何森，王志斌

(1.中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原030051;2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051)

非接觸精密轉(zhuǎn)角測量在航空、航天和航海等領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛。如新型飛機(jī)研制成功之后，需要進(jìn)行試飛以檢測飛機(jī)性能。為了使性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加可靠，試飛前，需在機(jī)場現(xiàn)場標(biāo)定飛機(jī)上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移傳感器。需標(biāo)定的范圍為±45°;要求標(biāo)定的精度優(yōu)于0.1°.在這種標(biāo)定的過程中不允許對飛機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)作任何改動，所以要用非接觸的測量方法。文獻(xiàn)［1］報(bào)道的一種非接觸精密測轉(zhuǎn)角的方法，采用反射式閃耀光柵楔形平板做測轉(zhuǎn)角的傳感器，其測角范圍為0°～360°，在實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)條件下測轉(zhuǎn)角的精度可達(dá)到0.000 18°.測量時(shí)，要求楔形平板的底面必須同時(shí)準(zhǔn)確地垂直于待測物體的轉(zhuǎn)軸和入射的激光束。用于在機(jī)場現(xiàn)場標(biāo)定飛機(jī)方向舵的角位移傳感器時(shí)，由于在現(xiàn)場很難確定飛機(jī)方向舵轉(zhuǎn)軸的中心軸的準(zhǔn)確位置和確切方向，使其設(shè)備的安裝調(diào)節(jié)十分困難，很難達(dá)到要求;而且在此條件下也很難修正其設(shè)備安裝不到位導(dǎo)致的測量誤差，在現(xiàn)場使用其實(shí)用性很差?，F(xiàn)有的其他測量范圍大的非接觸精密測轉(zhuǎn)角的光學(xué)測量方法也存在同樣的問題。

基于單目視覺的測量方法，其整體結(jié)構(gòu)簡單，儀器安裝調(diào)節(jié)容易，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)作了大量的研究工作。測量物體相對位置姿態(tài)和運(yùn)動的方案，絕大多數(shù)都是以幾個(gè)特征點(diǎn)做靶面的標(biāo)志。這類方案雖然經(jīng)過許多人的不斷改進(jìn)，至今仍然存在求解難、計(jì)算結(jié)果誤差大等問題［2-5］。已公開報(bào)道的用其他靶面標(biāo)志的單目視覺測量方法，其測角的精度也不符合標(biāo)定的要求。

以雙圓做靶面標(biāo)志的單目視覺測量方法［6］，由于引入了圓的“特征直徑”的概念，利用特征直徑與像面平行的特性，建立的求靶面位置姿態(tài)參數(shù)的計(jì)算方法簡單可靠;但沒有采用數(shù)字圖像亞像素精度的處理方法處理照片，其測轉(zhuǎn)角的精度也不夠高(0.1°)，而且在0°及其鄰域存在測量的盲區(qū)，使其應(yīng)用范圍受到限制。

1 改進(jìn)的測量方法

如圖1所示，用一個(gè)圓周做靶面的主要標(biāo)志，其圓心為輔助標(biāo)志，用相交2 直線段的交點(diǎn)準(zhǔn)確標(biāo)明圓心位置。測試靶平行于被測方向舵的轉(zhuǎn)軸安裝在舵面上。用一臺數(shù)碼相機(jī)對靶面拍照。在測量過程中，要求靶面始終在相機(jī)的有效視場內(nèi);要求相機(jī)的位置固定，但對相機(jī)與靶面的相對位置姿態(tài)無嚴(yán)格要求，因此數(shù)碼相機(jī)的安裝調(diào)節(jié)簡單方便。設(shè)計(jì)了亞像素精度的處理方法用來實(shí)時(shí)處理照片，求出靶面圓周標(biāo)志在像面的橢圓圖像的橢圓方程和圓心的像點(diǎn)位置。定義靶面圓周上與像面平行的直徑為該圓的特征直徑。采用針孔成像模型，基于靶面與像面2 個(gè)平面上點(diǎn)之間的射影對應(yīng)和直線之間的射影對應(yīng)，并利用特征直徑與像面平行的特性，建立了一套算法用來求出靶面的平面方程。飛機(jī)方向舵的角位移可用靶面的角位移表示。

圖1 以單圓為標(biāo)志的測試靶示意圖Fig.1 Test target with a circle

2 求靶面的平面方程

測量時(shí)相機(jī)的位置固定，可取世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系重合。取相機(jī)的主點(diǎn)為世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，取z 軸沿相機(jī)的主光軸方向向外;取x 軸平行于相機(jī)CCD 面陣行的方向、y 軸平行于其列的方向，建立世界坐標(biāo)系Oxyz.取相機(jī)的主光軸與CCD 面陣的交點(diǎn)為像面坐標(biāo)系的原點(diǎn)O'，設(shè)其在CCD 面陣中的位置為(U0，V0);取像面坐標(biāo)系的ξ 軸平行于x 軸，η 軸平行于y 軸，建立像面坐標(biāo)系O' ξη.在像面坐標(biāo)系中像點(diǎn)位置的坐標(biāo)(ξ，η)常采用它在CCD 面陣中對應(yīng)的位置(U，V)表示，其對應(yīng)關(guān)系為

式中:d 為CCD 面陣像素的中心距。像面上點(diǎn)的(U，V)坐標(biāo)以像素為單位表示。

2.1 求像面已知點(diǎn)的原像點(diǎn)的公式

如圖2所示，根據(jù)針孔成像原理和相似三角形的性質(zhì)，利用特征直徑與像面平行的特性，基于點(diǎn)對應(yīng)和直線對應(yīng)，建立了求像面的已知點(diǎn)在靶面的原像點(diǎn)的計(jì)算公式。

1)求圓心C 的世界坐標(biāo)(xC，yC，zC)

圖2 圓的透視投影關(guān)系示意圖Fig.2 Perspective projection of circle

式中:F 為相機(jī)拍照時(shí)的焦距;R 為靶面圓周的半徑;(UC，VC)為圓心像點(diǎn)的像面坐標(biāo);r 為以像素為單位表示的特征半徑的像長。

2)求特征直徑端點(diǎn)A11、A12位置

設(shè)A11(xA11，yA11，zA11)、A12(xA12，yA12，zA12)的像點(diǎn)的像面坐標(biāo)分別為(UA11，VA11)、(UA12，VA12)，則求(xA11，yA11，zA11)

同樣可求出(xA12，yA12，zA12).

3)求像面橢圓短軸端點(diǎn)的原像點(diǎn)

設(shè)像面橢圓短軸2 個(gè)端點(diǎn)的像面坐標(biāo)分別為:(UB1，VB1)，(UB2，VB2);它們的原像點(diǎn)B1、B2的世界坐標(biāo)分別為:(xB1，yB1，zB1)，(xB2，yB2，zB2).則求

式中:r11、r12分別為像面橢圓內(nèi)圓心像點(diǎn)至橢圓短軸2 個(gè)端點(diǎn)B1、B2的距離。

同樣可求出(xB2，yB2，zB2).

于是根據(jù)像面各已知點(diǎn)的像面坐標(biāo)和相機(jī)的參數(shù)F、d 以及靶面圓周半徑R，利用(2)式、(3)式，可分別求出像面各已知點(diǎn)的原像點(diǎn)的世界坐標(biāo)。

4)求F/d 的公式

如果沒有攝影測量專用數(shù)碼相機(jī)，而采用普通數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行測量時(shí)，一般很難準(zhǔn)確知道相機(jī)像素的中心距d 和拍照時(shí)相機(jī)的實(shí)際焦距F 的數(shù)值?；? 個(gè)平面上點(diǎn)之間的射影對應(yīng)和直線之間的射影對應(yīng)，可以求出

將F/d 的值代入有關(guān)公式，也可以求出所需各原像點(diǎn)的位置，并用來求出靶面的平面方程和靶面法線的方向余弦。在對測量精度要求不很高的情況下，可作為一種簡便的測量方法，使得新設(shè)計(jì)的測量方法的應(yīng)用范圍更廣。

2.2 求靶面的平面方程

設(shè)靶面的平面方程為ax+by+cz=1.建立目標(biāo)函數(shù)Q=∑(axi+byi+czi-1)2.

令?Q/?a=?Q/?b=?Q/?c=0，建立方程

將已經(jīng)求出的靶面上各原像點(diǎn)的世界坐標(biāo)代入(4)式，求出參數(shù)a，b，c，求出靶面的平面方程。靶面法線的方向余弦為

采用這套算法，其計(jì)算公式簡單、精確，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，使得本方案能夠克服以往其他各種以特征點(diǎn)做靶面標(biāo)志的單目視覺測量方法普遍存在的求解難、計(jì)算結(jié)果誤差大的缺點(diǎn)。

3 飛機(jī)方向舵角位移φ 求解

設(shè)飛機(jī)方向舵在位置1 時(shí)，測出靶面法線的方向余弦為cosα1，cosβ1，cosγ1;方向舵轉(zhuǎn)到位置2 時(shí)，靶面法線的方向余弦為cosα2，cosβ2，cosγ2，則方向舵從位置1 轉(zhuǎn)動到位置2 時(shí)的角位移φ 為

如果靶面與方向舵的轉(zhuǎn)軸不平行，則由(5)式求出的φ 值將小于方向舵角位移的實(shí)際值φa，即存在系統(tǒng)誤差。但容易利用標(biāo)定過程中所得數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。在標(biāo)定過程中，方向舵作定軸轉(zhuǎn)動，靶面上圓心的運(yùn)動軌跡在一個(gè)以轉(zhuǎn)軸為中心軸的圓周上，而且已經(jīng)測出了方向舵在多個(gè)不同位置時(shí)靶面圓心的世界坐標(biāo)。利用圓心在多個(gè)不同位置時(shí)的世界坐標(biāo)，應(yīng)用2.2 節(jié)所述的用最小二乘法擬合求平面方程的方法，求出該軌跡圓所在平面的平面方程，求出方向舵轉(zhuǎn)軸的方向余弦:cosαa，cosβa，cosγa.方向舵在位置1 時(shí)，已測出靶面法線的方向余弦為cosα1，cosβ1，cosγ1.于是靶面法線與方向舵轉(zhuǎn)軸之間的夾角ψ 為

方向舵轉(zhuǎn)動時(shí)，ψ 值保持不變。方向舵從位置1轉(zhuǎn)到位置2 時(shí)，先用(5)式求出φ，再由下式［6］求出修正后的角位移

4 求圓心像點(diǎn)及橢圓方程的亞像素方法

因?yàn)闇y量時(shí)，飛機(jī)方向舵作定軸轉(zhuǎn)動，相機(jī)的位置固定，安裝測試靶時(shí)，可使圓內(nèi)相交2 直線段之一大致垂直于方向舵的轉(zhuǎn)軸;并調(diào)節(jié)相機(jī)使像面橢圓內(nèi)相交2 直線段分別大致垂直于CCD 的行線、列線，可簡化圖像處理的過程。

4.1 求圓心像點(diǎn)位置的亞像素處理方法

靶面上相交2 直線段的標(biāo)志在像面成的像，實(shí)際上是2 條有一定寬度的窄帶相交，用其“交點(diǎn)”來確定圓心像點(diǎn)的位置時(shí)，定位誤差較大。為減小該項(xiàng)誤差，需求出每條窄帶的中心線的方程。由于成像時(shí)標(biāo)志輪廓的像差等因素的影響，使窄帶的邊沿模糊。在窄帶的中心線上其灰度最深，向邊緣靠近灰度逐漸變淺，直至與背景相同，可用正態(tài)分布函數(shù)近似描述窄帶的橫截線上相對灰度的分布特征。該函數(shù)的極值點(diǎn)位置就在窄帶的中心線上。

圖像處理時(shí)，先大致確定橢圓內(nèi)2 條相交的窄帶的位置。將其中大致豎直的一條窄帶基本均勻地分成幾十段。分別在每一段內(nèi)，選擇沿某行Ui切割窄帶，并測出在窄帶的橫截線上各點(diǎn)的灰度值I(Vj).令g(Vj)=I(Vj)-表示其相對灰度值，其中表示像面的平均灰度值。

設(shè)

令:

將上式簡化成p(V)=AV2+BV+C 的形式。令:

建立目標(biāo)函數(shù):Q=∑(AV2j+BVj+C-pj)2.

令?Q/?A=?Q/?B=?Q/?C=0，建立方程:

將窄帶的橫截線上各點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的相對灰度值代入上述方程，解出A、B、C，求出窄帶的橫截線上相對灰度分布曲線的極值點(diǎn)的V 坐標(biāo):Vk=-B/(2A)，于是就得到窄帶中心線上的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)(Ui，Vk).如此共找到窄帶中心線上幾十個(gè)點(diǎn)的像面坐標(biāo)，應(yīng)用最小二乘法擬合，求出窄帶中心線的直線方程。用同樣的方法求出橢圓內(nèi)橫向窄帶的中心線的直線方程，從而能準(zhǔn)確求出圓心像點(diǎn)的像面坐標(biāo)。

4.2 求橢圓方程的亞像素處理方法

靶面圓形標(biāo)志在像面的橢圓圖像的形狀和姿態(tài)，含有靶面位置姿態(tài)的大量信息。要準(zhǔn)確提取這些有用信息，需求出該橢圓的方程。但該橢圓形圖像實(shí)際上是一個(gè)橢圓形圓環(huán)，而且其邊界模糊。為減小測量誤差，需求出該橢圓形圓環(huán)的中心線所構(gòu)成的橢圓來建立橢圓方程。先確定橢圓的大致位置，并將橢圓形圓環(huán)分成上下、左右4 段。然后對其每段采用4.1 節(jié)的亞像素處理方法求出窄帶的中心線上的點(diǎn)，共求出橢圓形圓環(huán)的中心線上幾十個(gè)點(diǎn)的像面坐標(biāo)。再利用這些點(diǎn)，應(yīng)用最小二乘法擬合求出橢圓的方程。擬合計(jì)算的大致步驟如下。

在本方法的有效測量范圍內(nèi)，靶面圓形標(biāo)志在像面的圖像是一個(gè)非蛻化的橢圓，可令該橢圓的方程為x2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.建立目標(biāo)函數(shù):

令:

建立方程:

將已求出的像面橢圓形圓環(huán)的中心線上幾十個(gè)點(diǎn)的像面坐標(biāo)代入上述公式，求出B、C、D、E、F，求出橢圓的方程，并用來求出橢圓短軸端點(diǎn)位置和特征直徑端點(diǎn)的像點(diǎn)位置以及特征直徑的像長。

為提高抗噪聲能力，得到橢圓方程后，可根據(jù)該方程來檢查擬合橢圓的原始數(shù)據(jù)，剔除其中偏離橢圓較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，再重新擬合，求出橢圓方程。

5 角位移測量精度仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)針孔成像原理(即未計(jì)入相機(jī)成像誤差的影響)，設(shè)計(jì)了一套計(jì)算機(jī)仿真測試軟件，相機(jī)的參數(shù)和測試靶的位置姿態(tài)參數(shù)可分別設(shè)定。設(shè)靶面圓心坐標(biāo)xC=10 mm，yC=10 mm，zC=2 000 mm，圓半徑R=150 mm，相機(jī)焦距F=20 mm.靶面從與像面平行的初始位置開始，依次轉(zhuǎn)到1°、3°、5°的位置，然后再每次轉(zhuǎn)動5°，作一系列仿真實(shí)驗(yàn)。并給橢圓添加不同的高斯噪聲來進(jìn)行一系列仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)分2 步驟:1)根據(jù)設(shè)定的參數(shù)，將靶面標(biāo)志用數(shù)學(xué)方法投影到像面，得到其仿真的“數(shù)字照片”。2)為數(shù)字圖像處理和求解過程的仿真。圖3列出了仿真測角位移φ 的幾種誤差曲線，其中圖3(a)為未加噪聲時(shí)測角位移φ 的誤差曲線;圖3(b)為分別加了μ=0，σ=1 像素和μ=0，σ=2 像素的高斯噪聲時(shí)測角位移φ 的誤差曲線。

圖3 仿真測量角位移φ 的誤差曲線Fig.3 Simulated error curve for φ

仿真試驗(yàn)結(jié)果，添加了μ=0，σ=2 像素的高斯噪聲時(shí)，測角位移φ 的誤差也小于0.06°，表明本方案設(shè)計(jì)的圖像處理方法和求解的計(jì)算方法很精確，而且其抗噪聲的能力強(qiáng)。和文獻(xiàn)［4-6］的測量方案的仿真結(jié)果比較，測角精度和抗噪聲能力有顯著的改善。用于實(shí)際測量時(shí)，其角位移的測量誤差將主要來自相機(jī)成像的枕形失真。家用中等檔次的數(shù)碼相機(jī)其枕形失真率≤0.4%，且該誤差屬于系統(tǒng)誤差，可通過對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定加以修正。其次是測試靶安裝不到位導(dǎo)致的測量誤差，已設(shè)計(jì)了修正方法可以修正該誤差。因此本方案能滿足標(biāo)定飛機(jī)方向舵角位移的精度要求。

6 結(jié)論

1)在未計(jì)入相機(jī)成像誤差等因素影響的情況下，仿真試驗(yàn)結(jié)果的誤差小，表明用于求解的計(jì)算方法是精確的。

2)設(shè)計(jì)的數(shù)字圖像的亞像素精度的處理方法，能有效提高測量精度，并具有較強(qiáng)的抗干擾能力和容錯(cuò)的能力。

3)能修正靶面安裝不到位導(dǎo)致的測量誤差，使測試靶容易安裝。

4)該方法能用于在現(xiàn)場標(biāo)定飛機(jī)的副翼、襟翼、升降舵和方向舵的角位移，并適用于多種類型的飛機(jī)。

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