李 路，劉柯林，朱育群

（三江學(xué)院物理教研室，江蘇南京210012）

1 引 言

磁體在非鐵質(zhì)金屬管中下落時(shí)，受管壁上感應(yīng)電流產(chǎn)生的電磁阻尼，運(yùn)動(dòng)情況與自由落體完全不同.現(xiàn)有的一些實(shí)驗(yàn)儀器僅能定性地演示磁體下落時(shí)受電磁阻尼而使運(yùn)動(dòng)遲緩的現(xiàn)象，并不能定量地測(cè)量出磁體下落過(guò)程中的速度和路程[1].為更直觀地反映磁體下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并能夠在不同的阻尼條件下定量地分析磁體下落的速度與路程，筆者設(shè)計(jì)了電磁阻尼落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 磁體受力分析

磁體在非鐵質(zhì)金屬管中下落時(shí)，如果不計(jì)其與管壁摩擦等因素，磁體將只受重力mg和向上的阻力f作用[2].f為磁體運(yùn)動(dòng)在管壁上感應(yīng)的電流產(chǎn)生的電磁阻尼，它與磁通量變化率有關(guān)，即與磁體運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān).在電磁阻尼下，忽略空氣阻力可得：

K為比例系數(shù)，v為瞬時(shí)速度，則磁體運(yùn)動(dòng)方程為

設(shè)落體初速度為零，下落過(guò)程中的速度為

2.2 阻尼系數(shù)的計(jì)算

當(dāng)βt值比較大時(shí)，e－βt≈0，則（5）式可以化為

根據(jù)y，g，t的值解此方程可求出阻尼系數(shù)β.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

3.1 測(cè)量系統(tǒng)

如圖1所示，選擇1根70cm的鋁管，為防止邊緣效應(yīng)，在上端以下8cm處沿直徑方向打1對(duì)孔作為零點(diǎn)并加上零點(diǎn)鎖銷，在零點(diǎn)以下2.5，5，10，15，25，35，55cm處各打1對(duì)孔，孔的直徑為3mm左右，對(duì)金屬管壁上的感應(yīng)電流以及對(duì)落體的阻尼產(chǎn)生的影響可以忽略，在每對(duì)孔處安裝光電門作為測(cè)量點(diǎn)[3].

測(cè)量每點(diǎn)處的瞬時(shí)速度以及從零點(diǎn)到該點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間，便可驗(yàn)證速度公式和路程公式，并求得阻尼系數(shù)β和終極速度vT.

圖1 測(cè)量系統(tǒng)

3.2 磁體設(shè)計(jì)

為研究在不同阻尼下落體的運(yùn)動(dòng)，保持K不變，改變落體質(zhì)量m來(lái)達(dá)到改變?chǔ)碌哪康?為了方便地改變磁體的質(zhì)量及阻尼系數(shù)，把磁體設(shè)計(jì)成“夾心式復(fù)合磁體”，即隔著1個(gè)非鐵磁介質(zhì)環(huán)而相互吸合的2塊扁圓柱形磁鋼.改變介質(zhì)環(huán)的內(nèi)徑，或在環(huán)中填充錫粒，可以改變磁體的質(zhì)量而并不改變磁場(chǎng)分布情況.

要測(cè)量的物理量是磁體在鋁管中7個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速度和初始點(diǎn)到每一測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間，其中瞬時(shí)速度可以轉(zhuǎn)化為對(duì)時(shí)間的測(cè)量，首先測(cè)量磁體的長(zhǎng)度l，然后測(cè)量磁體通過(guò)測(cè)試點(diǎn)的時(shí)間Δt，與前者相除就可得到瞬時(shí)速度.顯然長(zhǎng)度l越小，結(jié)果越準(zhǔn)確，但會(huì)對(duì)時(shí)間測(cè)量提出更高的要求.在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得落體平均速度ˉv≈0.1m／s，若l＝2cm，則落體通過(guò)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間Δt≈200ms，用1ms的計(jì)時(shí)器可以測(cè)量出3位有效數(shù)字，因此落體長(zhǎng)度定為1.5～2.0cm.

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)

4.1 長(zhǎng)管實(shí)驗(yàn)

將2塊圓形磁鐵吸合在一起，使其在1.53m長(zhǎng)的鋁管中下落，在2塊磁鐵之間添加不同材料的夾層以改變磁體的質(zhì)量m，在m不同的情況下測(cè)出磁體平均下落時(shí)間，磁體兩端面磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝270mT，重力加速度g＝9.79m／s2，y＝1.53m.用（6）式解方程求β，得到表1中的數(shù)據(jù).

表1 長(zhǎng)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

4.2 速度、路程公式驗(yàn)證

測(cè)量裝置中鋁管外徑為26mm，壁厚2mm，夾心式磁體中間夾層為鋁環(huán)，與長(zhǎng)管實(shí)驗(yàn)中磁體不同，通過(guò)在環(huán)中添加錫粒來(lái)改變磁體的質(zhì)量m，在不同β下測(cè)得y－t和v－y的關(guān)系.

“夾心式磁體”的夾層h＝9.80mm，總長(zhǎng)度l＝19.80mm，兩端面磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝302mT，在夾層中添加錫粒，使磁體質(zhì)量m1＝27.63g.磁體從零點(diǎn)自由下落，分別測(cè)出磁體到達(dá)各孔處的時(shí)間以及瞬時(shí)速度，分別得到y(tǒng)－t及y－v關(guān)系數(shù)據(jù)，如表2、表3所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到v－t關(guān)系（圖2）.由vT計(jì)算出阻尼系數(shù)β＝60.46s－1.從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間t，速度v就達(dá)到了終極速度，而且路程y與時(shí)間t成線性關(guān)系.

改變夾層中錫粒的數(shù)量，使磁體質(zhì)量m2＝29.20g，其他參量保持不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到阻尼系數(shù)β＝47.31s－1，圖3為質(zhì)量m2時(shí)的y－t及v－t曲線.

圖2 磁體質(zhì)量為m1時(shí)v－t與y－t關(guān)系曲線

表2 質(zhì)量為m1測(cè)量y－t數(shù)據(jù)

表3 質(zhì)量為m1測(cè)量v－y關(guān)系

圖3 磁體質(zhì)量為m2時(shí)v－t與y－t關(guān)系曲線

4.3 測(cè)量誤差

在測(cè)量v－t關(guān)系時(shí)，用光電門測(cè)量磁體經(jīng)過(guò)光電門的平均速度作為瞬時(shí)速度，是近似值，存在著一定的系統(tǒng)誤差[4].從測(cè)量結(jié)果可以看出，磁體在下落的過(guò)程中速度在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到了接近于終極速度vT的值，因此得到的平均速度可以看作是在測(cè)量點(diǎn)處的瞬時(shí)速度，可以反映出磁體下落過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了電磁阻尼作用下磁體的下落過(guò)程，設(shè)計(jì)了“夾心式磁體”，可以改變質(zhì)量而不改變磁體的磁場(chǎng)分布，從而在不同的阻尼條件下分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到速度與時(shí)間的關(guān)系并計(jì)算出阻尼系數(shù).實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)便，數(shù)據(jù)測(cè)量準(zhǔn)確易讀；實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的v－t與y－t的關(guān)系與理論公式相符合；可以測(cè)得終極速度vT并計(jì)算算出阻尼系數(shù)β，與理論公式相符合，達(dá)到了定量測(cè)量的效果.

實(shí)驗(yàn)裝置已申請(qǐng)實(shí)用新型和外觀設(shè)計(jì)兩項(xiàng)專利（No.200920256312.3；No.200930350149.2）.

[1] 莊明偉，余志文，梁爽，等.雙管對(duì)比式楞次定律演示裝置[J].物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（6）：23－24.

[2] 程守洙，江之永.普通物理學(xué)[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：328－330.

[3] 張步元.用光電門測(cè)自由落體加速度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（12）：14－17.

[4] 周勇，李更磊，鄭小平.對(duì)光電門測(cè)得的瞬時(shí)速度的誤差分析[J].物理實(shí)驗(yàn)，2009，29（1）：24－26.