分形理論創(chuàng)立于20世紀(jì)70年代中期,其研究對(duì)象為自然界和社會(huì)活動(dòng)中廣泛存在的無序 (無規(guī)則)而具有自相似性的系統(tǒng)。分形理論借助于自相似性原理洞察隱藏于混亂現(xiàn)象中的精細(xì)結(jié)構(gòu),它可以從錯(cuò)綜復(fù)雜的事物中提取確定性的參量,在地質(zhì)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用[1,2]。斷裂構(gòu)造是一種非常普遍而復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象,傳統(tǒng)的方法只能對(duì)其進(jìn)行定性的研究描述,而分形理論的引入則為斷裂構(gòu)造的定量研究提供了有效的方法。將分形幾何學(xué)理論應(yīng)用于斷裂系統(tǒng)的研究,不僅有助于了解斷裂帶本身的性質(zhì),而且也可以對(duì)受斷裂控制的礦產(chǎn)的分布預(yù)測(cè)起到一定的作用[3]。

應(yīng)用分維數(shù)對(duì)具有標(biāo)度不變性的地質(zhì)現(xiàn)象與特征進(jìn)行定量分析,需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。用人工進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力,而且統(tǒng)計(jì)的精度達(dá)不到規(guī)定的要求。而運(yùn)用GIS軟件的空間疊加、檢索功能,可以得到所需的高精度數(shù)據(jù),使許多地理現(xiàn)象有一個(gè)定量的表示[4]。下面,筆者以GIS技術(shù)為基礎(chǔ),結(jié)合分形理論和地質(zhì)實(shí)例,利用MAPGIS件對(duì)浙江西部地區(qū)的斷層進(jìn)行了分形分析,得到分維數(shù)D,并根據(jù)分維數(shù)的大小,解釋了分維數(shù)的地質(zhì)意義。

1 分形統(tǒng)計(jì)模型與方法

分形統(tǒng)計(jì)模型如下:

式中,r表示特征尺度;C＞0稱為比例常數(shù);D ＞0稱為分維數(shù);N(r)表示尺度大于等于r的數(shù)目(當(dāng)分維數(shù)D前面的符號(hào)取負(fù)號(hào),記為N(≥r))或尺度小于等于r的數(shù)目(當(dāng)分維數(shù)D前面的符號(hào)取正號(hào),記為N(≤r))。

為了求出分維數(shù)D,將觀測(cè)數(shù)據(jù)(N(r1),N(r 2),…,N(rn))和(r 1,r 2,…,rn)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上,如果其散點(diǎn)大致分布在一條直線上的話,分維數(shù)D就可以利用直線的斜率求出,即將式(1)化為一元線性回歸模型:用最小二乘法求出斜率D的估計(jì)量[5],即為分維數(shù)D。

斷層作為自然界中的一種非常普遍的地質(zhì)現(xiàn)象,具有明顯的分形結(jié)構(gòu)特征。從定量觀點(diǎn)來觀察斷層的空間展布特征,斷層系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是由一系列的無規(guī)則的線狀或面狀幾何體組成的集合[6]。應(yīng)用分形方法可以求得反映斷層系統(tǒng)空間分布復(fù)雜性的參數(shù),即分維數(shù)。為了獲得相關(guān)數(shù)據(jù),筆者采用數(shù)盒子法。用邊長(zhǎng)為r的正方網(wǎng)格覆蓋整個(gè)研究區(qū)域,統(tǒng)計(jì)相應(yīng)含有斷層構(gòu)造的正方網(wǎng)格的數(shù)量N(r),隨著r的改變,N(r)也變化,即得到了數(shù)據(jù)(N(r 1),N(r2),…,N(rn))和(r1,r2,…,rn)。在計(jì)算時(shí),一般先從大盒子開始,依次減小盒子邊長(zhǎng)r的尺度,只計(jì)算那些“非空”盒子數(shù),即包含有斷層的盒子總數(shù)[7]。

2 應(yīng)用實(shí)例

浙江西部斷裂構(gòu)造發(fā)育,斷裂系統(tǒng)主體呈北東向分布。逆沖推覆構(gòu)造規(guī)模最大的即是江山——紹興斷裂。NE向擠壓推覆斷裂有蘇莊-馬金、球川-蕭山等斷裂。上部構(gòu)造層的脆性剪切變形主要發(fā)生并形成于燕山期。燕山早、中期以密集平直的壓剪性斷裂、節(jié)理系統(tǒng)為主要變形形式,主要斷裂的走向?yàn)镹E向、輔以NW向張剪性斷裂,其中規(guī)模較大的斷裂大都繼承先成的中下部構(gòu)造帶發(fā)育。研究區(qū)地理坐標(biāo)東經(jīng)118～120°,北緯28～30°。筆者采用1∶50萬浙江西部地區(qū)斷層圖分成 A,B,C,D 4塊區(qū)域,利用 MAPGIS[8]對(duì)斷層進(jìn)行了分形分析(如圖1)。

圖1 r=10斷層線與格網(wǎng)的關(guān)系

2.1 利用MAPGIS軟件提取數(shù)據(jù)

1)將MAPGIS格式的浙西地區(qū)斷層圖裝入MAPGIS軟件中。

2)由于MAPGIS沒有自動(dòng)畫網(wǎng)格的功能,所以需要自制網(wǎng)格。網(wǎng)格線要能將研究區(qū)覆蓋,一般需要數(shù)多少次格子,就要編輯多少個(gè)不同邊長(zhǎng)ri的網(wǎng)格文件。第1步:新建線文件并設(shè)置為編輯狀態(tài)。第2步:“L線編輯” →“陣列復(fù)制線”,輸入各個(gè)參數(shù)。第3步:“其他” →“自動(dòng)剪斷線”。第4步:“其他” →“線轉(zhuǎn)弧段”,在彈出的對(duì)話框中輸入保存的面文件名,如:網(wǎng)格r1.wp。第5步:將前一步生成的面文件加載到工程中來并設(shè)置為編輯狀態(tài),點(diǎn)擊 “其他”→拓?fù)渲亟?。這樣完成了第一個(gè)網(wǎng)格的制作 (如圖1)。按照上述方法制作N個(gè)網(wǎng)格,為下一步的空間分析做準(zhǔn)備。

3)空間分析。利用MAPGIS空間分析模塊對(duì)斷層線和網(wǎng)格區(qū)文件進(jìn)行相交分析,然后利用MAPGIS的屬性統(tǒng)計(jì)功能統(tǒng)計(jì)出包含有斷層線的各級(jí)網(wǎng)格格子數(shù)。第1步:打開空間分析模塊,裝載斷層線文件和各級(jí)網(wǎng)格面文件。第2步:“空間分析”→“線空間分析”→“線對(duì)區(qū)相交分析”選擇斷層線文件和網(wǎng)格面文件即可得到一個(gè)線文件,可以保持為 “斷層線與格網(wǎng)ri相交.wl”。第3步:“屬性分析” →“單屬性分類統(tǒng)計(jì)”→“折線圖”在對(duì)話框中選擇 “斷層線與格網(wǎng)ri相交.wl”,在 “選擇分類屬性字段”中選擇IDO,“分類方式”中選擇單點(diǎn)方式。文本框中顯示的 “共分**類”即為所要求的N(r)。重復(fù)上面的過程即可得到在不同邊長(zhǎng)r下所得到的N(r),如表1所示。

表1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表

4)利用Golden Software Grapher軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下作圖,并擬合直線 (見圖2)。

圖2 lg N(r)-lg(r)圖

2.2 斷層的分維數(shù)計(jì)算及地質(zhì)意義

應(yīng)用以上分形模型和方法,對(duì)浙西地區(qū)斷層進(jìn)行一系列網(wǎng)格分割,得到不同大小的網(wǎng)格單元,統(tǒng)計(jì)在不同大小網(wǎng)格中包含斷層的網(wǎng)格個(gè)數(shù)。在lg r-lg N(r)坐標(biāo)中投點(diǎn),用最小二乘法擬合直線,得到相應(yīng)的直線方程為:

以上方程均通過顯著性檢驗(yàn)。研究表明分維數(shù)越高,越有利于礦床形成,礦床規(guī)模也越大[9]。當(dāng)然分維數(shù)太大或太小也不利于形成良好的礦化。當(dāng)D＞1.8或D＜1.2時(shí)不利于熱液礦化的大規(guī)模產(chǎn)出;分維數(shù)介于1.2～1.8之間較利于成礦。因此,斷層的分維數(shù)大小可作為判斷礦化強(qiáng)弱的指標(biāo)。研究區(qū)分維數(shù)均在1.6左右對(duì)成礦較有利。

構(gòu)造運(yùn)動(dòng)是驅(qū)動(dòng)地殼物質(zhì)包括成礦物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)因素,同時(shí)又為含礦流體提供運(yùn)移通道和聚集沉淀的空間,因此是控礦諸因素中的主要因素。浙江地區(qū)斷裂構(gòu)造發(fā)育,對(duì)成礦起著重要的控制作用。深斷裂的長(zhǎng)期不斷活動(dòng),引起一系列低序次斷裂產(chǎn)生,形成有利于礦化的各類構(gòu)造形態(tài),構(gòu)成統(tǒng)一的成礦體制。A區(qū)內(nèi)北北東向背向斜構(gòu)造與其相應(yīng)北北東向斷裂極為發(fā)育,其次為北西向斷裂,2個(gè)方向斷裂交接點(diǎn)控礦作用強(qiáng)。區(qū)內(nèi)侵入巖較發(fā)育,燕山期中酸性花崗巖類發(fā)育,中生代火山活動(dòng)強(qiáng)烈,與成礦密切相關(guān)。B區(qū)內(nèi)以北東向斷層為主,其次為北西向斷層,火山洼地構(gòu)造發(fā)育。區(qū)內(nèi)重熔同熔型中酸性侵入花崗巖類較發(fā)育,為主要的控礦因素。C區(qū)內(nèi)北北東向斷層較發(fā)育,其次為北西向斷層,燕山期火山活動(dòng)強(qiáng)烈,火山洼地發(fā)育,對(duì)礦產(chǎn)富集起了重要作用。該區(qū)熱液型礦床和火山洼地礦床為主。D區(qū)內(nèi)北北東,北西向及近南北向斷裂構(gòu)造發(fā)育,區(qū)內(nèi)以侵入酸性花崗巖類為主,火山穹窿,洼地發(fā)育,其中基性火山巖是金、銀多金屬礦的礦源層[10]。

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