223804 江蘇省宿遷市陸集中學 項 彬

一個幾何命題的證明及其應用

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過直角三角形直角頂點的角平分線截這個直角三角形的外接圓，所截得的線段長等于兩直角邊和的倍.這個事實用數(shù)學語言表示為:

命題 在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 為 Rt△ABC 的外接圓，CD平分∠ACB且交⊙O于點D，則CD=(AC+BC).

證明 連接AD，BD，如圖1.

現(xiàn)以2010年部分中考試題為例，介紹這個命題的應用.

1 求線段的長

例1 (2010年武漢)如圖2，⊙O的直徑 AB的長為10，弦 AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為

故應選B.

2 求點的坐標

例2 (2010年蘇州)如圖3，已知A，B兩點的坐標分別為(2，0)，(0，2)，P 是△AOB 外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為＿＿.

解析 依題意，有∠AOB=90°，OP 平分∠AOB，

以上兩例說明了上述命題在幾何解題中的作用，其實很多幾何問題都可抽象出該命題中的基本圖形，只要我們在平時的學習過程中，仔細觀察，認真揣摩，就會悟出一些規(guī)律性的結論，借以指導我們的解題.

20110311)