李 明，聶國念，鄭慧明，程 苗

（1.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢，430065；2.武漢鋼鐵（集團(tuán)）公司冷軋總廠，湖北武漢，430080；3.華中科技大學(xué)土木與力學(xué)學(xué)院，湖北武漢，430074）

在彩色涂層鋼板的生產(chǎn)中，除基礎(chǔ)鋼板外，大部分生產(chǎn)成本都是由涂料成本構(gòu)成的，因此，盡量精確地控制涂膜厚度具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益。輥涂法是目前生產(chǎn)彩涂板的一種比較成熟且應(yīng)用最為廣泛的工藝方法，按涂敷輥的旋轉(zhuǎn)方向，一般分為順涂法和逆涂法。國內(nèi)彩涂板生產(chǎn)線盡管很多，但對涂層過程仍然缺乏深入系統(tǒng)的研究［1］，存在某些被國外的理論和實(shí)驗(yàn)研究［2－4］證明是片面的認(rèn)識，例如，輥徑越大涂層過程越穩(wěn)定，在逆涂模式下汲料輥上的涂料將全部轉(zhuǎn)移到涂敷輥上，逆涂中通過無限制地調(diào)整涂敷輥和汲料輥的速度比來獲得不同的涂膜厚度等。另外，在實(shí)際生產(chǎn)中，汲料輥通常采用剛輥，涂敷輥則為襯膠層輥身。輥涂設(shè)備運(yùn)行時(shí)，涂敷輥外圍的襯膠層會發(fā)生變形，這時(shí)就不再適宜采用剛性方程來建立輥涂模型，而是需要考慮分層表面的接觸問題，重新建立新的接觸模型才能更精確地模擬輥涂過程。

本文以逆式輥涂中的涂敷輥和汲料輥為研究對象，建立涂敷輥分別為剛輥和膠輥時(shí)的輥涂數(shù)學(xué)模型，分析兩輥逆涂過程中各種參數(shù)對涂層厚度的影響，揭示輥涂過程的內(nèi)在規(guī)律，以期為輥涂機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化、彩板產(chǎn)品質(zhì)量的提高以及生產(chǎn)成本的降低提供參考。

1 輥涂數(shù)學(xué)模型

圖1 涂敷區(qū)截面圖Fig.1 Cross－section through the coating bead

在對輥涂過程進(jìn)行研究時(shí)，一般作以下假設(shè)：①與黏性力相比，輥間涂液的體積力可忽略不計(jì)，即流體不受附加力場的作用；②沿油膜厚度（一般很?。┓较?，壓力不變；③與油膜厚度相比，運(yùn)動副表面的曲率半徑要大得多，故可不計(jì)表面運(yùn)動速度方向的改變，即用移動速度代替轉(zhuǎn)動速度；④涂液在界面上無滑動；⑤輥間涂液運(yùn)動時(shí)的慣性力可忽略不計(jì)。因此，通過流量公式即可推出滿足實(shí)際情況的雷諾方程。

當(dāng)涂敷輥和汲料輥均為剛輥時(shí)，在實(shí)際生產(chǎn)中，涂敷輥的速度U1與汲料輥的速度U2之比，即輥速比S＝U1／U2＜1，兩輥之間的位置如圖1所示［5］。圖1中，δ為輥間間隙，R為輥徑，H（X）為涂液區(qū)X處油膜厚度，Hin為入口油膜厚度，XU為油膜接觸起點(diǎn)位置，XC為油膜接觸終止位置，HU為油膜接觸起點(diǎn)處油膜厚度，HC為油膜接觸終止處油膜厚度。試驗(yàn)表明［6］，此時(shí)汲料輥上的涂料將被涂敷輥帶走一部分，其厚度定義為涂層油膜厚度H1；汲料輥剩余油膜的厚度定義為H2。在x軸方向上的任何位置滿足流量Q＝U2H2。

根據(jù)雷諾方程式，欲涂區(qū)壓力梯度滿足

式中：P為欲涂區(qū)壓力；μ為涂液黏度。

油膜接觸起點(diǎn)處，油膜厚度的關(guān)系為

式中：RU為涂敷區(qū)半月形區(qū)域上游入口處圓弧形半徑。

根據(jù)涂層油膜厚度滿足的公式［7－8］，并聯(lián)立式（3）可得

式中：Ca1為毛細(xì)管系數(shù)，Ca1＝μU1／σ，其中σ為涂液表面張力；a、b為系數(shù)，當(dāng)Ca1≤0.01時(shí)，a＝1.34、b＝0.66，當(dāng)0.01＜Ca1＜0.1時(shí)，a＝0.54、b

當(dāng)汲料輥為剛輥、涂敷輥為膠輥時(shí)，根據(jù)接觸力學(xué)相關(guān)理論，取橡膠材料的泊松比υ＝0.43，彈性模量E＝6 MPa，襯膠層厚度l＝0.1R，剛度K則此時(shí)涂液區(qū)X處的油膜厚度變化為

壓力梯度公式為

下面確定流體區(qū)域內(nèi)的邊界條件。根據(jù)液體表面張力公式，得到：

①在X＝XU，即半月形區(qū)域上游入口處，邊界條件為

有了合適的邊界條件后，再應(yīng)用MATLAB的odel5s函數(shù)來求解微分方程式（1）和式（6），可得到滿足邊界條件的XC和XU，進(jìn)而對輥間涂液進(jìn)行相關(guān)分析。

2 輥間涂液參數(shù)分析

假定汲料輥為剛輥，涂敷輥分別為剛輥和膠輥，兩輥之間存在間隙?；据佂繀?shù)取值為：涂敷輥速度U1＝1 m／s，汲料輥速度U2＝4 m／s，輥半徑R＝0.1 m，涂液表面張力σ＝33×10－3N／m，入口油膜厚度Hin＝6μm，輥間間隙δ＝5 μm，涂液黏度μ＝0.998 mPa·s。在其他基本輥涂參數(shù)不變的條件下，通過分別調(diào)整輥速比S＝U1／U2、R、σ、Hin和δ，研究這些參數(shù)對輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響。

2.1 輥速比S

涂敷輥速度U1保持不變，通過調(diào)整汲料輥速度U2來改變輥速比S。S對輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖2所示。由圖2可見，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，S越大，輥間液珠越窄，且涂層油膜厚度H1和汲料輥剩余油膜厚度H2均隨S的增大而減小，其中涂層油膜厚度變化較快；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，隨著S的增大，輥間液珠變寬，涂層油膜厚度增大，而汲料輥剩余油膜厚度減小。

圖2 輥速比S對涂層液珠的影響Fig.2 Influence of the speed ratio S on the coating bead

2.2 輥半徑R

R對輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖3所示。由圖3可見，隨著R的增大，涂敷輥為剛輥時(shí)，液珠寬度迅速增大，而涂敷輥為膠輥時(shí)，液珠寬度則緩慢增大。值得注意的是，在輥半徑的變化過程中，無論是剛輥還是膠輥，涂層油膜厚度和汲料輥剩余油膜厚度隨R的變化都很微小。

2.3 涂液表面張力σ

σ對輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，隨著σ的增大，液珠寬度增加，而涂層油膜厚度和汲料輥剩余油膜厚度基本保持穩(wěn)定；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，隨著σ的增大，液珠寬度緩慢增大，而涂層油膜厚度略有減小，汲料輥剩余油膜厚度略有增大。

圖3 輥徑R對涂層液珠的影響Fig.3 Influence of the roll radius R on the coating bead

圖4 涂液表面張力σ對涂層液珠的影響Fig.4 Influence of the surface tensionσon the coating bead

2.4 入口油膜厚度Hin

Hin對輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖5所示。由圖5可見，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，隨著Hin的增大，輥間液珠變寬，涂層油膜厚度明顯增大，且H1與Hin呈近似線性關(guān)系，而汲料輥剩余油膜厚度H2則變化甚微；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，隨著Hin的增大，輥間液珠變寬，涂層油膜厚度和汲料輥剩余油膜厚度也在增大。將上述兩種情況進(jìn)行對比可以看出，在入口油膜厚度相等的條件下，涂敷輥為膠輥時(shí)能獲得更小的涂層油膜厚度。

圖5 入口油膜厚度Hin對涂層液珠的影響Fig.5 Influence of the inlet thickness Hin on the coating bead

2.5 輥間間隙δ

δ對輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖6所示。由圖6可見，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，隨著δ的增大，輥間液珠變窄，涂層油膜厚度減小，且H1與δ呈近似線性關(guān)系；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，液珠寬度和涂層油膜厚度隨δ的增大而減小，汲料輥剩余油膜厚度則隨之增大。無論涂敷輥為剛輥或者膠輥，間隙增大對涂層油膜的影響趨勢是一致的，都使其厚度變小，只是變化幅度不同。

圖6 輥間隙δ對涂層液珠的影響Fig.6 Influence of the gap thicknessδon the coating bead

3 結(jié)論

（1）不論涂敷輥為剛輥或者膠輥，輥速比S都是影響涂層厚度的一個重要因素。

（2）從各參數(shù)對涂層油膜厚度的影響可知，涂敷輥為膠輥時(shí)的涂層油膜厚度明顯比其為剛輥時(shí)的涂層油膜厚度小。

（3）在輥間間隙微小改變的情況下，與涂敷輥為剛輥時(shí)相比，涂敷輥為膠輥時(shí)的涂層厚度改變量明顯較小，說明采用膠輥更易獲得穩(wěn)定的涂層。

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