李 力 余新亮 李 驥

(1.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北宜昌 443002;2.三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院,湖北宜昌 443002)

在龍門刨床、可逆軋鋼機(jī)、造紙、印染設(shè)備等領(lǐng)域中,直流調(diào)速系統(tǒng)有廣泛的應(yīng)用[1].一般該系統(tǒng)由內(nèi)、外雙調(diào)節(jié)環(huán)組成,即電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán),電流環(huán)的作用是控制系統(tǒng)電流,轉(zhuǎn)速環(huán)的作用是調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速,二者均采用閉環(huán)結(jié)構(gòu),因此,雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性好,抗干擾能力強(qiáng),平滑調(diào)速性能范圍寬.實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)均采用PID調(diào)節(jié)器控制,調(diào)節(jié)器參數(shù)的設(shè)計(jì)主要有經(jīng)典設(shè)計(jì)法和常規(guī)參數(shù)整定法[2],但這些方法主要是基于對(duì)象已定,或?qū)?duì)象模型認(rèn)為是固定不變加以考慮的,難以適應(yīng)復(fù)雜過程的控制,參數(shù)的在線調(diào)整,也容易忽略影響系統(tǒng)性能的一些其他關(guān)鍵因素,造成系統(tǒng)性能難以精確達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo),設(shè)計(jì)過程存在著一定的復(fù)雜性.因此,本文針對(duì)這一問題開展了工作,對(duì)調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn),探索了一種動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用[3-4],實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能指標(biāo)精確性設(shè)計(jì).

1 經(jīng)典雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)

圖1所示為經(jīng)典雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)[5].系統(tǒng)設(shè)置兩個(gè)調(diào)節(jié)器ACR和ASR分別調(diào)節(jié)電流和轉(zhuǎn)速,具體調(diào)節(jié)過程如下.

圖1 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)原理

當(dāng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng),加速后,轉(zhuǎn)速 n上升到給定值n*,由于電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)反饋控制,因此此時(shí)ASR調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)速偏差電壓Δ Un為零,即

式中,n為實(shí)際轉(zhuǎn)速;n*為給定轉(zhuǎn)速;Un為反饋電壓;為給定電壓;Δ Un為轉(zhuǎn)速偏差電壓.同時(shí)此時(shí)系統(tǒng)電樞電流Id和負(fù)載電流IdL關(guān)系滿足:

因此電動(dòng)機(jī)將會(huì)繼續(xù)加速,使轉(zhuǎn)速n超過了給定值n*,造成轉(zhuǎn)速偏差電壓Δ Un＜0,即

由于Δ Un＜0,ASR調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)使電流反饋Ui和電樞電流Id下降,但此時(shí)電樞電流和負(fù)載電流仍滿足式(2),轉(zhuǎn)速仍在上升,直至二者相等,轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值nmax,即

此后,負(fù)載的作用迫使電動(dòng)機(jī)開始減速,相應(yīng)也會(huì)出現(xiàn)Id＜IdL一段的過程,轉(zhuǎn)速由加速變?yōu)闇p速,直到穩(wěn)定.在上述調(diào)節(jié)過程中,ACR調(diào)節(jié)器力圖使電樞電流Id盡快跟隨給定值,以保持電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恒定.

可見,轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR和電流調(diào)節(jié)器ACR在雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的控制中有著不可替代的作用.而對(duì)于ASR、ACR調(diào)節(jié)器本身來說,其主要是根據(jù)系統(tǒng)的誤差,利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的,相應(yīng)地根據(jù)被控過程的特性,可以確定調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)KP、積分時(shí)間系數(shù)KI和微分時(shí)間系數(shù)KD,三者也由此構(gòu)成了PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的核心.

在PID控制中[6],當(dāng)比例(P)增大,系統(tǒng)響應(yīng)快,對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度有益,但過大易引起過度的振蕩,降低相對(duì)穩(wěn)定性;微分(D)對(duì)改善動(dòng)態(tài)性能和抑制超調(diào)有利,但過強(qiáng),即校正裝置的零點(diǎn)靠近原點(diǎn)或者使開環(huán)的截止頻率增大,不僅不能改善動(dòng)態(tài)性能,反而易引入噪聲干擾;積分(I)的作用主要是消除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差,但會(huì)延長(zhǎng)調(diào)整時(shí)間,參數(shù)調(diào)整不當(dāng)會(huì)容易振蕩.經(jīng)典設(shè)計(jì)方法是利用“最佳”參數(shù)計(jì)算公式通過反復(fù)試湊以確定調(diào)節(jié)器的特性,這樣使得經(jīng)典設(shè)計(jì)方法存在以下缺陷.

(1)利用“最佳”參數(shù)計(jì)算公式設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí),如果系統(tǒng)性能不夠滿意,不能明確調(diào)整參數(shù)的方向,設(shè)計(jì)過程繁瑣.

(2)設(shè)計(jì)過程對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理完全忽略了非主導(dǎo)極點(diǎn)及閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響,而且不能考慮到調(diào)節(jié)器飽和等關(guān)鍵問題,使得計(jì)算結(jié)果存在誤差.

(3)對(duì)于復(fù)雜的不可能簡(jiǎn)化成典型系統(tǒng)的情況及有高精度性能指標(biāo)要求的情況,利用經(jīng)典設(shè)計(jì)方法有一定的困難.因此,有必要對(duì)經(jīng)典設(shè)計(jì)方法做出改進(jìn),克服上述方法的不足.

2 動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法原理與應(yīng)用

2.1 動(dòng)態(tài)仿真模型建立

由圖1雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的原理可知,考慮工程設(shè)計(jì)的一般原則,忽略反饋電動(dòng)勢(shì),可得相應(yīng)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖,如圖2所示.利用Matlab的單輸入單輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISO Design T ool),結(jié)合雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖,建立雙閉環(huán)控制模型,如圖3所示.

并定義各個(gè)模塊傳遞函數(shù):

式中,KPn為ASR調(diào)節(jié)器的比列放大系數(shù);KIn為ASR調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間系數(shù);KDn為ASR調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間系數(shù);KPi為ACR調(diào)節(jié)器的比列放大系數(shù); KIi為ACR調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間系數(shù);KDi為ACR調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間系數(shù);Ks為晶閘管裝置放大系數(shù);R為電樞回路總電阻;Ce為電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù);Toi為電流濾波時(shí)間常數(shù);Ton為轉(zhuǎn)速濾波時(shí)間常數(shù);Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù);Tl為電樞回路電磁時(shí)間常數(shù);Ts為電力電子變換器滯后時(shí)間常數(shù);α為轉(zhuǎn)速反饋系數(shù);β為電流反饋系數(shù).

這樣就建立了雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型,為PID調(diào)節(jié)器參數(shù)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ).

2.2 動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法原理

動(dòng)態(tài)仿真模型構(gòu)建后,根據(jù)現(xiàn)有雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)參數(shù),得出各個(gè)模塊的傳遞函數(shù),并將其導(dǎo)入仿真模型工作空間,將會(huì)自動(dòng)生成雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的根軌跡圖、伯德圖,同時(shí)交互輸出系統(tǒng)性能指標(biāo).設(shè)計(jì)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)時(shí),動(dòng)態(tài)調(diào)整根軌跡圖中相關(guān)零點(diǎn)和極點(diǎn)的配置,并實(shí)時(shí)分析系統(tǒng)的性能指標(biāo).經(jīng)過多次有規(guī)律地動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)設(shè)計(jì),分析調(diào)整實(shí)時(shí)交互的系統(tǒng)性能指標(biāo),最終可以使系統(tǒng)性能指標(biāo)精確達(dá)到設(shè)計(jì)要求.由此,建立動(dòng)態(tài)仿真模型,將動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),不僅能夠滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求,而且在精確性方面也有極大的改善,顯然優(yōu)于經(jīng)典設(shè)計(jì)方法.

2.3 應(yīng)用實(shí)例

選擇某晶閘管供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng),基本參數(shù)為:直流電動(dòng)機(jī):220 V,136A,1460r/min,Ce= 0.132V?min/r;主軸飛輪慣量GD2=22.5N?m2;晶閘管裝置放大系數(shù)Ks=40;電樞回路總電阻R= 0.5 Ω,總電感L=15mH;時(shí)間常數(shù)Ts=0.016 7 s, Tl=0.03 s,Tm=0.002 s,轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)α=0.007 V?min/r,電流反饋系數(shù)β=0.05V/A;濾波時(shí)間常數(shù)Tei=0.002 s,Ton=0.01s.系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求為:轉(zhuǎn)速超調(diào)量σ≤16.2%.

根據(jù)前述定義,得各模塊相應(yīng)傳遞函數(shù):

代入仿真模型進(jìn)行分析,動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)PID控制器參數(shù),即在系統(tǒng)的根軌跡圖上添加一個(gè)位于原點(diǎn)處的極點(diǎn)和一對(duì)共軛零點(diǎn),同時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)性能指標(biāo),精確調(diào)整零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置,以達(dá)到系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求.經(jīng)過多次動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化,得到較優(yōu)的電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的伯德圖、根軌跡圖,如圖4所示,階躍響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示.

2.4 比較分析

采用經(jīng)典設(shè)計(jì)方法,其電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖5和圖6所示.對(duì)比動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)與經(jīng)典設(shè)計(jì)系統(tǒng)性能指標(biāo)結(jié)果(見表1),不難看出應(yīng)用動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法,電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的階躍響應(yīng)曲線明顯發(fā)生了變化,系統(tǒng)整體性能指標(biāo)有所改善,且優(yōu)于經(jīng)典設(shè)計(jì)方法結(jié)果,也完全滿足設(shè)計(jì)要求,說明動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)于經(jīng)典設(shè)計(jì)方法.

表1 動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)與經(jīng)典設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)性能指標(biāo)結(jié)果比較

3 結(jié) 論

針對(duì)經(jīng)典設(shè)計(jì)方法的缺陷,提出了動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法,建立雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真模型,通過應(yīng)用實(shí)例分析,主要結(jié)論如下:

(1)建立動(dòng)態(tài)仿真模型,運(yùn)用動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)方法,實(shí)時(shí)交互仿真結(jié)果并進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能精確性設(shè)計(jì),利于設(shè)計(jì)出高精度系統(tǒng).

(2)在動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),要注意以下規(guī)律:①適當(dāng)添加零點(diǎn)并合理配置極點(diǎn)的位置,有意識(shí)地在系統(tǒng)中適當(dāng)添加零點(diǎn),可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程,抵消影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不利的極點(diǎn),配置的極點(diǎn)應(yīng)盡量表達(dá)到滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的希望區(qū)域;②動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的過程中要根據(jù)交互仿真結(jié)果,實(shí)時(shí)作出分析,確定參數(shù)調(diào)整的方向,減小調(diào)整的盲目性.

(3)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與經(jīng)典設(shè)計(jì)方法相比,動(dòng)態(tài)參數(shù)方法具有良好的設(shè)計(jì)可行性和精確性,運(yùn)用于雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計(jì)有一定的優(yōu)越性.

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