王貴春，章長玖，陳 淮

(1.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001;2.鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司，鄭州 450016)

公路簡支梁橋在車橋耦合作用下的沖擊系數(shù)研究

王貴春1，章長玖2，陳 淮1

(1.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001;2.鄭州新開元路橋工程咨詢有限公司，鄭州 450016)

應用d‘Alembert原理和有限元法分別建立了5個自由度的重載車輛和橋梁結構的振動微分方程。以路面隨機不平順為激振源，利用有限元軟件Ansys及增編的命令流，進行了車橋耦合系統(tǒng)動力響應計算，分析了路面和車輛等有關參數(shù)對橋梁沖擊系數(shù)的影響。計算結果揭示了簡支梁橋沖擊系數(shù)隨各種因素變化的一些規(guī)律：隨著車速的增加，橋梁沖擊系數(shù)增大，路面等級越差，增加的幅度越大;隨著車重的增加，橋梁沖擊系數(shù)減小;內力沖擊系數(shù)比位移沖擊系數(shù)小，在橋梁設計中采用位移沖擊系數(shù)進行計算。

簡支梁橋 沖擊系數(shù) 車橋耦合振動

汽車對橋梁的沖擊系數(shù)是車橋耦合振動研究的主要內容之一。當車輛經(jīng)過橋梁時，車輛對橋梁施加一個動力荷載，荷載的動力作用與靜力作用相比，會導致結構產(chǎn)生更大的位移和內力值。目前橋梁設計以《公路設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)為依據(jù)，按照結構基頻計算沖擊系數(shù)。橋梁的基頻能夠反映橋梁的結構尺寸、類型、材料等動力特性［1］。當結構的基頻相同時，在相同汽車荷載作用下，得到的沖擊系數(shù)也相同，這與實際情況不符。因為每一座橋梁的施工質量和后期養(yǎng)護均存在差異，對橋梁沖擊系數(shù)也有一定的影響。

國內外學者主要對位移沖擊系數(shù)進行了研究［2-4］，得出了許多有價值的結論。由于車橋耦合系統(tǒng)是一個非常復雜的時變系統(tǒng)，橋梁自身的特性(跨徑、剛度、阻尼、材料等)、車輛的特性(車輛質量、剛度、阻尼、發(fā)動機振動頻率等)、車輛偏載、路面不平順等都會引起橋梁動力響應的變化，所以需要對公路橋梁車橋耦合振動產(chǎn)生的沖擊系數(shù)進行深入研究。

1 車橋耦合振動分析模型的建立

1.1 路面不平順的模擬

按照三角級數(shù)法對路面不平順進行模擬，在時域內把路面不平順表示出來。利用Matlab平臺編制了模擬路面隨機不平順的程序，通過對國標 A，B，C，D級路面進行時域仿真得到了路面不平順樣本函數(shù)，如圖 1 所示［5-6］。

圖1 路面不平順曲線

1.2 車橋耦合振動微分方程

車輛模型見圖2，共有5個自由度，包括車體的浮沉和點頭、3個輪組的浮沉。車輛振動微分方程為

圖2 車輛模型

式中，［Mv］，［Cv］和［Kv］分別為車輛的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Pv}為車輛的整體外力向量;{Zv}代表車輛5個自由度的位移向量。

橋梁結構的振動微分方程為

式中，{Zb}為橋梁位移向量;［Mb］，［Cb］和［Kb］分別為橋梁的質量、阻尼和剛度矩陣;{Pb}為橋梁整體外荷載向量。

1.3 計算參數(shù)

通過幾何相容條件和靜力平衡條件將車輛與橋梁兩個子系統(tǒng)耦合起來，構成車橋耦合系統(tǒng)的動力方程。采用Newmark-β法求解車橋耦合振動微分方程。

選用的車輛參數(shù)［7］為 M1=500 kg，M2=1 450 kg，M3=1 450 kg，M4=28 500 kg;Ku1=1 577 000 N/m，Ku2=4 724 000 N/m，Ku3=4 724 000 N/m;Cu1=112 000 kg/s，Cu2=334 200 kg/s，Cu3=334 200 kg/s;Kd1=3 146 000 N/m，Kd2=4 724 000 N/m，Kd3=4 724 000 N/m，Cd1=13 300 kg/s，Cd2=10 000 kg/s，Cd3=10 000 kg/s，L1=3.8 m，L2=0.4 m，L3=1.2 m，Iθ=2.86×104 kg·m2。當考慮不同車重時，可對 M4進行調整。橋梁參數(shù)中跨徑L=32 m，單位長度質量m=5.41×103kg/m，抗彎剛度 EI=3.5×1010N·m2。

2 根據(jù)規(guī)范計算的沖擊系數(shù)

《公路設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)中規(guī)定，沖擊系數(shù)可按下列公式計算

開幕式由中國煤炭工業(yè)協(xié)會副會長兼秘書長姜志敏主持，中國煤炭工業(yè)協(xié)會副會長梁嘉琨致辭。全國政協(xié)常委、中國煤炭工業(yè)協(xié)會會長王顯政，國家安監(jiān)總局副局長、國家煤礦安全監(jiān)察局局長付建華，國家能源局煤炭司副司長李豪峰，中國工業(yè)經(jīng)濟聯(lián)合會常務副會長、中國煤炭工業(yè)協(xié)會副會長路耀華，中國煤炭加工利用協(xié)會理事長呂英，印度和烏克蘭的選煤協(xié)會主席以及山東、陜西一些地方政府領導和神華、中煤能源、鞍山重機等企業(yè)的領導出席了開幕式。

式中，f為結構基頻(Hz);橋梁的基頻通常采用有限元法計算，對于常規(guī)的簡支梁橋結構，也可以按照下列公式進行估算

式中，l為結構的計算跨徑(m);E為結構材料的彈性模量(Pa);Ic為結構跨中截面慣性矩(m4);mc為結構跨中單位長度質量(kg/m)。對于本文研究的橋梁，由式(3)可得出本橋的沖擊系數(shù) μ為0.225，由式(4)計算得到的基頻f為3.901 7 Hz。

3 計算結果與分析

影響橋梁動力響應的因素很多，本文主要討論路面不平順、車重、車速、車懸架剛度、車懸架阻尼、輪胎剛度和輪胎阻尼等因素對位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)的影響。

3.1 路面不平順對沖擊系數(shù)的影響

許多研究都指出，路面不平順是影響汽車沖擊系數(shù)的一個重要因素。本文取車速為30 m/s，討論不同路面狀況對沖擊系數(shù)的影響。表1給出了路面等級對橋梁沖擊系數(shù)的影響。從表1中可以看出，隨著路面等級的降低，位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)都成倍增大。D級路面的位移沖擊系數(shù)為0.338，彎矩沖擊系數(shù)為0.3，均大于按規(guī)范計算的沖擊系數(shù)。在路面等級較好時，按規(guī)范計算的沖擊系數(shù)都比本文計算的沖擊系數(shù)大，能夠滿足安全性要求。當路面等級較差時，按規(guī)范計算的沖擊系數(shù)偏于不安全。路面等級相同時，彎矩沖擊系數(shù)略小于位移沖擊系數(shù)。故在橋梁運營期間，注意橋梁的養(yǎng)護，及時對橋面鋪裝進行維修，對保證結構的安全是非常必要的。

表1 路面等級對沖擊系數(shù)的影響

3.2 車輛參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響

取車速分別為 10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s 和50 m/s等5個車速計算汽車對橋梁的沖擊系數(shù)。圖3、圖4給出了C級和D級路面不平順激勵下沖擊系數(shù)隨車速的變化。可以看出，無論路面好壞，位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)均隨著車速的增加而增大。位移沖擊系數(shù)接近線性增大，彎矩沖擊系數(shù)小于位移沖擊系數(shù)。限制車輛在橋梁上的行駛速度對橋梁的安全有益。

圖3 C 級路面橋梁沖擊系數(shù)隨車速的變化

圖4 D 級路面橋梁沖擊系數(shù)隨車速的變化

影響橋梁沖擊系數(shù)的因素還有很多，本文以下內容僅給出車速為30 m/s，路面等級為 B級時，一些參數(shù)對橋梁動力響應的影響。

分別取 20 t，24 t，28 t，32 t，36 t和 40 t共 6 個等級的車輛進行質量對橋梁沖擊系數(shù)影響的研究。圖5給出了不同質量的車輛對橋梁的沖擊系數(shù)?？梢钥闯?，隨著車輛質量的增大，橋梁沖擊系數(shù)減小，減小的幅度越來越小。由此可知，當質量較大時，車輛對橋梁的沖擊作用減弱，靜力效應起主要作用。

分別取車輛懸架剛度初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進行計算，得出了車輛懸架剛度對橋梁沖擊系數(shù)的影響，見圖6?？梢钥闯?，隨著車懸架剛度的增大，橋梁沖擊系數(shù)增大，增加的幅度較小。

分別取車輛懸架阻尼初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進行計算，得出了車輛懸架阻尼對橋梁沖擊系數(shù)的影響，如表2所示。可以看出，隨著車輛懸架阻尼的增加，橋梁沖擊系數(shù)增大，增大的幅度較小。

圖5 沖擊系數(shù)隨車輛質量的變化

表2 車懸架阻尼對沖擊系數(shù)的影響

圖6 沖擊系數(shù)隨車輛懸架剛度的變化

分別取車輪胎剛度、輪胎阻尼初始值的0.50倍，0.75倍，1.25倍，1.50倍進行計算，得出車輛輪胎參數(shù)對沖擊系數(shù)的影響，如圖7和圖8所示。可以看出，車輛輪胎參數(shù)對橋梁位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)的影響都非常小，基本可以忽略不計。

圖7 沖擊系數(shù)隨輪胎剛度的變化

圖8 沖擊系數(shù)隨輪胎阻尼的變化

由以上結果可知，汽車沖擊系數(shù)對車輛質量、車輛懸架剛度、懸架阻尼最為敏感，車速、車輪剛度、輪胎阻尼影響次之。

4 結論

1)路面等級對橋梁沖擊系數(shù)的影響較大。隨著車速的增加，橋梁沖擊系數(shù)增大，路面等級越差，增加的幅度越大。

2)隨著車輛質量的增加，橋梁沖擊系數(shù)減小。隨著車輛懸架剛度和懸架阻尼的增大，橋梁沖擊系數(shù)也增大，增加的幅度較小。車輪胎剛度和阻尼對沖擊系數(shù)的影響很小，可以忽略不計。

3)內力沖擊系數(shù)比位移沖擊系數(shù)小，所以在橋梁設計中采用位移沖擊系數(shù)進行計算。

4)當路面等級較好時，利用規(guī)范計算得出的沖擊系數(shù)能夠滿足要求。

［1］中華人民共和國交通部.JTG D60—2004 公路橋涵設計通用規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

［2］王海城，施尚偉.橋梁沖擊系數(shù)影響因素分析及偏差成因［J］.重慶交通大學學報(自然科學版)，2007，26(5)：25-28.

［3］王解軍，張偉.汽車荷載作用下梁橋的動力沖擊效應研究［J］.振動與沖擊，2007，26(6)：125-128.

［4］李龍海，張獻民.橋梁平整度與沖擊系數(shù)相關實驗分析［J］.中國民航大學學報，2009，27(1)：14-18.

［5］章長玖.公路橋梁車橋耦合振動分析［D］.鄭州：鄭州大學，2010.

［6］王貴春，潘家英，劉文武.鐵路橋梁與車輛動力相互作用的協(xié)調條件分析［J］.鐵道建筑，2006(12)：1-3.

［7］黃新藝.混凝土連續(xù)曲線梁橋在車輛荷載作用下的動力響應研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2008.

U441.3

A

1003-1995(2011)09-0020-04

2011-04-21;

2011-06-13

王貴春(1962— )，男，遼寧省黑山縣人，教授，工學博士。

(責任審編 趙其文)