尤麗紅，李俊杰

（大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024）

0 引言

大量土石壩震害資料和理論研究結果表明，土石壩對地震的響應不僅與其本身材料特性、幾何尺寸和邊界條件等有關，還與地震波的入射方向有關[1]。地震波沿不同方向輸入，結構中產(chǎn)生的地震響應不同，只有地震波沿某一特定方向輸入，結構物內(nèi)某點或某截面的地震響應才達到最大值[2]，此時地震波的入射方向即為最不利的入射方向。本文目的在于利用有限元編程完成三維壩體的動力計算，通過各種工況計算對比，得出最不利地震動入射方向和地震響應最劇烈的位置，為高土石壩的抗震設計提供參考依據(jù)。

1 土石料的動本構模型

土石料在循環(huán)荷載作用下動應力應變關系具有非線性和滯后性的特點，可以抽象地用彈性元件、黏性元件和塑性元件的不同組合來近似描述[3]。目前主要有兩種模型：粘彈性模型和彈塑性模型。本文采用等價線性粘彈性模型：

式中：γr——參考剪應變；Gmax——最大剪切模量；

阻尼比λ可以由下式給出：

G，λ選用孔憲京等建議的曲線[4]。

2 土石壩的地震反應分析

2.1 地震動輸入方法

工程上有兩種輸入方法：第一種不考慮地基和結構的相互作用，把地震慣性力作為外力；第二種考慮壩體和地基的相互作用，把壩體和地基作為整個體系來分析地震響應。對于土石壩則選用第一種方法。本文把地震慣性力作為外力，按照地震波的入射方向，把其分解成3個相互正交的分量，施加到模型的各個節(jié)點上解動力方程。

2.2 動力計算方法

大壩的地震響應分析是從求解動力平衡方程出發(fā)：

式中：[M]、[C]、[K]分別為整體質(zhì)量矩陣、整體阻尼矩陣、整體剛度矩陣分別為質(zhì)點的加速度、速度、位移；F為地震慣性力。

采用Wilson-Q法在時域上進行逐步積分求解動力平衡方程（3），取為1.4。

3 計算工況

對土石壩進行三維非線性動力反應分析，根據(jù)地震波沿不同方向入射，模型中各個節(jié)點x，y，z等3個方向加速度最大值變化情況，合成加速度最大值變化情況，確定出地震動的最不利入射角度和地震響應最劇烈的位置。

模型為：壩頂寬10 m，上、下游壩坡均為1∶1.6的土石壩，堆石的質(zhì)量密度為2 240 kg/m3。計算中選擇2條地震加速度記錄，分別為EL Centro地震加速度記錄，Taft地震加速度記錄；地震波卓越周期分別為0.5，0.34 s，最大加速度0.2 g，地震歷時分別為16，20 s。計算中選擇3種壩高分別為100，200，300 m；河谷寬取為 1.5倍壩高，岸坡坡比取為0.8。地震波的入射方向圍繞三維直角坐標系的x軸和z軸旋轉變化，x軸表示壩軸線方向，y軸表示水流方向，向量f表示地震慣性力，用α表示入射方向與z軸方向夾角，β表示地震波在xoy面的投影與x軸方向夾角（α，β位置見圖1），α和β分別取為 15°，30°，45°，60°，75°，90°。計算工況見表 1。

表1 計算工況

4 計算結果

壩高為100，200，300 m的土石壩，在El Centro，taft地震波不同角度入射情況下的壩體震動合成加速度最大值變化情況分別見圖2～4，x，y，z等 3個方向加速度最大值變化情況分別見圖5～10。

從圖2～4可以看出壩高為 100，200，300 m，地震波入射方向沿z軸旋轉時，α角度在90°～60°間變化，最大加速度值隨β角度的增加而增大，角度在45°～15°間變化，最大加速度值隨β角度的增加而減??；El Centro地震波入射時，β角度不變，α角度越大最大加速度值越?。粔胃邽?00 m時隨著地震波入射角度的變化，最大加速度值變化幅度較大；壩高為300 m時隨著地震波入射角度的變化，最大加速度值變化幅度較小。從圖2、圖3可以看出壩高為100，200 m，在taft地震波入射條件下，β角度為90°和75°時，α角度越大最大加速度值越大，β角度為 60°～15°時，α角度越大最大加速度值越小。從圖4可以看出當壩高為300 m時，在taft地震波入射條件下，角度一定時，角度越大最大加速度值越小。

從圖5、圖6可以看出El Centro，taft地震波入射角度越傾斜x向加速度最大值越大；對于高100 m的壩當?shù)卣鸩ㄒ裕?0°,15°）角度入射時x向加速度最大值最大，最大值分別為9.0 m/s2和8.0 m/s2；對于高 200 m 的壩當?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，60°）角度入射時x向加速度最大值最大，最大值分別為6.5 m/s2和5.0 m/s2；對于高300 m的壩當?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，30°）角度入射時x向加速度最大值最大，最大值分別為5.4 m/s2和4.6 m/s2；當?shù)卣鸩ù怪庇趬屋S線方向入射時，x向加速度最大值出現(xiàn)在5/6壩高處；當?shù)卣鸩ㄒ耘c壩軸線成某一角度入射時，x向加速度最大值出現(xiàn)在壩頂處。

從圖7、圖8可以看出El Centro，taft地震波入射角度越傾斜，y向加速度最大值越小；當?shù)卣鸩ù怪庇趬屋S線方向入射時，y向加速度最大值最大，且最大值出現(xiàn)在壩頂；當?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，15°）方向入射時，最大值出現(xiàn)在5/6壩高處，且y向加速度最大值最小。

從圖9、圖10可以看出El Centro，taft地震波入射角度越傾斜，z向加速度最大值越大；當?shù)卣鸩ù怪庇趬屋S線方向入射時，z向加速度最大值最小。

5 結語

基于等價線性粘彈性模型，采用三維非線性動力反應分析方法，采用同一條地震波，輸入同樣強度，對高土石壩地震動最不利輸入方向問題進行了研究，得到如下主要結論：

1）大壩越高，地震波輸入方向?qū)误w最大地震反應加速度值的影響越小。

2）地震波無論以何角度入射，壩體震動合成加速度的最大值總出現(xiàn)在壩頂處。

3）地震波入射角度越傾斜，地震反應最大加速度最大值越大，壩體動力反應越劇烈；當?shù)卣鸩ㄒ裕?5°，15°）角度入射時壩體震動的最劇烈，即（15°，15°）為土石壩的地震動的最不利入射角度。

［1］吳兆營.傾斜入射條件下土石壩最不利地震動輸入研究［D］.中國地震局工程力學研究所，2007.

［2］范立礎，聶利英，李建中.復雜結構地震波輸入最不利方向標準問題［J］.同濟大學學報，2003，31（6）：631-636.

［3］顧淦臣，沈長松，岑威鈞.土石壩地震工程學［M］.北京：水利水電出版社，2009.

［4］孔憲京，婁樹蓮，鄒德高.筑壩堆石料的等效動剪切模量與等效阻尼比［J］.水利學報，2001，32（8）：20－25.