馬紅梅,李 鵬

(華北科技學(xué)院,北京 101601)

1 引 言

UHF頻段是指頻率為300～3000MHz的特高頻無線電波,其在電視信號(hào)傳播、調(diào)頻電臺(tái)、大氣層內(nèi)外空間飛行體(導(dǎo)彈、衛(wèi)星、飛機(jī))的通信、小容量、中容量微波接力通信以及雷達(dá)、電視、移動(dòng)通信、導(dǎo)航等方面有著廣泛的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代通信的快速發(fā)展,對(duì)通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件濾波器的寬帶化小型化提出了越來越高的要求[1]。

隨著電子及通信技術(shù)的快速發(fā)展,超寬帶技術(shù)以其快速的數(shù)據(jù)傳輸、低功耗、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)在通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。超寬帶濾波器是超寬帶系統(tǒng)的重要部件,其性能的好壞決定著整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)劣和穩(wěn)定。但是用網(wǎng)絡(luò)綜合方法設(shè)計(jì)的濾波器,其帶寬往往很小,通帶嚴(yán)重偏移且幅頻特性在線性坐標(biāo)下不對(duì)稱,應(yīng)用本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法可以使帶外抑制增大且幅頻特性對(duì)稱[2]。

電壓駐波比(VSWR)是射頻技術(shù)中最常用的參數(shù),用來衡量部件之間的匹配是否良好,目的是要在通帶內(nèi)獲得較小的反射損耗。通常,高性能的濾波器都是以駐波比作為設(shè)計(jì)的最主要目標(biāo),即在保證幅頻特性滿足要求的前提下,盡量使駐波比接近于1,如果在設(shè)計(jì)不精確時(shí)駐波比會(huì)迅速變壞;而傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)法根本不能針對(duì)駐波比進(jìn)行設(shè)計(jì),且電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜[3]。

本文采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)UHF頻段超寬帶帶通濾波器的幅頻特性和駐波比同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,即以網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)理論為基礎(chǔ)得到基本電路,然后對(duì)電路進(jìn)行等效變換,在輸入輸出端增加衰減極點(diǎn),最后利用無約束優(yōu)化算法再對(duì)整個(gè)電路進(jìn)行優(yōu)化,使得濾波器的幅頻特性算術(shù)對(duì)稱且駐波比接近于1。

2 濾波器電路的改進(jìn)

為了彌補(bǔ)網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)方法幅頻特性在高端阻帶衰減過小的缺點(diǎn),同時(shí)也為了使幅頻特性在線性坐標(biāo)下能夠達(dá)到線性對(duì)稱,另外考慮制作時(shí)的雜散電容和寄生電容,本文將濾波器兩端的電感經(jīng)電路變換為串臂,在此串臂電感上再并聯(lián)一個(gè)電容,電容初始值值為0,具體參數(shù)在優(yōu)化的過程中求取,這樣即可在電路兩端增加兩個(gè)衰減極點(diǎn),以使高頻阻帶端的衰減增大[3]。圖1為電路改進(jìn)原理圖。

圖1 電路改進(jìn)原理圖Fig.1 The schematic diagram of circuit improved

3 濾波器數(shù)學(xué)模型的建立

濾波器幅頻特性數(shù)學(xué)模型的建立參見文獻(xiàn)[3]。

3.1 駐波比目標(biāo)函數(shù)的建立

當(dāng)濾波器與終端負(fù)載匹配時(shí),即濾波器的輸出阻抗 Z0與負(fù)載電阻RL相等時(shí),終端無反射,只有入射波電壓存在。當(dāng)Z0≠RL時(shí),電路失配,則終端產(chǎn)生反射。駐波比反映的是反射損耗的大小,也可以說駐波比反映的是電路失配的程度[4]。對(duì)駐波比優(yōu)化也是在各頻率點(diǎn)上分別進(jìn)行的,在通帶取p個(gè)頻率點(diǎn),然后求駐波比與1的差之和,目標(biāo)函數(shù)一般可以寫成:

式中,r是電壓駐波比,Wγ(ωk)為每個(gè)頻率點(diǎn)上的權(quán)重函數(shù),ωk是通帶內(nèi)取的頻率點(diǎn)。

3.2 濾波器總目標(biāo)函數(shù)的建立

濾波器總的目標(biāo)函數(shù)就是幅頻特性目標(biāo)函數(shù)與駐波比特性目標(biāo)函數(shù)之和,即:

式中,Vo(X,ωi)是輸出電壓的實(shí)際值,其值可以由節(jié)點(diǎn)電壓法求出; Vo(ωi)是已知的輸出電壓理想值;ωk是整個(gè)頻帶內(nèi)取的頻率點(diǎn)。

3.3 總目標(biāo)函數(shù)的梯度

求總目標(biāo)函數(shù)的梯度,首先要求出目標(biāo)函數(shù)對(duì)每個(gè)元件的靈敏度,對(duì)幅頻特性的梯度可以參見文獻(xiàn)[3],駐波比特性的梯度可以由下式求得:

式中,a0和b0分別為輸出電阻的實(shí)部和虛部。濾波器總目標(biāo)函數(shù)的靈敏度可由特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)求出。

4 實(shí)例分析

下面是為某研究所設(shè)計(jì)的一個(gè)UHF頻段無源帶通濾波器,要求中心頻率為540MHz,3 dB帶寬為240MHz,線性坐標(biāo)下 540±320MHz處衰減大于40dB,線性坐標(biāo)下540±120MHz內(nèi)駐波比要小于1.2,兩端接電阻都是50Ψ。

4.1 選取濾波器原型網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)題目要求可知,濾波器的帶寬較大,達(dá)到了44.4%,對(duì)濾波器的幅頻特性和駐波比的要求也比較高,所以選擇七階橢圓函數(shù)型濾波器作為設(shè)計(jì)原型,具體電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)可由網(wǎng)絡(luò)綜合法得到。電路如圖2所示[5]。圖3為線性坐標(biāo)下網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻特性曲線,圖4為駐波比特性曲線。

圖2 七階橢圓函數(shù)型濾波器電路圖Fig.2 7-order elliptic function filter circuit

圖3 七階橢圓函數(shù)型濾波器的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency characteristic of 7-order elliptic function filter

圖4 七階橢圓函數(shù)型濾波器的駐波比特性Fig.4 VSWR of 7-order elliptic function filter

從仿真圖看出,線性坐標(biāo)下540±120MHz處衰減分別為4.568 dB和9.851 dB,540±320MHz處衰減分別為60.663 dB和46.583 dB,通帶為407～742 MHz,帶內(nèi)波動(dòng)比較大,最大波動(dòng)為10.260dB,帶內(nèi)駐波比整體都比較大,其中最大值為2.206。由此可知,用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)的濾波器其幅頻特性在線性坐標(biāo)下不對(duì)稱,且?guī)?nèi)波動(dòng)過大,通帶過寬,駐波比過大。

4.2 電路的改進(jìn)

利用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)出濾波器電路之后,將輸入輸出端的并臂電感由并聯(lián)轉(zhuǎn)換為串聯(lián),然后再在此電感上并聯(lián)一個(gè)電容,電容初始值為0,由此可以增加濾波器阻帶的衰減,使幅頻曲線能夠在阻帶迅速下降,通過優(yōu)化后可以使濾波器幅頻特性在線性坐標(biāo)系下達(dá)到對(duì)稱。經(jīng)改進(jìn)后的濾波器電路如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后的濾波器電路Fig.5 Improved filter circuit

電路中C7、C13初始值為0,優(yōu)化以后可以得到具體的元件值。

4.3 電路優(yōu)化

對(duì)濾波器整體進(jìn)行優(yōu)化,不但要考慮幅頻特性使其在線性坐標(biāo)下對(duì)稱,而且要考慮駐波比特性使其在帶內(nèi)波動(dòng)接近于1,所以在優(yōu)化的過程中要不斷調(diào)整權(quán)函數(shù)以使幅頻特性和駐波比特性符合題目的要求。本文采用無約束最速下降法結(jié)合共軛梯度法進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)的梯度可由特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)求得[6]。圖6為線性坐標(biāo)下優(yōu)化后的濾波器幅頻特性,圖7為優(yōu)化幅頻后的濾波器駐波比特性。

圖6 優(yōu)化后的幅頻特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristic optimized

圖7 優(yōu)化后的駐波比特性Fig.7 VSWR optimized

從仿真圖中可以看出,優(yōu)化后線性坐標(biāo)下540±320MHz處衰減分別為52.656 dB和59.875dB,在540±120MHz處衰減分別為3.014 dB和2.896 dB,通帶嚴(yán)格保持在540±120MHz,帶內(nèi)駐波比最大值為1.194。

5 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明,優(yōu)化后的幅頻特性基本上是算術(shù)對(duì)稱的,在UHF頻段帶寬超過了40%,通帶內(nèi)駐波比最大值為1.194,相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)下降了84.7%。設(shè)計(jì)濾波器時(shí),網(wǎng)絡(luò)綜合法是不能直接設(shè)計(jì)駐波比的,更不能通過改變?cè)膮?shù)來降低駐波比,因此,如何減小駐波比一直以來是人們研究的難點(diǎn)。本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相對(duì)比于網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)方法,能夠直接優(yōu)化來改變?cè)?shù)值,可以根據(jù)用戶的實(shí)際需求來設(shè)計(jì)濾波器,而且設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單明了,電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、階數(shù)少,實(shí)例也證明了這種設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性。

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