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        基于多目標(biāo)粒子群算法的船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

        2011-02-27 09:07:02
        船舶力學(xué) 2011年7期
        關(guān)鍵詞:船舶優(yōu)化方法

        侯 磊

        (海軍駐武漢四三八廠軍事代表室,武漢 430060)

        1 引 言

        船舶主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)是船舶總體設(shè)計(jì)中最基本、最重要的工作之一。主尺度的選擇直接關(guān)系到船舶的總體性能和經(jīng)濟(jì)性。尋找一種好的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法無(wú)疑有重要意義。由于船舶航行環(huán)節(jié)的多變性和船舶本身技術(shù)性能的復(fù)雜性,采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法獲得多目標(biāo)優(yōu)化的最佳船體主尺度是相當(dāng)困難的。許多作者探討了進(jìn)化算法在船舶設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[1-4],這些研究大多都是基于經(jīng)典方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)后求解。由于事先設(shè)定了偏好信息,縮減了搜索空間,將不可避免地遺漏更好的可行解,而系統(tǒng)地改變先驗(yàn)值并不能保證Pareto最優(yōu)解能夠在前沿上均勻分布。

        粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種新興的進(jìn)化計(jì)算技術(shù),它是由Kennedy和E-berhart[5]受鳥群覓食行為的啟發(fā)于1995年提出的。PSO保留了基于種群的全局搜索策略,采用簡(jiǎn)單的速度位移模型,它特有的記憶能力使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況以調(diào)整其搜索策略,具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性,且不需要借助問題的特征信息。PSO作為一種高效的并行搜索算法,非常適于對(duì)復(fù)雜環(huán)境中優(yōu)化問題的求解。1999年,Mooro和Chapman[6-7]首先在他們未公開發(fā)表的文稿中提出擴(kuò)展PSO求解多目標(biāo)優(yōu)化問題,稱之為MOPSO算法,隨后出現(xiàn)了基本框架結(jié)構(gòu)大致相同的二十多種MOPSO算法[7]。目前,MOPSO算法已經(jīng)運(yùn)用到運(yùn)籌學(xué)、電力、化工、機(jī)械、經(jīng)濟(jì)學(xué)、圖像處理等領(lǐng)域,研究?jī)?nèi)容主要集中在參數(shù)選擇、拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)形式、多種群結(jié)構(gòu)、自適應(yīng)算法以及理論和應(yīng)用等方面。

        對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題,當(dāng)Pareto最優(yōu)解集求出來之后,還需要挑選出最后的折衷解或最優(yōu)解。這是一個(gè)給對(duì)象系統(tǒng)做出全局性、整體性評(píng)價(jià)的工作[8-9]。

        本文提出了解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的兩階段求解思路,將多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法與決策方法結(jié)合起來,討論了船舶主尺度論證中的優(yōu)化和決策問題。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題,采用基于Pareto占優(yōu)的多目標(biāo)粒子群算法(σ-MOPSO)求出多目標(biāo)問題的最優(yōu)解,然后采用距離理想解最近的決策方法,對(duì)Pareto最優(yōu)解集合給出了排序。文中討論了一艘散裝船概念設(shè)計(jì)階段主尺度確定的實(shí)例。

        2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化和求解

        對(duì)于n個(gè)目標(biāo)函數(shù),l個(gè)優(yōu)化變量,I個(gè)等式約束和J個(gè)不等式約束的多目標(biāo)最小化優(yōu)化問題,通??梢员硎鰹槿缦滦问剑?/p>

        在多目標(biāo)優(yōu)化中,由于目標(biāo)之間相互沖突,很難找到一個(gè)真正意義上的最優(yōu)解,而是存在一系列解,其特點(diǎn)為至少存在一個(gè)目標(biāo)優(yōu)于其他所有的解,這樣的解稱之為非支配解,或Pareto解,這些解的集合即為Pareto最優(yōu)解集。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要任務(wù)是求得該優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。

        在PSO方法中,粒子(又稱為微粒)在超微搜索空間飛行,假設(shè)一個(gè)微粒群有m個(gè)微粒組成,每個(gè)微粒代表D維搜索空間中的一個(gè)解,其中第i個(gè)微粒的空間位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,m;第i個(gè)微粒所經(jīng)歷的最優(yōu)位置稱為其個(gè)體歷史最優(yōu)位置,記為pi=(pi1,pi2,…,piD),又稱個(gè)體最優(yōu)微粒或者pbest;同時(shí),每個(gè)微粒還具有各自飛行速度vi=(vi1,vi2,…,viD)。所有微粒經(jīng)歷過的最優(yōu)位置稱為全局最優(yōu)位置,記為pg=(pg1,pg2,…,pgd),又稱為全局最優(yōu)微粒、領(lǐng)導(dǎo)(leader)、領(lǐng)導(dǎo)微?;?gbest。 在單目標(biāo)PSO算法中,微粒的更新公式和速度更新公式分別為:

        其中,C1和C2分別是學(xué)習(xí)認(rèn)知因子和社會(huì)認(rèn)知因子,w為慣性因子。r1,r2∈ [0, 1],是服從均勻分布的隨機(jī)變量。wvi(t)是微粒先前的飛行公式,又稱為微粒動(dòng)能,表明微粒在搜索空間中移動(dòng)的能力,其值越大,越有利于全局搜索,其值小則利于局部搜索,即通過參數(shù)w進(jìn)行控制。C1r1(pi-xi(t ))是認(rèn)知學(xué)習(xí)部分,表明微粒自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)于當(dāng)前搜索傾向的線性吸引程度,并受到C1r1的隨機(jī)調(diào)整,是對(duì)微粒所積累經(jīng)驗(yàn)的利用。C2r2(pg-xi(t ))是社會(huì)認(rèn)知部分,表示微粒學(xué)習(xí)其他微粒經(jīng)驗(yàn)的過程,這里也是一種線性吸引,體現(xiàn)了微粒間信息的共享和社會(huì)協(xié)作。pg的定義與種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接相關(guān)。

        對(duì)于多目標(biāo)問題,通常需要考慮Pareto解的數(shù)量、解的均勻性以及精確性。由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的解集為非占優(yōu)解構(gòu)成,因此對(duì)(2)式的擴(kuò)展用于多目標(biāo)優(yōu)化問題求解,還需要考慮的地方包括:a)兩個(gè)粒子之間如何判斷哪個(gè)更優(yōu);b)個(gè)體極值和全局極值的選取;c)如何保持粒子的多樣性;d)是否施加對(duì)粒子的擾動(dòng)等問題。許多作者對(duì)這些問題進(jìn)行了研究。Moore和Chapman基于Pareto占優(yōu),采用環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),當(dāng)要選擇一個(gè)個(gè)體最優(yōu)時(shí),從其列表中任意選擇一個(gè)即可[6]。Ray和Liew[10]結(jié)合進(jìn)化技巧采用最近鄰居密度估計(jì)方法提高多樣性,根據(jù)密度值采用輪盤選擇模式選擇領(lǐng)導(dǎo)。Coello等[11]采用外部檔案保持每個(gè)粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)。Li[12]則將多目標(biāo)遺傳算法—NSGA II[13]的主要機(jī)制合并到了PSO方法。Lechuga和Rowe[14]借用小生境技術(shù)進(jìn)行PSO指導(dǎo)搜索,并將粒子沿Pareto前沿?cái)U(kuò)散。Raquel和Naval[15]適用Pareto占優(yōu)和擁擠距離方法選擇全局最優(yōu)粒子。

        本文采用Mostaghim和Teich提出的一種選擇領(lǐng)導(dǎo)的σ-MOPSO方法[16]。它可以改進(jìn)MOPSO方的收斂性和多樣性。該方法賦予群和外部檔案中每個(gè)粒子一個(gè)σ值,對(duì)于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的情況,可以定義f2=α f1上所有點(diǎn)的σ值為:

        圖1給出了兩個(gè)目標(biāo)空間中粒子的σ值示意圖。

        為選擇粒子的領(lǐng)導(dǎo),每個(gè)粒子選擇外部檔案中與其σ值最接近的粒子作為其領(lǐng)導(dǎo),但σ的使用使得PSO的選擇壓力更高,在某些困難情況下導(dǎo)致早熟收斂。該方法在決策變量空間上使用了擾動(dòng)算子RT。該算子相當(dāng)于進(jìn)化算法中的變異算子,它可以給每個(gè)粒子當(dāng)前位置附加一個(gè)任意的擾動(dòng)

        RT是]間的任意隨機(jī)值,以保證粒子在任意方向中的位置更新的可能性。σ-MOPSO方法的流程示意圖見圖2。

        對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解,還需要加上一個(gè)決策環(huán)節(jié)。當(dāng)Pareto最優(yōu)解集求出來之后,還需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的偏好挑選出最后的折衷解或者最優(yōu)解?,F(xiàn)行有很多的決策方法,本文采用距離理想解最近的方法獲得Pareto解的排序。

        為了使各個(gè)目標(biāo)函數(shù)盡可能小,可以先分別求出各目標(biāo)函數(shù)的最小值,然后讓各目標(biāo)盡量接近各自的極小值來獲得原來問題的解??梢圆捎萌缦潞瘮?shù)定義和理想解的距離值[19]:

        3 數(shù)值算例和討論

        本文考慮6個(gè)決策變量、3個(gè)目標(biāo)函數(shù)和14個(gè)約束的散裝貨船多目標(biāo)船型論證優(yōu)化問題[17-18],計(jì)算模型見附錄。

        a.設(shè)計(jì)變量的選擇

        選擇船長(zhǎng)L、船寬B、型深D、吃水T和方形系數(shù)CB等5個(gè)主尺度和航速Vk(kn)作為設(shè)計(jì)變量,即

        b.約束條件的確定

        本例子共有如下14個(gè)約束條件:

        一共有3個(gè)目標(biāo)函數(shù):運(yùn)輸成本Tc最小,空船重量Ls最小和年貨運(yùn)量Ac最大。

        3.1 單目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算

        這里首先使用序列二次規(guī)劃方法(SQP)對(duì)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別計(jì)算,并且和文獻(xiàn)[18]中共軛梯度方法的結(jié)果進(jìn)行了比較,見表1。對(duì)于最小運(yùn)輸成本設(shè)計(jì)情況,本文和文獻(xiàn)[18]有細(xì)微的偏差,其余兩個(gè)情況的結(jié)果均相同。

        表1 單目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果比較Tab.1 Comparison among single criterion optimization results

        3.2 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

        σ-MOPSO 方法的參數(shù)設(shè)置為:w=0.4,RT=0.07,C1=2,C2=2,種群為200,迭代次數(shù)300。外部存檔集大小200。一共得到200個(gè)Pareto最優(yōu)解。這些Pareto解用散點(diǎn)表示在圖3~5中。從多目標(biāo)優(yōu)化問題的定義來說,這些200個(gè)解都能夠作為問題(1)的解。這是多目標(biāo)優(yōu)化問題解的特點(diǎn),它能夠給設(shè)計(jì)者更多的選擇空間。

        從圖中可以看到,所有Pareto解的分布是比較均勻的。

        采用和每個(gè)極值距離最短的決策方法,利用表1中的結(jié)果,根據(jù)距離由近至遠(yuǎn)得到前5個(gè)備選方案,如表2所示。選取排序第1的方案(定義為A方案)作為最終的滿意解,它用“■”標(biāo)注在圖3~5中。

        圖中還用實(shí)線給出了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的Pareto前沿。

        表2 多目標(biāo)優(yōu)化解的排序結(jié)果Tab.2 Ranking results for multiobjective optimization

        從圖3~5中可以看出,方案A的空船重量最小,運(yùn)輸成本比較低,但是年貨運(yùn)量最小。從圖4,5可以得知,A方案位于Pareto前沿上,說明方案A在Ls-Ac,Ls-Tc兩兩目標(biāo)之間是很滿意的解。但是,A在圖3中卻離開Pareto前沿比較遠(yuǎn)。這正是Pareto解的特征,即不可能在每個(gè)目標(biāo)值上均是最優(yōu)的。

        值得注意的是,不同的決策方法會(huì)得到完全不同的最終滿意解。這里給出的決策方法,是基于單個(gè)設(shè)計(jì)者或者課題組的決策意見,對(duì)于實(shí)際的船舶設(shè)計(jì),還需要考慮船東等更多人的意見。

        4 結(jié) 語(yǔ)

        本文針對(duì)船型主尺度多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,提出了兩階段求解的方法,即先基于多目標(biāo)粒子群方法求出Pareto最優(yōu)解集,再使用距離極值最近的排序方法對(duì)Pareto最優(yōu)解給出了排序。對(duì)散裝貨船概念設(shè)計(jì)階段的主尺度優(yōu)化算例結(jié)果表明,本文的兩階段求解方法,能夠迅速、客觀有效選擇合理的船舶主尺度。在船型方案論證中應(yīng)用良好,能夠給設(shè)計(jì)者和船東更多的選擇余地。

        這種兩階段綜合方法也能夠用在船舶設(shè)計(jì)的其他領(lǐng)域。

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