黃顯林， 鮑文亮， 盧鴻謙， 尹航

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

光電偵察平臺(tái)通常被安裝于運(yùn)動(dòng)載體之上，實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)或目標(biāo)區(qū)域的信息。為保證光學(xué)傳感器的視軸穩(wěn)定并精確地指向目標(biāo)，以獲得高品質(zhì)的圖像信息，光電平臺(tái)中需要設(shè)計(jì)一個(gè)慣性穩(wěn)定系統(tǒng)用來(lái)隔離載體運(yùn)動(dòng)對(duì)視軸指向的影響［1－2］。慣性穩(wěn)定系統(tǒng)通常采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)的環(huán)架結(jié)構(gòu)使光學(xué)傳感器視軸獲得相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，以陀螺儀等慣性測(cè)量元件為傳感器構(gòu)成反饋控制系統(tǒng)。環(huán)架軸系間的摩擦是影響視軸穩(wěn)定精度的主要擾動(dòng)因素，能否有效抑制摩擦是提高系統(tǒng)性能的關(guān)鍵［3］。

為了克服摩擦對(duì)伺服系統(tǒng)造成的影響，人們希望建立一個(gè)能比較全面描述摩擦現(xiàn)象的模型，進(jìn)而從控制的角度，對(duì)摩擦給予補(bǔ)償。LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型可以描述摩擦記憶現(xiàn)象和靜摩擦力以及Stribeck曲線［4－5］，是目前較為完善的一個(gè)模型，并且能夠方便地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［6－7］。針對(duì)模型中表示平均鬃毛變形的不可測(cè)內(nèi)部狀態(tài)變量，文獻(xiàn)［8］提出采用雙摩擦狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)不可測(cè)摩擦狀態(tài)的不同非線性效應(yīng)，利用摩擦狀態(tài)的估計(jì)值設(shè)計(jì)控制律。通過(guò)為觀測(cè)器設(shè)計(jì)可調(diào)節(jié)的常數(shù)增益可以獲得不同的系統(tǒng)性能，但該方法無(wú)法獲得誤差收斂速度和收斂精確度的同時(shí)提高［9］。本文以光電平臺(tái)的慣性穩(wěn)定控制系統(tǒng)為應(yīng)用背景，針對(duì)LuGre模型中動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)為非一致性變化的情況，提出了一種具有時(shí)變觀測(cè)器增益的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法，解決了誤差收斂速度和收斂精確度之間的矛盾，有效提升了系統(tǒng)的性能。

1 系統(tǒng)模型

直流力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的光電平臺(tái)慣性穩(wěn)定系統(tǒng)控制對(duì)象如圖1所示。圖中:La為電樞電感;Ra為電樞電阻;Ke、Kt分別為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和力矩系數(shù);J為電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;u為控制電壓;ω表示穩(wěn)定軸輸出的慣性角速率，采用速率陀螺儀敏感;ωb表示載體運(yùn)動(dòng)慣性角速度;˙θ表示穩(wěn)定軸和載體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度，可由測(cè)速機(jī)測(cè)量或由相對(duì)角位移傳感器測(cè)量信號(hào)差分得到。Tfric（˙θ）表示作用于穩(wěn)定軸上的摩擦力矩。式中:z為不可測(cè)的內(nèi)部摩擦狀態(tài)，σ0、σ1為動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)，分別代表鬃毛剛度和滑動(dòng)阻尼系數(shù);σ2為粘滯摩擦系數(shù)?，F(xiàn)假設(shè)動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)及粘滯摩擦系數(shù)為未知且發(fā)生非一致性變化。函數(shù)g（θ·）用來(lái)表征摩擦中的Stribeck效應(yīng)，具有如下形式，即

圖1 光電平臺(tái)慣性穩(wěn)定系統(tǒng)控制對(duì)象框圖Fig．1 Plant block diagram of an electro-optical platform inertially stabilized system

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

式中:kc為正值控制器參數(shù)，將式（8）代入式（7），得閉環(huán)誤差動(dòng)力學(xué)方程為

常數(shù)觀測(cè)器增益k1、k2的取值可以改變系統(tǒng)的跟蹤性能。研究結(jié)果表明，當(dāng)增益取較小數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有較快的跟蹤收斂速度，但穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差較大;當(dāng)選取較大的觀測(cè)器增益時(shí)，系統(tǒng)將獲得較小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，但跟蹤收斂的速度變慢［9］。

現(xiàn)提出一種具有時(shí)變?cè)鲆娴哪Σ翣顟B(tài)觀測(cè)器，使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度和響應(yīng)精度同時(shí)獲得提升?？紤]在系統(tǒng)運(yùn)行的初始時(shí)間段內(nèi)，跟蹤誤差通常較大，此時(shí)希望觀測(cè)器具有較小的增益;因?yàn)樵鲆孢^(guò)大將導(dǎo)致估計(jì)狀態(tài)的變化速度增大，加劇系統(tǒng)的振蕩，從而使跟蹤收斂時(shí)間延長(zhǎng)。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時(shí)，跟蹤誤差減小，此時(shí)觀測(cè)器應(yīng)當(dāng)具有較大的增益，使得估計(jì)狀態(tài)能夠更好地逼近其真實(shí)值，從而減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

設(shè)計(jì)具有時(shí)變?cè)鲆娴哪Σ翣顟B(tài)觀測(cè)器為

3 仿真結(jié)果

選取光電平臺(tái)的系統(tǒng)參數(shù)和摩擦參數(shù):Ra=15 Ω;Kt=1.56 N·m/A;Ke=1.91 Vs/rad;J=3.45 kg·m2;σ0=11.2 N·m/rad;σ1=7.0 N·ms/rad;σ2=0.15 N·ms/rad;β0=0.0268 rad;β1=0.0536 rad;=0.003 rad/s。

選擇控制增益 kc=4 300，自適應(yīng)增益 γ0=150 000，γ1=2 000，γ2=1 000，時(shí)變觀測(cè)器增益各參數(shù) η0=0.01、η1=20、τ=500。設(shè)載體運(yùn)動(dòng)角速度ωb=0，給定參考輸入 ωd=sin4πt（rad/s），系統(tǒng)的角速度跟蹤誤差仿真曲線如圖2，圖3為曲線的局部放大圖。對(duì)使用式（15）、式（16）所表示的具有常數(shù)增益觀測(cè)器的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，取k1=k2=1，系統(tǒng)的角速度跟蹤誤差仿真曲線如圖4。根據(jù)仿真結(jié)果，采用提出的具有時(shí)變觀測(cè)器增益的系統(tǒng)，角速度跟蹤誤差進(jìn)入±0.03 rad/s誤差帶的時(shí)間是44.5 s，穩(wěn)態(tài)誤差峰峰值為0.032 5 rad/s。而具有常數(shù)增益觀測(cè)器的系統(tǒng)，角速度跟蹤誤差進(jìn)入±0.03 rad/s誤差帶的時(shí)間是62 s，穩(wěn)態(tài)誤差峰峰值為0.041 3 rad/s。可以看出，通過(guò)合理選擇時(shí)變觀測(cè)器增益的設(shè)計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)速度和響應(yīng)精確度能夠同時(shí)得到提升。

圖2 具有時(shí)變?cè)鲆嬗^測(cè)器系統(tǒng)的角速度跟蹤誤差Fig．2 Angular velocity tracking error of the system using observers with time-varying gain

圖3 圖2的局部放大圖Fig．3 Partially enlarged detail of Fig．2

圖4 具有常數(shù)增益觀測(cè)器系統(tǒng)的角速度跟蹤誤差Fig．4 Angular velocity tracking error of the system using observers with constant gain

4 結(jié)論

本文針對(duì)光電平臺(tái)慣性穩(wěn)定系統(tǒng)軸系間的摩擦由LuGre模型描述的情況，設(shè)計(jì)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制器，提出了一種采用具有時(shí)變?cè)鲆娴哪Σ翣顟B(tài)觀測(cè)器的摩擦補(bǔ)償方法。理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤收斂性;仿真結(jié)果表明，該方法統(tǒng)一了系統(tǒng)響應(yīng)速度和響應(yīng)精度的設(shè)計(jì)問題，可以獲得兩方面性能的同時(shí)提升。

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