戴厚梅

（武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430065）

在空氣中產(chǎn)生太赫茲波的方法因可產(chǎn)生更高強(qiáng)度［1］和更寬頻段［2］的太赫茲波，在遠(yuǎn)距離探測(cè)中具有很大的潛力而備受關(guān)注。該方法最早由Hamster等［3－4］提出，利用800 nm激光聚焦大氣，產(chǎn)生太赫茲波，但所產(chǎn)生的太赫茲波強(qiáng)度很??；隨后L?ffler等［5－6］曾嘗試在等離子體域加一偏置電場(chǎng)，可對(duì)最后的太赫茲波輸出強(qiáng)度有一定的提高，但該方案受偏置電場(chǎng)屏蔽的影響，很難將太赫茲波強(qiáng)度進(jìn)一步提高；Cook等［7］提出利用雙飛秒光束組合（800 nm＋400 nm）一起聚焦大氣，發(fā)現(xiàn)倍頻激光400 nm的引入可大大提高最后太赫茲波輸出的強(qiáng)度，而且由于激光場(chǎng)的頻率大于等離子體的頻率，因此該方案不受屏蔽效應(yīng)的影響，成為目前空氣中產(chǎn)生太赫茲波的一個(gè)最佳選擇。

有關(guān)800 nm＋400 nm雙飛秒光束組合產(chǎn)生太赫茲波物理過(guò)程的解釋，最開(kāi)始采用的是四波混頻模型［7－10］，即由兩個(gè)基頻光光子與一個(gè)倍頻光光子差頻得到一個(gè)太赫茲波，但是Kress［8］等發(fā)現(xiàn)，如果用空氣的三階非線性系數(shù)來(lái)計(jì)算的話，運(yùn)用該模型根本得不到在實(shí)驗(yàn)室里所能夠得到的太赫茲波的強(qiáng)度，可見(jiàn)四波混頻模型有其一定的局限性。另外一個(gè)模型是光電流模型［11］，在該模型當(dāng)中，首先用飛秒激光將大氣離化，形成大氣等離子體，然后使離化后的電子在外場(chǎng)下加速，輻射一定的太赫茲波，該模型可解釋大部分實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，但目前對(duì)該模型中飛秒激光將大氣離化過(guò)程的模擬尚存不足，多未考慮多階離化的情況。本文重點(diǎn)考慮二階離化，對(duì)離子數(shù)隨時(shí)間變化的離化過(guò)程進(jìn)行模擬。

1 考慮二階離化的理論模型

在強(qiáng)激光場(chǎng)的作用下，原子或分子發(fā)生離化，在較低的激光強(qiáng)度（I≤1 014W／cm2，E≤1 010V／m）下，多光子離化和閾上電離占優(yōu)勢(shì)；在較高的激光強(qiáng)度下，則主要發(fā)生的是隧道離化及過(guò)勢(shì)壘電離［12－13］。在多光子離化和閾上電離模型中，離化率很小，可近似看成僅為光強(qiáng)的函數(shù)；而在隧道離化和過(guò)勢(shì)壘電離模型中，離化率很大，在一個(gè)光周期中，離化率隨著激光電場(chǎng)強(qiáng)度的上升或下降而明顯地相應(yīng)升高或降低，因此，此種情況下，離化率應(yīng)為光場(chǎng)的函數(shù)，而不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是激光總強(qiáng)度的函數(shù)［12］。

為了判斷在一給定的激光強(qiáng)度下，哪一個(gè)離化模型更合適，引入了Keldysh參數(shù)［14］，其表達(dá)式為

式中：Uion為離化勢(shì)，e V；Up為與激光場(chǎng)有關(guān)的有質(zhì)動(dòng)力勢(shì)，等于激光電場(chǎng)中一個(gè)自由電子所具有的平均動(dòng)能，Up＝e2E2／（4meω2），e V。

式（1）中，γ≈1時(shí)是從閾上電離到隧道離化的過(guò)渡；γ?1時(shí)發(fā)生的主要是隧道離化；γ?1時(shí)由主要發(fā)生閾上電離。

在本次模擬中，討論的激光強(qiáng)度為2.5×1015W／cm2。在該強(qiáng)度下，考慮單階和二階離化過(guò)程就足夠了。首先所有的N2分子（大氣的主要成分）被離化成然后一些可被離化成其中N2的單階離化勢(shì)為15.6 e V，二階離化勢(shì)為27.1 eV。這種情況下，γ?1，適合用隧道離化模型進(jìn)行模擬，電子可以隧穿原子核的庫(kù)侖勢(shì)壘，跑到自由空間。

在隧道離化模型中，離化率ω（t）可表示為［13］

式中：ω0為原子頻率，ω0＝k2me4／?3≈4.13×1016s－1，其中k＝（4πε0）－1，m為電子的質(zhì)量，e為電子的電量；EH為氫的離化勢(shì)，EH≈13.6 e V；Ei為所討論原子的離化勢(shì)，e V；Ea為電場(chǎng)的原子單元，Ea＝k3m2e5／?4≈5.14×1011V／m；E（t）為實(shí)際應(yīng)用電場(chǎng)的強(qiáng)度，V／m。

近似地認(rèn)為空氣僅由N2構(gòu)成，單階離化時(shí)

考慮單雙階離化后，等離子體中電子密度隨時(shí)間增大的函數(shù)可表達(dá)為

3 結(jié)果及討論

本文模擬采用的是基頻與倍頻組合的雙色高斯激光場(chǎng)，場(chǎng)函數(shù)為

式中：ω和2ω分別為基頻光和倍頻光的頻率，rad／s；E1和E2為這兩個(gè)激光場(chǎng)的強(qiáng)度峰值，V／m；φ為這兩個(gè)場(chǎng)在t＝0時(shí)的位相差，rad；T0為激光脈寬，fs。

設(shè)定參數(shù)如下：輻射激光波長(zhǎng)為ω（λ＝800 nm）和2ω（λ＝400 nm），半峰全寬TFWHM設(shè)為10 fs，峰值強(qiáng)度為Iω＝2.5×1015W／cm2，對(duì)I2ω，假定有10%的倍頻效率，設(shè)定φ＝π／2。電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的演化關(guān)系如圖1所示。通過(guò)求解方程（3），可以得到等離子體電子數(shù)密度隨時(shí)間的演化關(guān)系，如圖2所示。

圖1 激光電場(chǎng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系譜圖Fig.1 Time evolution of laser electric field

圖2 電子數(shù)密度與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between the electron density evolution and time

圖2表明，電子數(shù)密度先經(jīng)歷增長(zhǎng)，然后達(dá)到飽和，考慮到二階的情況下，離子數(shù)經(jīng)歷了兩次大的增長(zhǎng)，第一次主要是由于單階離化引起，第二次則主要是二階離化的貢獻(xiàn)。值得一提的是，最后電子數(shù)密度可達(dá)到4.75×10－19cm－3，意味著幾乎所有的N2分子全部被離化為圖2中虛線給出了僅僅考慮一階離化時(shí)的模擬結(jié)果，通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，在強(qiáng)激光場(chǎng)的情況下，二階離化開(kāi)始扮演重要的角色，不應(yīng)該被忽略。

4 結(jié)語(yǔ)

在空氣中產(chǎn)生太赫茲波的離化過(guò)程中，在強(qiáng)激光場(chǎng)的作用下，多階離化開(kāi)始扮演著重要的角色，尤其是二階離化，當(dāng)激光增到某一強(qiáng)度時(shí)，幾乎可發(fā)生完全二階離化，產(chǎn)生跟一階離化數(shù)目相當(dāng)?shù)碾x子數(shù)，所以必須要加以考慮。

［1］ Bartel T，Gaal P，Reimann K，et al.Generation of

single－cycle THz transients with high electric－field

amplitudes［J］.Opt Let，2005，30（20）：2 805－2 807.［2］Karpowicz N，Dai J，Lu X，et al.Coherent hetero

dyne time－domain spectrometry covering the entire“terahertz gap”［J］.Appl Phys Lett，2008，92（1）：011131／1－011131／3.

［3］Hamster H，Sullivan A，Gordon S，et al.Subpicosecond，electromagnetic pulses from intense laserplasma interaction［J］.Phys Rev Lett，1993，71（17）：2 725－2 728.

［4］Hamster H，Sullivan A，Gordon S，et al.Shortpulse terahertz radiation from high－intensity laserproduced plasmas［J］.Phys Rev E，1994，49（1）：671－677.

［5］L?ffler T，Jacob F，Roskos H G.Generation of terahertz pulses by photoionization of electrically biased air［J］.Appl Phys Lett，2000，77（3）：453－455.

［6］L?ffler T，Roskos H G.Gas－pressure dependence of terahertz－pulse generation in a laser－generated nitrogen plasma［J］.J Appl Phys，2002，91（5）：2 611－2 614.

［7］Cook D J，Hochstrasser R M.Intense terahertz pulses by four－wave rectification in air［J］.Opt Lett，2000，25（16）：1 210－1 212.

［8］Kress M，L?ffler T，Eden S，et al.Terahertz－pulse generation by photoionization of air with laser pulses composed of both fundamental and second－h(huán)armonic waves［J］.Opt Lett，2004，29（10）：1 120－1 122.

［9］Chu Z，Liu J S，Wang K J，et al.Four－wave mixing model solutions for polarization control of terahertz pulse generated by a two－color laser field in air［J］.Chin Opt Lett，2010，8（7）：697－700.

［10］Xie X，Dai J M，Zhang X C.Coherent control of THz wave generation in ambient air［J］.Phys Rev Lett，2006，96（7）：075005／1－075005／4.

［11］Kim K Y，Glownia J H，Taylor A J，et al.Terahertz emission from ultrafast ionizing air in symmetry－broken laser fields［J］.Opt Express，2007，15（8）：4 577－4 584.

［12］Schumacher D W，Bucksbaum P H.Phase dependence of intense－field ionization［J］.Phys Rev A，1996，54（5）：4 271－4 278.

［13］Delone N B，Krainov V P.Atoms in strong light fields［M］.Berlin：Springer，1985：291.

［14］Keldysh L V.Ionization in the field of a strong electromagnetic wave［J］.Sov Phys JETP，1965，20（5）：1 307－1 314.