朱翠濤，徐昭利

(中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，武漢430074)

在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中，認(rèn)知用戶及授權(quán)用戶之間的干擾避免問(wèn)題，是解決頻譜動(dòng)態(tài)分配的關(guān)鍵之一［1］.針對(duì)如何分配頻譜以避免用戶之間的干擾，文獻(xiàn)［2］提出了一種基于嚴(yán)格位勢(shì)博弈的頻譜分配算法，其效用函數(shù)的構(gòu)建由受到其它用戶的干擾所決定，但沒(méi)有考慮對(duì)授權(quán)用戶的干擾.文獻(xiàn)［3］提出了基于功率控制機(jī)制的頻譜分配算法，在效用函數(shù)的構(gòu)建時(shí)引入了門(mén)限信噪比，通過(guò)選擇不同的發(fā)射功率，在保證最低信噪比的前提下，最大化系統(tǒng)的吞吐量.但是，在均衡狀態(tài)時(shí)會(huì)導(dǎo)致用戶之間的不公平性.文獻(xiàn)［4］提出了一種聯(lián)合靜態(tài)功率控制和信道選擇的博弈算法，其效用函數(shù)的構(gòu)建考慮了認(rèn)知用戶選擇不同信道和發(fā)射功率時(shí)對(duì)系統(tǒng)總吞吐量的影響，但發(fā)射功率不能動(dòng)態(tài)調(diào)整，同時(shí)未考慮認(rèn)知用戶對(duì)其相鄰認(rèn)知用戶的影響.

針對(duì)頻譜分配時(shí)存在的問(wèn)題，本文提出了一種基于信道選擇和自適應(yīng)功率控制的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法，該算法通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射功率，并引入認(rèn)知用戶對(duì)授權(quán)用戶的干擾估計(jì)，對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)后的效用函數(shù)能更準(zhǔn)確估計(jì)信道的效用值.仿真表明，改進(jìn)后的算法減小了對(duì)授權(quán)用戶的干擾，提高了系統(tǒng)的吞吐量.

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，有N個(gè)認(rèn)知用戶隨機(jī)分布在邊長(zhǎng)為R的方形區(qū)域內(nèi).可用信道數(shù)有K個(gè)，且K＜N，認(rèn)知用戶通過(guò)估計(jì)信道的可用性來(lái)選擇不同的信道.用pik表示認(rèn)知用戶i在信道k上的發(fā)射功率，當(dāng)k選擇信道時(shí)，認(rèn)知用戶i到其所在基站的鏈路增益為h(i，i，k)，認(rèn)知用戶j到認(rèn)知用戶i所在基站的鏈路增益為h(j，i，k)，認(rèn)知用戶i發(fā)射端到授權(quán)用戶接收端的鏈路增益為G(i，m，k)，信道分配矩陣為A，元素為A(i，k)，其個(gè)數(shù)為N×K，若認(rèn)知用戶i選擇信道k時(shí)A(i，k)=1，否則為A(i，k)=0.背景噪聲功率為n0，在信道k上，認(rèn)知用戶i的接收端信噪比為［5］:

認(rèn)知用戶i在信道k上的吞吐量為［6］:

授權(quán)用戶m受到信道k上的認(rèn)知用戶干擾Imk為［4］:

2 問(wèn)題描述

2.1 博弈模型

把認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的頻譜分配問(wèn)題建模成一個(gè)博弈的輸出，在博弈過(guò)程中，參與者是認(rèn)知用戶，其行動(dòng)策略是對(duì)傳輸信道的選擇，其效用與所選擇的信道的質(zhì)量相聯(lián)系.信道質(zhì)量由信噪比和吞吐量來(lái)描述.頻譜分配問(wèn)題的博弈數(shù)學(xué)描述一般形式為［7］:其中，N是博弈參與者(選擇某個(gè)信道來(lái)傳輸?shù)恼J(rèn)知用戶)的有限集，且N={1，2，…，N}，S(i)為博弈者i的策略集，S=×S(i)(i∈N)是策略空間，U(i):S→R是效用函數(shù)集.在博弈Γ中的每一個(gè)博弈者i，效用函數(shù)U(i)是si和當(dāng)前其對(duì)手s－i的函數(shù)，si是博弈者i選擇的策略，s－i是其對(duì)手的策略.

由于博弈者獨(dú)立進(jìn)行決策并且受到其它博弈者決策的影響，博弈結(jié)果分析的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是判斷對(duì)于自適應(yīng)信道選擇算法是否存在收斂點(diǎn)，且這個(gè)收斂點(diǎn)對(duì)于任何博弈者都不會(huì)偏移，即納什均衡.因此對(duì)于博弈參與者的一組策略S={S1，S2，…，SN}，當(dāng)且僅當(dāng)U(si，s－i)≥U(si*，s－i)，?i∈N，si*∈Si時(shí)，此策略行動(dòng)就是納什均衡點(diǎn).

2.2 效用函數(shù)

如果采用非合作博弈，每一位博弈者都是自私的用戶，認(rèn)知用戶都選擇對(duì)自己收益最大的信道進(jìn)行傳輸，以系統(tǒng)總吞吐量來(lái)評(píng)估博弈者選擇此信道獲得的效用值，其效用函數(shù)可描述為［4］:

其中Itotal為授權(quán)用戶m受到所有認(rèn)知用戶的干擾總和，Imk為授權(quán)用戶m受到信道k上的認(rèn)知用戶的干擾.改進(jìn)的效用函數(shù)表示如下:

其中α是比例系數(shù)，為常量.

2.3 發(fā)射功率的調(diào)整

效用函數(shù)受發(fā)射功率影響，當(dāng)發(fā)射功率越大對(duì)認(rèn)知用戶本身的效用越大，同時(shí)對(duì)相鄰認(rèn)知用戶的干擾越大，這樣不能保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能是最優(yōu)的，因此，如何選擇一個(gè)合適的發(fā)射功率，保證對(duì)認(rèn)知用戶本身及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)性能的最優(yōu)化.最佳發(fā)射功率的求解如下.對(duì)效用函數(shù)U2一階求導(dǎo):但該效用函數(shù)僅考慮了認(rèn)知用戶之間的相互干擾，沒(méi)有考慮該用戶對(duì)授權(quán)用戶的干擾.引入授權(quán)用戶所受到的干擾Itotal，即:

對(duì)效用函數(shù)U2二階求導(dǎo):

由二階求導(dǎo)可知，效用函數(shù)U2的二階導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，則可知效用函數(shù)U2為凸函數(shù).則必然存在一個(gè)最值使效用函數(shù)得到最大值.令?U/?p=0，得到其2i

最佳發(fā)射功率為:

由于信道分配矩陣的動(dòng)態(tài)變化，那么發(fā)射功率是根據(jù)信道分配矩陣的變化而變化的.

3 頻譜分配算法實(shí)現(xiàn)

綜上所述，頻譜分配算法流程如圖1所示.

圖1 頻譜分配算法流程圖Fig.1 Flow chart of the spectrum allocation algorithm

本文提出的頻譜分配算法如下:

步驟1，認(rèn)知用戶i的接收端一直監(jiān)聽(tīng)所有信道，估計(jì)其所在基站處的噪音功率n0和在信道k上所受到的其它選擇信道的認(rèn)知用戶的干擾功率，將這些參數(shù)值傳送給認(rèn)知用戶i的發(fā)射端;

步驟2，發(fā)射端根據(jù)收到的參數(shù)值和信道占用情況，由式(8)可知認(rèn)知用戶i的發(fā)射功率p*i;

步驟3，根據(jù)上述參數(shù)，由式(7)得到認(rèn)知用戶i在所有信道k的效用函數(shù)U2(i，k);

步驟4，根據(jù)效用函數(shù)值U2(i，k)來(lái)決定選擇信道k進(jìn)行傳輸，即選擇效用函數(shù)值最大的信道進(jìn)行傳輸，即

步驟5，判斷所有認(rèn)知用戶是否選擇完畢，，若所有用戶完畢則進(jìn)入步驟6，若未完畢則重新進(jìn)入步驟1;

步驟 6，判斷是否達(dá)到納什均衡，U2(si，s－i)≥U2(si*，s－i)，若達(dá)到納什均衡，則算法結(jié)束，若未達(dá)到納什均衡，則重新進(jìn)入步驟1.

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

假設(shè)在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中有N=20個(gè)認(rèn)知用戶，隨機(jī)分布在邊長(zhǎng)為R=400m的方形區(qū)域內(nèi)，可用信道數(shù)K=5，且每個(gè)信道上只有一個(gè)授權(quán)用戶可用.認(rèn)知用戶所選擇信道未被其它用戶占用時(shí)其初始發(fā)射功率為p0=80mW，背景噪音功率為n0=－100dB，干擾閾值為τ，且τ/n0=100，認(rèn)知用戶i到認(rèn)知用戶i所在基站的距離在［1，50］m隨機(jī)取值，認(rèn)知用戶j到認(rèn)知用戶i所在基站的距離在［50，400］m隨機(jī)取值，鏈路增益為h=ω/d4，且 ω=0.097，比例系數(shù) α=200，仿真參數(shù)值設(shè)置如表1.

表1 仿真參數(shù)值Tab.1 Simulation parameter values

圖2為授權(quán)用戶受到的干擾，只有少量博弈時(shí)采用效用函數(shù)U2時(shí)授權(quán)用戶受到的干擾是稍大于采用效用函數(shù)U1時(shí)授權(quán)用戶受到的干擾，但是整體上采用效用函數(shù)U2時(shí)授權(quán)用戶受到的干擾是小于采用效用函數(shù)U1時(shí)授權(quán)用戶受到的干擾，改進(jìn)的效用函數(shù)U2考慮了認(rèn)知用戶對(duì)授權(quán)用戶的干擾，更準(zhǔn)確對(duì)信道效用進(jìn)行估計(jì)，降低了認(rèn)知用戶對(duì)授權(quán)用戶的干擾.

圖3為系統(tǒng)的總吞吐量，采用效用函數(shù)U2時(shí)系統(tǒng)總吞吐量初始博弈階段是波動(dòng)的，博弈后期則趨于平穩(wěn)，采用效用函數(shù)U1時(shí)系統(tǒng)的總吞吐量是圍繞著一個(gè)平均值上下波動(dòng)，由圖3可知采用效用函數(shù)U2時(shí)系統(tǒng)總吞吐量高于采用效用函數(shù)U1時(shí)系統(tǒng)總吞吐量，同時(shí)也證明了算法的收斂性.

5 結(jié)語(yǔ)

圖2 授權(quán)用戶受到的干擾Fig.2 Interference to the authorized users

圖3 系統(tǒng)總吞吐量Fig.3 Total throughput capacity of system

本文針對(duì)如何分配頻譜以避免用戶之間的干擾問(wèn)題，提出了一種基于自適應(yīng)功率控制的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法，該算法將認(rèn)知用戶之間頻譜的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為以認(rèn)知用戶為博弈者，以信道選擇為策略空間的博弈過(guò)程，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射功率和利用改進(jìn)后的效用函數(shù)來(lái)選擇最優(yōu)的分配策略，提高頻譜的利用率.改進(jìn)后的效用函數(shù)是在考慮了認(rèn)知用戶之間相互干擾的前提下，引入了認(rèn)知用戶對(duì)授權(quán)用戶干擾的估計(jì)，更準(zhǔn)確估計(jì)信道的效用值.仿真表明，該算法實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知用戶之間的頻譜分配，減小了對(duì)授權(quán)用戶的干擾，提高了系統(tǒng)總吞吐量.

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