100048 首都師大附中 張文娣

2011年中考模擬測試題(1)

100048 首都師大附中 張文娣

一、填空題(每題3分，共30分)

1.－4的絕對值等于＿＿.

3.分解因式:ax2－8ax+16a=＿＿.

4.上海世博會是我國第一次舉辦的綜合類世界博覽會.據統(tǒng)計自2010年5月1日開幕至5月31日，累計參觀人數約為8030000人.將8030000用科學記數法表示應為＿＿.

5.若一個正多邊形的一個內角是144°，則這個多邊形的邊數為＿＿.

6.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1 = 35°， 那 么 ∠2是＿°.

7.若⊙O的半徑為5厘米，圓心O到弦AB的距離為3厘米，則弦長AB為 厘米.

8.已知2a2+a－1=0，則(a+2)2－3(a－1)+(a+2)·(a－2)的值為 .

9.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得這個幾何體的側面積為.

10.如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為 S1，△B3D2C2的面積為 S2，…，△Bn+1DnCn的面積為 Sn，則 S2=＿

;Sn=＿ (用含n的式子表示).

二、選擇題(每題3分，共18分)

11.下列計算正確的是 ( )

12.烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會兒后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水.在這則烏鴉喝水的故事中，設從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是()

13.五箱救災物資的質量(單位:千克)分別為:19，20，21，22，19，則這五箱救災物資的質量的眾數和中位數分別是 ( )

A.19，19 B.19，20

C.20，21 D.20，22

14.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且 CD⊥AB，若 BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值為()

15.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點P( a，b)若規(guī)定以下兩種變換:

按照以上變換，那么f(g(a，b))等于 ( )

A.(－b，－ a) B.(a，b)

C.(b，a) D.(－ a，－ b)

16.小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個棱長為10的正方體的表面(不考慮接縫)，如圖2所示.小明所用正方形包裝紙的邊長至少為()

三、解答題(共9道題，共72分)

并把解集在數軸上表示出來.

18.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.求證:AB=CB.

19.(6分)某班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試.現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表.

訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統(tǒng)計表:

進球數(個)2 1 4 7 8 2 8 7 6 5 4 3人數

請你根據圖表中的信息回答下列問題:

(1)選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是＿，該班共有同學＿＿人;

(2)補全“訓練前籃球定時定點投籃測試進球數統(tǒng)計圖;

(3)訓練后籃球定時定點投籃人均進球數

.

20.(7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M兩點的⊙O交BC于點 G，交 AB于點 F，

F

B恰為⊙O的直徑.

(1)求證:AE與⊙O相切;

21.(8分)如圖，在海面上有一股強臺風，臺風中心(記為點M)位于海濱城市(記作點A)的南偏西15°，距離為61千米，且位于臨海市(記作點B)正西方向 60千米處.臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動(假設臺風在移動過程中的風力保持不變)，距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內均會受到此次強臺風的侵襲.

(1)濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲?請說明理由;

(2)若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

22.(6分)有三個完全相同的小球，上面分別標有數字1，－2，－3，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回搖勻)，設第一次摸到的球上所標的數字為m，第二次摸到的球上所標的數字為n，依次以m，n作為點M的橫、縱坐標.

(1)用樹狀圖(或列表法)表示出點M(m，n)的坐標所有可能的結果;

(2)求點M(m，n)在第三象限的概率.

23.(9分)某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.

(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?

(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來.

24.(12分)已知:如圖，一塊三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的AB邊上，并且使一條直角邊經過點C，三角板的另一條直角邊與AD交于點Q.

由于在電力、軌道交通與電動車輛等行業(yè)的生產、制造、物流及自動化過程中都需要大量的連接，包括物理連接和數字連接，而工業(yè)4.0、中國制造2025和互聯網+進一步加速了這一進程，并通過數據分析、數據采集實現價值拓展，連接技術的未來發(fā)展方向將體現在電氣化、自動化和數字化三大方面，這讓浩亭如魚得水，也正是浩亭連接技術解決方案要重點發(fā)展的領域。

(1)請你寫出此時圖形中成立的一個結論(任選一個);

(2)當點P滿足什么條件時，有AQ+BC=CQ，請證明你的結論;

(3)當點Q在AD的什么位置時，可證得PC=3PQ，并寫出過程.

25.(12)如圖，拋物線y=mx2+3mx－3(m＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，且tan∠OCB=.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設D點的橫坐標為x，△ACD的面積為S，求S與x的關系式，并求當S最大時點D的坐標;

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A，C，E，P為頂點的平行四邊形?若存在求點P坐標;若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.4 2.－2 3.a(x －4)24.8.03 ×1065.10

二、選擇題

11.C 12.D 13.B 14. C 15.A 16.C.

17.解不等式①x＜3，

解不等式②x≥－3，

原不等式組的解集為－3≤x＜3.

在數軸上表示為

18.∵AC是∠DAE的平分線，∴

∠1=∠2.

又∵ AD∥EC，∴ ∠2=∠3.

∴ ∠1=∠3.∴ AE=CE.

在△ABE和△CBE中，

∴ △ABE≌△CBE.∴ AB=CB.

19.(1)10%;40;

(2)如圖;

(3)5.

20.(1)連接 OM，則 OM=OB.

∴∠1=∠2.

∵BM平分∠ABC.

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴OM∥BC.

∴∠AMO=∠AEB.

在△ABC中，

∵AB=AC，

AE是角平分線，

∴ AE⊥BC.

∴ ∠AEB=90°.

∴ ∠AMO=90°.

∴OM⊥AE.

∴AE與⊙O相切.

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，

在△ABE 中，∠AEB=90°，

設⊙O的半徑為r，則AO=6－r.

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE.

21.(1)設臺風中心運行的路線

為射線MN，于是

∠AMN=60°－15°=45°，

過A作AH⊥MN于H，

故△AMH是等腰直角三角

形

∵AM =61■ 2，∴ AH=61＞60，

∴濱海市不會受到臺風的影響;

因此臨海市會受到臺風的影響;以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T1、T2，則BT1=BT2=60

∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等邊三角形，

∴T1T2=60，

22.(1)組成的點M(m，n)的坐標的所有可能性為

或列表如下:

?

(2)落在第三象限的點有(－2，－2)，(－2，－3)，(－3，－2)，(－3，－3)，因此點 M 落在第三象限的概率為.

23.(1)設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設(x－20)米.

解得x=70.

檢驗:x=70是原分式方程的解.

答:甲、乙工程隊每天分別能鋪設70米和50米.

(2)設分配給甲工程隊 y米，則分配給乙工程隊(1000－y)米.

所以分配方案有3種.

方案一:分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米;

方案二:分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米;

方案三:分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米.

24.(1)△APQ∽△BCP.

(2)當P為AB中點時，有AQ+BC=CQ.

證明:連接CQ，延長QP交CB的延長線于點E.

可證△APQ≌△BPE，

則 AQ=BE，PQ=PE，

又因為 CP⊥QE，可得 CQ=CE，所以 AQ+BC=CQ.

證明:在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=BC=AB，又因為直角三角板的頂點P在邊AB上，

所以 ∠1+∠2=180°－∠QPC=90°，

因為 Rt△CBP中，∠3+∠2=90°，

所以∠1=∠3.

所以△APQ∽△BCP，

∴ A(－4，0)，連接 OD，

∵點D在拋物線

圖1

∴當x=－2時，△ACD的面積S有最大值為6.此時，點D的坐標為(－2，).

(3)①如圖2，當以AC為邊，CP也是平行四邊形的邊時，CP∥AE，點P與點C關于拋物線的對稱軸對稱，此時P(－3，－3);

②如圖3，當以AC為對角線，CP為邊時，此時P點的坐標是(－3，－3);

圖2

圖3

圖4

圖5

20110524)