胡義明，梁忠民

（河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098）

隨著全球氣候變化及人類活動(dòng)影響的加劇，特別是大規(guī)模社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的持續(xù)增強(qiáng)，高密度水利工程群、城市群和大范圍農(nóng)業(yè)建設(shè)，形成了復(fù)雜的人類活動(dòng)影響鏈，改變了流域下墊面的產(chǎn)匯流規(guī)律，致使實(shí)測(cè)洪量系列的一致性受到干擾或是破壞，動(dòng)搖了現(xiàn)行水文頻率分析方法的一致性前提條件，影響到已建工程的實(shí)際防洪效果和待建工程水文設(shè)計(jì)的合理性[1-4]。

本文以金沙江流域某站點(diǎn)為例，采用滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法和有序聚類法分析洪峰流量系列的跳躍性，并進(jìn)行系列的一致性修正，最終將修正結(jié)果應(yīng)用于頻率分析。

1 變異點(diǎn)的判定方法

1.1 滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法

設(shè)分割點(diǎn)τ0前后兩序列總體的分布函數(shù)各為F1(X)和F2(X)。從總體F1(X)和F2(X)中分別抽取容量為n1和n2的兩個(gè)樣本，對(duì)F1(X)=F2(X)這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)依大小次序從小到大排列并統(tǒng)一編號(hào)，規(guī)定每個(gè)數(shù)據(jù)在排列中所對(duì)應(yīng)的序數(shù)稱為該數(shù)的秩，對(duì)于相同的數(shù)值，則用它們序數(shù)的平均值為秩。記容量小的樣本各數(shù)值的秩之和為W，秩和檢驗(yàn)就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)量U作檢驗(yàn)的，當(dāng)n1，n2>10，U近似服從正態(tài)分布?；瑒?dòng)秩和檢驗(yàn)法利用秩和檢驗(yàn)法對(duì)序列逐點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，找出滿足所有可能的點(diǎn)τ0，選取使統(tǒng)計(jì)量U計(jì)算值達(dá)最大值的點(diǎn)，作為最有可能發(fā)生變異的位置[5]。

式中：n1——是小樣本容量；n2——是大樣本容量。

1.2 有序聚類法

有序聚類法是通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析推求最可能的干擾點(diǎn)τ0，其實(shí)質(zhì)是求最優(yōu)分割點(diǎn)，使同類之間的離差平方和較小，而類與類之間的離差平方和較大[6]。對(duì)于序列 x1，x2，……，xn，設(shè)其分割點(diǎn)為 τ，則突變前后的離差平方和可分別表示為：

則滿足上述條件的分割點(diǎn)τ為最優(yōu)分割點(diǎn)，記為τ0，即為最可能的變異點(diǎn)。

2 變異點(diǎn)前后的系列的修正

通過(guò)滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法、有序聚類法及結(jié)合實(shí)測(cè)洪峰流量時(shí)間序列綜合分析確定最有可能變異點(diǎn)τ0，將洪量系列在變異點(diǎn)處分成前后兩個(gè)樣本系列。設(shè)變異點(diǎn)之前的樣本序列的均值為Xd，變異點(diǎn)之后的樣本序列的均值為X′d，則兩個(gè)序列的絕對(duì)值的變化量為 X′d-Xd，而相對(duì)變化量為（X′d-Xd）/Xd，由此可以得到變異點(diǎn)之后序列相對(duì)與變異點(diǎn)之前序列的跳躍成分為：X′d-Xd。因此將變異點(diǎn)之前的序列還原到變異點(diǎn)之后狀態(tài)的表達(dá)式即為[7]：

式中：X′t——變異點(diǎn)之后的序列的值；St——變異點(diǎn)之后的序列經(jīng)修正后的值。

這樣就實(shí)現(xiàn)了將變異點(diǎn)之前的序列向變異點(diǎn)之后狀態(tài)的修正。修正完以后再對(duì)整個(gè)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，看修正以后的序列是否能夠滿足一致性的要求。

3 實(shí)例研究

本文以金沙江流域某站點(diǎn)53年的實(shí)測(cè)洪峰流量資料為例。采用滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法篩選出所有可能變異的點(diǎn)位置，并結(jié)合有序聚類法的檢驗(yàn)結(jié)果及實(shí)測(cè)的洪峰流量系列的時(shí)間序列圖綜合確定最有可能的變異點(diǎn)位置，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系列的一致性修正及水文頻率分析。

3.1 變異點(diǎn)檢驗(yàn)及系列一致性修正

利用該站53年的洪峰流量資料繪制其洪峰流量時(shí)間序列圖，如圖1所示。從圖1看，可能存在著跳躍性成分。為此采用滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)和有序聚類法對(duì)跳躍性進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖1 洪峰流量時(shí)間序列圖

滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法對(duì)洪峰系列在0.05的置信水平下進(jìn)行跳躍性分析，并列出了洪峰系列的所有可能變異點(diǎn)及變異點(diǎn)前后系列均值之間的相對(duì)變化量，見(jiàn)表1。

有序聚類法檢驗(yàn)結(jié)果表明，序列在23號(hào)點(diǎn)位置發(fā)生顯著變異。此變異點(diǎn)前后兩序列的離差平方和最小，為S=77 699 060。

表1 洪峰流量滑動(dòng)秩和法檢驗(yàn)成果表

滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法和有序聚類法均檢測(cè)到該系列在第23號(hào)點(diǎn)位置發(fā)生變異，結(jié)合實(shí)測(cè)的洪峰時(shí)間序列圖，最終確定變異點(diǎn)位置為第23號(hào)點(diǎn)。變異點(diǎn)前后，1～23號(hào)點(diǎn)和24～53號(hào)點(diǎn)洪峰系列均值為1 492 m3/s和2 655 m3/s，兩序列絕對(duì)差值1 163 m3/s，相對(duì)差值為77.9%。序列變異圖見(jiàn)圖2。

圖2 洪峰系列跳躍變異圖

依照公式（6）對(duì)系列進(jìn)行修正，將實(shí)測(cè)洪峰流量中變異點(diǎn)之前的系列均修正到變異點(diǎn)之后的水平，對(duì)修正后的系列進(jìn)行變異性的再檢驗(yàn)，未見(jiàn)變異，從而實(shí)現(xiàn)了系列的一致性修正。修正后的時(shí)間序列如圖3所示。

圖3 修正后的洪峰流量時(shí)序圖

3.2 頻率適線

對(duì)未經(jīng)修正的原系列及經(jīng)過(guò)一致性修正的系列分別進(jìn)行水文頻率計(jì)算。理論上，原序列已不滿足現(xiàn)行水文頻率分析對(duì)系列的一致性要求，是不能用于頻率分析的，此處僅為了對(duì)比兩系列設(shè)計(jì)成果之間的差異，以達(dá)到提醒工程設(shè)計(jì)人員在實(shí)踐中要對(duì)系列的變異性進(jìn)行分析之目的。分布采用皮爾遜III型分布，參數(shù)采用比較穩(wěn)健的線性矩法并結(jié)合目估適線法微調(diào)進(jìn)行估計(jì)[8]。具體的計(jì)算成果見(jiàn)圖4及表2。

圖4 頻率曲線擬合

表2 原系列和修正后系列的頻率分析成果

由表2中數(shù)據(jù)可知，修正后序列的均值比原序列大25.8%，離差系數(shù)較原序列小，而偏態(tài)系數(shù)與原序列相當(dāng)，修正后系列相對(duì)于均值的離散程度較原系列變小?；趦尚蛄蟹謩e進(jìn)行頻率分析所得成果表明，同頻率設(shè)計(jì)值存在著一定差異，且隨著設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的降低，這種差異性表現(xiàn)的更為明顯。當(dāng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低于10年一遇時(shí)，兩種情況下的同頻率設(shè)計(jì)值差異幅度超過(guò)10%，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)高于200年一遇時(shí)，差異幅度小于4%。

4 結(jié)語(yǔ)

1）本文采用滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法、有序聚類法對(duì)洪量系列的變異性進(jìn)行檢驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)測(cè)的洪峰流量時(shí)間序列，最終確定系列在第23點(diǎn)位置發(fā)生變異，前后兩序列的均值變幅約為78%。

2）對(duì)未經(jīng)修正的原系列和經(jīng)一致性修正的系列分別進(jìn)行頻率分析的結(jié)果表明，其同頻率條件下的計(jì)算成果存在差異。隨設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的降低，差異性表現(xiàn)的更為顯著，1 000年一遇洪水設(shè)計(jì)值的變幅約為2%，而兩年一遇洪水設(shè)計(jì)值的變幅卻高達(dá)30%。

3）在水文頻率分析時(shí)，考慮到氣候變化和人類活動(dòng)等因素對(duì)實(shí)測(cè)洪量系列的一致性可能存在的影響，建議對(duì)實(shí)測(cè)系列進(jìn)行變異性分析，并進(jìn)行必要的修正，從而使得頻率分析成果更為合理。

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