王寶元，劉朋科，衡剛，邵小軍，喻華薩，吳會民

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽712099)

自行火炮懸掛系統(tǒng)特性不僅對乘員的工作能力、火炮射擊精度、火炮構(gòu)件強(qiáng)度有重要影響，同時，也對自行火炮的機(jī)動性有重要影響［1］。因此，研究自行火炮結(jié)構(gòu)動態(tài)特性、尤其是自行火炮懸掛系統(tǒng)動態(tài)特性更為重要。由于自行火炮懸掛系統(tǒng)的存在，自行火炮全系統(tǒng)振型中包括全炮的前后俯仰振型、上下平動振型和左右橫滾振型，這些振型都有對應(yīng)的固有頻率，它們對自行火炮結(jié)構(gòu)動態(tài)特性產(chǎn)生著不同的影響。由于懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特性的較大差異，構(gòu)造出了輪式自行火炮和履帶式自行火炮。自行火炮的低階模態(tài)主要表現(xiàn)為全系統(tǒng)在懸掛彈性、輪胎或履帶橡膠掛腳彈性支撐下的剛體運動，這些剛體運動有全系統(tǒng)的前后俯仰、上下平動和左右橫滾。這些剛體模態(tài)的固有頻率與結(jié)構(gòu)彈性支撐及懸掛質(zhì)量有關(guān)。本文分別選擇2 門口徑不同的輪式自行火炮(分別稱其為輪式自行火炮A 和輪式自行火炮B)和2 門口徑不同的履帶式自行火炮(分別稱其為履帶式自行火炮A 和履帶式自行火炮B)為研究對象，采用試驗?zāi)B(tài)分析方法進(jìn)行全炮結(jié)構(gòu)動態(tài)特性規(guī)律研究，研究輪式與履帶式自行火炮低階模態(tài)振型，獲取對應(yīng)的固有頻率。研究輪式自行火炮與履帶式自行火炮低階振型及其固有頻率的差異，研究其產(chǎn)生差異的原因，研究輪式自行火炮與履帶式自行火炮進(jìn)行試驗?zāi)B(tài)分析時應(yīng)采取的正確試驗方法。

1 傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法

通過測量工程結(jié)構(gòu)在非工作狀態(tài)下的激振力和響應(yīng)，進(jìn)而采用頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)來識別模態(tài)參數(shù)的方法稱其為傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法，或稱測力試驗?zāi)B(tài)分析法為傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法［2］。

傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法是一種最常用的試驗方法。傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)是由激勵系統(tǒng)、響應(yīng)和激勵力測量系統(tǒng)及分析計算系統(tǒng)組成，通過傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析可以得到火炮各部件及全炮的動力學(xué)固有特性。借助于力錘或激振器，在試驗結(jié)構(gòu)上施加一定頻帶寬度的激勵力{f(t)}，它的振動響應(yīng){x(t)}也是一個包含了系統(tǒng)模態(tài)信息的信號。對激勵力和響應(yīng)經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)后得到相應(yīng)的傅里葉譜F(ω)和X(ω)，則頻響函數(shù)矩陣為

這樣，通過對施加到結(jié)構(gòu)上的激勵信號和結(jié)構(gòu)上各測點的響應(yīng)信號的分析處理，就可以得到表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性的傳遞函數(shù)矩陣，再經(jīng)過計算識別就可以得到結(jié)構(gòu)的固有特性，即模態(tài)參數(shù)。

2 工作模態(tài)分析法

僅利用工作狀態(tài)或環(huán)境激勵下的響應(yīng)信號識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的試驗方法稱其為工作模態(tài)分析方法，或稱不測力試驗?zāi)B(tài)分析法為工作模態(tài)分析方法［3-7］。

工作模態(tài)分析亦稱為環(huán)境激勵下的模態(tài)分析，采用工作模態(tài)分析方法得到的工作振型(ODS)表現(xiàn)的是在工作狀態(tài)下的某個特定頻率或時刻，結(jié)構(gòu)上的兩點或多點之間的相對振動，或一個點相對于其他所有點的振動狀態(tài)。工作模態(tài)分析的基本思想是兩個響應(yīng)點之間的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)有相似的表達(dá)式，求得2 個響應(yīng)點之間的互相關(guān)函數(shù)后，可以運用時域中的模態(tài)參數(shù)識別方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。在未知激勵的情況下，工作振型頻率響應(yīng)函數(shù)(ODS FRF)是分析工作狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振型的理想方法，ODS FRF 是計算工作狀態(tài)下響應(yīng)數(shù)據(jù)間的頻率響應(yīng)函數(shù)，把某一點的響應(yīng)信號作為參考點信號，其他點響應(yīng)信號為流動響應(yīng)信號。ODS FRF 計算的是流動響應(yīng)信號與參考響應(yīng)信號之間的互譜，用流動響應(yīng)信號自譜幅值的平方根來代替互譜的幅值可以獲得正確的幅值，通過計算互譜確保了不同的測量組響應(yīng)數(shù)據(jù)之間有正確的相位信息。因此，ODS FRF 是由流動響應(yīng)信號自譜的幅值和流動響應(yīng)信號與參考響應(yīng)信號互譜的相位構(gòu)成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:Gxy(ω)=Fx(ω)F*y(ω)為流動響應(yīng)信號與參考點響應(yīng)信號的互譜;Gxx(ω)=Fx(ω)F*x(ω)為流動響應(yīng)信號的自譜。

如果激勵譜在模態(tài)存在的頻率范圍內(nèi)相對平緩，即近似白噪聲激勵，那么便可以利用常規(guī)的頻響函數(shù)擬合方法對ODS FRF 曲線進(jìn)行擬合而得到模態(tài)參數(shù)。

頻響函數(shù)矩陣模型包含頻響函數(shù)曲線、激勵傅氏譜和位移響應(yīng)傅氏譜。模型中的每個元素都可以表示為:

式中:Fx(jω)為響應(yīng)信號的傅氏譜;Ff(jω)為激勵信號的傅氏譜;Hx，f(jω)為激勵與響應(yīng)信號的傳遞函數(shù)。

如果假設(shè)激勵在模態(tài)頻率范圍內(nèi)滿足白噪聲激勵條件，則傅氏譜的幅值可以用一常數(shù)來代替，即

系統(tǒng)的響應(yīng)與頻響函數(shù)成正比關(guān)系，即

由上述分析可知，系統(tǒng)的模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型信息都包含在工作振型頻響函數(shù)與工作振型之中。ODS FRF 表達(dá)式與頻響函數(shù)形式相類似。因此，可以將已經(jīng)很成熟的頻響函數(shù)擬合方法稍加改動，就能夠用于擬合各響應(yīng)點信號同參考點信號之間的ODS FRF，從而求出模態(tài)參數(shù)。

3 輪式和履帶式自行火炮試驗?zāi)B(tài)分析

分別選擇2 門口徑不同的輪式自行火炮及其對應(yīng)的履帶式自行火炮為研究對象，采用試驗?zāi)B(tài)分析方法進(jìn)行全炮結(jié)構(gòu)動態(tài)特性規(guī)律研究，研究輪式與履帶式自行火炮低階振型，也就是全炮系統(tǒng)的前后俯仰振型、上下平動振型和左右橫滾振型規(guī)律，獲取對應(yīng)的固有頻率，分析輪式自行火炮與履帶式自行火炮低階振型及其固有頻率的差異。

采用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法和工作模態(tài)分析法進(jìn)行全炮試驗?zāi)B(tài)分析。試驗時，自行火炮停放在平坦的水泥地面上，在火炮結(jié)構(gòu)上布置振動響應(yīng)測點，采用加速度傳感器拾振。采用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法，選擇火炮底盤頂甲板四角結(jié)構(gòu)剛度較大的一個位置作為激勵點，用力錘單點固定位置激勵，通過記錄激勵力信號，拾取全部測點加速度響應(yīng)信號，完成傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析。啟動自行火炮發(fā)動機(jī)來激勵試驗對象，不用記錄激勵力信號，只記錄全部測點加速度響應(yīng)信號，完成工作模態(tài)分析試驗及模態(tài)參數(shù)識別。傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法和工作模態(tài)分析法相同之處在于，都通過加速度傳感器和動態(tài)信號分析儀拾取、記錄測點加速度響應(yīng)信號，以此形成傳遞函數(shù)，然后進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。2 種方法不同之處在于，傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法必須用力傳感器(如力錘)去激勵試驗對象，并記錄激勵力的大小和規(guī)律;而工作模態(tài)分析法卻不必記錄激勵力信號，僅依靠測點的加速度信號及分析軟件，就可識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

為了驗證工作模態(tài)分析法在自行火炮上的應(yīng)用效果，以輪式自行火炮A 為試驗對象，分別采用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法和工作模態(tài)分析法進(jìn)行對比試驗。通過試驗?zāi)B(tài)分析，得到了全系統(tǒng)在50 Hz 頻率范圍內(nèi)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。圖1是輪式自行火炮A 全炮測點布置。圖2～圖4分別給出了輪式自行火炮A 高低振動模態(tài)振型圖，表1給出了經(jīng)過試驗識別出的模態(tài)頻率。結(jié)果表明，工作模態(tài)分析法試驗結(jié)果與傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法試驗結(jié)果一致，在全炮系統(tǒng)前3 階振型中，第1 階振型為全炮系統(tǒng)俯仰振動模態(tài)，第2 階振型為全炮系統(tǒng)上下平動模態(tài)，第3 階振型為全炮系統(tǒng)橫滾振動模態(tài)。工作模態(tài)分析法得到的前3 階固有頻率分別為2.90，3.89，5.20 Hz.

圖1 輪式自行火炮A 全炮系統(tǒng)測點布置Fig.1 Layout of test points for wheeled self-propelled gun A

圖2 輪式自行火炮A 第1 階振型(全炮前后俯仰)Fig.2 First-order mode of self-propelled gun A

圖3 輪式自行火炮A 第2 階振型(全炮上下平動)Fig.3 Second-order mode of self-propelled gun A

圖4 輪式自行火炮A 第3 階振型(全炮左右橫滾)Fig.4 Third-order mode of wheeled self-propelled gun A

同樣，采用工作模態(tài)分析方法，對履帶式自行火炮A 和履帶式自行火炮B 全炮進(jìn)行了試驗，采用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法進(jìn)行了輪式自行火炮B 試驗，固有頻率識別結(jié)果如表2所示。由于篇幅的限制，圖5～圖7僅給出了履帶式自行火炮A、輪式自行火炮B 和履帶式自行火炮B 第1 階振型圖。試驗時發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法對履帶式自行火炮全系統(tǒng)低階模態(tài)參數(shù)識別效果不佳，因此，履帶式自行火炮均采用工作模態(tài)分析方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。

表1 工作模態(tài)分析法與傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法結(jié)果Tab.1 Analysis results of operational modal and traditional modal methods

表2 輪式自行火炮與履帶式自行火炮低階固有頻率對比Tab.2 Comparison between natural frequencies of wheeled and tracked self-propelled guns

圖5 履帶式自行火炮A 第1 階振型(頻率5.32 Hz，全炮前后俯仰)Fig.5 First-order mode of tracked self-propelled gun A (frequency 5.32 Hz)

從上述試驗結(jié)果可以看出，履帶式自行火炮固有頻率均大于輪式自行火炮。為了解釋這種規(guī)律，特此進(jìn)行了履帶式自行火炮和輪式自行火炮懸掛等效剛度實驗測試。結(jié)果表明，履帶式自行火炮底盤懸掛等效剛度系數(shù)實驗測試值比輪式自行火炮大1.5～3 倍左右。

4 試驗結(jié)果分析與結(jié)論

分析上述試驗數(shù)據(jù)，試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果表現(xiàn)出的規(guī)律為:

圖6 輪式自行火炮B 第1 階振型(頻率2.50 Hz，全炮前后俯仰)Fig.6 First-order mode of wheeled self-propelled gun B (frequency 2.50 Hz)

圖7 履帶式自行火炮B 第1 階振型(頻率3.79 Hz，全炮前后俯仰)Fig.7 First-order mode of tracked self-propelled gun B (frequency 3.79 Hz)

1)在選擇的4 門自行火炮中，固有頻率從低到高，自行火炮全系統(tǒng)固有振型:俯仰、平動和橫滾出現(xiàn)的順序依次是，俯仰→平動→橫滾，即俯仰振型對應(yīng)的固有頻率最低，其次是平動振型對應(yīng)的固有頻率，橫滾振型對應(yīng)的固有頻率較高，輪式和履帶式自行火炮都符合上述規(guī)律。

2)就本文所選火炮，履帶式自行火炮全系統(tǒng)俯仰、平動和橫滾固有振型對應(yīng)的固有頻率分別大于輪式自行火炮相應(yīng)的固有頻率。輪式和履帶式火炮相同振型時，其固有頻率相差1.5～3 倍左右。即履帶式自行火炮全系統(tǒng)俯仰、平動和橫滾固有頻率分別大于輪式自行火炮相應(yīng)振型對應(yīng)的固有頻率1.5～3 倍左右。

振動理論指出，對于單自由度振動系統(tǒng)，系統(tǒng)固有頻率f 與系統(tǒng)剛度k、系統(tǒng)質(zhì)量m 有下列關(guān)系:

即系統(tǒng)質(zhì)量相同，當(dāng)系統(tǒng)剛度系數(shù)大時，則系統(tǒng)固有頻率也高。由于履帶式自行火炮底盤懸掛等效剛度系數(shù)實驗測試值比輪式自行火炮大，因此，履帶式自行火炮全炮俯仰、平動和橫滾固有頻率分別大于輪式自行火炮相應(yīng)振型對應(yīng)的固有頻率。

3)對于輪式自行火炮，不管采用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法還是采用工作模態(tài)分析法，都可以得到滿意的全系統(tǒng)俯仰、平動和橫滾固有振型及其固有頻率。但對于履帶式自行火炮，由于履帶及懸掛系統(tǒng)的特殊性，要得到滿意的全系統(tǒng)俯仰、平動和橫滾固有振型及其固有頻率，最好采用工作模態(tài)分析法。用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法進(jìn)行履帶式自行火炮全炮試驗?zāi)B(tài)分析，要么有些測點不能記錄到振動響應(yīng)，要么有些振型不能被激起，該方法不能得到滿意的全系統(tǒng)俯仰、平動和橫滾固有振型及其固有頻率，用傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析法進(jìn)行履帶式自行火炮低頻段試驗?zāi)B(tài)分析有局限性。

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