孫艷梅，劉樹東，陶佰睿

（齊齊哈爾大學a.通信與電子工程學院；b.理學院，黑龍江齊齊哈爾161001）

1 引 言

硅壓阻式壓力傳感器在輸入壓力p數值不變的情況下，當工作溫度t變化時將引起傳感器輸出發(fā)生變化.為了消除非目標參量（溫度）對傳感器輸出特性的影響，可采用多種智能化技術[1]，本文結合因子分析（Factor Analysis，FA）和RBF（Radial Basis Function）神經網絡的優(yōu)點，將這兩種方法相結合用于壓力傳感器的溫度補償，并就補償效果進行了分析和對比.

2 因子分析

因子分析是從研究變量內部相關的依賴關系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量統(tǒng)計分析方法.對于所研究的問題試圖用最少的不可測的所謂公共因子的線性函數與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量[2].

2.1 因子分析模型

一般地，設p個可觀測變量（x1，x2，…，xp）與q個公共因子（其中q≤p）滿足：

此模型稱為因子分析模型.若記：

則因子分析模型的向量矩陣形式為

其中，矩陣A稱為公因子載荷矩陣，aij稱為因子載荷；F稱為公共因子向量；X為原變量向量；ε稱為隨機誤差.

2.2 因子分析模型計算方法

為確定因子分析模型，即估計載荷矩陣A，對可觀測變量（x1，x2，…，xp）必須獲得1個觀測樣本（xi1，xi2，…，xip），i＝1，2，…，n，以此樣本出發(fā)估算載荷陣A的估算方法有多種，如主成分法、極大似然法、主因子法等，本文選用主成分法.

1）計算（x1，x2，…，xp）的相關系數矩陣R＝（rij）p×p，其中

2）計算相關系數矩陣R的特征根，記為λ1≥λ2≥…≥λp≥0.

3）確定公因子個數q的值，以前q個特征值的累積百分數≥85%選取公因子個數.

4）計算特征根λ1，λ2，…，λq對應的單位特征向量，記為γ1，γ2，…，γq.

5）對特征向量進行規(guī)格化，即aj＝，j＝1，2，…，q.

6）寫出載荷矩陣A，即A＝（a1，a2，…，aq）＝（aij）p×q，至此得到因子分析模型.

2.3 因子得分模型

一般地，因子得分模型為f＝Bx＋ε，即fi＝bi1x1＋bi2x2＋…＋bipxp＋εi，i＝1，2，…，q.如何估計B＝（bij）p×q是關鍵問題.SPSS統(tǒng)計軟件提供了3種方法：即回歸法（Regresson）、巴特萊特法（Bartlett）、安德森－魯賓法（Anderson－Rubin）[3]，本文采用回歸法計算因子得分.

這里通過因子分析主要是簡化系統(tǒng)結構，排除補償因子間的相關因素，找出可用于描述系統(tǒng)變量的公因子，作為新的樣本為神經網絡所用，達到降維的目的.

3 徑向基函數RBF神經網絡

RBF神經網絡是前饋神經網絡中的一類特殊的3層神經網絡，是典型的局部逼近神經網絡，具有學習快、不會陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點[4].RBF神經網絡是新穎有效的前饋式神經網絡，具有較高的運算速度和較強的非線性映射能力，能以任意精度全局逼近某非線性函數.

徑向基函數網絡由3層組成，輸入層節(jié)點傳遞輸入信號到隱層，隱層節(jié)點由類似高斯函數的輻射狀作用的函數構成，而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數.

高斯函數的一般表達式為

式中，x是n維輸入向量；Ri（x）為隱層第i單元的輸出；ci為第i個基函數的中心，與x具有相同維數的向量；σi為基函數圍繞中心點的寬度，m是感知單元的個數；‖x－ci‖為向量x－ci的歐氏范數，表示x與ci之間的距離.

輸入層實現從x到Ri（x）的非線性映射，輸出層實現從Ri（x）到y(tǒng)i的線性映射.即

式中，p為輸出節(jié)點數；ωij為第i個基函數與輸出節(jié)點yj的連接權值.

2個輸入節(jié)點，1個輸出節(jié)點的RBF網絡結構如圖1所示[5－6].

圖1 RBF網絡結構

本文將帶遺忘因子的梯度下降法應用于RBF神經網絡的參數調整[7].其具體算法如下：

其中，J為誤差函數；Y（k）代表希望的輸出；Y（ω，k）為網絡的實際輸出；ω是網絡所有權值組成的向量.隱層－輸出層連接權值矩陣的調整算法為

隱層中心值矩陣的調整算法為

隱層標準偏差矩陣的調整算法

其中，μ（k）為學習率；α（k）為動量因子.

4 因子分析徑向基神經網絡算法的實現步驟

1）進行數據預處理時，為了避免量綱不同而帶來數據間無意義的比較，故將數據進行標準化處理：

其中，Xi和pi為標定值，Ximin和Ximax為溫度傳感器輸出電壓標定的最小值和最大值，pimin和pimax為壓力標定的最小值和最大值.

2）將數據分為驗證數據和訓練數據.

3）對標準化的數據運用SPSS軟件進行因子分析.

4）運用Matlab軟件設計RBF神經網絡，并將因子分析后的所得數據通過因子旋轉得到的各個公因子得分，作為輸入層變量輸入神經網絡進行網絡的訓練和仿真.

5）將驗證樣本通過數據標準化代入訓練好的網絡進行檢驗.

5 壓力傳感器溫度補償

5.1 傳感器標定數據

實驗采用Honeywell的24PCGF1G型壓力傳感器，把壓力傳感器和溫度傳感器放在恒溫槽中，溫度分別為8，22，35，50℃共4個溫度點，然后測量出不同溫度下不同壓力標定值的電壓測量值[8].壓力傳感器對應的被測壓力為p，傳感器的輸出電壓為Up，在數據測量時，外加2mA的恒流源以激勵壓力傳感器，環(huán)境溫度由集成溫度傳感器AD590測定，當溫度為t時，用AD590的輸出Ut（mV）反映溫度t，數據見表1.

運用SPSS軟件對數據進行因子分析，采用主成分分析方法選取特征值累積≥85%的因子，得到相關矩陣，見表2.因子特征根、方差貢獻率和方差累計貢獻率見表3.

由表3可知，前2個主成分的累積方差貢獻率為97.616%，已超過85%，故提取出了2個主成分，其因子得分系數見表4.

表1 傳感器標定數據

表2 相關矩陣

表3 總方差解釋

表4 因子得分系數

通過因子分析系數計算數據的因子得分，并將其作為RBF網絡的輸入項，網絡的輸入層引入因子分析抽取的2個主成份，共2個節(jié)點，每個節(jié)點代表樣本對應的主成份；輸出層用1個節(jié)點表示，采用Matlab語言對RBF網絡進行設計和訓練，選取神經網絡的隱層神經元個數為8，目標誤差與基函數的擴展常數的取值對網絡的擬合和泛化能力有很大影響，訓練集的擬合程度低，蘊含的規(guī)律無法獲??；擬合程度高，則對測試集的泛化能力減弱.初始數據中心、擴展常數和輸出權值均由隨機函數產生，通過調整網絡中的參數，包括隱層節(jié)點數、學習速率、遺忘因子和網絡權值、隱層標準偏差等，進行網絡的訓練和測試，采用均方根計算其精度，目標誤差為0.000 1，擴展常數的學習率為0.006時結果最好，此時網絡的訓練精度為0.039%，測試精度為0.048%.溫度補償后的壓力輸出值如表5所示.

表5 FA－RBF神經網絡溫度補償效果

5.2 算法補償效果分析

分別計算壓力傳感器的零點溫漂和靈敏度溫漂[9].零點溫度漂移：

靈敏度溫度漂移

同理，根據表2中的數據，計算出溫度補償后的性能參數α0＝4.37×10－4，α＝5.54×10－4.補償后零點溫度漂移和靈敏度溫度漂移都顯著提高，減小了溫度對壓力傳感器輸出的影響.

基于因子分析的RBF神經網絡與RBF神經網絡相比，它的訓練時間要比RBF網絡短，而且迭代的次數較少，零點溫度漂移和靈敏度溫度漂移都顯著提高.限于篇幅原因，本文將運行RBF神經網絡的補償結果直接給出，如表6所示，利用因子分析對數據降維，減少了網絡的輸入，利于簡化網絡結構，進而加快收斂，節(jié)省運行時間.

綜上，基于因子分析的RBF神經網絡算法提高了傳感器的穩(wěn)定性和準確度.

表6 RBF神經網絡與FA－RBF神經網絡比較

6 結 論

針對硅壓阻式壓力傳感器溫度漂移問題，提出了基于因子分析和RBF神經網絡相結合的補償方法，并驗證了方法的有效性，該方法通過因子分析實現了對原始信息的篩選和降維，既減少數據冗余，又排除相關、重復數據的影響，形成新的訓練樣本集；結合RBF神經網絡的非線性映射、自適應能力和強容錯性對補償過程進行建模，減少了網絡的輸入，利于簡化網絡結構，進而加快收斂，節(jié)省運行時間，大大提高了網絡的學習速率與泛化能力.結果證明，基于因子分析的RBF神經網絡有效解決了傳感器在大范圍環(huán)境溫度變化情況下靜態(tài)電壓零點漂移和靈敏度漂移的問題，提高了傳感器的穩(wěn)定性.

[1] 黃曉因，張悅，張麗蓮.壓力傳感器樣本數據更新和數據融合算法研究[J].電子器件，2005，28（4）：882－885.

[2] 蔡建瓊，于慧芳，朱志洪.SPSS統(tǒng)計分析實例精選[M].北京：清華大學出版社，2006.

[3] 蘇金明，傅榮華，周建斌，等.統(tǒng)計軟件SPSS系列二次開發(fā)篇[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[4] 何平，潘國峰，趙紅東，等.基于RBF網絡的智能氣敏傳感器溫度補償[J].儀表技術與傳感器，2008，（7）：6－8，42.

[5] Bianchini M，Frasconi P，Gori M.Learning without local minim a in radial basis function networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1995，6（3）：749－756.

[6] Yao Xin.Evolving artificial neural networks[J].Proceedings of the IEEE，1999，87（9）：1423－1447.

[7] Catelsni M，Fort A.Fault diagnosis of electronic analog circuits using a radial basis function network classifier[J].Measurement，2000，28（3）：147－158.

[8] 魯長宏，張瑞，李玉蘭.超穩(wěn)定TO－8型壓力傳感器在氣體導熱系數測定實驗中的應用[J].物理實驗，2006，26（11）：31－34.

[9] 嚴家明，毛瑞娟，謝永宜.兩種數據融合算法對擴散硅壓力傳感器的溫度補償[J].計算機測量與控制，2008，16（9）：1363－1365.

[10] Pramanik C，Islam T，Saha H.Temperature compensation of piezoresistive micro－machined porous silicon pressure sensor by ANN[J].Microelectronics Reliability，2006，46：343－351.