100048 首都師大附中 張文娣

2011年中考模擬測(cè)試題(1)

100048 首都師大附中 張文娣

一、填空題(每題3分，共30分)

1.－4的絕對(duì)值等于＿＿.

3.分解因式:ax2－8ax+16a=＿＿.

4.上海世博會(huì)是我國第一次舉辦的綜合類世界博覽會(huì).據(jù)統(tǒng)計(jì)自2010年5月1日開幕至5月31日，累計(jì)參觀人數(shù)約為8030000人.將8030000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為＿＿.

5.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為＿＿.

6.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1 = 35°， 那 么 ∠2是＿°.

7.若⊙O的半徑為5厘米，圓心O到弦AB的距離為3厘米，則弦長AB為 厘米.

8.已知2a2+a－1=0，則(a+2)2－3(a－1)+(a+2)·(a－2)的值為 .

9.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為.

10.如圖，n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為 S1，△B3D2C2的面積為 S2，…，△Bn+1DnCn的面積為 Sn，則 S2=＿

;Sn=＿ (用含n的式子表示).

二、選擇題(每題3分，共18分)

11.下列計(jì)算正確的是 ( )

12.烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會(huì)兒后，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水.在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是()

13.五箱救災(zāi)物資的質(zhì)量(單位:千克)分別為:19，20，21，22，19，則這五箱救災(zāi)物資的質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )

A.19，19 B.19，20

C.20，21 D.20，22

14.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且 CD⊥AB，若 BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值為()

15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P( a，b)若規(guī)定以下兩種變換:

按照以上變換，那么f(g(a，b))等于 ( )

A.(－b，－ a) B.(a，b)

C.(b，a) D.(－ a，－ b)

16.小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長為10的正方體的表面(不考慮接縫)，如圖2所示.小明所用正方形包裝紙的邊長至少為()

三、解答題(共9道題，共72分)

并把解集在數(shù)軸上表示出來.

18.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.求證:AB=CB.

19.(6分)某班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

進(jìn)球數(shù)(個(gè))2 1 4 7 8 2 8 7 6 5 4 3人數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:

(1)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是＿，該班共有同學(xué)＿＿人;

(2)補(bǔ)全“訓(xùn)練前籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖;

(3)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)

.

20.(7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn) G，交 AB于點(diǎn) F，

F

B恰為⊙O的直徑.

(1)求證:AE與⊙O相切;

21.(8分)如圖，在海面上有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心(記為點(diǎn)M)位于海濱城市(記作點(diǎn)A)的南偏西15°，距離為61千米，且位于臨海市(記作點(diǎn)B)正西方向 60千米處.臺(tái)風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)(假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持不變)，距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲.

(1)濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲?請(qǐng)說明理由;

(2)若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)?

22.(6分)有三個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，－2，－3，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻)，設(shè)第一次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為m，第二次摸到的球上所標(biāo)的數(shù)字為n，依次以m，n作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo).

(1)用樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)M(m，n)的坐標(biāo)所有可能的結(jié)果;

(2)求點(diǎn)M(m，n)在第三象限的概率.

23.(9分)某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.

(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?

(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.

24.(12分)已知:如圖，一塊三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的AB邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，三角板的另一條直角邊與AD交于點(diǎn)Q.

由于在電力、軌道交通與電動(dòng)車輛等行業(yè)的生產(chǎn)、制造、物流及自動(dòng)化過程中都需要大量的連接，包括物理連接和數(shù)字連接，而工業(yè)4.0、中國制造2025和互聯(lián)網(wǎng)+進(jìn)一步加速了這一進(jìn)程，并通過數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)采集實(shí)現(xiàn)價(jià)值拓展，連接技術(shù)的未來發(fā)展方向?qū)Ⅲw現(xiàn)在電氣化、自動(dòng)化和數(shù)字化三大方面，這讓浩亭如魚得水，也正是浩亭連接技術(shù)解決方案要重點(diǎn)發(fā)展的領(lǐng)域。

(1)請(qǐng)你寫出此時(shí)圖形中成立的一個(gè)結(jié)論(任選一個(gè));

(2)當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，有AQ+BC=CQ，請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AD的什么位置時(shí)，可證得PC=3PQ，并寫出過程.

25.(12)如圖，拋物線y=mx2+3mx－3(m＞0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且tan∠OCB=.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在求點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.4 2.－2 3.a(x －4)24.8.03 ×1065.10

二、選擇題

11.C 12.D 13.B 14. C 15.A 16.C.

17.解不等式①x＜3，

解不等式②x≥－3，

原不等式組的解集為－3≤x＜3.

在數(shù)軸上表示為

18.∵AC是∠DAE的平分線，∴

∠1=∠2.

又∵ AD∥EC，∴ ∠2=∠3.

∴ ∠1=∠3.∴ AE=CE.

在△ABE和△CBE中，

∴ △ABE≌△CBE.∴ AB=CB.

19.(1)10%;40;

(2)如圖;

(3)5.

20.(1)連接 OM，則 OM=OB.

∴∠1=∠2.

∵BM平分∠ABC.

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴OM∥BC.

∴∠AMO=∠AEB.

在△ABC中，

∵AB=AC，

AE是角平分線，

∴ AE⊥BC.

∴ ∠AEB=90°.

∴ ∠AMO=90°.

∴OM⊥AE.

∴AE與⊙O相切.

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，

在△ABE 中，∠AEB=90°，

設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6－r.

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE.

21.(1)設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線

為射線MN，于是

∠AMN=60°－15°=45°，

過A作AH⊥MN于H，

故△AMH是等腰直角三角

形

∵AM =61■ 2，∴ AH=61＞60，

∴濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響;

因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響;以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2，則BT1=BT2=60

∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等邊三角形，

∴T1T2=60，

22.(1)組成的點(diǎn)M(m，n)的坐標(biāo)的所有可能性為

或列表如下:

?

(2)落在第三象限的點(diǎn)有(－2，－2)，(－2，－3)，(－3，－2)，(－3，－3)，因此點(diǎn) M 落在第三象限的概率為.

23.(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)(x－20)米.

解得x=70.

檢驗(yàn):x=70是原分式方程的解.

答:甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70米和50米.

(2)設(shè)分配給甲工程隊(duì) y米，則分配給乙工程隊(duì)(1000－y)米.

所以分配方案有3種.

方案一:分配給甲工程隊(duì)500米，分配給乙工程隊(duì)500米;

方案二:分配給甲工程隊(duì)600米，分配給乙工程隊(duì)400米;

方案三:分配給甲工程隊(duì)700米，分配給乙工程隊(duì)300米.

24.(1)△APQ∽△BCP.

(2)當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，有AQ+BC=CQ.

證明:連接CQ，延長QP交CB的延長線于點(diǎn)E.

可證△APQ≌△BPE，

則 AQ=BE，PQ=PE，

又因?yàn)?CP⊥QE，可得 CQ=CE，所以 AQ+BC=CQ.

證明:在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=BC=AB，又因?yàn)橹苯侨前宓捻旤c(diǎn)P在邊AB上，

所以 ∠1+∠2=180°－∠QPC=90°，

因?yàn)?Rt△CBP中，∠3+∠2=90°，

所以∠1=∠3.

所以△APQ∽△BCP，

∴ A(－4，0)，連接 OD，

∵點(diǎn)D在拋物線

圖1

∴當(dāng)x=－2時(shí)，△ACD的面積S有最大值為6.此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，).

(3)①如圖2，當(dāng)以AC為邊，CP也是平行四邊形的邊時(shí)，CP∥AE，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，此時(shí)P(－3，－3);

②如圖3，當(dāng)以AC為對(duì)角線，CP為邊時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－3);

圖2

圖3

圖4

圖5

20110524)