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        從一道中考題學(xué)習(xí)解“找規(guī)律題”

        2011-02-01 06:30:10441123湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學(xué)張昌林
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年12期
        關(guān)鍵詞:序列號棋子數(shù)目

        441123 湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學(xué) 張昌林

        從一道中考題學(xué)習(xí)解“找規(guī)律題”

        441123 湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學(xué) 張昌林

        數(shù)學(xué)題,可以分為兩大類,一類是應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律題,一類是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題.應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律題,指的是需要學(xué)生應(yīng)用以前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)規(guī)律解答的題目.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題,指的是與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)規(guī)律沒有什么關(guān)系,需要學(xué)生先從已知的事物中找出規(guī)律,才能夠解答的題目.學(xué)生所做數(shù)學(xué)題,絕大多數(shù)屬于第一類.

        由于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題,能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造意識,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此,近幾年來,人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題.尤其是最近兩年,全國多數(shù)地市的中招考試,都有這類題目.研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想,不但能夠提高學(xué)生的考試成績,而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).

        本文以一道2010年青島的中考試卷里的找規(guī)律題為例,解析一下找規(guī)律題的幾種解法.

        例 (2010年山東)如圖1,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第6個圖案需要__枚棋子,擺第n個圖案需要__枚棋子.

        圖1

        1 一般方法——單純從數(shù)的角度(點(diǎn)的角度)看

        標(biāo)出序列號:找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律,通常和序列號有關(guān).所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

        圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        說明 上述方法需要有較強(qiáng)的數(shù)感.此解法雖然有一定的難度,但卻是此類題的通用解法.

        2 幾何方法——從“數(shù)形結(jié)合”的角度看

        從“形”的角度看方法較多,讓人有“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”的感覺.現(xiàn)在以第三個圖為例進(jìn)行說明.與方法1那樣把變量和序列號放在一起加以比較.

        2.1 橫看——從“線”的角度看

        如圖 2,圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        圖2

        點(diǎn)評 把數(shù)和形結(jié)合起來跟上面的方法比更容易找出數(shù)的規(guī)律.

        2.2 從三角形的角度看——把圖形分成六個等邊三角形

        如圖 3,圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        說明 把數(shù)和形結(jié)合起來跟上面的方法比又顯得簡單些了.

        2.3 從平行四邊形的角度看——把圖形分成三個平行四邊形

        如圖 4,圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        圖4

        點(diǎn)評 把數(shù)和形結(jié)合起來跟上面的方法比更顯得簡單些了.

        2.4 從六邊形的角度看——把圖形分成六邊形

        圖5

        如圖 5,圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        點(diǎn)評 這樣做和“方法1”和“方法2,1.橫看——從“線”的角度看:”來比有優(yōu)勢,但和“方法 2.2,2.3”比并不簡單.

        2.5 分成三個不同的平行四邊形來看

        如圖 6,圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        圖6

        點(diǎn)評 這樣做比上面的方法都簡單最就有規(guī)律性.從上面“數(shù)形結(jié)合”的角度看問題,我們會發(fā)現(xiàn)比單純從數(shù)(點(diǎn))的角度看問題更容易找出問題的規(guī)律性.關(guān)于這道題的解法還有很多種,同學(xué)們可以試著從梯形或組合圖形的角度看一看,如圖7.希望同學(xué)們有新的發(fā)現(xiàn)!

        圖7

        3 坐標(biāo)方法——從函數(shù)的角度看

        圖的序列號:1,2,3,4,5,…

        圖中點(diǎn)的數(shù)目:7,19,37,61,91,…

        我們會發(fā)現(xiàn)序列號和對應(yīng)圖中點(diǎn)的數(shù)目很有規(guī)律地排列著,它們之間存在著二次函數(shù)的關(guān)系.不妨設(shè)點(diǎn)的數(shù)目y和圖的序列號x的關(guān)系為:

        圖8

        點(diǎn)評 學(xué)習(xí)了二次函數(shù)可用此法,這樣做并不見得簡單實(shí)用,但也是一種解題途徑.

        20110402)

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