亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        巧用必要條件 突破解題難點(diǎn)

        2011-02-02 02:31:12蔣惠光胡文婷奉賢中學(xué)上海201400
        關(guān)鍵詞:解題思維數(shù)學(xué)

        ●蔣惠光 胡文婷 (奉賢中學(xué) 上海 201400)

        巧用必要條件 突破解題難點(diǎn)

        ●蔣惠光 胡文婷 (奉賢中學(xué) 上海 201400)

        上海市高中一年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)教材(試用本)第23頁給出了一個關(guān)于“子集與推出關(guān)系”的定理:“設(shè)A,B是2個非空集合,A={a|a具有性質(zhì)α},B={b|b具有性質(zhì)β},則A?B與α?β等價”.這個定理告訴我們:“若β是α的必要條件,則A?B”.利用必要條件與集合之間的這種關(guān)系,常常能夠幫助我們在面對一些比較復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題時,巧妙地化解難點(diǎn),找到解題的突破口.本文將通過對幾個典型問題的剖析,闡述在有關(guān)問題中利用必要條件解題的一些常用方法和技巧.

        1 題設(shè)條件特殊化——探求目標(biāo)所在

        都成立,這是一個具有一般性的結(jié)論,蘊(yùn)含著特殊情形.充分利用“若等式對一切正整數(shù)都成立,則當(dāng)n=1,2,3時等式必成立”這一邏輯關(guān)系,即“等式對一切正整數(shù)n都成立”的必要條件是“當(dāng)n=1,2,3時等式成立”,由此得到一個方程組,順利地求出了a,b,c的可能值,后面用數(shù)學(xué)歸納法證明就水到渠成了.通常,一個具有一般性的結(jié)論在某些特殊情形下會變得比較簡單,原來難覓蹤影的目標(biāo)往往在特殊情形下就會暴露出它的“原形”,從而為后續(xù)的解題打開了“突破口”,這種“從一般到特殊”的思路是一種常用的解題方法.

        2 題設(shè)條件寬泛化——鎖定目標(biāo)范圍

        (1)將 f(x)化為 Asin(ωx+φ)+B(其中 A>0,ω>0)的形式;

        用同樣的方法進(jìn)行驗(yàn)證可知a=4,5,6都滿足題設(shè),但a=7不滿足.

        綜上所述,a 的取值為3,4,5,6.

        3 題設(shè)條件具體化——揭示目標(biāo)性質(zhì)

        評析本題的難點(diǎn)在于題設(shè)條件“a1a2…an=a1+a2+…+an”是一個含有n個未知量的不定方程,比較抽象,難以直接上手.此時需要設(shè)法變更條件,使之更加具體、具有“可操作性”.為此,從題設(shè)條件推出所求目標(biāo) a1,a2,…,an滿足性質(zhì)“a1·a2·…·an-1<n”和“n>(n-1)!”(n≥4),也就是說這2個不等式成立是題設(shè)成立的必要不充分條件.由于這2個不等式與n建立了直接而具體的聯(lián)系,使我們能夠從中推出當(dāng)n≥4時問題無解,并求出了唯一解.這種將原來比較抽象的題設(shè)條件具體化的方法是一條重要的解題途徑.

        4 題設(shè)條件簡單化——分步逼近目標(biāo)

        由此可知所求的函數(shù)是唯一的,即f(x)=x+1,x∈Q.經(jīng)檢驗(yàn)知,它滿足題設(shè)條件(1)和(2).

        評析這是一道國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題,有相當(dāng)?shù)碾y度,要想一步到位直接求出滿足題設(shè)條件的函數(shù)f(x)絕非易事.先簡單后復(fù)雜、從低級到高級,這是我們普遍遵循的一種思維方式.本題從題設(shè)所包含的最簡單情形開始研究:當(dāng)y=1時,容易推出結(jié)論:f(x+1)=f(x)+1;利用這一遞推關(guān)系式可得到f(x+n)=f(x)+n和f(n+1)=n+2,這就把結(jié)論推廣到了整數(shù)的情形;再進(jìn)一步,利用有理數(shù)都可以表示為(m,n∈Z,且 m≠0)的形式,運(yùn)用已得到的結(jié)論推出=+1,從而求得函數(shù).

        總之,利用必要條件解題是一種“以退為進(jìn)”的解題策略,其關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)一個恰當(dāng)?shù)摹氨匾獥l件”,使之比原來的題設(shè)條件具有更強(qiáng)的“可操作性”,更容易入手,從此打開解題的突破口.這種方法對于不少較有難度的數(shù)學(xué)問題,尤其是對“求滿足某種性質(zhì)的元素或探索其是否存在”這一類數(shù)學(xué)問題往往是非常有效的!同時,運(yùn)用此法解題還有利于學(xué)生深刻理解充分條件、必要條件和充要條件等重要數(shù)學(xué)概念,真正弄清它們之間的邏輯關(guān)系.這對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、收斂思維能力,形成思維的多樣性,提升思維品質(zhì)都有很好的幫助,值得在日常的教學(xué)活動中加以充分利用.

        [1] 蔣惠光.一道自主招生試題的拓展與研究[J].?dāng)?shù)學(xué)教學(xué),2010(8):41.

        [2] 殷啟正,陳志友.國際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)思想方法[M].濟(jì)南:山東教育出版社,1993.

        猜你喜歡
        解題思維數(shù)學(xué)
        用“同樣多”解題
        思維跳跳糖
        思維跳跳糖
        設(shè)而不求巧解題
        思維跳跳糖
        思維跳跳糖
        用“同樣多”解題
        我為什么怕數(shù)學(xué)
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        解題勿忘我
        日本一区二区三区中文字幕最新| 99久久免费只有精品国产| 国产成人av大片大片在线播放 | 熟女人妻一区二区在线观看| 国产av丝袜熟女丰满一区二区| 国产色系视频在线观看| 亚洲日本va午夜在线电影| 青草青草伊人精品视频| 久久精品国产亚洲av豆腐| 欧美伦费免费全部午夜最新| 丰满熟妇乱又伦| 国产精品系列亚洲第一| 国产av一区二区网站| 中文字幕乱码在线人妻| av在线免费观看网站免费| 玩中年熟妇让你爽视频| 91久久青青草原线免费| 99熟妇人妻精品一区五一看片| 在线观看国产成人自拍视频| 中文字幕日韩人妻少妇毛片| 亚洲av无码xxx麻豆艾秋| 亚洲日韩精品A∨片无码加勒比| 日韩精品综合在线视频| av网站免费线看精品| 欧美gv在线观看| 91狼友在线观看免费完整版| 一区视频免费观看播放| 亚洲国产精品无码专区| 国产啪精品视频网站丝袜| 91精品国产色综合久久不| 免费a级毛片在线播放| 女厕厕露p撒尿八个少妇| 日本中文字幕一区二区高清在线 | 久久久精品人妻一区亚美研究所 | 亚洲中文字幕高清视频| 91九色免费视频网站| 精品午夜福利无人区乱码一区| 久久久久成人精品免费播放| 国产精品视频白浆免费视频| 久久香蕉国产线看观看精品yw| 九九精品无码专区免费|