任學(xué)偉

數(shù)學(xué)教學(xué)中的擴(kuò)散思維和收斂思維

任學(xué)偉

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。而在各種創(chuàng)新能力培養(yǎng)的同時(shí)，筆者認(rèn)為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先應(yīng)了解學(xué)生的擴(kuò)散思維和收斂思維。

1 擴(kuò)散思維和收斂思維的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的擴(kuò)散思維是指教師提出一個(gè)問題，要引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題沿著多個(gè)方向思考，產(chǎn)生出盡可能多的種種設(shè)想和結(jié)論的一種思維方式。而收斂思維是指以某個(gè)數(shù)學(xué)問題為中心，運(yùn)用多種方法、知識或手段，從不同方向或不同角度，將思維指向中心點(diǎn)，經(jīng)過比較、分析后，找到一個(gè)合理地解決數(shù)學(xué)問題的答案的一種思維方式。

1.1 擴(kuò)散思維的特點(diǎn)

1）思維的流暢性，指在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生設(shè)想和答案的多少，是學(xué)生思維對問題刺激做出反應(yīng)的能力，它是以思維的量來衡量的。

2）思維的變通性，是指提出設(shè)想或答案在方向上所表現(xiàn)出的靈活程度，也是指數(shù)學(xué)思路是否開闊，是否善于根據(jù)問題的題意思維靈活跳動來解決問題。

3）思維的獨(dú)特性，是指提出設(shè)想或答案的新穎性程度，是在學(xué)生獨(dú)立思考、大膽懷疑、不迷信權(quán)威的前提下，以前所未有的新角度、新觀點(diǎn)去認(rèn)識事物，提出不為一般人所有的尋常的結(jié)論。

1.2 收斂思維的特點(diǎn)

1）思維的聚焦性，指對于數(shù)學(xué)問題學(xué)生提出不論多少種設(shè)想和答案，最終都要把思維集中在這個(gè)問題的中心上，要明確自己所解決問題的目標(biāo)是什么。

2）思維的程序性，是指對要解決的數(shù)學(xué)問題各個(gè)要素進(jìn)行分析、比較、排除和選擇。通過許許多多零星的、分散的或局部的、表面的信息內(nèi)容，進(jìn)行去粗取精，去偽存真。

2 擴(kuò)散思維和收斂思維的關(guān)系

2.1 思維方向相反和思維過程分離

擴(kuò)散思維和收斂思維的方向相反，一個(gè)是問題的中心指向四面八方，最恰當(dāng)?shù)谋扔魇翘栂蛑車纳涞墓饩€；一個(gè)是由周圍的許許多多問題歸向中心問題，就像磁鐵指向磁場中心一樣。擴(kuò)散思維和收斂思維之間必須在時(shí)間上分開，即分階段表達(dá)。如果不分時(shí)間混在一起表達(dá)，就會大大降低思維的效率，甚至?xí)纬伤季S混亂和形成錯(cuò)誤。因此，運(yùn)用遲延判斷的技巧是擴(kuò)散思維和收斂思維的關(guān)鍵。這就是說，兩種思維方式的運(yùn)用和表達(dá)在時(shí)間上要有個(gè)間隔，否則就會相互抵消。

例如數(shù)學(xué)問題：“已知：平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請說明四邊形EBFD是平行四邊形。”對于這個(gè)問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意“四邊形是平行四邊形”展開思維的擴(kuò)散，盡可能多地得到平行四邊形的相應(yīng)性質(zhì)。第二步，教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的方法有什么，就是滿足怎樣的條件才能判定四邊形EBFD是平行四邊形。然而，平行四邊形的判定方法有4個(gè)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。有了這些結(jié)論，哪一個(gè)才是解決問題的關(guān)鍵呢？第三步，教師再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、排除和選擇，因?yàn)轭}中提到平行四邊形ABCD的對角線，就要留意平行四邊形的對角線，進(jìn)而從平行四邊形的對角線上得出兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。通過擴(kuò)散到收斂這一相反過程，問題得以解決。

2.2 思維方向和過程的互補(bǔ)

德國心理學(xué)家海納特曾說過：“發(fā)散思維只有和輻合思維綜合起來才能實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)，對社會有益?！边@充分體現(xiàn)了擴(kuò)散思維和收斂思維在思維方向上和思維過程中的互補(bǔ)，是創(chuàng)造性解決問題所必需的。在認(rèn)識解決問題的早期，擴(kuò)散思維會起到重要作用；而在后期，收斂思維則扮演著更為重要的角色。

在發(fā)現(xiàn)問題階段，思維發(fā)散和收斂的傾向，經(jīng)常要發(fā)生多次轉(zhuǎn)化。創(chuàng)新者在廣泛搜集、捕捉發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，他的思維又是集中于一點(diǎn)，即處于收斂狀態(tài)。在確定問題階段，解題者圍繞這一點(diǎn)，廣泛收集資料，這又是擴(kuò)散；從大量信息中最后確定問題到底是什么，這又是收斂。在解決問題階段，提出盡可能多的設(shè)想和結(jié)論，這是擴(kuò)散；然后綜合各種設(shè)想，拿出一個(gè)自認(rèn)為最好的設(shè)想，這又是收斂。

3 擴(kuò)散思維和收斂思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意的問題

3.1 教師要給學(xué)生自由的空間

擴(kuò)散思維是讓學(xué)生盡可能多地提出設(shè)想和結(jié)論，而要做到這一點(diǎn)，教師就要給學(xué)生提供一個(gè)任學(xué)生思考、想象的空間，對學(xué)生提出的結(jié)論不論是對是錯(cuò)，不要加以對錯(cuò)的評價(jià)，給學(xué)生的只是鼓勵(lì)和贊揚(yáng)，不要限制學(xué)生的思維，要讓學(xué)生自愿、自動地思考，愉悅地回答問題。

3.2 對學(xué)生的思維，教師要及時(shí)提供正確的引導(dǎo)方向

給學(xué)生自由思考、想象的空間，并不是讓學(xué)生天馬行空，為所欲為，而是要有目標(biāo)性。這就要求教師對學(xué)生的思維及時(shí)給予正確的引導(dǎo)，指明思維的方向。在運(yùn)用收斂思維時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)明解決問題的焦點(diǎn)，讓學(xué)生能盡快回到解決問題、尋找答案上來。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.10.122

（作者單位：河北省樂亭縣閆各莊初級中學(xué)）