廈門大學附屬中山醫(yī)院信息中心(361004) 嚴 武

排隊是日常生活的一個組成部分。就醫(yī)院而言，在患者的就診過程中就產(chǎn)生許多的排隊現(xiàn)象，如候診、取藥、預(yù)約檢查等等。許多文獻都說明排隊時間過長會造成診療過程中的一系列問題，陳美珠等〔1〕通過對候診時間與患者血壓、脈搏、狀態(tài)焦慮(S-AI)的比較，指出候診時間與患者血壓、脈搏、狀態(tài)焦慮(S-AI)呈正相關(guān)。邱訪〔2〕和邱靜梅等〔3〕通過對門診患者滿意度的調(diào)查均發(fā)現(xiàn)，患者對候診時間的滿意度較低。陳蓓等〔4〕在其論文中提到患者的排隊時間過長也是造成無失醫(yī)療糾紛的重要原因。因此，通過對排隊問題的研究，找出排隊現(xiàn)象的原因和解決辦法，對合理配置醫(yī)療資源、和諧醫(yī)患關(guān)系等都有十分重要的意義〔5〕。

排隊論作為研究排隊現(xiàn)象的主要工具，起源于A．K．Ering的著名論文《概率與電話通話理論》〔6〕，后被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，傳統(tǒng)的排隊論模型往往采用靜態(tài)的處理辦法，即通過確定的達到時間、服務(wù)時間等參數(shù)，計算出固定的隊列長度值，等待時間等指標，而無法實現(xiàn)對整個排隊過程的動態(tài)模擬，也無法獲得如隊列長度、等待時間的變化情況和分布情況等更多的動態(tài)信息。本文以門診患者掛號收費排隊過程為例，應(yīng)用排隊論結(jié)合蒙特卡洛模擬實現(xiàn)對門診候診過程的動態(tài)仿真，得到多服務(wù)臺情況下的隊列模擬，并對門診排隊現(xiàn)象提出解決相應(yīng)的建議。

資料與方法

1．資料來源 本文資料來源于廈門市某三甲醫(yī)院2009年全年工作日門診患者就診數(shù)據(jù)，假定隊長為無限，患者按照先到先服務(wù)原則進行掛號繳費。患者從等待掛號開始進入排隊系統(tǒng)，直到最后離開。

2．方法 應(yīng)用sql語句對后臺his數(shù)據(jù)庫表中的數(shù)據(jù)進行提取，并將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Excel文件，用Excel對數(shù)據(jù)進行篩選清理等預(yù)處理，并利用Excel內(nèi)置函數(shù)建立排隊系統(tǒng)各個參數(shù)間的邏輯關(guān)系后，用crystal ball 11.1.1.3仿真軟件及VBA編程語言對數(shù)據(jù)進行

患者到達分布資料經(jīng)整理后如表1所示，患者的平均到達率λ=26.05(人/分鐘)，病人到達的分布服從λ=26.05的泊松分布，即病人到達間隔時間服從1/λ 的負指數(shù)分布(χ2=4.8033，df=6，P=0.5693)。M/M/C排隊系統(tǒng)的動態(tài)仿真。

結(jié)果與分析

1．數(shù)據(jù)模型的擬合

當患者是隨機到達時，其間隔時間為負指數(shù)分布〔7〕，而患者單位時間的到達分布則應(yīng)該服從泊松分布。如果在t時段內(nèi)到達n個患者的概率為Pn(t)，則有:

表1 患者到達的分布擬合

表2為窗口工作人員服務(wù)時間的指數(shù)分布擬合結(jié)果，一共有12個開放窗口，每個窗口現(xiàn)場隨機測量20次工作人員的服務(wù)時間，假設(shè)服務(wù)時間服從指數(shù)分布，且令服務(wù)時間出現(xiàn)在{a，b}(b＞a)時間區(qū)間的概率為P(a＜t＜b)，則有:

對表2數(shù)據(jù)的χ2檢驗表明，工作人員的服務(wù)時間服從μ=2.5(人/分鐘)的指數(shù)分布，結(jié)果有統(tǒng)計學意義(χ2=10．1109，df=11，P=0．5204)。

表2 服務(wù)時間分布的擬合

2．M/M/C排隊系統(tǒng)的的模擬仿真及結(jié)果分析Crystal Ball是由美國Decisioneering公司開發(fā)的一種運用模擬方法對不確定性(有時也指風險)進行定量分析的軟件，后被Oracle公司收購，其應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛，使用用戶也非常多，據(jù)悉在世界500強中有85%的公司，以及美國前50所最佳MBA商學院有40所都在使用它作為解決商業(yè)課題和教研的工具〔8〕。國內(nèi)也有相關(guān)的應(yīng)用和研究，主要集中在商業(yè)應(yīng)用及企業(yè)的生產(chǎn)質(zhì)量控制等領(lǐng)域，在國內(nèi)醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)中的應(yīng)用卻鮮有報道。Crystal Ball作為Excel的一種加載宏運行，在與Excel無縫集成的同時，可以結(jié)合Excel的特點，并利用自身模擬的優(yōu)勢，實現(xiàn)對不確定性的定量分析，其基本應(yīng)用步驟為〔9〕:(1)模型建立。這一步主要是在Excel表中進行，一般根據(jù)實際問題情況輸入有關(guān)數(shù)據(jù)、公式和設(shè)定有關(guān)變量，如需要模擬的變量的概率分布(軟件中內(nèi)置的概率分布多達20種，同時也可自己定義分布)、需預(yù)測的數(shù)據(jù)單元;如果是一個決策問題，還需要定義決策變量。(2)模型模擬。當數(shù)據(jù)輸入、模型建立完畢后，點擊菜單Run中的Start Simulation(安裝啟動Crystal Ball后，Excel主菜單中增加Define，Run，Analyze 3個菜單)，便進入模擬運行階段，由軟件自身完成整個模擬過程。(3)結(jié)果分析。模擬運行結(jié)束后，軟件會自動生成有關(guān)分析結(jié)果，如預(yù)測值可以圖表形式直觀確定對應(yīng)的概率、預(yù)測值的敏感性因素影響分析和運行過程中數(shù)據(jù)的抽取保存等。

根據(jù)對數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，擬采用M/M/C排隊模型進行模型仿真，在Excel數(shù)據(jù)表中分別輸入模擬需要的各個參數(shù)值，以及需要求解和預(yù)測的變量的計算公式。關(guān)于M/M/C排隊系統(tǒng)的原理、應(yīng)用條件和計算方法許多教材和論著均有專門的闡述，本文不再列出詳細的計算公式。運行crystal ball軟件，在單元格中定義λ及μ的分布類型，定義預(yù)測變量為隊列中的等待人數(shù)Lq以及患者在隊列中的等待時間Wq，將模擬次數(shù)設(shè)為5000次，進行蒙特卡洛模擬仿真〔10〕，結(jié)果如圖1及圖2所示?？梢钥闯?，而經(jīng)過5000次 模擬計算出的Lq和Wq的均值分別為3．86人和0．13分鐘，排隊論公式計算的結(jié)果3．5912人和0．1379分鐘，差別并不大，如果能適當增加模擬次數(shù)，兩者的值還會更加接近。則在圖1中可以看出，超過3人以上的概率為85．15%，說明隊列中排隊現(xiàn)象出現(xiàn)的概率還是很大的。另外，結(jié)合5000次模擬的Wq頻數(shù)分布來看，雖然該系統(tǒng)有排隊現(xiàn)象，但患者在隊列中的等待時間并不長，基本上可以在較短的時間內(nèi)得到服務(wù)。

圖1 crystal ball中輸出的隊列等待患者數(shù)Lq的模擬結(jié)果

圖2 crystal ball中輸出的患者在隊列中等待時間Wq的模擬結(jié)果

我們還可以利用crystal ball中cb．exponential()函數(shù)產(chǎn)生隨機的指數(shù)分布，從而對患者到達的間隔時間和窗口服務(wù)時間進行仿真。通過仿真，我們發(fā)現(xiàn)，排隊的高峰時刻和最大排隊人數(shù)均出現(xiàn)在9:30～10:00的區(qū)間段，這也與我院的實際情況比較吻合。

討 論

1．到醫(yī)院就診排隊是一種常見現(xiàn)象，由于患者到達和醫(yī)療服務(wù)時間的隨機性，患者來源數(shù)量在理論是無限的，而醫(yī)療資源是有限的，當醫(yī)療服務(wù)的現(xiàn)實需求超過提供該項服務(wù)的現(xiàn)有能力時，排隊就會發(fā)生，因此排隊現(xiàn)象是不可避免的。如果患者的等待時間和排隊等待的隊列長度過長，超過了實際可能承受的限度而遠遠無法滿足患者的需要時，必將造成患者的流失，同時可能影響患者的診斷和救治，使急需診治的患者無法得到及時的醫(yī)療服務(wù)，甚至危及患者的生命，影響醫(yī)療質(zhì)量。

2．傳統(tǒng)的模擬和預(yù)測建模工具往往需要使用者較為專業(yè)的理論知識和建模能力，Crystal ball作為一種模擬和預(yù)測工具，在應(yīng)用廣泛的Excel電子表格上加載運行，相比其他使用設(shè)計復(fù)雜的程序和煩瑣的計算機編程語言，如 Matlab 6．5、CISMAN、Visual Basic，用Crystal ball建模具有直觀簡便、操作性更強、適用性更廣等優(yōu)點，降低了建模的難度和操作性，輸出的結(jié)果清晰易懂，并且可以轉(zhuǎn)換成excel格式文件進行編輯，實現(xiàn)了和OFFICE組件的無縫鏈接〔11〕。

3．本文以門診患者就診流程為例，應(yīng)用 Crystal ball結(jié)合排隊論進行M/M/C隊列的模擬仿真，在傳統(tǒng)排隊論的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了對排隊系統(tǒng)的動態(tài)分析，并對仿真結(jié)果進行分析和評價，為提高醫(yī)院的醫(yī)療服務(wù)效率和優(yōu)化醫(yī)療資源提供了科學參考依據(jù)。

1．陳美珠，劉桂卿，馮惠芳，等．候診時間與狀態(tài)焦慮的相關(guān)性研究．中國行為醫(yī)學科學，2005，14(9):825-826．

2．邱訪．影響我院門診患者滿意度的因素分析及解決方案．華西醫(yī)學，2009，24(6):1502-1504．

3．邱靜梅，王?。綎|某縣綜合性醫(yī)院門診患者滿意度分析．中國社會醫(yī)學雜志，2009，26(5):17-319．

4．陳蓓，許翔，江一峰．無過失醫(yī)療糾紛的現(xiàn)狀分析．中國衛(wèi)生事業(yè)管理，2009，250(4):243-244．

5．周文正，尹平，馬玉全，等．排隊論模型M/D/c在醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2009，26(6):608-610．

6．Cliff TR．電子表格建模與決策分析．第4版．杜學孔，崔鑫生譯．北京:電子工業(yè)出版社，2006，530-531．

7．Frederick SH，Mark SH．數(shù)據(jù)、模型與決策．第2版．任建標譯．北京:中國財政經(jīng)濟出版社，2004，593-596．

8．楊琴，胡輝．基于Crystal Ball的項目管理建模分析．中國管理信息化，2007，10(12):27-29．

9．http://download．oracle．com/docs/cd/E12825_01/epm．111/cb_user/frameset．htm?index．html．

10．劉清志，許學娜．Excel在蒙特卡羅模擬分析中的應(yīng)用．中國管理信息化，2008，11(7):44-47．

11．文偉，葉春明，劉曉樂．基于Excel的蒙特卡羅模擬在銀行排隊業(yè)務(wù)中的應(yīng)用．中國管理信息化，2008，11(6):81-84．