǐng)域的低能高精度分選以及微納粒子分離等前沿技術(shù)產(chǎn)生重要影響.

本文在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，對(duì)具有導(dǎo)電率梯度的兩相流體驅(qū)動(dòng)進(jìn)行深入研究.首先建立二維理論模型，分析其機(jī)理;然后，對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值分析，通過(guò)電荷守恒方程，對(duì)流擴(kuò)散方程以及Navier-Stokes方程對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了描述;最后，對(duì)理論模型進(jìn)行仿真研究，獲得兩相流體操控實(shí)驗(yàn)的瞬時(shí)以及穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，并著重分析了頻率對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，理論解釋了兩相流體的驅(qū)動(dòng)過(guò)程.為展開(kāi)對(duì)兩相以及多相流體的控制研究提供了理論依據(jù)和仿真基礎(chǔ).

圖2 交流電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)兩相流體實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1 機(jī)理分析

為了便于分析機(jī)理以及獲得合理實(shí)驗(yàn)參數(shù)，建立如圖3所示二維物理模型.實(shí)驗(yàn)用微通道中，電極厚度以及寬度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度，因此z向可認(rèn)為無(wú)限遠(yuǎn)，在x-y平面進(jìn)行研究.將導(dǎo)電率不同的兩相流體(σ1和σ2)注入通道，圖中直線為兩相流體之間的交界面.每相鄰兩個(gè)電極施加電壓幅值差為2V0的電信號(hào)，也就是每個(gè)電極施加電壓為Vi(t)=(-1)iV0cos(ωt)，其中i=1，2， 3…，ω為電信號(hào)的角頻率.為了更充分地分析導(dǎo)電率梯度與電場(chǎng)的相互作用，假設(shè)左右兩邊界的導(dǎo)電率為固定值，進(jìn)而產(chǎn)生固定的導(dǎo)電率梯度［13］.

圖3 二維分析模型

流體產(chǎn)生流動(dòng)是力作用的結(jié)果，由于實(shí)驗(yàn)中施加電信號(hào)頻率足夠大可以忽略雙電層的影響，所以作用于流體上的體力為［14］

式中:ρq、ρm、ε、T、E分別代表電荷密度、質(zhì)量密度、電介質(zhì)介電常數(shù)、溫度和電場(chǎng).式(1)右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為庫(kù)侖力和電介質(zhì)力，最后一項(xiàng)為在不可壓縮流體中可忽略的電致伸縮力.由于本實(shí)驗(yàn)采用的2種流體均為KCl溶液，因此具有相同的介電常數(shù)，介電常數(shù)的梯度為0，右邊第二項(xiàng)忽略.這樣在兩相流體交界面處的力將只有作用于凈電荷上的庫(kù)侖力.

為了對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行定性分析，首先考慮一對(duì)電極，如圖4所示.在該模型中選擇一矩形區(qū)域(abdc)進(jìn)行分析，oo'為兩種流體的交界面.

圖4 具有一對(duì)電極的機(jī)理分析模型

兩相流體的交界面處，法向電流滿足電流連續(xù)方程

式中n，J1，J2分別為方向單位矢量，左側(cè)電流密度和右側(cè)電流密度.根據(jù)歐姆定律可知電流密度等于導(dǎo)電率與電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積，即J=σE，令左右兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1和E2，于是方程(2)可整理為

由高斯定理可知，在兩相流體交界面處的凈電荷為

式中ε1，ε2分別為兩種流體的介電常數(shù).由于實(shí)驗(yàn)用兩相流體均為KCl溶液，因此具有相同的介電常數(shù)，即ε=ε1=ε2，聯(lián)立式(2)～(4)得

由式(5)可知，當(dāng)σ1＜σ2時(shí)，Qsurface＜0，由于電場(chǎng)方向?yàn)樽宰笙蛴?，因此兩相流體交界面處的庫(kù)侖力向左;反之如果σ1＞σ2，則交界面處的庫(kù)侖力向右;實(shí)驗(yàn)中所用流體導(dǎo)電率為σ1＜σ2，所以當(dāng)施加電信號(hào)時(shí)，流體交界面處受力向左，使得右側(cè)高導(dǎo)電率流體迅速左移，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象完全一致.

2 數(shù)值分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)用模型(圖3)進(jìn)行數(shù)值仿真研究.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，影響實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的主要因素為兩相流體的導(dǎo)電率梯度，施加交流信號(hào)產(chǎn)生的交流電場(chǎng)，以及流體的流動(dòng)等，為了使仿真更接近實(shí)驗(yàn)過(guò)程，利用電荷守恒方程、對(duì)流擴(kuò)散方程以及 Navier-Stokes方程對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行描述，并對(duì)其進(jìn)行耦合研究［15-17］.

電荷守恒方程描述了兩相流體交界面處的電荷規(guī)律，即

式中φ為電勢(shì).電荷守恒方程滿足的邊界條件為電極上施加電壓信號(hào)，其余邊界法向電流為0.

假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)呈電中性，兩相流體的交界面處滿足對(duì)流擴(kuò)散方程，即

式中:D為擴(kuò)散系數(shù);u為流體流動(dòng)速度.對(duì)流擴(kuò)散方程邊界條件為左右兩側(cè)固定導(dǎo)電率分別為σ1和σ2，其余邊界法向變化為0.

微系統(tǒng)中，雷諾數(shù)Re=ρmud/η，通常遠(yuǎn)小于1，本實(shí)驗(yàn)中，ρm和η分別為質(zhì)量密度和流體黏度，u為特征速度(約為1 mm/s)，d為特征長(zhǎng)度(約為10 μm)，計(jì)算的雷諾數(shù)約為10-3［10］.因此流體的流動(dòng)可以用Navier-Stokes方程進(jìn)行表示，即

式中:p為壓力;fe為作用于流體的平均時(shí)間庫(kù)侖力.由于電極上施加電信號(hào)周期遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的特征振動(dòng)時(shí)間，因此可以考慮作用力為平均時(shí)間庫(kù)侖力.考慮泊松方程有

聯(lián)立式(6)和式(9)可得交界面處凈電荷密度的表達(dá)式為

于是平均時(shí)間庫(kù)侖力為

式中E*為電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)相量.因此 Navier-Stokes方程的邊界條件為對(duì)于各邊界速度均為0.

綜上所述，實(shí)驗(yàn)中對(duì)于兩相流體的操控過(guò)程是電荷守恒方程、對(duì)流擴(kuò)散方程以及 Navier-Stokes方程共同作用的結(jié)果，因此仿真過(guò)程中應(yīng)對(duì)上述3個(gè)基本方程進(jìn)行耦合求解.

3 仿真結(jié)果分析

利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行仿真分析，見(jiàn)圖3.仿真區(qū)域?qū)挾?50 μm，高度120 μm，形成一個(gè)封閉區(qū)域，底部沉積10個(gè)電極，由于電極厚度僅為100 nm，可忽略，電極寬度為15 μm，極間距為10 μm，相鄰電極施加電壓分別為±V0，即電勢(shì)差為2V0.

3.1 瞬態(tài)仿真分析

瞬態(tài)仿真研究中，分別設(shè)置導(dǎo)電率為σ2= 0.02 s/m，σ1=0.01 s/m，也就是仿真區(qū)域中右側(cè)導(dǎo)電率為左側(cè)導(dǎo)電率的2倍.簡(jiǎn)單起見(jiàn)，瞬態(tài)仿真中，令角頻率ω?σ/ε(f?106Hz)，忽略頻率影響，施加在電極上的電壓幅值為±1 V，初始狀態(tài)如圖5所示，左右兩側(cè)為兩相同向流動(dòng)的不同導(dǎo)電率的流體.

圖5 未施加電信號(hào)的初始狀態(tài)

圖6為導(dǎo)電率隨時(shí)間的變化曲線，仿真時(shí)間分別為0.01、0.1、1和3 s，對(duì)比圖6(c)與圖6 (d)可知，流體驅(qū)動(dòng)過(guò)程非常迅速，時(shí)間超過(guò)1 s以后，導(dǎo)電率基本處于穩(wěn)態(tài)，無(wú)明顯變化.從圖6 (a)到圖6(d)，不難看出，兩相流體交界面發(fā)生傾斜，具有高導(dǎo)電率的流體將占據(jù)整個(gè)通道，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，說(shuō)明仿真的正確性與可行性.

圖6 瞬態(tài)仿真結(jié)果

3.2 穩(wěn)態(tài)仿真分析

瞬態(tài)仿真中，角頻率ω?σ/ε(f?106Hz)可忽略，而在穩(wěn)態(tài)仿真中，為了詳細(xì)分析頻率對(duì)于實(shí)驗(yàn)的影響，固定其他參數(shù)不變，調(diào)整仿真頻率范圍100～109Hz，如圖7所示為分別選擇頻率為100、104、106、107和109Hz時(shí)的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果.

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真導(dǎo)電率隨頻率變化的結(jié)果

頻率＜106Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變化不大，而當(dāng)頻率＞106Hz時(shí)，可見(jiàn)兩相流體交界面傾斜程度迅速降低，當(dāng)頻率接近109Hz時(shí)，交界面基本無(wú)變化，即此時(shí)庫(kù)侖力近似為0.考慮式(10)，由兩相流體交界面處的凈電荷表達(dá)式可知，當(dāng)ω?σ/ε時(shí)，角頻率對(duì)平均時(shí)間庫(kù)侖力的影響可忽略，而在仿真過(guò)程中，隨著頻率的不斷升高，其對(duì)凈電荷密度的影響逐漸增大，進(jìn)而影響平均時(shí)間庫(kù)侖力;當(dāng)ω?σ/ε時(shí)，凈電荷密度逐漸趨于0，因此平均時(shí)間庫(kù)侖力亦接近于0，從而使得兩相流體交界面無(wú)明顯傾斜變化.因此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，適當(dāng)調(diào)節(jié)頻率，可有效提高兩相流體的控制效率.

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)微通道內(nèi)交叉指型微電極施加交流電信號(hào)，進(jìn)行了具有導(dǎo)電率梯度的兩相流體控制實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明:施加電信號(hào)時(shí)，具有高導(dǎo)電率的流體會(huì)迅速將低導(dǎo)電率流體擠出微通道，并且占據(jù)整個(gè)通道;撤掉電信號(hào)時(shí)，兩相流體恢復(fù)初始狀態(tài).以兩相流體交界面處導(dǎo)電率梯度和電場(chǎng)綜合作用產(chǎn)生的凈電荷計(jì)算為基礎(chǔ)，進(jìn)行了流體所受庫(kù)侖力的推導(dǎo)，解釋了產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的原因.耦合電荷守恒方程、對(duì)流擴(kuò)散方程以及Navier-Stokes方程進(jìn)行仿真研究，獲得了與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致的仿真結(jié)果.分析了導(dǎo)電率隨時(shí)間變化的規(guī)律，著重分析了穩(wěn)態(tài)時(shí)，頻率對(duì)于實(shí)驗(yàn)的影響，為后續(xù)微系統(tǒng)中多相流體驅(qū)動(dòng)與分離等方面的研究奠定了理論基礎(chǔ).

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