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        例談中考復(fù)習(xí)的例題設(shè)計(jì)與講解

        2011-02-01 06:30:28473200河南省方城縣城關(guān)鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)張?zhí)?/span>
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年12期
        關(guān)鍵詞:拋物線思維方法

        473200 河南省方城縣城關(guān)鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué) 張?zhí)?/p>

        例談中考復(fù)習(xí)的例題設(shè)計(jì)與講解

        473200 河南省方城縣城關(guān)鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué) 張?zhí)?/p>

        中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)完善,深化提高的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),既要鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,又要發(fā)展思維能力、提高綜合解題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神.這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),關(guān)鍵是提高課堂教學(xué)效益.筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)中例題的設(shè)計(jì)和講解是決定課堂效率高低的重要原因,地位尤其重要.

        螺內(nèi)酯誘導(dǎo)神經(jīng)母細(xì)胞瘤SK-N-SH細(xì)胞株凋亡及其機(jī)制 … ………………… 韓蓮花,等(12):1407

        1 例題的設(shè)計(jì)

        1.1 設(shè)計(jì)特征

        在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中,不加思考地照抄照搬復(fù)習(xí)資料上的題目作為例題進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)是不可取的,教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精選例題或自己設(shè)計(jì)例題.例題的設(shè)計(jì)力求符合以下幾點(diǎn):

        (1)全面性——能覆蓋更多的知識(shí)點(diǎn),體現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系;

        (2)層次性——能滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求;

        (3)思維性——要能更好地滲透數(shù)學(xué)思維和思想方法;

        (4)應(yīng)用性——盡可能聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際.

        1.2 設(shè)計(jì)方法

        1.2.1 題組型設(shè)計(jì)——覆蓋較多的知識(shí)點(diǎn),要求層層推進(jìn)

        近70平方米的畫卷,肆意潑墨、任性揮灑,主題只有一個(gè):“愛我中華、振興石化”。學(xué)員們用集體的智慧繪制出入職后第一張藍(lán)圖,淋漓盡致地展示了中國(guó)石化與整個(gè)“地球大家庭”成員們攜手共進(jìn),為美好生活加油的場(chǎng)景!

        某大型公立醫(yī)院構(gòu)建涵蓋能耗監(jiān)控,設(shè)備監(jiān)控,后勤工單管理于一體的一站式后勤信息管理平臺(tái)。其中,能耗監(jiān)控系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)對(duì)水和電的能耗監(jiān)測(cè),下面詳細(xì)介紹能耗監(jiān)控平臺(tái)的功能。

        題組的設(shè)計(jì)和編排,應(yīng)當(dāng)圍繞有利于復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、鞏固基本方法、揭示某些解題規(guī)律來(lái)構(gòu)造題目.一般由易到難、從單一到綜合,圍繞復(fù)習(xí)目標(biāo),使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想不斷向深層次推進(jìn).通過題組的形式對(duì)概念性基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí),直接地呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.

        案例1 在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí),可以作如下設(shè)計(jì):

        例1 已知拋物線 y=ax2+bx+c過(-2,5),(2,-3),(4,5)三點(diǎn),

        仙居境內(nèi)北有大雷山,南有括蒼山,兩大山系自東向西延伸,兩大山系中間形成永安溪干流河谷平原,而對(duì)不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)古樹的豐富度指數(shù)、多樣性指數(shù)和均勻度指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)南北兩側(cè)的各項(xiàng)指數(shù)均高于中間,可見仙居古樹的物種多樣性和仙居地貌存在一定程度的聯(lián)系。物種多樣性是衡量特定地區(qū)生物資源豐富程度的一個(gè)指標(biāo)。安嶺鄉(xiāng)、溪港鄉(xiāng)、淡竹鄉(xiāng)、廣度鄉(xiāng)和朱溪鎮(zhèn)等山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)古樹的物種多樣性指數(shù)普遍高于東部平原鄉(xiāng)鎮(zhèn),說(shuō)明除各自的自然條件差異外,人為干擾也會(huì)破壞古樹生長(zhǎng),物種呈不穩(wěn)定狀態(tài),故多樣性指數(shù)相對(duì)較低;而古樹在山區(qū)這種天然狀態(tài)下不斷增加,故多樣性指數(shù)相對(duì)較高。

        (1)求這個(gè)拋物線的解析式;(y=x2-2x-3)

        (2)指出此拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);

        (3)求此拋物線與x軸交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)(A在B的左側(cè))和與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo);

        (4)指出A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程x2-2x-3=0的解有什么關(guān)系?

        (5)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)有最大(或小)值是多少?

        (6)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?

        (7)拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2經(jīng)過怎樣的平移得到?將拋物線y=x2-2x-3向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位之后,所得到的拋物線的解析式又是什么?

        (8)畫出函數(shù)圖象的草圖,結(jié)合圖象,指出當(dāng)x為何值時(shí)①y>0?②y<0?

        (9)判斷點(diǎn)D(2,-3)是否在拋物線上?

        生:(思考后)會(huì)出現(xiàn)三角形、梯形、和一種五邊形三種情況.

        (11)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使QB=QD?

        (12)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)R,使R到B,C兩點(diǎn)的距離之差最大?

        (13)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 F,連接FA,AC,求△ACF的面積.

        劈山填海造地場(chǎng)區(qū)鉆孔灌注樁護(hù)筒埋設(shè)的探討…………………………………… 李天生,鄭權(quán)恒,王玉軍(1-83)

        (14)拋物線圖象上是否存在一點(diǎn)E,使△EAB的面積等于△ABC的面積?

        (15)平行于x軸的一條直線交此拋物線于M,N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓與x軸相切于G,你能求出該圓的半徑嗎?

        本題設(shè)計(jì),涉及知識(shí)面較寬,基本覆蓋了二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),又層次分明,在基本知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較深的拓展,各層次學(xué)生都能滿足需求.

        講解時(shí)可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)

        變換幾何圖形的位置、形狀和大小,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性.變更命題的表達(dá)形式,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,可以使學(xué)生深刻理解知識(shí)的本質(zhì),培養(yǎng)審題能力.改變題目的條件和結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.這樣的訓(xùn)練可以克服學(xué)生靜止、孤立地看問題的習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的再認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生研究和探索問題的能力.

        (3)連接PQ,說(shuō)明PQ∥AB;

        例2 如圖1,C為線段AB上一點(diǎn),△ACM,△CBN都是等邊三角形,

        (1)求證:AN=BM;

        (2)圖1中有哪些全等三角形?

        隨著高等教育信息技術(shù)的快速發(fā)展,在線學(xué)習(xí)變得越來(lái)越重要。盡管資源豐富,交流方便,不受環(huán)境條件限制,但在線學(xué)習(xí)不能完全取代教師的課堂教學(xué)。在這種背景下,混合學(xué)習(xí)的概念出現(xiàn)在歷史性時(shí)刻。所謂的混合式教學(xué)結(jié)合了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法與數(shù)字或在線學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)。因此,如何利用混合教學(xué)法來(lái)彌補(bǔ)教學(xué)資源的不足,提高超聲醫(yī)學(xué)的教學(xué)水平。希望通過探索超聲醫(yī)學(xué)混合教學(xué)模式,能夠更好地理解和應(yīng)用這一新的教學(xué)方法。

        案例2 在復(fù)習(xí)全等三角形時(shí),可作如下設(shè)計(jì).

        (4)若增加條件△AMC≌△CNB,你在圖1中能找到哪些全等三角形?看誰(shuí)找得多;

        (5)將△CBN繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度,圖2,3,4中,結(jié)論AN=BM是否成立?

        圖2

        圖3

        圖4

        (6)將△CNB固定不動(dòng),△AMC作如下變換,如圖5,6,7,8 中,結(jié)論 AN=BM 還成立嗎?

        圖1

        (7)從(5),(6)兩種變換過程中,你能得出什么結(jié)論?

        (8)在圖5,6兩種變換過程中,直線AN與BM夾角會(huì)變化嗎?說(shuō)明理由.

        1.2.3 多解型設(shè)計(jì)——激活學(xué)生思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力

        尋求不同解題途徑與思維方式,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.對(duì)問題解答的思維方式不同,產(chǎn)生解題方法各異,這樣訓(xùn)練有益于打破思維定勢(shì),開拓學(xué)生思路,優(yōu)化解題方法,從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

        案例3 在復(fù)習(xí)圓的時(shí),可作如下設(shè)計(jì).

        例3 如圖9,M是等邊△ABC的外接圓上異于B,C的一點(diǎn),

        求證:MA=MB+MC.

        方法1 (圖10)延長(zhǎng) BM到N,使MN=CM,連接CN;

        方法2 (圖 11)延長(zhǎng) MB到 S,使 BS=MC,連接AS;

        圖9

        圖10

        圖11

        方法3 (圖12)延長(zhǎng) MC到 T,使 CT=BM,連接AT;

        方法4(圖13)延長(zhǎng) CM 到 F,使 MF=BM,連接BF;

        圖12

        圖13

        方法5 (圖14)在MA上截取MH=MB,連接BH.

        方法6(圖15)在AM上截取AE=MC,連接BE;

        圖14

        圖15

        方法7(圖16)在MA上截取MK=MC,連接KC;

        方法8(圖17)在AM上截取AD=MB,連接DC;

        圖16

        圖17

        2 例題的講解

        數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個(gè)相對(duì)漫長(zhǎng)的過程.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的隱性內(nèi)容,是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.教師在例題講解的過程中,要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生挖掘、歸納題目中所蘊(yùn)涵的思維方法,使學(xué)生不斷地領(lǐng)悟、吸取和應(yīng)用.只有通過長(zhǎng)期的積累,學(xué)生的思維水平和能力水平才能提高到較高的層次.

        例題講解中需注意如下幾點(diǎn):注重激發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生真正體會(huì)到解題的數(shù)學(xué)思考、思維過程;及時(shí)提煉、小結(jié)題目中滲透的數(shù)學(xué)思想及思維方法;精心預(yù)設(shè),機(jī)智生成,使例題講解富有靈性,彰顯智慧.

        2.1 找準(zhǔn)動(dòng)態(tài)臨界,恰當(dāng)分類討論

        例4 (2005年河南)如圖18,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形 ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm,C點(diǎn)和M點(diǎn)重合,BC和MN在一條直線上.令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)(如圖19),直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止.設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y.

        大學(xué)生正位于價(jià)值觀形成和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻,對(duì)自我價(jià)值與社會(huì)價(jià)值的判斷相對(duì)片面,極容易受到外界環(huán)境的沖擊與干擾,陷入政治信仰缺失、理想信念迷茫、價(jià)值判斷模糊、功利思想嚴(yán)重等思想困境。因此,高校應(yīng)從大學(xué)生的全面發(fā)展以及“中國(guó)夢(mèng)”的實(shí)現(xiàn)兩方面出發(fā),對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀培養(yǎng)策略進(jìn)行探究。

        求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

        圖18

        圖19

        在講解時(shí)可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié):

        師:我們是如何計(jì)算圖形面積呢?

        生:要根據(jù)圖形的形狀來(lái)計(jì)算,不同的圖形有不同的計(jì)算公式.

        師:大家想一想題中的重疊部分的圖形,它會(huì)是什么形狀呢?

        生:重疊部分圖形的形狀會(huì)變化……

        師:那怎樣計(jì)算或表示它的面積呢?

        生:要根據(jù)圖形形狀分情況討論.

        四歲半時(shí)她開始學(xué)習(xí)音樂,五歲開始練鋼琴,別的小朋友已經(jīng)開始考三級(jí)或四級(jí)了,她還只參加過幾場(chǎng)新年晚會(huì)的表演。老大學(xué)東西比較慢,不是傳統(tǒng)意義上讓老師容易感受到成就感的孩子,有時(shí)她也比較擔(dān)憂地跟我說(shuō),媽媽我學(xué)不會(huì)。我會(huì)告訴她,你能學(xué)會(huì)!只是需要慢慢來(lái),別人學(xué)一周的曲子你可以學(xué)兩周,你每多彈一遍都會(huì)比之前更熟練更流暢。你不需要和別的小朋友比,你只要比前一分鐘的自己有進(jìn)步就可以了。

        除了在較長(zhǎng)線段上截取之外,能否把短的線段延長(zhǎng)呢?

        (10)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

        師:你能把出現(xiàn)的時(shí)間分界點(diǎn)表示出來(lái)嗎?它們分別是在哪一段時(shí)間出現(xiàn)呢?

        深耕中國(guó)市場(chǎng)多年,黃連光對(duì)各領(lǐng)域的發(fā)展了如指掌。他細(xì)數(shù)細(xì)分領(lǐng)域情況,“出版物印刷在過去這些年里,由于新媒體的介入、人們閱讀習(xí)慣的改變,而受到了一些沖擊,但是到了某個(gè)階段,這種變化又停滯下來(lái),傳統(tǒng)印刷讀物依然很有市場(chǎng),還在平穩(wěn)地往上走?!薄鞍b印刷的量在不斷增加,而且是內(nèi)需的部分,并非外銷。過去十年,外銷在包裝印刷中占了大部分,現(xiàn)在剛好相反。十年來(lái),國(guó)內(nèi)中產(chǎn)階層規(guī)模不斷擴(kuò)大,購(gòu)買能力不斷增長(zhǎng),相應(yīng)地內(nèi)需也在增加”。

        生:(比較容易得到)圖20,0≤x≤2,圖21,2 < x≤6,圖22,6 <x≤8.

        (3)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和工程實(shí)訓(xùn)作為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。對(duì)于力學(xué)性能的測(cè)試方法,包括硬度測(cè)試、沖擊韌性測(cè)試和拉伸測(cè)試等,可安排學(xué)生到實(shí)驗(yàn)室觀摩和操作。對(duì)于材料的鑄造、熱處理和機(jī)加工過程,可安排學(xué)生到工程實(shí)訓(xùn)中心進(jìn)行課程實(shí)習(xí)。使學(xué)生更容易“掌握機(jī)械工程材料的特性及選用原則,掌握常用工程材料的熱處理方法及工藝規(guī)范”。

        圖20

        圖21

        圖22

        師:現(xiàn)在你能分別把這三種不同形狀的重疊圖形的面積表示出來(lái)嗎?試一試.

        教師小結(jié) 本題是幾何動(dòng)態(tài)問題,弄清圖形之間的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,特別是弄清各個(gè)圖形變化的臨界位置,然后以此為分界點(diǎn)進(jìn)行分類討論,“動(dòng)”中求靜.把“動(dòng)”態(tài)問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)靜態(tài)的問題分別求解.根據(jù)不同的重疊部分形狀分類討論,建立函數(shù)關(guān)系.

        2.2 理清數(shù)量關(guān)系,巧妙歸一解題

        例5 若等腰三角形頂角A=108°,BC=a,AB=b,BD平分∠B交AC于D,則AD =__.(這道題沒有給出圖形)

        圖23

        1.2.2 變式型設(shè)計(jì)——讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)

        生1:在 BC上截取 BE=BA,連接 DE(圖23)

        (比較容易得到)

        教學(xué)有法而無(wú)定法,我想學(xué)習(xí)也是一樣,其實(shí)無(wú)論是教師的教亦或是學(xué)生的學(xué),其個(gè)性都要在實(shí)踐中不斷地養(yǎng)成,而無(wú)法復(fù)制。學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的形成當(dāng)然有自己經(jīng)驗(yàn)的總結(jié),但也離不開教師的教學(xué)指導(dǎo),即教和學(xué)兩方面互相影響和促進(jìn)。在政治科上學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)不妨結(jié)合自身的實(shí)際試試以上的方法,希望對(duì)大家有所幫助。

        師:除了這種方法外,還有另外方法嗎?

        師:它會(huì)出現(xiàn)哪幾種形狀呢?怎樣分類?

        初中是黃金時(shí)間段,這一階段的學(xué)生記憶力、思維活躍能力都極強(qiáng),同時(shí)有著無(wú)限的精力與好奇心,但是同時(shí)對(duì)一件事物難以定心學(xué)習(xí)。因此正如上所述,寫作教學(xué)必須先從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手,使得學(xué)生想寫,才可一步一步地引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫,最終愛上寫作。

        數(shù)據(jù)顯示,今年前10個(gè)月,涉及河北銷售公司95504的有效投訴僅為10起,同比減少72起,降幅88%。其中,有3個(gè)月實(shí)現(xiàn)零投訴,客戶回訪滿意度均為100%,并列板塊第一名。

        生2:延長(zhǎng)BA 到F,使 BF=BC,連接DF(圖23).(比較容易得到)

        (教師教學(xué)目的就是利用角平分線構(gòu)造全等三角形,通過此例的兩種證法,可以說(shuō)達(dá)到了教學(xué)目的.當(dāng)師準(zhǔn)備講下一個(gè)例題時(shí),沒有想到突然有一位學(xué)生舉手)

        生3:過點(diǎn) A作 AE∥BC,交BD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)(圖24).

        (比較容易得到)AB=AE=b

        圖24

        (整個(gè)證明過程沒有錯(cuò)誤,但同一道題有兩種不同的結(jié)果,這也超出了老師的預(yù)料)

        師:“兩個(gè)方法都沒有錯(cuò),但結(jié)果卻不一樣,這是怎么回事?”

        生4:既然兩個(gè)方法都正確,那么△ABC的邊a和b應(yīng)該有關(guān)系.

        師:應(yīng)該有怎么樣的關(guān)系呢?

        師:我們來(lái)化簡(jiǎn)一下,得a和b的關(guān)系b2=a2-ab.生4:在BC上截取BE=BA,連接 AE(圖25).(比較容易得到)EA=EC=a-b,易有

        圖25

        生5:我還有另一種證法,就是延長(zhǎng)CA,

        截取 CF=BC,連接 BF(圖26),可證

        ∠F= ∠FBC=72°.從而可得△FAB∽△FBC.

        圖26

        師:這兩位同學(xué)想出了很好的證明方法,我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他們的求新精神.我們總結(jié)一下形如b2=a2-ab的證明方法.

        把式子化歸為b2=a(a-b),即,然后構(gòu)造出一對(duì)適當(dāng)?shù)南嗨迫切?,即可得證.

        師:借助上述結(jié)論你能求出 cos36°的值嗎?

        生6:作AM⊥BC于

        圖27

        生7:我可以求sin36°的值……

        學(xué)生們意猶未盡.

        在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中教師對(duì)教學(xué)要求的定位必須是準(zhǔn)確的,這樣在對(duì)例題的選擇、設(shè)計(jì)與講解時(shí)才會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花,挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性,把握好中考復(fù)習(xí)的方向.

        20110325)

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