周家莉

淺談數(shù)學(xué)模型在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

周家莉

論述數(shù)學(xué)模型的重要意義以及其在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)模型;醫(yī)學(xué)領(lǐng)域

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。它是以高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性為特點(diǎn)的學(xué)科，在現(xiàn)實(shí)生活和各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。而數(shù)學(xué)模型是對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)研究對(duì)象，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模則是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要手段，它是根據(jù)要求，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，組建數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程，其中包括建立、求解、分析、檢驗(yàn)等等。人們通過(guò)對(duì)所要解決的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，使許多實(shí)際問(wèn)題得到了完滿的解決，比如中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)、電力系統(tǒng)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)等。那么數(shù)學(xué)模型能否在醫(yī)學(xué)科研領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用呢?本文將就數(shù)學(xué)模型在醫(yī)藥領(lǐng)域應(yīng)用的必要性和建模方法以及在醫(yī)學(xué)科研中的應(yīng)用談幾點(diǎn)體會(huì)。

1 在醫(yī)學(xué)科研中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意義

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的大趨勢(shì)是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量關(guān)系的規(guī)律性，推動(dòng)醫(yī)學(xué)科學(xué)突破狹隘經(jīng)驗(yàn)的束縛，向著定量、精確、可計(jì)算、可預(yù)測(cè)、可控制的方向發(fā)展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、藥代動(dòng)力學(xué)、計(jì)量診斷學(xué)、計(jì)量治療學(xué)、定量生理學(xué)等邊緣學(xué)科，同時(shí)預(yù)防醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科也都在試圖建立數(shù)學(xué)模式和運(yùn)用數(shù)學(xué)理論方法來(lái)探索出其數(shù)量規(guī)律［1］。而這些都要用到數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)模型知識(shí)。

2 如何建立數(shù)學(xué)模型

使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)工具加以解決，這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。該過(guò)程必須根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)和屬性，在已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立合理的數(shù)學(xué)模型。整個(gè)過(guò)程主要包括以下步驟：抽象簡(jiǎn)化、建立模型、確定參數(shù)、求解分析、驗(yàn)證、實(shí)際應(yīng)用等。

3 幾個(gè)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型

3.1 GM(1，1)灰色模型在醫(yī)藥銷售市場(chǎng)的預(yù)測(cè)應(yīng)用

灰色系統(tǒng)是既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，它需要從一個(gè)不甚明確的、整體信息不足的系統(tǒng)中抽象并建立起一個(gè)模型，是控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的產(chǎn)物，也是自動(dòng)控制科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的結(jié)果?；疑到y(tǒng)理論已得到廣泛應(yīng)用，使用灰色模型預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)，以及在農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)，醫(yī)藥市場(chǎng)等領(lǐng)域都已經(jīng)取得了很好的效果。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)模型醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用

BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。目前，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行藥物活性的模式識(shí)別已經(jīng)取得了很好的效果，尤其當(dāng)各種關(guān)系呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)疑成為藥物活性最佳的模式識(shí)別方法。

本人曾經(jīng)針對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)存在著收斂速度慢、易陷入局部極小等缺點(diǎn)，甚至可能出現(xiàn)不收斂的特點(diǎn)，嘗試?yán)眠z傳算法優(yōu)化BP算法，同時(shí)通過(guò)增加BP算法動(dòng)量項(xiàng)，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度。遺傳算法和誤差反向傳播(BP)算法相結(jié)合構(gòu)成的混合算法應(yīng)用于拮抗藥化合物活性的模式識(shí)別，也取得了滿意的效果，具體過(guò)程可參考本人的相關(guān)論文。

3.3 其他數(shù)學(xué)模型在醫(yī)學(xué)科研領(lǐng)域的應(yīng)用

在目前的醫(yī)學(xué)科研領(lǐng)域，還有很多對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用例子，例如：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Medical Statistics)臨床上可用來(lái)解釋疾病發(fā)生與流行的程度和規(guī)律;Herbert Hauptman應(yīng)用傅立葉積分方法研究的X射線晶體照相術(shù)(領(lǐng)取了1985的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng));Jeme應(yīng)用數(shù)學(xué)原理研究的免疫網(wǎng)絡(luò)理論(同年的諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng));Hodgkin和huxley應(yīng)用微分方程組描述神經(jīng)纖維、研究神經(jīng)沖動(dòng)的傳導(dǎo)等(1963年獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)與生物學(xué)獎(jiǎng))等等［2］。

4 結(jié)論

目前，數(shù)學(xué)模型在醫(yī)學(xué)科研領(lǐng)域已經(jīng)有了應(yīng)用，并且開(kāi)始取得了較好的效果，但是和其他領(lǐng)域相比，醫(yī)藥科研領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型的研究無(wú)論從深度，還是廣度上，還和其他領(lǐng)域存在差距。因此，為了適應(yīng)21世紀(jì)對(duì)醫(yī)學(xué)科研發(fā)展的要求，加大醫(yī)學(xué)科研領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型的研究十分必要，從而能夠利用數(shù)學(xué)方法解決更多的醫(yī)學(xué)問(wèn)題。

［1］萬(wàn)志超，蔣善麗.對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探討與思考.中國(guó)醫(yī)學(xué)教育技術(shù)，2006，20(6)：462-463.

［2］耿魁，鄭繼鋒，徐晶，等.數(shù)學(xué)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)教育中的意義.齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，21(6)：718-719.

300400 天津生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

本人曾經(jīng)對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)后的GM(1，1)模型嘗試預(yù)測(cè)了2007年的醫(yī)藥市場(chǎng)銷售總額，結(jié)果比較準(zhǔn)確，具體過(guò)程可參考本人的相關(guān)論文。