張文斌，王鴻鈞，滕瑞靜，李俊生

(1.紅河學院 工學院，云南 蒙自 661100;2.浙江大學 機械工程學系，杭州 310027)

工業(yè)現(xiàn)場采集到的振動信號往往包含大量的噪聲干擾，能否有效地降低噪聲、提高信噪比，是進行機械設備早期故障診斷的關鍵。近年來隨著小波分析與奇異值分解在信號降噪中的應用［1，2］，信號降噪技術取得了一定的進展。但是小波降噪和奇異值分解分別因為閾值選取和奇異值選擇的不確定性而影響了降噪效果［3］。

數(shù)學形態(tài)學［4］是以集合論為基礎發(fā)展起來的有別于基于時域、頻域的數(shù)學方法。文獻［5］已將形態(tài)濾波器用于旋轉機械振動信號的降噪，文獻［3，6］也引入廣義形態(tài)濾波器用于振動信號降噪。但是由于結構元素選擇的隨機性，在實際運用中如何自適應地確定結構元素的尺寸是目前形態(tài)學研究的熱點。

本文根據(jù)旋轉機械振動信號的特點，根據(jù)信號的局部峰值特征提出了一種基于自適應結構元素的廣義形態(tài)濾波方法，將一小一大的自適應結構元素級聯(lián)而成廣義形態(tài)濾波器，通過仿真和實測信號的分析，得到了比形態(tài)濾波器更好的降噪效果。

1 基本形態(tài)變換及其廣義形態(tài)濾波器

形態(tài)變換一般分為二值形態(tài)變換和多值(灰度)形態(tài)變換。由于在振動信號中一般只涉及一維信號，本文只限于一維離散情況下的多值形態(tài)變換，包括腐蝕、膨脹、形態(tài)開和形態(tài)閉，以及形態(tài)開、閉的級聯(lián)組合。

定義1:設f(n)為定義在F={0，1，…，N-1}上的離散函數(shù)，g(n)為定義在G={0，1，…，M-1}上的離散函數(shù)，且N≥M，這里f(n)為輸入序列，g(n)為結構元素，則f(n)關于g(n)的腐蝕和膨脹分別為

式中:?和⊕分別表示腐蝕和膨脹運算，f(n)關于g(n)的形態(tài)開和形態(tài)閉分別定義為:

式中:?和·分別表示形態(tài)開和形態(tài)閉運算，由于噪聲通常表現(xiàn)為信號上疊加窄的“毛刺”，即一些很尖的“峰”和很低的“谷”，形態(tài)開可以削去“峰”，形態(tài)閉可以填平“谷”［7］。

為了同時去除信號中的正、負噪聲干擾，通常采用形態(tài)開、閉的級聯(lián)形式。Maragos［8，9］利用相同尺寸的結構元素，通過開、閉運算的級聯(lián)組合，定義了如下的形態(tài)開-閉(open-closing)和閉-開(close-opening)濾波器。

這樣定義的濾波器具有開閉運算的所有性質，可以同時去除信號中的正負脈沖干擾。對于形態(tài)開-閉濾波器而言，首先進行的開運算在去除正脈沖噪聲的同時，增強了負脈沖噪聲，如果再采用相同的結構元素進行閉運算，就不能有效地去除全部的負脈沖噪聲;同樣，采用相同結構元素的形態(tài)閉-開濾波器也不能有效地去除全部的正脈沖噪聲。因此，對上述兩種濾波器進行改進，選用不同尺寸的結構元素，令后級結構函數(shù)的寬度大于前級結構函數(shù)，構造了廣義形態(tài)開-閉和形態(tài)閉-開濾波器［10-12］。

定義2:設f(n)為定義在F={0，1，…，N-1}上的離散函數(shù)，兩個結構元素分別為g1(n)(n∈G1)和g2(n)(n∈G2)，且G1?G2，則廣義的形態(tài)開 -閉和形態(tài)閉-開濾波器分別定義為:

由于開運算的收縮性導致開-閉濾波器的輸出偏小，閉運算的擴張性導致閉-開濾波器的輸出偏大，因此信號在濾波過程中存在統(tǒng)計偏移現(xiàn)象，單獨使用它們并不能取得良好的濾波效果［10］。為了有效去除振動信號中的各種噪聲干擾，本文采用廣義組合濾波器的輸出為［6］:

2 自適應結構元素廣義形態(tài)濾波算法原理

對于振動信號，長度表示時間，高度表示幅值。因此，結構元素有必要從長度尺度和高度尺度這兩方面來考慮。為此，定義了長度尺度λL和高度尺度λH，在對振動信號進行降噪處理時，形態(tài)學運算的結構元素由λL和λH共同確定。

2.1 基本原理

基于自適應結構元素廣義形態(tài)濾波算法(Adaptive Structure Element for Generalized Morphology Filtering，簡寫為ASEGMF)的基本思路是［13］:

首先根據(jù)原始振動信號中相鄰正峰值(或相鄰負峰值)間隔的最小值和最大值自適應地確定λL;再根據(jù)信號峰值高度的最小值和最大值自適應地確定λH;利用小尺度的結構元素作為廣義形態(tài)濾波的前級結構元素可以首先濾除信號中小尺度的噪聲，再利用大尺度的結構元素作為廣義形態(tài)濾波的后級結構元素濾除信號中大尺度的噪聲，反之則會損失信號中有用的細節(jié)信號。這樣采用一小一大的自適應結構元素來實現(xiàn)廣義形態(tài)濾波處理，代入公式(7)～(9)就可以得到ASEGMF方法的計算結果。圖1給出了具體圖示。

2.2 具體構造過程

(1)選擇合適的結構元素。

正弦形結構元素［14］的表達式為:

式中:H為正弦形結構元素的高度，k為正弦形結構元素的長度。由于在進行運算時正弦形結構元素取正弦波的半個周期波形，所以可得(kπΩ/2)∈［0，π］。

要處理的信號的形狀決定了結構元素的形狀設計，其結構要盡可能接近待分析的圖形特點。汽輪發(fā)電機組的振動信號滿足正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律，因此在信號降噪處理中，選擇正弦形的結構元素與待處理的信號形狀最為接近。

(2)計算結構元素的長度尺度λL

通過計算原始振動信號X={xnn=0，1，2，… ，N-1}(N為振動信號的長度)的局部極大值和極小值，即對信號的局部峰值進行搜索。假設信號是經(jīng)過零均值化預處理的信號，搜索的峰值包括信號的正峰值和負峰值。定義P={pnn=1，2，…，Mp}為搜索到的正峰值序列(pn＞0)，Mp為正峰值的數(shù)目;定義Q={qm|m=1，2，… ，Mq}為搜索到的負峰值序列(qm＞0)，Mq為負峰值的數(shù)目。

假設Mp＞1和Mq＞1，引入峰值間隔I的概念，即正峰值間隔為IP={in|in=pn+1-pn，n=1，2，…，Mp-1}，負峰值間隔為IQ={im|im=qm+1-qm，m=1，2，… ，Mq-1}。

設自適應結構元素的長度尺度最小值和最大值分別為 λLmin和 λLmax，則:

其中［·］為向上取整運算，［·］為向下取整運算。由式(11)計算得到的λLmin為廣義形態(tài)濾波器的前級結構元素的長度尺度，而由式(12)計算得到的λLmax為廣義形態(tài)濾波器的后級結構元素的長度尺度。

對于確定形狀的結構元素，其長度應遠小于待濾波函數(shù)，并大于干擾脈沖的寬度，這樣才能去除脈沖干擾［15］。圖1給出了含有尖峰脈沖干擾和隨機噪聲干擾的仿真信號局部放大的圖形，根據(jù)上述正、負峰值和峰值間隔I的定義，在圖1(b)中，以正峰值為例說明如何確定峰值間隔I。從圖中可知，信號的正峰值為{p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8}，峰值間隔為{i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7}，此時可根據(jù)峰值間隔確定結構元素的長度尺度。

(3)計算結構元素的高度尺度λH

為了充分利用信號局部峰值特征，使結構元素的高度尺度與長度尺度相匹配，引入峰值高度H，如圖1(b)所示。峰值高度H定義為局部峰值點的高度減去其在原始振動信號中前一個采樣步長的高度。

假設局部峰值在原始振動信號中的采樣序列號為j，則其前一個采樣步長為j-1，即正峰值高度HP=x(j)-x(j-1)，負峰值高度HQ=|x(j)-x(j-1)|。

設自適應結構元素的高度尺度最小值和最大值分別為 λHmin和 λHmax，則:

由式(13)計算得到的λHmin為廣義形態(tài)濾波器的前級結構元素的高度尺度，而由式(14)計算得到的λHmax為廣義形態(tài)濾波器的后級結構元素的高度尺度，這樣就能保證小的長度尺度對應小的高度尺度，而大的長度尺度對應大的高度尺度。

在圖1(b)中，峰值點p8的坐標為(j，x(j))，其高度為x(j)，其前一個采樣步長的坐標為((j-1)，x(j-1))，其高度為x(j-1)，則峰值點p8的峰值高度為HP=x(j)-x(j-1)，其它峰值點的峰值高度也可以根據(jù)步驟(3)的定義相應求出，這樣就能得到結構元素的高度尺度。

(4)計算自適應結構元素的廣義形態(tài)濾波的結果。

由上面定義的長度尺度和高度尺度，可以自適應地得到廣義形態(tài)濾波器的兩級結構元素，而且該自適應的結構元素充分利用了原始振動信號的局部峰值的特征，更有利于抑制信號中的噪聲干擾，將得到的一小一大自適應結構元素代入式(7)～(9)就可以得到ASEGMF方法的計算結果。

圖1 含噪聲的仿真信號時域波形及ASEGMF算法示意圖Fig.1 Time waveform of interrupted signal and chart of ASEGMF algorithm

圖2 仿真信號的時域波形Fig.2 Time waveform of simulated signal

3 ASEGMF的數(shù)值仿真試驗

采用如下仿真方程來模擬汽輪發(fā)電機組發(fā)生不平衡、不對中和油膜渦動混合故障時轉子的振動信號:

對信號進行整周期采樣，取采樣頻率為2 kHz，圖2給出了仿真信號的時域波形。

為考查ASEGMF方法的能力，在原始信號中加入周期尖峰脈沖干擾和不同標準差δ的白噪聲構成的復合噪聲i(t)，使信號處于不同強度的噪聲背景下。采用均方根誤差［16］作為濾波效果的檢驗指標。對輸入信號f(n)，輸出信號y(n)，則有

圖3(a)給出了一個含噪聲干擾信號的時域波形，在對信號進一步分析之前必須對原始信號進行降噪處理，以消除信號中所含的干擾噪聲。

圖3 含復合噪聲的仿真信號時域波形及其降噪結果對比Fig.3 Time waveform of interrupted signal and de-noised results comparison

為與相同結構元素級聯(lián)而成的形態(tài)濾波器進行比較，形態(tài)濾波器同樣采用正弦形結構元素，表1給出了處于不同強度噪聲背景下ASEGMF方法和形態(tài)濾波器對信號降噪效果的對比。

表1 不同強度噪聲背景下降噪后的均方根誤差對比Tab.1 Comparison of RMS error for de-noised signals under different noise background

由圖3(b)、圖3(c)和表1，可以得到以下幾點啟示:

(1)形態(tài)學運算中無需預知原信號的頻譜特征，經(jīng)過ASEGMF降噪處理后，信號中含有的周期尖峰脈沖干擾和白噪聲干擾得到了很好的抑制，降噪后的時域波形基本保持了原始信號的波形特征。

(2)由于廣義形態(tài)濾波器采用了一小一大的不同結構元素，其濾波降噪效果明顯優(yōu)于采用相同結構元素的形態(tài)濾波器。

(3)ASEGMF方法充分利用了信號的局部峰值特征，自適應得到的長度尺度和高度尺度避免了取值的隨機性，消除了人為因素的影響，有利于提高降噪處理環(huán)節(jié)的自動化水平。

4 ASEGMF在實測信號降噪處理中的應用

圖4為某電廠實測汽輪機組振動信號，轉速為3 000 r/min，采樣頻率為6 400 Hz。從圖中可知，該振動信號由于受到尖峰脈沖和隨機噪聲的干擾而影響了振動特征的識別。

現(xiàn)采用ASEGMF方法對該信號進行降噪處理，以消除信號中的噪聲干擾。圖5為ASEGMF降噪處理后得到的信號時域波形。

為便于對比，圖6給出了形態(tài)濾波降噪處理后得到的信號時域波形。從圖5、圖6對比中可知，信號經(jīng)過ASEGMF處理后，原信號中含有的尖峰脈沖干擾和隨機噪聲都得到了很好的抑制，這證明了本文提出方法的可行性和有效性。

5 結論

(1)提出了基于自適應結構元素的廣義形態(tài)濾波算法。根據(jù)信號的局部峰值特征，定義了結構元素的長度尺度和高度尺度，并給出ASEGMF方法的構造過程。該方法克服了結構元素選擇的隨機性，能根據(jù)信號的特征自適應地選擇合適的結構元素。

(2)采用正弦形結構元素對仿真信號和實測振動信號進行了降噪處理，原信號中含有的尖峰脈沖干擾和隨機噪聲都得到了很好的抑制，這證明了本文提出方法的可行性和有效性。

(3)形態(tài)學運算中無需預知原信號的頻譜特征，通過簡單的加減和極大、極小運算即可消除信號中的噪聲干擾，算法簡單且執(zhí)行高效，非常適合旋轉機械故障的在線監(jiān)測和診斷。

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