胥青青，吳玉敬，張璟玥，姜世洲

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安710065)

機(jī)載光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)常常要將光電傳感器(電視、紅外和激光測(cè)距機(jī))的視軸精確指向目標(biāo)，以完成對(duì)目標(biāo)的捕獲、跟蹤及測(cè)量，配合武器系統(tǒng)，完成對(duì)目標(biāo)的精確打擊。機(jī)載光電穩(wěn)瞄伺服控制系統(tǒng)是機(jī)載光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的重要組成部分，用來(lái)隔離載體的擾動(dòng)，保證光電傳感器的視軸在慣性空間的穩(wěn)定。伺服控制系統(tǒng)的性能決定了機(jī)載光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)效能。

對(duì)象模型是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，模型建立的精確程度會(huì)直接影響控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)效果。傳統(tǒng)的建模方法是物理建模法，該方法首先建立理論模型，然后對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算、測(cè)量和估算，最終得到控制對(duì)象的模型，但實(shí)際建模過(guò)程中往往存在控制對(duì)象某些參數(shù)難以實(shí)際測(cè)量，結(jié)構(gòu)體諧振、軸系摩擦和線纜擾動(dòng)等非線性因素難以準(zhǔn)確估算等問(wèn)題，最終導(dǎo)致建立的模型和實(shí)際系統(tǒng)差別很大。本文提出一種頻域建模方法，該方法通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行掃頻，然后采用最小二乘擬合方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得對(duì)應(yīng)于該系統(tǒng)的頻率特性數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 中的Ident 工具箱辨識(shí)頻率特性數(shù)據(jù)，獲得與該頻率特性數(shù)據(jù)擬合精度較好地一個(gè)傳遞函數(shù)，對(duì)該傳遞函數(shù)前向通道和反饋通道進(jìn)行分離，前向通道的傳遞函數(shù)較好地反應(yīng)了實(shí)際穩(wěn)瞄系統(tǒng)的模型。在該模型基礎(chǔ)上，本文還利用SISO 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱設(shè)計(jì)了速率穩(wěn)定回路控制器，取得了較好的控制效果。

1 基于dSPACE 平臺(tái)的建模方法

基于dSPACE 半實(shí)物仿真平臺(tái)的建模主要用dSPACE 和MATLAB 實(shí)現(xiàn)，具體分為2 步:1)對(duì)控制對(duì)象掃頻后采用最小二乘法擬合頻率特性;2)利用MATLAB下的Ident 系統(tǒng)辨識(shí)工具箱辨識(shí)對(duì)象數(shù)學(xué)模型。

1.1 dSPACE 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

dSPACE 半實(shí)物仿真平臺(tái)是由德國(guó)dSPACE 公司開(kāi)發(fā)的一套基于MATLAB/Simulink 的控制系統(tǒng)在實(shí)時(shí)環(huán)境下的開(kāi)發(fā)及測(cè)試工作平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了和MATLAB/Simulink 的無(wú)縫連接。dSPACE 由2 部分組成:1)硬件系統(tǒng)，2)軟件環(huán)境。

dSPACE 硬件系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是具有高速計(jì)算能力，包括處理器和I/O 接口等;本系統(tǒng)采用的硬件配置板卡包括處理器板DS1005、AD 轉(zhuǎn)換板DS2002和DA 轉(zhuǎn)換板DS2103.

dSPACE 軟件環(huán)境具有強(qiáng)大的功能，可以很好地完成控制算法的設(shè)計(jì)、測(cè)試和實(shí)現(xiàn)，可以方便地實(shí)現(xiàn)代碼生成/下載和試驗(yàn)調(diào)試等工作。dSPACE 軟件環(huán)境主要由MATLAB/Simulink 和ControlDesk 組成。激勵(lì)信號(hào)、數(shù)據(jù)處理和控制器設(shè)計(jì)由MATLAB/Simulink 完成，調(diào)試由ControlDesk 實(shí)現(xiàn)。

將dSPACE 半實(shí)物仿真平臺(tái)和穩(wěn)瞄伺服控制系統(tǒng)相結(jié)合，可以非常快速地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計(jì)［1］。

1.2 頻率特性擬合方法

本文擬采用掃頻法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型［2－5］。該方法首先給系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦掃頻信號(hào)，并記錄輸出信號(hào)，得到系統(tǒng)各頻率處的原始輸入和輸出，采用最小二乘法［1，7－8］，對(duì)輸入的激勵(lì)信號(hào)數(shù)據(jù)和記錄的輸出信號(hào)數(shù)據(jù)處理，消除噪聲得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。

設(shè)系統(tǒng)輸入、輸出分別為

式中:A，B 分別為輸入、輸出信號(hào)的幅值;B/A 為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的線性幅值;由于輸入信號(hào)的相位為0，所以φ 既是輸出信號(hào)的相位，也是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的相位。

由dSPACE 獲得某個(gè)頻率下輸出y0(t)的一組采樣數(shù)據(jù)為y(kT)，根據(jù)三角公式可知

式中:Bs、Bc分別為正弦、余弦分量系數(shù)。當(dāng)采樣頻率f0，測(cè)試頻率點(diǎn)ω0，采樣點(diǎn)數(shù)N 滿足等式ω0=時(shí)，

因此系統(tǒng)輸出y0(t)的線性幅值和相位差為

系統(tǒng)傳遞函數(shù)在測(cè)試頻率點(diǎn)處的線性幅值B/A和相位φ 就可求得。

1.3 系統(tǒng)辨識(shí)的方法

圖1為dSPACE 平臺(tái)的系統(tǒng)辨識(shí)流程圖。

首先對(duì)控制對(duì)象的模型階次和轉(zhuǎn)折頻率進(jìn)行估計(jì)，確定掃頻范圍，再利用dSPACE 平臺(tái)給測(cè)試對(duì)象一個(gè)設(shè)定好的掃頻信號(hào)源，并保存相關(guān)的掃頻數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法處理保存的數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)的頻率特性數(shù)據(jù)(線性幅值，相位和頻率)，繪制出系統(tǒng)的線性幅頻和相頻曲線。

圖1 系統(tǒng)辨識(shí)流程圖Fig.1 Flowchart of system identification

將得到的系統(tǒng)頻率特性數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 中的Ident 系統(tǒng)辨識(shí)工具箱［6－7］，根據(jù)預(yù)估的系統(tǒng)階次辨識(shí)出最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)該模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終導(dǎo)入Simulink，進(jìn)行分析。需要說(shuō)明的是Ident 的輸入為所要辨識(shí)系統(tǒng)的線性幅值、相位和頻率，而控制系統(tǒng)通常概念上Bode 圖為對(duì)數(shù)幅頻曲線，其之間差20 倍的LOG 關(guān)系，本文在辨識(shí)過(guò)程中的幅頻曲線縱軸采用線性幅值，其單位為無(wú)量綱的增益，在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的幅頻曲線縱軸采用對(duì)數(shù)幅值，其單位為dB.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本方法的正確性，在MATLAB 中對(duì)一個(gè)已知的二階系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。給定掃頻信號(hào)幅值為1，頻率變化范圍為1～100 Hz，采樣頻率為5 kHz.將仿真得到的大量數(shù)據(jù)導(dǎo)入最小二乘擬合算法，獲得該對(duì)象的頻率特性數(shù)據(jù)，繪制出的線性頻率特性如圖2所示。

圖2 二階系統(tǒng)線性頻率特性Fig.2 Linear frequency characteristic of object

將頻率特性數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 中的Ident 系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，選擇線性參數(shù)模型后，給定階次為二階，辨識(shí)出的模型和已知的二階系統(tǒng)頻率特性對(duì)比如圖3所示。擬合度為95.2%，擬合精度較高，獲得的模型傳遞函數(shù)為

對(duì)比可知，辨識(shí)結(jié)果較為精確，該辨識(shí)方法可行。

3 某穩(wěn)瞄方位軸穩(wěn)定回路實(shí)驗(yàn)

圖3 二階系統(tǒng)與辨識(shí)輸出模型線性頻率特性對(duì)比Fig.3 Comparison of linear frequency characteristics of object and model

選定的辨識(shí)對(duì)象為某型穩(wěn)瞄系統(tǒng)速率穩(wěn)定回路，如圖4所示［8］。它由陀螺測(cè)量視軸相對(duì)慣性空間的速度，與速度命令形成誤差信號(hào)，經(jīng)過(guò)穩(wěn)定回路控制器形成控制電壓，通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器控制力矩電機(jī)，力矩電機(jī)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩，帶動(dòng)平臺(tái)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，消除誤差。

圖4 穩(wěn)瞄系統(tǒng)速率穩(wěn)定回路Fig.4 Stabilizing loop of system

3.1 對(duì)象模型階次和轉(zhuǎn)折頻率估計(jì)

對(duì)象模型階次和轉(zhuǎn)折頻率是采用系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)控制對(duì)象建模的一個(gè)重要參數(shù)。為了便于預(yù)估環(huán)路參數(shù)，辨識(shí)開(kāi)始前，選擇穩(wěn)定回路控制器為比例控制，電流環(huán)帶寬通常大于1 kHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于穩(wěn)定回路轉(zhuǎn)折頻率，因而可以將其近似成一個(gè)比例環(huán)節(jié)［9］。從圖4可知，辨識(shí)數(shù)據(jù)來(lái)源于控制系統(tǒng)的給定，因此可以將閉環(huán)系統(tǒng)看做反饋通道為單位負(fù)反饋，前向通道依次為控制器和功放、電機(jī)、平臺(tái)以及陀螺的串聯(lián)，因而從掃頻給定到速率反饋整個(gè)前向通道階次為一個(gè)四階系統(tǒng)，綜合考慮到諧振、摩擦和線擾等因素影響，實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)該是一個(gè)高階系統(tǒng)，反饋通道為單位負(fù)反饋。

掃頻頻率區(qū)間應(yīng)覆蓋系統(tǒng)所有轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)，并向高頻和低頻有所延伸，速率穩(wěn)定回路轉(zhuǎn)折頻率通常為30 Hz 左右，所以辨識(shí)掃頻信號(hào)的合理區(qū)間為0.5～200 Hz.

已知穩(wěn)瞄系統(tǒng)速率穩(wěn)定回路控制器Gk(s)為比例控制;驅(qū)動(dòng)器、電機(jī)、平臺(tái)和陀螺的串聯(lián)傳遞函數(shù)為Gp(s);整個(gè)速率穩(wěn)定回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gs(s).

因此

3.2 根據(jù)頻率特性辨識(shí)系統(tǒng)模型

掃頻信號(hào)作為速率穩(wěn)定回路的給定，反饋信號(hào)為速率陀螺的信號(hào)。將給定信號(hào)、反饋信號(hào)和掃頻信號(hào)的頻率同時(shí)保存作為辨識(shí)的數(shù)據(jù)來(lái)源。頻率區(qū)間選擇0.5～200 Hz，采用與仿真實(shí)驗(yàn)同樣的擬合算法，獲得速率穩(wěn)定回路頻率特性如圖5所示。

圖5 穩(wěn)定回路線性頻率特性Fig.5 Linear frequency characteristic of stabilizing loop

輸入系統(tǒng)頻率特性數(shù)據(jù)，取模型為六階系統(tǒng)，辨識(shí)輸出模型頻率特性和系統(tǒng)頻率特性如圖6所示，低頻誤差小于5%.

辨識(shí)獲得速率穩(wěn)定回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6 穩(wěn)定回路與辨識(shí)輸出模型線性頻率特性對(duì)比圖Fig.6 Comparison of linear frequency characteristics of stabilizing loop and model

采用(8)式，得前向通道傳遞函數(shù)

由以上分析可知，該傳遞函數(shù)是功放、電機(jī)、平臺(tái)、陀螺和擾動(dòng)等的串聯(lián)組合，可以作為穩(wěn)定回路的控制對(duì)象。

3.3 SISO 控制器設(shè)計(jì)

將(10)式導(dǎo)入SISO 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱，利用經(jīng)典控制理論中典型的串聯(lián)補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)獲得的控制器為

(10)式包含3 個(gè)0 點(diǎn)，其中2 個(gè)0 點(diǎn)重合，包含1 個(gè)極點(diǎn)和2 個(gè)積分環(huán)節(jié)。獲得期望特性的頻率曲線，如圖7所示。

圖7 SISO 工具箱開(kāi)環(huán)Bode 圖Fig.7 Open loop Bode diagram of SISO toolbox

將所設(shè)計(jì)控制器加入該半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)行，實(shí)測(cè)該控制器用于真實(shí)系統(tǒng)后的Bode 圖如圖8所示，由圖7和圖8可知，仿真開(kāi)環(huán)剪切頻率為31.5 Hz，實(shí)測(cè)為32 Hz，仿真相位裕度為50°，實(shí)測(cè)為53°，仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果非常接近。

圖8 實(shí)測(cè)開(kāi)環(huán)Bode 圖Fig.8 Bode diagram in actual test

4 結(jié)論

利用最小二乘法和系統(tǒng)辨識(shí)方法，在dSPACE半實(shí)物仿真平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了陀螺穩(wěn)定回路模型的建立，并基于該模型設(shè)計(jì)了控制器，仿真結(jié)果和半實(shí)物平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，證明了這種方法的有效性和實(shí)用性。由辨識(shí)過(guò)程可知，辨識(shí)數(shù)據(jù)是在穩(wěn)瞄系統(tǒng)實(shí)際工況下掃頻獲得的，其中包含了摩擦和線擾等非線性因素，因而這種建模方法獲得的模型更接近實(shí)際。最終獲得的穩(wěn)定回路模型可以直接作為位置回路的控制對(duì)象，為位置隨動(dòng)控制器和瞄準(zhǔn)線跟蹤控制器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。本方法實(shí)現(xiàn)了速率穩(wěn)定回路的數(shù)字控制，其控制器可以直接移植到嵌入式處理器進(jìn)行實(shí)時(shí)控制而無(wú)需調(diào)試，極大地提高了效率。本方法為數(shù)字化機(jī)載光電穩(wěn)瞄伺服控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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