袁志鋼，牛 ，王 堅，潘 焱

（1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007；2.總參陸航部駐成都地區(qū)軍事代表室，成都610036）

基于圖形鏈的冗余多指標(biāo)集比較刪余縮減算法?

袁志鋼1，牛2，王 堅2，潘 焱1

（1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，南京210007；2.總參陸航部駐成都地區(qū)軍事代表室，成都610036）

在指標(biāo)權(quán)重及冗余指標(biāo)檢測的基礎(chǔ)上，采用鏈狀結(jié)構(gòu)對相關(guān)指標(biāo)集合進行圖形描述，提出了基于圖形鏈的冗余指標(biāo)比較縮減算法。該方法進一步考慮了指標(biāo)冗余的非傳遞性，并有效發(fā)揮了指標(biāo)權(quán)重在綜合評價中的作用。實驗結(jié)果表明，該方法可顯著改善刪余評價方法的公正性，避免了評價指標(biāo)的過度刪余，對有效完成評價指標(biāo)的鑒別與客觀篩選有著重要意義。

多指標(biāo)綜合評價；指標(biāo)冗余；刪余處理；圖形鏈

1 引言

多指標(biāo)綜合評價在實際工程設(shè)計與應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用［1］。較之形式各樣的評價方法［2-4］，評價指標(biāo)則構(gòu)成了整個評價工作的基礎(chǔ)。然而，由于評價對象的多元性與復(fù)雜性，實際中用以完成評價的指標(biāo)集不免會冗余。在付出復(fù)雜度的同時，這些冗余指標(biāo)將直接影響指標(biāo)權(quán)重，并導(dǎo)致“偽裁判”問題的出現(xiàn)［5］，致使評價結(jié)果有失公正，因此對于冗余指標(biāo)的鑒別與刪余處理就顯得至關(guān)重要。

就目前該問題的處理方法而言，文獻［5］在揭示指標(biāo)冗余及其影響的基礎(chǔ)上，給出了直接刪余算法，其在冗余指標(biāo)鑒別的基礎(chǔ)上一次性完成指標(biāo)刪余處理。該算法實現(xiàn)簡便，但其處理過程可能伴有大量非相關(guān)的指標(biāo)被刪除，過度的刪余處理又將致使評價工作變得片面，同樣會對綜合評價造成不利影響。

針對上述問題，本文在指標(biāo)權(quán)重及冗余指標(biāo)檢測的基礎(chǔ)上，采用鏈狀結(jié)構(gòu)對相關(guān)指標(biāo)集合進行圖形描述，提出了基于圖形鏈的冗余指標(biāo)比較縮減算法。該算法進一步考慮了指標(biāo)冗余的非傳遞性以及指標(biāo)權(quán)重的差異信息，并將之應(yīng)用于指標(biāo)刪余的篩選處理，有效發(fā)揮了指標(biāo)權(quán)重在指標(biāo)各異性及工程綜合評價的意義和作用。評價結(jié)果表明：本文所提出的基于圖形鏈的比較刪余縮減算法可有效避免評價指標(biāo)的過度刪余，顯著改善刪余評價方法的公正性，有效降低了實際評價工作的復(fù)雜度。

2 多指標(biāo)綜合評價及其分析模型

設(shè)評價指標(biāo)共有n個，其構(gòu)成的集合稱為指標(biāo)集Φ。評價對象共計m個，每個評價對象有n個評價指標(biāo)與之對應(yīng)，所有這些對象和其對應(yīng)的指標(biāo)值就構(gòu)成了原始評價矩陣U=。指標(biāo)j所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)記為θj＞0，并有∑θj=1。

為簡化表述，這里認(rèn)為評價矩陣U是經(jīng)過等測度處理的［1］。于是評價對象i的綜合評測結(jié)果為

3 多指標(biāo)評價中的指標(biāo)冗余問題

針對指標(biāo)冗余，文獻［5］引入了“同態(tài)指標(biāo)”的概念，其定義如下：

定義1：對于指標(biāo)j，k∈Φ，若關(guān)系j?k在樣本集M上幾乎處處成立，則稱指標(biāo)k是關(guān)于指標(biāo)j的同態(tài)指標(biāo)，簡稱“同態(tài)”（Homostasis），并記為j→ a.e.k。

下面給出其判定定理，用以完成冗余指標(biāo)的模糊評價與檢測。

凡滿足式（2）的指標(biāo)即為同態(tài)指標(biāo)，對于指標(biāo)集Φ，則稱該指標(biāo)集存在冗余。

4 冗余指標(biāo)的檢測與刪減算法

4．1 直接刪余處理算法

直接刪余算法［5］主要包括“冗余檢測”和“刪余處理”兩個基本環(huán)節(jié)，其中，冗余檢測主要依據(jù)“判定定理1”采用模糊方法予以完成（詳見Step I-1至Step I-2）。

Step I-1：計算各指標(biāo)間的同態(tài)隸屬度。

設(shè)待檢測指標(biāo)j，k，并依據(jù)式（2）計算指標(biāo)間具有相同變化的樣本個數(shù)，這里記為ξk和ξj：

式中，（·）表示滿足該式約束條件的變量l的個數(shù)。利用式（3），即可得到指標(biāo)j，k的同態(tài)隸屬度：

式中，min（·）表示取最小值。

Step I-2：同態(tài)指標(biāo)的閾值與判決。

若隸屬度A（k，j）大于或等于相關(guān)閾值υ0（≥0.70），則j、k為同態(tài)指標(biāo)，直至遍歷整個指標(biāo)集完成對所有指標(biāo)的檢測。

若存在同態(tài)指標(biāo)（即指標(biāo)冗余），則可得到冗余指標(biāo)集Υ：

Step I-3：基于權(quán)重排序的直接消除策略。

經(jīng)過步驟Step I-2的處理后，若冗余指標(biāo)集Υ非空，接下來就要完成刪余工作。對于“權(quán)值優(yōu)先策略”，將指標(biāo)集Υ按權(quán)重由大到小進行排序，并從序列中的第一個指標(biāo)（權(quán)重最大）開始，若發(fā)現(xiàn)有與之同態(tài)的次重要指標(biāo)存在，則將該指標(biāo)刪除；若否，則轉(zhuǎn)至下一指標(biāo)，直至遍歷整個指標(biāo)集將冗余指標(biāo)全部刪除為止。

4．2 新的基于圖形鏈的比較刪余算法

基于指標(biāo)權(quán)重優(yōu)先的直接刪余算法盡管實現(xiàn)簡單，但該方法只注重了權(quán)重指標(biāo)的保留，可能造成那些與之相關(guān)卻彼此不相關(guān)的次重要評價指標(biāo)被刪除，從而導(dǎo)致指標(biāo)各異性的下降，這同樣會對綜合評價產(chǎn)生不利影響。

本文將采用鏈?zhǔn)綀D形結(jié)構(gòu)用以描述指標(biāo)集Υ的相關(guān)性及其刪余過程。圖1給出了指標(biāo)集Υ的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，其中相關(guān)的指標(biāo)對之間用實線相連接，這些指標(biāo)首尾連接即構(gòu)成一個相關(guān)拓撲。圖中，指標(biāo)i與l均與指標(biāo)j具有一定相關(guān)性，而指標(biāo)i、l之間則相互獨立。就“刪余算法1”而言，若指標(biāo)j權(quán)重最高，而指標(biāo)i與l稍次之，則直接刪余處理將保留指標(biāo)j而將指標(biāo)i、l刪除。而事實上，考慮到指標(biāo)i與l相互獨立且權(quán)重與之接近，更為理想的選擇是將指標(biāo)j刪除，從而使評價指標(biāo)的多元性盡可能得以保持。

為有效克服指標(biāo)相關(guān)性的影響，并最大限度保留重要指標(biāo)和指標(biāo)集的多樣性，本文結(jié)合考慮指標(biāo)權(quán)重及同態(tài)信息，并將之聯(lián)合用于完成冗余指標(biāo)的比較篩選處理，提出了基于圖形鏈的比較刪余算法?，F(xiàn)以圖1所示的具有鏈狀相關(guān)拓撲結(jié)構(gòu)的冗余指標(biāo)集合為例，具體介紹刪余處理算法的基本步驟：

Step II-1：以指標(biāo)鏈上前后相互關(guān)聯(lián)的3個指標(biāo)作為一組，計算分組內(nèi)指標(biāo)權(quán)重的累加值，并以此作為該分組重要性的評價值。

式中，θ（·）為指標(biāo)熵權(quán)，γk表示冗余指標(biāo)鏈Υ上的第k個指標(biāo)，k為序號。

Step II-3：判別相關(guān)指標(biāo)分組的裁剪目標(biāo)，并對刪除指標(biāo)進行登記。

在裁剪目標(biāo)的具體判斷上，需要借助同一量度以衡量指標(biāo)權(quán)重與多元性在判別中各自的重要性。本文借助隸屬度函數(shù)來量化指標(biāo)的差異性，并將之作為修正因子，對指標(biāo)權(quán)重進行修正。

式中，γl、γl+2為可能被一并刪除的指標(biāo)，現(xiàn)將之視為整體進行處理，其權(quán)重修改如下：

該式意義在于指標(biāo)差異性使得對象評判能夠從中獲得更多的額外信息。顯然，對于獨立指標(biāo)，β（γl，γl+2）=1，此時指標(biāo)集權(quán)重+θ（γl+2）；而對于同向增長變量，由γl+2不能得到更多有別于γl的評價信息，此時β（γl，γl+2）=0，對應(yīng)的集合權(quán)重為

而指標(biāo)γl+1單獨作為一個集合，權(quán)重大小不變，并與子集(γl，γl+2)做權(quán)重比較，權(quán)重小的則判定為刪除對象。

Step II-4：對剩余子鏈信息進行更新，判斷是否存在關(guān)聯(lián)指標(biāo)，若存在則轉(zhuǎn)入Step I-1，否則轉(zhuǎn)入Step II-5。

Step II-5：根據(jù)登記的刪除指標(biāo)，完成評價指標(biāo)集Φ和等測度矩陣的刪余處理，重新計算指標(biāo)權(quán)重。

5 評價實例

下面以證券評價為例，對基于相關(guān)指標(biāo)鏈的比較刪余處理算法的實際評價性能進行檢驗。評價指標(biāo)有4項，即：收益率（u1）、損失率（u2）、證券價格（u3）和行業(yè)景氣度（u4），表1給出了5種待評價證券的統(tǒng)計資料［4］。

在各屬性中，u1、u4為效益型屬性，u2、u3為成本型屬性，因此還需將原始的樣本指標(biāo)屬性集進行規(guī)范化，得到等測度矩陣U′：

依據(jù)等測度U′，采用客觀權(quán)重計算法確定指標(biāo)熵權(quán)θi（i=1，2，3，4），并依據(jù)式（4）計算指標(biāo)間的同態(tài)隸屬度，其結(jié)果分別如下：

從上面結(jié)果可以看出，收益率u1權(quán)重最大，并且與證券價格u3、行業(yè)景氣度u4均具有強相關(guān)性，而證券價格u3與行業(yè)景氣度u4的相關(guān)性則較弱。損失率u2則相對獨立，這一分析結(jié)果與實際情況相符合。設(shè)定閾值υ0=0．70，此時對應(yīng)的指標(biāo)集相關(guān)拓撲如圖2所示。

為便于觀察，圖中依據(jù)指標(biāo)權(quán)重大小對指標(biāo)由1至4進行編號。接下來將u1、u3和u4作為裁剪分組，判定刪除指標(biāo)。根據(jù)式（6）計算指標(biāo)分組的累加權(quán)重，并與指標(biāo)u1進行權(quán)重比較。顯然。因此，此處將指標(biāo)u1刪除，而保留u3和u4，這與實際中期望的結(jié)果是相吻合的。

圖3為刪余處理前后TOPSIS評價［1］結(jié)果。其中，圖3（a）中的圈直線為直接刪余算法所得的評價結(jié)果，方案優(yōu)劣排序為1-2-3-5-4，其評測結(jié)果總體上與原有TOPSIS評測結(jié)果有較大差異。圖3（b）給出了基于圖形鏈的冗余指標(biāo)比較縮減算法得出的評價結(jié)果（三角直線），如圖，其在完成指標(biāo)刪余、降低復(fù)雜度的同時，評價結(jié)果與原TOPSIS多指標(biāo)決策基本一致。

6 結(jié)論

冗余指標(biāo)的檢測與刪除是多指標(biāo)評價中十分重要的環(huán)節(jié)。針對直接刪余算法在指標(biāo)篩選合理性的不足和由此導(dǎo)致的過度刪余問題，本文采用鏈狀結(jié)構(gòu)對相關(guān)指標(biāo)集合進行圖形描述，研究并提出了基于圖形鏈的冗余指標(biāo)比較縮減算法。評價結(jié)果表明：該方法可有效將指標(biāo)權(quán)重、相關(guān)性等外信息綜合應(yīng)用于完成刪余處理，有效兼顧了指標(biāo)權(quán)重與指標(biāo)各異性在工程綜合評價中的作用，顯著改善了刪余評價算法的公正性，并有效降低評價的復(fù)雜度。該算法及結(jié)論具有一般性，可直接用于指導(dǎo)或解決其它工程評價問題。

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YUAN Zhi-gang was born in Shijiazhuang，Heibei Province，in 1980.He received the M.S.degree and the Ph.D.degree from PLA University of Science and Technology in 2005 and 2008，respectively.He is now a lecturer.His research concerns high-rate wireless transmissions.

Email：yzhigang-cn＠163.com

NIU Ben was born in Yangzhou，Jiangsu Province，in 1980.He received the M.S.degree from PLA University of Science and Technology in 2005.He is now an engineer.His research concerns wireless data transmission service.

Email：290236096＠163.com

Graphic Chain-based Method for Selective Redundancy Elimination in Multi-attribute Decision

YUAN Zhi-gang1，NIU Ben2，WANG Jian2，PAN Yan1
（1.Institute of Communications Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.Military Delegation Office for Chengdu Region，Army Aviation Department of General Staff，Chengdu 610036，China）

A novel selective redundancy-elimination method is proposed with extra-information like weight values，interrelations taken account for measurement.During the process，the graphic chain is used for description of the correlated indexes sets.The results demonstrate obvious performance enhancements yielded by the proposed method，and indicate its significance in decision justness and rational redundancy elimination.

multi-attribute decision；indexes redundancy；redundancy elimination；graphic chain

N945

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.06.025

袁志鋼（1980—），男，河北石家莊人，分別于2005年和2008年獲解放軍理工大學(xué)碩士和博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為高速無線數(shù)據(jù)傳輸與系統(tǒng)設(shè)計；

1001-893X（2011）06-0112-04

2011-03-22；

2011-05-09