莊宿濤，孟曉軍

(泰山學(xué)院建筑與機械工程系，山東泰安 271021)

參數(shù)化設(shè)計，就是以一組參數(shù)來映射產(chǎn)品的幾何特征，通過參數(shù)的設(shè)置和程序編輯，可以快速地實現(xiàn)一系列形狀相似的模型的重新設(shè)計［1］.齒輪機構(gòu)是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機構(gòu)，現(xiàn)代齒輪機構(gòu)的設(shè)計建模、有限元分析與優(yōu)化以及虛擬裝配技術(shù)有著廣泛的工程應(yīng)用背景和研究意義.目前，基于三維設(shè)計軟件的漸開線齒輪的參數(shù)化設(shè)計方法中，基于結(jié)構(gòu)生成歷程的方法是采用較為普遍的方法，但應(yīng)用該方法建模存在齒廓曲線不對稱、參數(shù)丟失和無法實現(xiàn)參數(shù)化問題.本文在剖析齒輪原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合軟件參數(shù)化功能，分析與解決了影響漸開線齒輪參數(shù)化設(shè)計的幾個關(guān)鍵問題.

1 齒廓曲線構(gòu)成的判斷

當(dāng)db＜df時，齒廓曲線全部由漸開線構(gòu)成，當(dāng)db＞df時，齒廓曲線由漸開線與齒根過渡曲線構(gòu)成，分界齒數(shù)是以上兩種情況的直接判斷.

(1)標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪:

直齒圓柱齒輪的分界齒數(shù)為41齒.

(2)標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪:

斜齒圓柱齒輪分界齒數(shù)與螺旋角β有關(guān)，β常在8°～20°之間選擇，根據(jù)公式可獲得各螺旋角β對應(yīng)的分界齒數(shù)Z，如β=15°，z=37.

(3)標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓錐齒輪:

圓錐齒輪的當(dāng)量分界齒數(shù)為41齒.

2 齒廓曲線方程

2.1 漸開線方程

精確建模需要獲得齒輪齒廓曲線.使用點關(guān)于直線對稱的坐標(biāo)計算公式實現(xiàn)對稱漸開線的生成，可避免使用“變換”這一非參數(shù)化功能指令.

圖1漸開線關(guān)于y=tanγ×x對稱，γ=360°/(4×z)+inva，漸開線函數(shù)inva=tan a×180/π－a.a為壓力角.

則漸開線2的方程為

此方程使用直齒圓柱齒輪與直齒圓錐齒輪，對于斜齒圓柱齒輪，應(yīng)生成前、后端面齒廓.

圖1 對稱漸開線

圖2 前后端面對稱漸開線

圖2中漸開線1、2關(guān)于y=tanγ×x對稱，γ=360°/(4×z)+inva，at為端面壓力角，漸開線函數(shù)invat=tan at×180/π－at;漸開線2、3關(guān)于y=tanγ1×x對稱，γ1=γ+β1/2;漸開線3、4關(guān)于y=tanγ2×x對稱，γ2=γ+β1，β1為輪齒前后端面螺旋旋轉(zhuǎn)角度，β1=h×360°/P，h為齒寬，螺旋齒螺距 p= πd/tan|β|，d為分度圓直徑，β為分度圓螺旋角，因斜齒輪左右旋使用β的±表示，所以β應(yīng)取絕對值.利用對稱性可得所有漸開線對稱方程，借助投影可得前、后端面齒廓.

2.2 齒根過渡曲線方程

對于db＞df的齒輪，基圓與齒根圓之間的齒廓曲線是齒根過渡曲線，齒根過渡曲線方程［2］:

刀具圓角坐標(biāo)

過渡曲線方程變量:v=(1－t)a+90t;

齒條刀具圓角半徑:r0=0.3m;

刀具齒頂高系數(shù):hac=1.25;

刀具坐標(biāo)與齒輪坐標(biāo)夾角:θ=(hacm－r0)/(r tan v);

r為節(jié)圓半徑.

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)齒根過渡曲線與漸開線相連接，連接點C點坐標(biāo)為t=0即v=a時的xt，yt:

刀具圓角坐標(biāo)

刀具坐標(biāo)與齒輪坐標(biāo)夾角:θ1=(hacm－r0)/(r tanα).

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后齒根過渡曲線方程:

2.3 方程參變量

為避免由于漸開線修剪出現(xiàn)齒廓曲線不對稱和參數(shù)丟失問題，應(yīng)對漸開線生成時起始、終止角度加以定量控制.

漸開線齒頂終止角度即t=1時u=b的大小:

由齒頂?shù)膲毫莂a=arccos(rb/ra)得:tan2aa=(1－cos2aa)/cos2aa=r2a/r2b－1，所以漸開線終止角度b=u=tan aa×180°/π.

同理可控制漸開線起始角度a=tan ac×180°/π，ac=arccos(rb/rc).

3 錐齒輪背錐基準(zhǔn)平面與基準(zhǔn)坐標(biāo)系

錐齒輪大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，因大端球面漸開線無法展開，用近似法將大端球面齒形向背錐投影研究其齒廓曲線，背錐基準(zhǔn)平面與基準(zhǔn)坐標(biāo)系是參數(shù)化建模的關(guān)鍵，其正確與否直接關(guān)系到參數(shù)化建模的成敗.

利用草圖曲線功能生成等頂隙齒坯草圖(圖3)［3］.

圖3 錐齒輪齒坯草圖

3.1 背錐基準(zhǔn)平面

(1)做OA與AB重合，OE與圓錐軸線重合，兩者交于O點;

(2)創(chuàng)建草圖選擇創(chuàng)建平面選項，使用點和方向平面指令選擇OA線上O點創(chuàng)建Ⅰ平面，在該平面沿yc做直線OF，約束其與OA在O點重合;

(3)創(chuàng)建草圖選擇創(chuàng)建平面選項，使用成一角度(90°)平面指令選擇Ⅰ平面為平面對象，OF為線性對象創(chuàng)建Ⅱ平面，即為背錐基準(zhǔn)平面，如圖4所示.

3.2 背錐基準(zhǔn)坐標(biāo)系

(1)在Ⅱ平面做OG與OA成γ3=360°/(4×z)－inva，約束OG與OA在O點重合;

(2)創(chuàng)建草圖選擇創(chuàng)建平面選項，使用點和方向平面指令選擇OG線上O點創(chuàng)建Ⅲ平面，在該平面沿yc做直線OH，約束其與OG在O點重合;

(3)插入基準(zhǔn)CSYS，以O(shè)G為X軸，以O(shè)H為Y軸，O點為原點創(chuàng)建背錐基準(zhǔn)坐標(biāo)系，如圖4所示.

圖4 背錐基準(zhǔn)平面與基準(zhǔn)坐標(biāo)系

4 結(jié)語

建立漸開線、齒根過渡曲線對稱方程，精確計算方程參變量取值控制曲線起始、終止角度，通過三維設(shè)計軟件表達式，借助規(guī)律曲線功能可直接生成齒廓曲線，無需進行曲線修剪、變換;以分界齒數(shù)為齒輪不同建模形式的直接判斷，保證了齒輪齒廓曲線的真實性;提供了錐齒輪背錐基準(zhǔn)平面與基準(zhǔn)坐標(biāo)系建立方法，為規(guī)律曲線的生成指定了正確的CSYS參考;齒輪參數(shù)化設(shè)計中的幾個關(guān)鍵問題的解決，真正實現(xiàn)了齒輪建模的參數(shù)化驅(qū)動，大大提高模型的生成和修改的速度，在產(chǎn)品的系列設(shè)計、相似設(shè)計及專用CAD系統(tǒng)開發(fā)方面都具有較大的應(yīng)用價值.

［1］周虹，仉毅.基于UG的漸開線齒輪參數(shù)化設(shè)計與實現(xiàn)［J］.機械設(shè)計與制造，2007，(2):78－79.

［2］李玉龍，劉焜，鮑仲輔.基于漸開線齒輪展成法的參數(shù)化精確建模［J］.現(xiàn)代制造工程，2006，(9):70－72.

［3］文立閣，李劍橋，侯洪生.利用UG實現(xiàn)圓錐齒輪參數(shù)化設(shè)計［J］.機械設(shè)計與制造，2008，(3):183－184.