喬 梁

(廣東金融學(xué)院計算機系,廣州 5105207)

隨著信息處理和電子對抗技術(shù)的不斷發(fā)展,用主動式有源輻射雷達對運動目標進行定位的方法開始暴露出極易被偵察干擾的致命弱點.因而被動定位跟蹤技術(shù)受到了重視,特別是單站被動定位技術(shù),由于具有高度獨立性并且免除了復(fù)雜的時間同步裝置等優(yōu)點而更加引人注目[1-4].對輻射源的單站無源定位與跟蹤(Single Observer Passive location and Tracking,SOPLAT)具有重要的意義和價值.

在無源定位的諸多方法中,最傳統(tǒng)的方法是通過測量到達時間(TOA)和到達方向(DOA)來實現(xiàn)無機動單站對運動輻射源的快速、穩(wěn)定的定位跟蹤算法,這種方法具有很強的實用性.無源定位通常會涉及到非線性問題,而對非線性濾波最經(jīng)典的算法是擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF).但是,在傳統(tǒng)EKF濾波算法中,由于非線性方程的線性化舍棄了二階以上的高次項,導(dǎo)致目標的跟蹤精度降低.而且,EKF估計算法具有依賴于初始狀態(tài)估計并受測量噪聲影響大,估計過程中協(xié)方差易出現(xiàn)病態(tài)等缺點,導(dǎo)致濾波定位結(jié)果不穩(wěn)定.參考文獻[2-3]分別提出了將加權(quán)最小二乘估計與卡爾曼濾波相結(jié)合的無源定位方法和對機動目標無源定位IMM算法,用不同的方式研究了無源定位問題.但是概括來講,這些方法各有自己的適用范圍和局限性.文獻[5]指出,如果每一個觀測時刻觀測器不但觀測到目標輻射源相對于觀測器的方位角、俯仰角,還可以通過無線電、紅外或其它手段測量到它們的變化率,這時就能夠?qū)臻g中的運動輻射源進行單站無源快速定位.文獻[6]針對卡爾曼濾波的缺點,研究了修正增益擴展卡爾曼濾波算法.根據(jù)國內(nèi)外近年來研究的啟示[5-8],本文提出了一種利用輻射源時域信息和空域信息,并且采用修正增益擴展卡爾曼濾波算法對運動輻射源進行單站無源定位跟蹤算法,由于它在只測向定位算法的基礎(chǔ)上增加了方位角和俯仰角變化率信息以及時間差信息,因此它比只測向定位算法的收斂速度更快,同時還克服了EKF算法的缺欠[9-10].

1 基于TOA和DOA測量的單站無源定位原理

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)模型

假設(shè)輻射源輻射周期Tr恒定的脈沖信號,由于通常只能測量到目標脈沖重復(fù)周期的估計值 ＾Tr,所以需將ΔTrk=Tr-＾Tr作為未知量加入狀態(tài)變量進行估計.觀測站每接收N個脈沖做一次采樣,則T= NTr為觀測間隔.

設(shè)三維坐標條件下輻射源在k時刻的狀態(tài)矢量為Xk=[xkykzk˙xk˙yk˙zkΔTrk]T,并且假設(shè)目標作一定加速度擾動下的勻速運動,觀測站位于坐標原點,則可以得到輻射源的狀態(tài)方程為:

1.2 系統(tǒng)測量模型

通常情況下無源定位觀測量包括目標的方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率和脈沖到達時間差,這里分別稱它們?yōu)榭沼蜃兓亢蜁r域變化量.根據(jù)方位角和俯仰角及其變化率、脈沖到達時間差的定義,可以得到測量方程:

式中,δβk,δεk,δ˙βk,δ˙εk,δτk分別為方位角、俯仰角、方位角變化率、俯仰角變化率及脈沖到達時間差的測量噪聲.

上式可以寫成矩陣形式:

1.3 線性化測量模型

由于在系統(tǒng)測量模型中,測量方程具有強非線性,需對其進行線性化處理.以方位角為例,將表達式在預(yù)測點 ＾Xk|k-1處進行Taylor級數(shù)展開并忽略二階以上的高階項,可以近似得出:

式中,

且有

同理可以對其它表達式進行線性化.

在τk測量方程中,

式中,

因此

所以

其中

基于TOA和DOA測量的單站無源定位原理是:經(jīng)過建立測量量與目標狀態(tài)之間的空間幾何關(guān)系,得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程,然后利用修正增益擴展卡爾曼濾波算法就可以實時得到目標狀態(tài)的濾波估計值,實現(xiàn)對目標的定位跟蹤.

2 修正增益的擴展卡爾曼濾波算法

因為EKF算法中協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài),以及對初始狀態(tài)假定精度敏感等缺點,針對 EKF的不足, Song和Speyer提出了MGEKF(修正增益的擴展卡爾曼濾波)算法.MGEKF濾波方法在大量實踐中被證明是一種對非線性系統(tǒng)較好的濾波算法.

應(yīng)用MGEKF濾波算法的條件是非線性函數(shù)必須滿足是可修正的,也就是說非線性函數(shù)h(Xk)可寫成狀態(tài)Xk的線性形式,即測量方程Zk=h(Xk)滿足

MGEKF算法程序框圖如圖1所示,與EKF相比,MGEKF主要區(qū)別是用gk(Zmk,＾Xk|k-1)代替了雅克比矩陣Hk.通過MGEKF算法可以實時得到目標狀態(tài)的濾波估計值.

圖1 MGEKF算法程序框圖

3 計算機仿真及結(jié)果分析

為驗證這種定位算法的性能和有效性,對某種典型的機動目標航跡進行了計算機模擬.

圖2 相對位置誤差曲線

從圖2仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)比較子集1和子集2可以看出,與只測角無源定位相比,加入到達時間差信息后,定位的精度和收斂速度都有了明顯的提高.這一結(jié)論說明了引入到達時間差信息的有效性.

(2)通過子集2和子集3結(jié)果的比較可以看出,俯仰角變化率信息加入后對定位性能改善并不明顯.比較子集4和子集5同樣可以看出這一現(xiàn)象.產(chǎn)生這一結(jié)論的主要原因是,對于大多數(shù)空中運動目標而言,水平方向的速度遠遠大于俯仰方向的速度.所以通常情況下,單站無源定位時利用角度變化率信息可以只考慮方位角變化率.

(3)從相對位置誤差曲線還可以看出,加入方位角度變化率信息的測量子集4和5的定位結(jié)果,其性能要顯然優(yōu)于其它子集的定位結(jié)果.這個結(jié)論說明三維定位中方位角變化率的加入可以明顯加快定位收斂速度并提高定位精度.

4 結(jié) 語

本文提出的方法基于時域和空域信息,可實現(xiàn)對輻射體的三維定位,且只需一個接收站.隨著計算機和信息處理技術(shù)的不斷發(fā)展,跟蹤處理器的處理速度越來越高,定位速度將會越來越快.仿真試驗證明在三維條件下利用TOA和DOA信息對輻射源進行無源定位的方法是有限可行的.這種方法拓寬了被動定位跟蹤技術(shù)的應(yīng)用范圍,使SOPLAT技術(shù)的研究走上了新臺階.盡管本文的方法還存在著一定的局限性,但仍不失為一種好的定位手段.

[1] 隋紅波,王 鼎,吳 瑛.基于運動學(xué)原理的單站無源定位改進算法[J].信息工程大學(xué)學(xué)報,2008,9(1):66-69.

[2] 焦淑紅,劉申建,司錫才.機動目標時差無源定位自適應(yīng)濾波算法研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,2001,22(5): 57-63.

[3] 王杰貴,羅景青.固定單站對機動目標無源定位IMM算法[J].信息處理,2002,18(2):137-140.

[4] 郭福成,賈興江,皇甫堪.僅用相位差變化率的機載單站無源定位方法及其誤差分析[J].航空學(xué)報,2009,30 (6):1091-1095.

[5] 郭福成,孫仲康,安 瑋.對運動輻射源的單站無源偽線性定位跟蹤算法[J].宇航學(xué)報,2002,23(5):28-32.

[6] 楊莘元,鄭思海.基于運動輻射體TOA和DOA測量的單站被動定位算法[J].電子學(xué)報,1996,24(12):66-69.

[7] Deng Xinpu,Wang Qing,Zhong Danxing.Observability of Airborne Passive System with Phase Difference Measurements[J].Chinese Journal of Aeronautics, 2008(21):149-154.

[8] Li W C,Wei P,Xiao X C.A Robust TDOA-based Location Method and Its Performance Analysis[J].Sci China Ser F-Inf Sci,2009,52(5):876-882.

[9] 王建鋼,花興來,朱元清,等.利用波達方位角及其變化率對運動輻射源的無源定位[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2008, 36(5):119-124.

[10]王紅海,朱聯(lián)祥,陳 仁,等.利用GSM為信號源的無源定位系統(tǒng)[J].信息技術(shù),2009(3):1-3.