王貴春，章長(zhǎng)玖，陳 淮

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001;2.鄭州新開(kāi)元路橋工程咨詢(xún)有限公司，鄭州 450016)

公路簡(jiǎn)支梁橋在車(chē)橋耦合作用下的沖擊系數(shù)研究

王貴春1，章長(zhǎng)玖2，陳 淮1

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001;2.鄭州新開(kāi)元路橋工程咨詢(xún)有限公司，鄭州 450016)

應(yīng)用d‘Alembert原理和有限元法分別建立了5個(gè)自由度的重載車(chē)輛和橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程。以路面隨機(jī)不平順為激振源，利用有限元軟件Ansys及增編的命令流，進(jìn)行了車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，分析了路面和車(chē)輛等有關(guān)參數(shù)對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響。計(jì)算結(jié)果揭示了簡(jiǎn)支梁橋沖擊系數(shù)隨各種因素變化的一些規(guī)律：隨著車(chē)速的增加，橋梁沖擊系數(shù)增大，路面等級(jí)越差，增加的幅度越大;隨著車(chē)重的增加，橋梁沖擊系數(shù)減小;內(nèi)力沖擊系數(shù)比位移沖擊系數(shù)小，在橋梁設(shè)計(jì)中采用位移沖擊系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

簡(jiǎn)支梁橋 沖擊系數(shù) 車(chē)橋耦合振動(dòng)

汽車(chē)對(duì)橋梁的沖擊系數(shù)是車(chē)橋耦合振動(dòng)研究的主要內(nèi)容之一。當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，車(chē)輛對(duì)橋梁施加一個(gè)動(dòng)力荷載，荷載的動(dòng)力作用與靜力作用相比，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的位移和內(nèi)力值。目前橋梁設(shè)計(jì)以《公路設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)為依據(jù)，按照結(jié)構(gòu)基頻計(jì)算沖擊系數(shù)。橋梁的基頻能夠反映橋梁的結(jié)構(gòu)尺寸、類(lèi)型、材料等動(dòng)力特性［1］。當(dāng)結(jié)構(gòu)的基頻相同時(shí)，在相同汽車(chē)荷載作用下，得到的沖擊系數(shù)也相同，這與實(shí)際情況不符。因?yàn)槊恳蛔鶚蛄旱氖┕べ|(zhì)量和后期養(yǎng)護(hù)均存在差異，對(duì)橋梁沖擊系數(shù)也有一定的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)位移沖擊系數(shù)進(jìn)行了研究［2-4］，得出了許多有價(jià)值的結(jié)論。由于車(chē)橋耦合系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的時(shí)變系統(tǒng)，橋梁自身的特性(跨徑、剛度、阻尼、材料等)、車(chē)輛的特性(車(chē)輛質(zhì)量、剛度、阻尼、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率等)、車(chē)輛偏載、路面不平順等都會(huì)引起橋梁動(dòng)力響應(yīng)的變化，所以需要對(duì)公路橋梁車(chē)橋耦合振動(dòng)產(chǎn)生的沖擊系數(shù)進(jìn)行深入研究。

1 車(chē)橋耦合振動(dòng)分析模型的建立

1.1 路面不平順的模擬

按照三角級(jí)數(shù)法對(duì)路面不平順進(jìn)行模擬，在時(shí)域內(nèi)把路面不平順表示出來(lái)。利用Matlab平臺(tái)編制了模擬路面隨機(jī)不平順的程序，通過(guò)對(duì)國(guó)標(biāo) A，B，C，D級(jí)路面進(jìn)行時(shí)域仿真得到了路面不平順樣本函數(shù)，如圖 1 所示［5-6］。

圖1 路面不平順曲線

1.2 車(chē)橋耦合振動(dòng)微分方程

車(chē)輛模型見(jiàn)圖2，共有5個(gè)自由度，包括車(chē)體的浮沉和點(diǎn)頭、3個(gè)輪組的浮沉。車(chē)輛振動(dòng)微分方程為

圖2 車(chē)輛模型

式中，［Mv］，［Cv］和［Kv］分別為車(chē)輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{Pv}為車(chē)輛的整體外力向量;{Zv}代表車(chē)輛5個(gè)自由度的位移向量。

橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程為

式中，{Zb}為橋梁位移向量;［Mb］，［Cb］和［Kb］分別為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;{Pb}為橋梁整體外荷載向量。

1.3 計(jì)算參數(shù)

通過(guò)幾何相容條件和靜力平衡條件將車(chē)輛與橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)耦合起來(lái)，構(gòu)成車(chē)橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力方程。采用Newmark-β法求解車(chē)橋耦合振動(dòng)微分方程。

選用的車(chē)輛參數(shù)［7］為 M1=500 kg，M2=1 450 kg，M3=1 450 kg，M4=28 500 kg;Ku1=1 577 000 N/m，Ku2=4 724 000 N/m，Ku3=4 724 000 N/m;Cu1=112 000 kg/s，Cu2=334 200 kg/s，Cu3=334 200 kg/s;Kd1=3 146 000 N/m，Kd2=4 724 000 N/m，Kd3=4 724 000 N/m，Cd1=13 300 kg/s，Cd2=10 000 kg/s，Cd3=10 000 kg/s，L1=3.8 m，L2=0.4 m，L3=1.2 m，Iθ=2.86×104 kg·m2。當(dāng)考慮不同車(chē)重時(shí)，可對(duì) M4進(jìn)行調(diào)整。橋梁參數(shù)中跨徑L=32 m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=5.41×103kg/m，抗彎剛度 EI=3.5×1010N·m2。

2 根據(jù)規(guī)范計(jì)算的沖擊系數(shù)

《公路設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)中規(guī)定，沖擊系數(shù)可按下列公式計(jì)算

開(kāi)幕式由中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)兼秘書(shū)長(zhǎng)姜志敏主持，中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)梁嘉琨致辭。全國(guó)政協(xié)常委、中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)王顯政，國(guó)家安監(jiān)總局副局長(zhǎng)、國(guó)家煤礦安全監(jiān)察局局長(zhǎng)付建華，國(guó)家能源局煤炭司副司長(zhǎng)李豪峰，中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)聯(lián)合會(huì)常務(wù)副會(huì)長(zhǎng)、中國(guó)煤炭工業(yè)協(xié)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)路耀華，中國(guó)煤炭加工利用協(xié)會(huì)理事長(zhǎng)呂英，印度和烏克蘭的選煤協(xié)會(huì)主席以及山東、陜西一些地方政府領(lǐng)導(dǎo)和神華、中煤能源、鞍山重機(jī)等企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)出席了開(kāi)幕式。

式中，f為結(jié)構(gòu)基頻(Hz);橋梁的基頻通常采用有限元法計(jì)算，對(duì)于常規(guī)的簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)，也可以按照下列公式進(jìn)行估算

式中，l為結(jié)構(gòu)的計(jì)算跨徑(m);E為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量(Pa);Ic為結(jié)構(gòu)跨中截面慣性矩(m4);mc為結(jié)構(gòu)跨中單位長(zhǎng)度質(zhì)量(kg/m)。對(duì)于本文研究的橋梁，由式(3)可得出本橋的沖擊系數(shù) μ為0.225，由式(4)計(jì)算得到的基頻f為3.901 7 Hz。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

影響橋梁動(dòng)力響應(yīng)的因素很多，本文主要討論路面不平順、車(chē)重、車(chē)速、車(chē)懸架剛度、車(chē)懸架阻尼、輪胎剛度和輪胎阻尼等因素對(duì)位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)的影響。

3.1 路面不平順對(duì)沖擊系數(shù)的影響

許多研究都指出，路面不平順是影響汽車(chē)沖擊系數(shù)的一個(gè)重要因素。本文取車(chē)速為30 m/s，討論不同路面狀況對(duì)沖擊系數(shù)的影響。表1給出了路面等級(jí)對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響。從表1中可以看出，隨著路面等級(jí)的降低，位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)都成倍增大。D級(jí)路面的位移沖擊系數(shù)為0.338，彎矩沖擊系數(shù)為0.3，均大于按規(guī)范計(jì)算的沖擊系數(shù)。在路面等級(jí)較好時(shí)，按規(guī)范計(jì)算的沖擊系數(shù)都比本文計(jì)算的沖擊系數(shù)大，能夠滿(mǎn)足安全性要求。當(dāng)路面等級(jí)較差時(shí)，按規(guī)范計(jì)算的沖擊系數(shù)偏于不安全。路面等級(jí)相同時(shí)，彎矩沖擊系數(shù)略小于位移沖擊系數(shù)。故在橋梁運(yùn)營(yíng)期間，注意橋梁的養(yǎng)護(hù)，及時(shí)對(duì)橋面鋪裝進(jìn)行維修，對(duì)保證結(jié)構(gòu)的安全是非常必要的。

表1 路面等級(jí)對(duì)沖擊系數(shù)的影響

3.2 車(chē)輛參數(shù)對(duì)沖擊系數(shù)的影響

取車(chē)速分別為 10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s 和50 m/s等5個(gè)車(chē)速計(jì)算汽車(chē)對(duì)橋梁的沖擊系數(shù)。圖3、圖4給出了C級(jí)和D級(jí)路面不平順激勵(lì)下沖擊系數(shù)隨車(chē)速的變化?？梢钥闯?，無(wú)論路面好壞，位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)均隨著車(chē)速的增加而增大。位移沖擊系數(shù)接近線性增大，彎矩沖擊系數(shù)小于位移沖擊系數(shù)。限制車(chē)輛在橋梁上的行駛速度對(duì)橋梁的安全有益。

圖3 C 級(jí)路面橋梁沖擊系數(shù)隨車(chē)速的變化

圖4 D 級(jí)路面橋梁沖擊系數(shù)隨車(chē)速的變化

影響橋梁沖擊系數(shù)的因素還有很多，本文以下內(nèi)容僅給出車(chē)速為30 m/s，路面等級(jí)為 B級(jí)時(shí)，一些參數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。

分別取 20 t，24 t，28 t，32 t，36 t和 40 t共 6 個(gè)等級(jí)的車(chē)輛進(jìn)行質(zhì)量對(duì)橋梁沖擊系數(shù)影響的研究。圖5給出了不同質(zhì)量的車(chē)輛對(duì)橋梁的沖擊系數(shù)?？梢钥闯?，隨著車(chē)輛質(zhì)量的增大，橋梁沖擊系數(shù)減小，減小的幅度越來(lái)越小。由此可知，當(dāng)質(zhì)量較大時(shí)，車(chē)輛對(duì)橋梁的沖擊作用減弱，靜力效應(yīng)起主要作用。

分別取車(chē)輛懸架剛度初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進(jìn)行計(jì)算，得出了車(chē)輛懸架剛度對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響，見(jiàn)圖6?？梢钥闯?，隨著車(chē)懸架剛度的增大，橋梁沖擊系數(shù)增大，增加的幅度較小。

分別取車(chē)輛懸架阻尼初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍進(jìn)行計(jì)算，得出了車(chē)輛懸架阻尼對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響，如表2所示?？梢钥闯?，隨著車(chē)輛懸架阻尼的增加，橋梁沖擊系數(shù)增大，增大的幅度較小。

圖5 沖擊系數(shù)隨車(chē)輛質(zhì)量的變化

表2 車(chē)懸架阻尼對(duì)沖擊系數(shù)的影響

圖6 沖擊系數(shù)隨車(chē)輛懸架剛度的變化

分別取車(chē)輪胎剛度、輪胎阻尼初始值的0.50倍，0.75倍，1.25倍，1.50倍進(jìn)行計(jì)算，得出車(chē)輛輪胎參數(shù)對(duì)沖擊系數(shù)的影響，如圖7和圖8所示?？梢钥闯觯?chē)輛輪胎參數(shù)對(duì)橋梁位移沖擊系數(shù)和彎矩沖擊系數(shù)的影響都非常小，基本可以忽略不計(jì)。

圖7 沖擊系數(shù)隨輪胎剛度的變化

圖8 沖擊系數(shù)隨輪胎阻尼的變化

由以上結(jié)果可知，汽車(chē)沖擊系數(shù)對(duì)車(chē)輛質(zhì)量、車(chē)輛懸架剛度、懸架阻尼最為敏感，車(chē)速、車(chē)輪剛度、輪胎阻尼影響次之。

4 結(jié)論

1)路面等級(jí)對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響較大。隨著車(chē)速的增加，橋梁沖擊系數(shù)增大，路面等級(jí)越差，增加的幅度越大。

2)隨著車(chē)輛質(zhì)量的增加，橋梁沖擊系數(shù)減小。隨著車(chē)輛懸架剛度和懸架阻尼的增大，橋梁沖擊系數(shù)也增大，增加的幅度較小。車(chē)輪胎剛度和阻尼對(duì)沖擊系數(shù)的影響很小，可以忽略不計(jì)。

3)內(nèi)力沖擊系數(shù)比位移沖擊系數(shù)小，所以在橋梁設(shè)計(jì)中采用位移沖擊系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

4)當(dāng)路面等級(jí)較好時(shí)，利用規(guī)范計(jì)算得出的沖擊系數(shù)能夠滿(mǎn)足要求。

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U441.3

A

1003-1995(2011)09-0020-04

2011-04-21;

2011-06-13

王貴春(1962— )，男，遼寧省黑山縣人，教授，工學(xué)博士。

(責(zé)任審編 趙其文)