張 偉 王聰聰 馬文麗 徐 英

(1.河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院,南京 210098;2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098;3.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心,南京 210098;4.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,南京 210098)

水資源是一種特殊資源,既是人類(lèi)社會(huì)賴(lài)以生存和發(fā)展的必要條件,又是人類(lèi)活動(dòng)必不可少的重要資源.目前,全國(guó)農(nóng)業(yè)每年缺水約300億m3,農(nóng)村2 000多萬(wàn)人口飲水困難,在全國(guó)660多個(gè)建制市中,有400多個(gè)城市供水不足,100多個(gè)城市嚴(yán)重缺水,每年因缺水而造成工業(yè)損失約200億元.因此水資源規(guī)劃管理、開(kāi)發(fā)利用與節(jié)約保護(hù),尤其是水資源的優(yōu)化配置與保護(hù)是新時(shí)期水利工作的重點(diǎn)之一.水庫(kù)來(lái)水量預(yù)測(cè)作為水資源優(yōu)化配置的重要組成部分,在水資源可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用、國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中有廣泛應(yīng)用,經(jīng)濟(jì)效益巨大[1].

目前,水庫(kù)來(lái)水量預(yù)測(cè)方法主要有統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,灰色系統(tǒng)方法,周期分析法,水文要素相關(guān),時(shí)間序列等方法.由于水庫(kù)來(lái)水量設(shè)計(jì)的水文地質(zhì)因素眾多,年際間呈現(xiàn)相當(dāng)大的隨機(jī)性和不確定性,各因素之間存在這復(fù)雜的非線性關(guān)系,各種方法均有其適用場(chǎng)合,因而尚需不斷完善和改進(jìn).回歸分析法是來(lái)水量預(yù)報(bào)中應(yīng)用最早的方法之一,至今仍是實(shí)際工作中的一種重要手段,但是往往需要其它資料(如降雨資料),在資料不全的地區(qū)的應(yīng)用有所限制[2];神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有容錯(cuò)性、抗干擾性和自適應(yīng)強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),比傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型有優(yōu)越性,但也有容易收斂到局部最小點(diǎn)、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)[3].本文將小波理論加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)來(lái)水量進(jìn)行預(yù)測(cè),并加以實(shí)例建模,并與BP模型預(yù)測(cè)比較,看以看出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精度比BP模型的高.

1 小波理論

小波分析理論是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新技術(shù),被公認(rèn)為是工具和方法上的重大突破.小波分析針對(duì)傅立葉變換的不足發(fā)展而來(lái),傅立葉變換是信號(hào)處理領(lǐng)域中最廣泛的一種分析手段.傅立葉變換有著嚴(yán)重的缺點(diǎn):變化之后使信號(hào)失去了時(shí)間信息,不能告訴人們?cè)谀扯螘r(shí)間里發(fā)生了什么變化,即傅立葉變換在時(shí)域中沒(méi)有分辨能力.而小波分析具有多分辨率分析特點(diǎn),在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力,時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,這在理論和實(shí)用中都有重要的意義,已成功應(yīng)用于逼近論,分形識(shí)別,非線性科學(xué)等方面[4-5].

小波是一種長(zhǎng)度有限、平均值為0的波形.所謂小波(wavelet)就是“很小的波”,一類(lèi)具有震蕩性、能夠快速衰減到零的函數(shù).其數(shù)學(xué)上的定義為

稱(chēng)滿(mǎn)足(1)式的小波為基本小波.它的特點(diǎn)包括[6]:①基本小波能量小,形體小,即在時(shí)域上的持續(xù)時(shí)間是有限的,最好有緊支撐性質(zhì);②小波在時(shí)域上有震蕩性,同時(shí)具有良好的消失矩性質(zhì);③直流分量為0.

小波變換是指把某一基本小波函數(shù)φ(t)平移τ后,在不同尺度a下與待分析的信號(hào)x(t)做內(nèi)積.

等效的時(shí)域表達(dá)式為

式中,τ和a是里面的參數(shù),τ相當(dāng)于使鏡頭相對(duì)于目標(biāo)平行移動(dòng),a相當(dāng)于使鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離[7].

根據(jù)小波函數(shù)的定義,小波函數(shù)具有多樣性,不同的情況需要不同的小波函數(shù).目前廣泛使用的小波函數(shù)有 Harr小波、Daubechies小波、Morlet小波、Mexican hat小波、Gauss小波、正交小波和樣條小波等.目前往往是通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)(對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析)來(lái)選擇小波函數(shù).本文中小波基函數(shù)采用國(guó)外較多使用的Morlet母小波基函數(shù),數(shù)學(xué)公式為

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是結(jié)合小波變換理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想而構(gòu)造的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,是由法國(guó)著名的信息科學(xué)研究機(jī)構(gòu)IRISA的Zhang Qinghua等提出[8].小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的盲目性和局部最優(yōu)等非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,結(jié)合了小波變換良好的時(shí)頻局域化性質(zhì)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力,簡(jiǎn)化了訓(xùn)練,具有較強(qiáng)的函數(shù)學(xué)習(xí)能力和推廣能力[9-10].

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別就是用非線性小波基函數(shù)取代了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常用的非線性Sigmoid函數(shù),作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù).在輸入信號(hào)序列為xi(i=1,2,…,k)時(shí),隱含層輸出計(jì)算公式為[5]

式中,h(i)為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值;ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值;bj為小波基函數(shù)hj的平移因子;aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子;hj為小波基函數(shù).輸出層計(jì)算公式:

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體訓(xùn)練步驟[11]:

Step1:網(wǎng)絡(luò)的初始化,網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重ωk,平移因子bk,小波函數(shù)伸縮因子ak取隨機(jī)初始值,設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率.

Step2:為網(wǎng)絡(luò)提供一組學(xué)習(xí)樣本,用于訓(xùn)練網(wǎng)格,再提供一組測(cè)試樣本,用于測(cè)試網(wǎng)格預(yù)測(cè)精度.

Step3:利用當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出.

Step4:把訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)格,計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出,并計(jì)算網(wǎng)格的輸出誤差E.

Step5:當(dāng)E小于容許的誤差ε或達(dá)到指定的迭代次數(shù)時(shí),學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束,否則進(jìn)行誤差反向傳播,轉(zhuǎn)向Step6.

Step6:利用梯度下降法求網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化及誤差反向傳播.

3 實(shí)例建模

某水庫(kù)位于深圳寶安縣西南部,1957年4月竣工.集水面積64km2,最大庫(kù)容6840萬(wàn)m3.現(xiàn)有此水庫(kù)1957～2006年的來(lái)水量資料,利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,對(duì)水庫(kù)1957～2006年的水庫(kù)來(lái)水量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.1957～1996年數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,1997～2006年的數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證.為了說(shuō)明小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的好壞,同時(shí)還進(jìn)行了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè).小波網(wǎng)絡(luò)的隱層單元數(shù)由網(wǎng)絡(luò)自行確定,而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要靠經(jīng)驗(yàn)確定.

根據(jù)水庫(kù)來(lái)水量的特性,設(shè)計(jì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),分為輸入層、隱含層和輸出層3層.其中,輸入層為當(dāng)前年的前n年的來(lái)水量,隱含層節(jié)點(diǎn)由小波函數(shù)構(gòu)成,輸出層為當(dāng)前的預(yù)測(cè)來(lái)水量[12].經(jīng)過(guò)反復(fù)試算,確定輸入層為5個(gè)節(jié)點(diǎn),即由前5年的來(lái)水量預(yù)測(cè)第6年的來(lái)水量.確定只有一個(gè)隱含層,隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模自適應(yīng)強(qiáng),不必人為確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù),可以自動(dòng)尋優(yōu)[13],最終尋優(yōu)結(jié)果為10.運(yùn)用 Matlab編寫(xiě)程序,最大迭代次數(shù)為400,得到的訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)曲線如圖1所示.同樣取輸入層為5個(gè)節(jié)點(diǎn),隱含層神經(jīng)元為20,對(duì)來(lái)水量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)曲線如圖2所示.

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本擬合曲線

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本擬合曲線

圖1中曲線的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.945,圖2中曲線的復(fù)相關(guān)系數(shù)為R=0.846,可見(jiàn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精度明顯高于BP模型.再用此訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)1997～2006年的來(lái)水量進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1和圖3.

圖3 兩種方法的來(lái)水量預(yù)測(cè)對(duì)比

表1 實(shí)測(cè)來(lái)水量與預(yù)測(cè)值

由以上實(shí)測(cè)來(lái)水量與預(yù)測(cè)值的精度表可以看出,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)來(lái)水量的精度明顯高于BP網(wǎng)絡(luò),最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%,平均相對(duì)誤差為3%左右,精度達(dá)到了預(yù)測(cè)的要求.

4 結(jié) 論

本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水庫(kù)的來(lái)水量進(jìn)行預(yù)測(cè),本質(zhì)是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析相結(jié)合.研究表明其本身適合對(duì)波動(dòng)性的信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè),并且在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的情況下,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度.此模型取得了比較好的預(yù)測(cè)效果,可以用于水庫(kù)來(lái)水量的預(yù)測(cè).

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