冷軍強(qiáng)，馮雨芹，張亞平，祁 松

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，264209山東威海，lengjunq@tom.com;2.黑龍江工程學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，150050哈爾濱;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，150090哈爾濱; 4.中國人民解放軍駐沈陽鐵路局軍事代表辦事處，028000通遼內(nèi)蒙古)

道路交通系統(tǒng)作為重要的生命線之一，運(yùn)行穩(wěn)定性經(jīng)常受各種隨機(jī)因素(比如自然災(zāi)害、交通事故乃至日常的交通擁堵、道路改造維護(hù)等)影響.路網(wǎng)可靠性是衡量隨機(jī)環(huán)境下的路網(wǎng)性能的重要指標(biāo)，最初路網(wǎng)可靠性研究主要局限于連通可靠性與行程時(shí)間可靠性［1-3］，這兩個(gè)指標(biāo)主要從單個(gè)用戶的角度出發(fā)評(píng)價(jià)路網(wǎng)服務(wù)質(zhì)量的穩(wěn)定性.CHEN等［4］從系統(tǒng)管理者角度出發(fā)，提出了路網(wǎng)容量可靠性概念，建立了計(jì)算容量可靠性的雙層規(guī)劃模型，并采用靈敏度分析和Monte Carlo技術(shù)求解模型.LO等［5］研究在路段通行能力和行程時(shí)間可靠性約束下，路網(wǎng)所能承擔(dān)的最大交通流量，并提出PUE(概率用戶平衡)模型以反映隨機(jī)路網(wǎng)中出行者的路徑選擇行為，以此為基礎(chǔ)計(jì)算路網(wǎng)的容量可靠性.

現(xiàn)有出行者路徑選擇模型研究，主要有隨機(jī)用戶平衡分配模型、彈性需求平衡分配模型等，但所構(gòu)建模型并沒有很好體現(xiàn)出行者在不同條件下路徑選擇中的不同需求，如冰雪條件和正常天氣條件下出行者的出行需求有很大差別.另外，出行需求目標(biāo)并非單一，往往是多目標(biāo)且相互矛盾，如更短的行程時(shí)間、更高的行程時(shí)間可靠性及安全性等.路網(wǎng)容量可靠性研究，將路網(wǎng)作為整體，利用雙層規(guī)劃模型求出路網(wǎng)整體容量可靠性.但交通管理者通常關(guān)心的不僅僅是路網(wǎng)整體的容量可靠性水平，而更加關(guān)注路網(wǎng)中瓶頸路段，據(jù)此對(duì)其進(jìn)行合理的改造維護(hù).為此首先研究冰雪條件下出行者廣義出行費(fèi)用問題，然后從路段層面研究基于廣義出行費(fèi)用的路網(wǎng)容量可靠性.

1 冰雪條件下出行者廣義出行費(fèi)用

1.1 行程時(shí)間可靠性

行程時(shí)間可靠性是路網(wǎng)可靠性中非常重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一［6］.1991年Asakura和 Kashiwadani［7］提出以行程時(shí)間波動(dòng)性反映道路交通網(wǎng)絡(luò)可靠性，即行程時(shí)間可靠性(Travel time reliability)的概念.行程時(shí)間可靠性是衡量一定路網(wǎng)服務(wù)水平下能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成出行的概率，是衡量行程時(shí)間穩(wěn)定性的指標(biāo)，反映路網(wǎng)在隨機(jī)波動(dòng)的交通狀態(tài)下的應(yīng)變性能.本文采用的路段行程時(shí)間可靠性定義式為

式中:Ta為路段a上的行程時(shí)間;ta為路段a上的自由行程時(shí)間;δ為出行者可接受的行程時(shí)間相對(duì)自由行程時(shí)間增加的比例，因人們對(duì)處于不同區(qū)位不同路段的交通擁堵容忍程度不同，所以δ應(yīng)隨路段的不同而不同，可以通過SP調(diào)查確定.

在計(jì)算行程時(shí)間可靠性中，本文采用ISBBPR［8］(Ice and Snowfall Based-Bureau of Public Roads)函數(shù)計(jì)算路段行程時(shí)間，具體形式為式中:I為冰雪強(qiáng)度;Ta(I)為路段a在冰雪影響下的行程時(shí)間;gt(I)為冰雪條件對(duì)自由行程時(shí)間的影響;gc(I)冰雪條件對(duì)路段通行能力的影響;其他參數(shù)意義同上.

將式(2)代入式(1)得

路段通行能力Ca為隨機(jī)變量，其分布函數(shù)FCa(x)可通過實(shí)地調(diào)查擬合得到，則有

式中ra表示路段a不滿足可靠性要求的概率，也可以理解為出行者在路段a上與行程時(shí)間可靠性相關(guān)的負(fù)效用.

路徑行程時(shí)間可靠性Rk可表示為

式中δak為0-1變量，若路段a屬于路徑k，δak=1;否則，δak=0.

1.2 廣義出行費(fèi)用

本文研究背景為冰雪條件，出行者除考慮行程時(shí)間、行程時(shí)間波動(dòng)外，還有冰雪條件下的行車安全性.減少行程時(shí)間、增加行程時(shí)間的可靠性以及提高出行的安全性是出行者的理想目標(biāo)，但這些目標(biāo)往往相互矛盾，并不能同時(shí)滿足.因此，出行者需要在這3個(gè)目標(biāo)間尋求折中方案，可用廣義出行費(fèi)用的概念對(duì)以上因素進(jìn)行均衡考慮［9-10］.廣義出行費(fèi)用定義為:出行者的行程時(shí)間和行程時(shí)間可靠性及出行安全性的加權(quán)綜合.冰雪條件下路段的廣義出行費(fèi)用函數(shù)表示為

式中:COSTa為冰雪條件下路段a上的廣義出行費(fèi)用;fa(α)為表示坡度為α?xí)r的行車安全性出行費(fèi)用;w1、w2、w3分別是行程時(shí)間、行程時(shí)間不可靠度、安全性出行費(fèi)用在出行者廣義出行費(fèi)用中所占的權(quán)重，3個(gè)權(quán)系數(shù)反映了出行者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度.w1越大，w2和w3越小，則出行者趨向于以行程時(shí)間作為路徑選擇的標(biāo)準(zhǔn)，即趨于忽略風(fēng)險(xiǎn);反之，出行者是趨于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的.一般而言，不同區(qū)域路段、不同冰雪強(qiáng)度、不同出行者個(gè)體的權(quán)系數(shù)往往不同，如在CBD區(qū)域路段行程時(shí)間可靠性的權(quán)重較大，冰雪強(qiáng)度越大安全性的權(quán)重越大，上班族及學(xué)生行程時(shí)間可靠性的權(quán)重較大.各個(gè)權(quán)重可以在SP交通調(diào)查的基礎(chǔ)上確定.

由式(5)、(7)可知，路段廣義出行費(fèi)用是關(guān)于該路段交通流量及坡度的函數(shù)，與其他路段交通流量、坡度無關(guān)，是該路段交通流量及坡度的增函數(shù).這2個(gè)性質(zhì)可表達(dá)為

出行者的路徑廣義出行費(fèi)用為

1.2.1 安全性出行費(fèi)用量化

在城市道路中冰雪條件對(duì)行車安全性的影響最主要是路面摩擦力的降低.尤其在坡路上，當(dāng)車輛的下滑力大于路面所能提供的摩擦力時(shí)，車輛會(huì)出現(xiàn)上坡后溜、下坡無法制動(dòng)加速下滑的險(xiǎn)情.顯然，在坡路上路面所能夠提供的摩擦力frGcos α與下滑力Gsin α的差值越大，行車安全性越高;反之，行車安全性越低.因此，為量化冰雪條件下坡度因素對(duì)行車安全性的影響，引入坡道行駛安全系數(shù)，定義為:路面可提供的單位質(zhì)量車輛的摩擦力與單位質(zhì)量車輛下滑力的差值.用參數(shù)SAFEa表示，其定義式為

式中:SAFEa為路段a的坡道行駛安全系數(shù);g為重力加速度;fr為路面摩擦系數(shù);α為路段坡度.

由式(8)可見:坡度越小，單位質(zhì)量車輛摩擦力frgcos α越大，同時(shí)單位質(zhì)量車輛下滑力gsin α越小，從而坡道行駛安全系數(shù)SAFEa越大，即行車安全性越高，相應(yīng)的出行費(fèi)用就越小;反之，坡度越大，SAFEa越小，即安全性越低，出行費(fèi)用越大.因此，安全性出行費(fèi)用可以理解為安全性的負(fù)效用.將冰雪條件下安全性的出行費(fèi)用定義為坡道行駛安全系數(shù)的倒數(shù)，表示為

1.2.2 指標(biāo)權(quán)重確定

采用相對(duì)比較法確定指標(biāo)權(quán)重，相對(duì)比較法是一種經(jīng)驗(yàn)評(píng)分法，將所有指標(biāo)全列出來組成方陣，對(duì)各指標(biāo)兩兩比較打分;然后對(duì)每一指標(biāo)得分進(jìn)行求和，進(jìn)行歸一化處理.打分采用［0，1］打分法，指標(biāo)i的權(quán)重為

式中aij為指標(biāo)i相對(duì)指標(biāo)j的重要性，n為指標(biāo)的數(shù)量.

1.2.3 指標(biāo)無量綱化

擬采用比重法進(jìn)行各指標(biāo)的無量綱化處理，計(jì)算式為

式中xi為樣本值，yi為xi無量綱化結(jié)果.

2 基于廣義出行費(fèi)用的SUE模型

2.1 模型建立

假定出行者以估計(jì)廣義出行費(fèi)用最小為路徑選擇標(biāo)準(zhǔn).由于路網(wǎng)的復(fù)雜性和交通狀況的隨機(jī)性，出行者并不完全知道路網(wǎng)的交通流狀態(tài)，他們對(duì)出行路徑的選擇往往是隨機(jī)的，因此可以用SUE模型來描述出行者的路徑選擇行為.基于廣義出行費(fèi)用的隨機(jī)用戶平衡就是指這樣一種交通流分布狀態(tài):任何出行者都不可能通過單方面改變出行路徑而減少自己的估計(jì)出行費(fèi)用.建立模型如下.

式中:qw為OD對(duì)w間交通流量;Kw為OD對(duì)w間路徑集合為OD對(duì)w間路徑k上的交通流量;其他參數(shù)意義同上.

2.2 模型算法

2)更新各路段阻抗，令

3)在新的阻抗基礎(chǔ)上，執(zhí)行一次流量隨機(jī)加載，得到新的路段流量;

3 路網(wǎng)容量可靠性

容量可靠性從通行能力的角度出發(fā)研究路網(wǎng)的可靠性，是指路網(wǎng)在可接受的服務(wù)水平下能夠容納一定交通量的概率，它反映了路網(wǎng)在道路通行能力受隨機(jī)因素影響下的應(yīng)變能力，能夠明確反映和衡量道路運(yùn)行情況的重要指標(biāo).為更全面地掌握路網(wǎng)中各路段的可靠性，探求路網(wǎng)的瓶頸，本文從路段角度定義容量可靠性，然后根據(jù)路網(wǎng)中路段的連接方式，求出路網(wǎng)容量可靠性.路段容量可靠性定義為:路段上實(shí)際交通量不大于該路段通行能力ε倍的概率.定義式為

式中:ε反映了出行者對(duì)路段不同服務(wù)水平要求，該值越小，對(duì)服務(wù)水平要求越高，可靠性就越低;反之，該值越大，對(duì)服務(wù)水平要求越低，可靠性就越高.0＜ε≤1，ε的含義與路段飽和度相似，對(duì)于不同服務(wù)水平要求下的取值，可參照飽和度與服務(wù)水平的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

路網(wǎng)是由路段以不同的連接方式連接而成，因此路網(wǎng)容量可靠性取決于其組成路段的可靠性及其相互連接方式.總體上，路網(wǎng)中路段的基本連接方式有2種，分別是串聯(lián)和并聯(lián)，然后由串聯(lián)并聯(lián)混聯(lián)而成.路段相互串聯(lián)的可靠性可表示為

式中R(s)為串聯(lián)的可靠性，m為串聯(lián)路段的數(shù)量.

路段相互并聯(lián)的可靠性可表示為

采用Monte Carlo模擬結(jié)合交通規(guī)劃模型求解，通過Matlab編程運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，仿真流程見圖1.

4 算例分析

圖2所示的虛設(shè)測試路網(wǎng)，包括4個(gè)節(jié)點(diǎn)，5條路段和 1個(gè) OD(1，4).OD交通量為34 veh/min.ISB-BPR函數(shù)中參數(shù)β=0.15，n= 4.正常條件下路段自由行程時(shí)間、通行能力如表1所示.本文旨在研究冰雪條件下出行者路徑選擇行為對(duì)容量可靠性的影響，而冰雪強(qiáng)度對(duì)可靠性的影響在它處已作研究，本算例僅針對(duì)某一特定的冰雪條件進(jìn)行研究，因此函數(shù)gt(I)、gc(I)可根據(jù)實(shí)際調(diào)查，標(biāo)定為某一具體的系數(shù)，見表1.仿真采用Matlab7.0編程處理.

圖1 仿真流程

隨機(jī)變量Ca的分布形式需通過調(diào)查確定，在此假定服從正態(tài)分布.通過6 000次Monte Carlo仿真，Ca的估計(jì)值與理論值誤差為0.13%，仿真次數(shù)滿足精度要求.

本文研究重點(diǎn)是冰雪條件下出行者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度對(duì)容量可靠性的影響.此處僅令ε= 0.9.利用以上模型計(jì)算各路段容量可靠性，結(jié)果如圖3所示.出行者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度對(duì)路段容量可靠性有明顯影響.當(dāng)w1增加趨近于1時(shí)，即逐漸增加行程時(shí)間在出行費(fèi)用中的權(quán)重，表示出行者趨向于以行程時(shí)間為路徑選擇準(zhǔn)則，這時(shí)出行者會(huì)優(yōu)先選擇行程時(shí)間短的路徑，而又由于路段2的行程時(shí)間最小，僅接近其他路徑的一半，故出行者會(huì)逐漸集中于該路段上，所以該路段容量可靠性會(huì)逐漸下降.其他行程時(shí)間較長的路段(1、3、4、5)恰好相反，路段上的交通量會(huì)逐步減少，從而容量可靠性逐漸增大.當(dāng)w2增大逐漸趨近于1時(shí)，表示出行者趨向于以行程時(shí)間可靠性為路徑選擇準(zhǔn)則，這時(shí)出行者會(huì)優(yōu)先選擇容量大，且波動(dòng)性小的路徑，從而路段3、5流量增加，容量可靠性降低，而其他路段(1、2、4)可靠性反而會(huì)有所提高.當(dāng)w3增大逐漸趨近于1時(shí)，表示出行者趨向于以安全性為路徑選擇準(zhǔn)則，從而路段2出行費(fèi)用變大，分配交通量減小，因此容量可靠性反而增加，這時(shí)出行者會(huì)選擇安全性大的平坦路段，從而其他路段分擔(dān)的交通量增加，引起路段(1、3、4、5)容量可靠性降低.由圖3～4可見，路網(wǎng)容量可靠性隨費(fèi)用權(quán)值的不同有明顯變化，冒險(xiǎn)的路徑選擇行為會(huì)使路網(wǎng)整體容量可靠性下降.

圖2 測試路網(wǎng)

表1 路段屬性

圖3 費(fèi)用指標(biāo)權(quán)系數(shù)對(duì)路段及路網(wǎng)容量可靠性的影響

5 結(jié)語

在均衡考慮行程時(shí)間、行程時(shí)間可靠性、安全性的前提下，定義了冰雪條件下出行者的廣義出行費(fèi)用函數(shù)，并以該函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建了基于廣義出行費(fèi)用的隨機(jī)用戶平衡分配模型.利用此模型研究了冰雪條件下城市路網(wǎng)容量可靠性，分析了出行者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度對(duì)容量可靠性的影響，過于冒險(xiǎn)的路徑選擇行為將降低路網(wǎng)的容量可靠性.本文將行程時(shí)間可靠性作為出行費(fèi)用函數(shù)中一個(gè)指標(biāo)，對(duì)容量可靠性與行程時(shí)間可靠性的相互作用機(jī)理還需進(jìn)一步研究.

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