馮磊華， 桂衛(wèi)華， 楊鋒

(1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)“可再生能源電力技術(shù)”湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410114;3.湖南江河機(jī)電自動(dòng)化工程有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410013)

0 引言

目前，國內(nèi)外大型火電機(jī)組較多采用直吹式制粉系統(tǒng)。由于雙進(jìn)雙出鋼球磨煤機(jī)的煤種適應(yīng)性強(qiáng)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，使其較多的應(yīng)用于我國南方大部分地區(qū)。雙進(jìn)雙出鋼球磨直吹式制粉系統(tǒng)是大滯后、多變量、強(qiáng)非線性系統(tǒng)，其制粉出力較難直接測(cè)量，且很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型［1］。

近年來出現(xiàn)的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是系統(tǒng)回歸辨識(shí)的強(qiáng)有力工具［2］，并且已有基于 SVM的非線性模型預(yù)測(cè)控制研究［3－5］。標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)是一個(gè)有約束的二次規(guī)劃問題，并且約束數(shù)目等于樣本數(shù)量，導(dǎo)致訓(xùn)練消耗時(shí)間較長(zhǎng)，不利于實(shí)現(xiàn)在線控制。為提高SVM的訓(xùn)練效率，Suykens改變了標(biāo)準(zhǔn)SVM的約束條件和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，導(dǎo)出了最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS － SVM)［6－7］。

LS－SVM的訓(xùn)練只要求解一個(gè)線性方程組，使SVM易于實(shí)現(xiàn)，并極大地提高了SVM的訓(xùn)練效率。但另一方面，在標(biāo)準(zhǔn)SVM中，只有部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為支持向量，具有較好的“稀疏性”;而在LS－SVM中，幾乎所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為支持向量，喪失了“稀疏性”［8］。在這種情況下，每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都出現(xiàn)在回歸模型中，使模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)算量增加。為解決該問題，Suykens率先提出了一種較為有效的LS－SVM稀疏化算法。

在火電廠制粉系統(tǒng)的工業(yè)過程中，從生產(chǎn)過程采集的樣本數(shù)據(jù)都存在噪聲等多種因素的干擾，在經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后難免還有些樣本不符合建模要求，這些壞樣本對(duì)模型的影響很大。因此，本文在Suykens的LS－SVM稀疏算法基礎(chǔ)上提出了一種新的改進(jìn)方式，并將其應(yīng)用在火電廠雙進(jìn)雙出鋼球磨制粉出力軟測(cè)量建模中。

1 最小二乘支持向量機(jī)原理及其改進(jìn)

1.1 LS-SVM原理

設(shè)訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)|i=1，2，…，l}，xi∈RN是第i個(gè)樣本的輸入模式，yi∈R是對(duì)應(yīng)于第i個(gè)樣本的期望輸出，l為訓(xùn)練樣本數(shù)。利用高維特征空間的線性函數(shù)

來擬合樣本，非線性映射φ(x)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間。LS－SVM回歸可以表示為約束優(yōu)化問題［9－10］為

式中:權(quán)向量w∈RNC;誤差變量ei∈R;b為偏差量;γ為正規(guī)化參數(shù)。為求解上式的優(yōu)化問題，定義其拉格朗日函數(shù)為

式中拉格朗日乘子 αi∈R，i=1，2，…，l。根據(jù) KKT條件最終可求得LS－SVM回歸模型為

式(4)中核函數(shù)項(xiàng)數(shù)較多，用其進(jìn)行泛化時(shí)計(jì)算量較大，缺乏稀疏性。

1.2 LS－SVM算法的改進(jìn)

由于火電廠各種干擾因素眾多，從而導(dǎo)致從現(xiàn)場(chǎng)采集的有些數(shù)據(jù)誤差較大。因此，對(duì)于火電廠制粉系統(tǒng)這一特殊過程，本文在Suykens的LS－SVM稀疏算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下改進(jìn):在刪除一些|αi|很小和|αi|過大的訓(xùn)練樣本的同時(shí)，對(duì)于|αi+1|相對(duì)于|αi|變化率很大的數(shù)據(jù)也刪除，直到模型性能指標(biāo)明顯下降，這樣有助于避免壞樣本對(duì)LS－SVM模型的影響，簡(jiǎn)化LS－SVM模型結(jié)構(gòu)。其中，性能指標(biāo)定義為均方根誤差ERMSE，即

式中:k為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)，yi為真實(shí)值為模型的估計(jì)值。

LS－SVM改進(jìn)的具體步驟如下:

1)將樣本數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本兩組;

2)選擇正規(guī)化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)LS－SVM，得到LS－SVM回歸模型，計(jì)算模型性能指標(biāo)ERMSE;

3)獲取LS－SVM模型的拉格朗日乘子αi;

4)刪除一些|αi|過大和|αi|很小的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)及相對(duì)于前一點(diǎn)變化率很大的樣本數(shù)據(jù);

5)剩余的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)作為新的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)到2)，若性能急劇變差(ERMSE急劇增加)，算法終止。

2 制粉出力軟測(cè)量模型的建立

在正常情況下，影響制粉出力的因素較多，主要有:通風(fēng)量、通風(fēng)溫度、磨內(nèi)存煤量、煤粉細(xì)度、鋼球裝載量、鋼球直徑大小及配比、煤的性質(zhì)、磨煤機(jī)長(zhǎng)度、筒體直徑、磨煤機(jī)轉(zhuǎn)速等。具體的影響過程參見文獻(xiàn)［11］。

若將以上所有影響因素均作為模型的輸入變量，將嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)速度。因此，通過對(duì)各因素相對(duì)于制粉出力的灰關(guān)聯(lián)排序，選擇其中5個(gè)因素作為輸入?yún)?shù)，分別是:熱風(fēng)門開度、磨煤機(jī)電流、磨出口溫度、煤粉細(xì)度、磨煤機(jī)轉(zhuǎn)速［11］。

選取泛化能力較好的徑向基核函數(shù):K(xi，x)=，σ為核寬度。

在對(duì)制粉出力進(jìn)行最小二乘支持向量機(jī)建模時(shí)，有2個(gè)參數(shù)的選擇是非常重要的，即:正規(guī)化參數(shù)C、核帶寬σ。

一般而言，參數(shù)C和σ的取值與學(xué)習(xí)樣本和實(shí)際問題有關(guān)。參數(shù)C是在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和樣本誤差之間做出折衷，參數(shù)C的取值與可容忍的誤差相關(guān)，較大的C允許較小的誤差，較小的C則允許較大的誤差。核寬度σ與學(xué)習(xí)樣本的輸入空間范圍或?qū)挾认嚓P(guān)，樣本輸入空間范圍越大，σ取值越大，反之，樣本輸入空間范圍小，其取值一般與噪聲水平成比例。

基于LS－SVM的模型屬黑箱模型，其模型輸入/輸出之間的非線性函數(shù)關(guān)系由LS－SVM實(shí)現(xiàn)。以各種輔助變量為輸入，以制粉出力為輸出的預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1 制粉系統(tǒng)出力的LS-SVM模型Fig.1 LS-SVM model of mill output in pulverizing system

在輸入層，磨煤機(jī)電流用來表示磨內(nèi)存煤量，有兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別布置在雙進(jìn)雙出鋼球磨的兩側(cè)，對(duì)兩值取平均值作為料位信號(hào);煤粉細(xì)度較難在線直接測(cè)量，但由于其主要跟送風(fēng)量、給煤量和磨煤機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此可將其用關(guān)系式表示。模型的輸出即為制粉出力，通過預(yù)測(cè)下一時(shí)刻制粉出力的數(shù)值進(jìn)而調(diào)整參數(shù)，達(dá)到預(yù)測(cè)控制的目的。

3 仿真研究

對(duì)某電廠雙進(jìn)雙出鋼球磨直吹式制粉系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)采樣，采樣周期為10s。針對(duì)LS－SVM算法改進(jìn)前后分別獲得100組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)均經(jīng)過了歸一化處理。將其中50組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另50組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，選擇調(diào)整參數(shù)和徑向基核參數(shù)分別為C=98、σ=1.2。

分別對(duì)改進(jìn)前后的LS－SVM模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)為L(zhǎng)S－SVM算法改進(jìn)前，制粉出力的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果;圖2(b)為L(zhǎng)S－SVM算法改進(jìn)后，制粉出力的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。圖3為兩種模型的仿真結(jié)果相對(duì)于實(shí)測(cè)值的誤差對(duì)比，誤差的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表1所示。

圖2 LS－SVM算法改進(jìn)前后仿真結(jié)果對(duì)比Fig.2 Simulation results comparison before and after LS-SVM algorithm improvement

通過對(duì)以上仿真結(jié)果分析可得如下結(jié)論:

1)采用改進(jìn)LS－SVM算法建立的軟測(cè)量模型，學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度較快。圖2(a)中，采用標(biāo)準(zhǔn)LSSVM建立的模型，訓(xùn)練時(shí)間t=380 s左右時(shí)才基本收斂，可以作為預(yù)測(cè)輸出;而圖2(b)中，采用改進(jìn)LS－SVM算法建立的軟測(cè)量模型，當(dāng)訓(xùn)練時(shí)間t=150 s左右時(shí)已經(jīng)與實(shí)測(cè)值相差無幾，能夠表示實(shí)際磨煤出力，說明改進(jìn) LS－SVM算法的學(xué)習(xí)速度較快。

2)采用改進(jìn)LS－SVM算法建立的軟測(cè)量模型，收斂性更好。采用標(biāo)準(zhǔn)LS－SVM算法建立模型的輸出與實(shí)測(cè)值相差較大，最大絕對(duì)誤差為20，平均相對(duì)誤差為0.0760，均方誤差為0.0346;而采用改進(jìn)LS－SVM算法建立模型的輸出與實(shí)測(cè)值相差較小，最大絕對(duì)誤差僅為9，平均相對(duì)誤差為0.0231，均方誤差為0.0227，均比之前有所降低，收斂性更好。

3)基于改進(jìn)LS－SVM算法的制粉出力軟測(cè)量建模，為制粉系統(tǒng)在線學(xué)習(xí)及優(yōu)化控制打下了良好的基礎(chǔ)。

圖3 LS-SVM算法改進(jìn)前后誤差對(duì)比結(jié)果Fig.3 Error comparison before and after LS-SVM algorithm improvement

表1 預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 1 Statistical results of prediction error

4 結(jié)語

本文針對(duì)火電廠雙進(jìn)雙出鋼球磨煤機(jī)制粉系統(tǒng)這一大滯后、多變量、干擾因素多的特殊工業(yè)過程，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)LS－SVM算法進(jìn)行改進(jìn)，在刪除一些過大或過小的訓(xùn)練樣本的同時(shí)，也將變化率過大的數(shù)據(jù)刪除，避免了壞樣本對(duì)模型的影響，簡(jiǎn)化了LS－SVM模型。通過采用改進(jìn)前后的LS－SVM算法分別對(duì)制粉軟測(cè)量模型的仿真結(jié)果對(duì)比分析可知，改進(jìn)后的LS－SVM算法學(xué)習(xí)收斂速度更快，誤差更小，改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)LS－SVM缺乏“稀疏性”的缺陷，且其泛化性能也有一定提高，更加適用于在線學(xué)習(xí)，并為制粉系統(tǒng)的在線優(yōu)化控制打下了良好的基礎(chǔ)。

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