郭仁東，胡記磊，王春霞

（1.沈陽(yáng)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110044;2.沈陽(yáng)機(jī)電研究設(shè)計(jì)院，遼寧 沈陽(yáng) 110006）

傳送帶輸送流體流量計(jì)算方法研究

郭仁東1，胡記磊1，王春霞2

（1.沈陽(yáng)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110044;2.沈陽(yáng)機(jī)電研究設(shè)計(jì)院，遼寧 沈陽(yáng) 110006）

根據(jù)流體薄層運(yùn)動(dòng)理論，給出了在水環(huán)境漂浮物處理去除工作中，采用輸送帶輸送流體漂浮物的方法，將水中漂浮的油污物質(zhì)或浮萍等類(lèi)流體物質(zhì)，從水中分離并輸送到采污船或岸上，給出了其輸送量的兩種計(jì)算方法。第一種方法是經(jīng)典的納維埃-斯托克斯方法，第二種方法是流速直線(xiàn)分布法，文中并對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果加以比較并給出結(jié)論。

流體薄層運(yùn)動(dòng)理論；輸送帶；漂浮物；納維埃-斯托克斯方法；流速直線(xiàn)分布法

1 緒論

在水環(huán)境保護(hù)中常要將海水表面的油污進(jìn)行收集分離并輸送到船上或岸邊，然后在進(jìn)行處理，對(duì)內(nèi)陸的淡水湖也有被油污或浮萍等漂浮物污染的現(xiàn)象，也可以采用同樣的方法進(jìn)行分離、輸送?，F(xiàn)階段經(jīng)常采用的輸送方法是利用平面輸送帶，將輸送帶安裝成與水平面成某一個(gè)合適的角度，一般為15°～25°，一個(gè)傳輸裝置安裝在一只船上用來(lái)收集海水邊的或湖水里的污染物，如油、藻類(lèi)等漂浮物。該漂浮物厚度足夠厚使被帶走的物質(zhì)不受到裝置功能的限制。傳輸帶以恒定的速度U運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，帶的長(zhǎng)度能夠深入水中使要被傳送的流體均勻地卷到輸送帶上。通常的做法是，第一步根據(jù)流體力學(xué)納維埃-斯托克斯公式導(dǎo)出輸送流體，自由表面為大氣壓（相對(duì)壓力為零）時(shí)的力的平衡方程式，再進(jìn)行不定積分代入邊界條件；第二步得出流體被輸送物厚度內(nèi)的點(diǎn)流速分布；第三步運(yùn)用流量計(jì)算公式對(duì)點(diǎn)流速分布公式進(jìn)行定積分，積分計(jì)算單位寬度傳輸帶帶走的油量；第四步，根據(jù)輸送帶傾斜角θ，輸送帶轉(zhuǎn)動(dòng)線(xiàn)速度U和漂浮物的黏性特性μ,重度γ的關(guān)系計(jì)算實(shí)際漂浮物的輸送量[1，2]。由于輸送帶上的流體物質(zhì)厚度很薄，沿厚度方向的點(diǎn)流速分布可近似看作線(xiàn)性分布，所以同時(shí)采用流速線(xiàn)性分布法對(duì)某一特殊的工程實(shí)例進(jìn)行流量計(jì)算，并與經(jīng)典的納維埃-斯托克斯方法進(jìn)行比較。

2 納維埃-斯托克斯方法應(yīng)用與計(jì)算

2.1 被輸送流體物質(zhì)單位皮帶寬度內(nèi)流速分布及流量計(jì)算

現(xiàn)設(shè)某一單位寬度薄層的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)速度為u，由于傳輸帶上所攜帶的流體物質(zhì)表面是與大氣接觸的自由表面，因此納維埃-斯托克斯方程中的壓強(qiáng)變化忽略不計(jì)，而且流速為穩(wěn)定流，則可得到下式。

式中：τ——沿斜面微小流層單位面積摩擦應(yīng)力（剪切應(yīng)力）；y——垂直斜面的坐標(biāo)值；l——從下向上沿斜面方向的坐標(biāo)值；γ——流體物質(zhì)的容重；θ——斜面與水平面的夾角。

當(dāng)表面剪切應(yīng)力作用認(rèn)為是0時(shí)，積分結(jié)果為：

這個(gè)方程式代入牛頓黏性定理，τ=μdu/dy，得出

上式積分得點(diǎn)速度分布為

從（4）式中可以看出點(diǎn)流速u(mài)的分布是垂直坐標(biāo)y的函數(shù)，根據(jù)流體力學(xué)中流量計(jì)算的定義，通過(guò)積分計(jì)算給出單位寬度傳輸帶所輸送的流體物質(zhì)的單寬流量為：

這個(gè)表達(dá)式說(shuō)明流量與傳送帶的速度U，流體物質(zhì)層厚度a，傳送帶傾斜角度θ，流體物質(zhì)的容重γ，及流體物質(zhì)的動(dòng)力黏度μ有關(guān)。

2.2 單位輸送帶寬度內(nèi)的最大單寬流量計(jì)算

當(dāng)其他輸送條件確定后，即在流體容重γ，流體動(dòng)力黏度μ，輸送帶線(xiàn)速度U，以及輸送帶傾斜角度θ都確定的前提下，根據(jù)函數(shù)存在最大值理論，可以通過(guò)令偏導(dǎo)數(shù)dq/da等于0，得出特殊的a值，來(lái)獲得單位寬度輸送帶的最大流量qmax。

在某些特定的場(chǎng)合或在輸送帶頂部對(duì)被輸送流體物質(zhì)的層厚加以限制則，將上式（6）中的最佳流體物質(zhì)厚度a代入式（5），得單位寬度輸送帶最大流量為：

3 點(diǎn)流速近似線(xiàn)性分布法應(yīng)用及計(jì)算

3.1 縫隙流動(dòng)點(diǎn)流速線(xiàn)性分布的應(yīng)用現(xiàn)狀

點(diǎn)流速線(xiàn)性分布公式的經(jīng)典流體力學(xué)理論中，對(duì)于兩固體間小空間內(nèi)流體的流動(dòng)，又稱(chēng)縫隙流動(dòng)或薄層流動(dòng)。這種流動(dòng)所用的理論根據(jù)是牛頓內(nèi)摩擦定律，又由于垂直運(yùn)動(dòng)方向的流體物質(zhì)厚度很小，人們常常把垂直流動(dòng)方向的點(diǎn)流速分布假設(shè)為線(xiàn)性分布。比如在汽缸與活塞之間縫隙中的潤(rùn)滑油，由于活塞運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)緊靠活塞表面油層以同樣速度流動(dòng)。又如測(cè)量某種流體物質(zhì)動(dòng)力黏度的裝置，也是假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)部分與固定不動(dòng)部分之間空隙內(nèi)流動(dòng)物質(zhì)點(diǎn)速度分布為直線(xiàn)分布[3，4]?？梢?jiàn)，這種假設(shè)經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)時(shí)間生產(chǎn)實(shí)踐得出的可靠結(jié)論。輸送帶輸送流體物質(zhì)的工作狀態(tài)就是屬于空隙流動(dòng)或薄層流動(dòng)理論。因此，我們可以采用線(xiàn)性流速分布來(lái)求出單寬輸送帶流量[5]。

3.2 點(diǎn)流速線(xiàn)性分布計(jì)算公式推導(dǎo)

假設(shè)輸送帶垂直流體物質(zhì)方向流速分布的表達(dá)式如下

3.3 點(diǎn)流速線(xiàn)性分布情況下流量計(jì)算

在上一節(jié)中，求出了點(diǎn)流速線(xiàn)性分布表達(dá)式（10），根據(jù)公式（10）進(jìn)而求出輸送帶輸送流體物質(zhì)的單寬流量q，根據(jù)流體力學(xué)用點(diǎn)流速求流量的定義，計(jì)算公式如下：

4 納維埃-斯托克斯方法與直線(xiàn)分布法流量計(jì)算結(jié)果的比較

在文中討論了納維埃-斯托克斯公式所導(dǎo)出的輸送帶輸送流體物質(zhì)單寬流量的計(jì)算公式，又給出了同樣工作條件下點(diǎn)流速線(xiàn)性分布的單寬流量計(jì)算公式。下面將根據(jù)一個(gè)具體的工程實(shí)例，所抽象給出的皮帶輸送流體物質(zhì)計(jì)算參數(shù)，采用兩種方法得出流量，并進(jìn)行比較討論其計(jì)算結(jié)果。

例：如上圖所示，皮帶運(yùn)動(dòng)速度為U=5 m/s，由摩擦力而輸運(yùn)的油層厚度為a=2 mm，皮帶傾角θ=20°油的黏度 μ=0.02 Pa·s,比重為 0.8，油層壓強(qiáng)均為大氣壓，試求皮帶寬度b=0.7 m所輸送的流量及油層的平均速度。

4.1 納維埃-斯托克斯方法計(jì)算流量

根據(jù)公式（5）代入例題所給出的參數(shù)并計(jì)算出實(shí)際寬度輸送帶流體物質(zhì)流量如下

單寬流量為

通過(guò)輸送帶寬度b的流量為

4.2 點(diǎn)流速直線(xiàn)分布法計(jì)算流量

根據(jù)公式（11），代入例題所給出的參數(shù)并計(jì)算出實(shí)際輸送帶流體物質(zhì)流量如下。單寬流量為：

τ0×1×1=γ·sinθ·a×1×1 即 τ0=γsinθ·a 代入上式，有

通過(guò)輸送帶寬度b的流量為：

4.3 比較兩種方法所得流量及其誤差

將上兩節(jié)所得流量加以腳標(biāo)，納維埃-斯托克斯方法所得流量為Qn，而直線(xiàn)法所得流量為Qz，則有其絕對(duì)誤差為d及相對(duì)誤差d%如下：

通過(guò)兩種方法可知：其相對(duì)誤差為1.85%，采用點(diǎn)流速方法求流量，其計(jì)算精度可以滿(mǎn)足工程要求。采用點(diǎn)流速法可將公式變形為求出薄層自由表面流速u(mài)0，再取u0與帶表面線(xiàn)速度U的算術(shù)平均流速，利用連續(xù)方程求流量則更為方便，計(jì)算簡(jiǎn)單，利于工程技術(shù)人員掌握。

［1］段文義，郭仁東，李亞峰.水力學(xué)［M］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2001：10-15.

［2］段文義，郭仁東，李亞峰.流體力學(xué)［M］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2001：12-23.

［3］郭仁東，馮勁梅，吳慧芳.水力學(xué)［M］.北京：人民交通出版社，2006:5-19.

［4］Victor L.Streeter,E.Benjamin Wylie,Fluid Mechanics(Seventh Edition)［M］，New York：McGraw-Hill Book Company,1979:182-189.

［5］郭仁東，等.圓管流體平均流速與管道半徑的關(guān)系［J］.沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,20（1）：1-3.

Study on flow calculation method of fluid transported with conveyer belt

GUO Ren-dong,HU Ji-lei,WANG Chun-xia

Based on the thin fluid layer motion theory,the paper describes the method,transporting fluid floater with conveyer belt,to remove floater in water.The floating oil pollutant or duckweed is separated from the water and sent to the mining sewage ship or bank.The paper puts forward two methods to calculate the transportation quantity.One method is classic Navier-Stokes,another is linear flow velocity distribution.The paper compares the calculation results of the two methods and gets some conclusion.

fluid thin layer movement theory;conveyer belt;floater;Navier-Stokes;linear flow velocity distribution

X52

B

1002－0624（2011）06－0060－01

2011-03-04