黃亞偉，陳 敏

(文山學院數(shù)理系，云南文山663000)

電四極矩是原子核的重要性質(zhì)之一。原子核作為一個帶電系統(tǒng)，具有自旋，必然具有磁矩。而原子核只帶正電荷，其電偶極矩為零，電四極矩則成為表征核電荷分布偏離球?qū)ΨQ程度的重要參數(shù)。原子核一般說來可看成橢球形，當核內(nèi)電荷均勻分布時，電四極矩為Q=2Z(c2－a2)/5。此式中Z是核電荷數(shù);c為對稱軸方向上的半軸;a為垂直于對稱軸方向上最大圓截面半徑。電四極矩具有面積量綱，單位為靶恩(b)，1b=10－28m2。對球形核a=c，則Q=0;若核是長橢球形c＞a，則Q＞0;若核是扁橢球形c＜a，則Q＜0。一般核的電四極矩都不大，說明大多數(shù)核為近球形?？梢?，核的電四極矩與核形狀有著密切關(guān)系。

在原子核結(jié)構(gòu)研究中，描述核的形狀和變化一般是由原子核軸對稱形變(偏離球形程度)參量β(或ε、δ、η)，以及偏離軸對稱程度(三軸形變)參量γ來表征的。近年來的研究結(jié)果表明，三軸形變甚至超三軸形變越來越普遍存在［1－4］。在λ=2的四極形變中，核表面在球坐標中用球諧函數(shù)展開后，一般用兩個參量(α0，α2)描述原子核的形變，當使用β和γ作為形變參數(shù)時，它們的關(guān)系是

當γ=0時，核橢球成為旋轉(zhuǎn)橢球，對稱軸是z，此時β＞0為長橢球，β＜0為扁橢球;當γ=π/3時，原子核也是旋轉(zhuǎn)橢球，但對稱軸是y;當0＜γ＜π/3時，橢球沒有對稱軸;而γ=π/6時，偏離軸對稱程度最大。

原子核的形變必然伴隨著核電荷分布的變化，只要假設(shè)核內(nèi)質(zhì)子和中子均勻分布(一般均成立)，其電荷一定均勻分布，則核的電四極矩與形變參量之間就存在著一定的關(guān)系。

對原子核的軸對稱形變，涉及的參量β與ε、δ、η之間存在關(guān)系(η是否包含有其它形變暫且忽略)［5－6］

由電四極矩的定義式，不難得到Q與ε有如下關(guān)系［5］

另一方面，根據(jù)殼模型，核的電四極矩是由未填滿殼層的少數(shù)質(zhì)子貢獻的，當奇Z偶N核的滿殼層外有p個質(zhì)子處于角動量為j的能級上時，計算給出［5］

可見當p＜(2j+1)/2，即外層質(zhì)子數(shù)少于該層能填充粒子數(shù)的一半時，Q＜0;當p＞(2j+1)/2，Q＞0。因此，對質(zhì)子數(shù)為幻數(shù)加1的奇A核，Q＜0;對幻數(shù)減1的奇A核，Q＞0。

從(2)(3)(4)式已知道電四極矩Q與軸對稱形變參量β(或ε、δ、η)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在的問題是:當原子核發(fā)生的不僅是軸對稱形變，而同時具有三軸形變時，電四極矩Q有怎樣的變化規(guī)律?或者說，Q與β、γ之間有什么樣的依賴關(guān)系呢?本文對此進行研究。

1 電四極矩Q與β、γ關(guān)系的推導

此后發(fā)生的三軸形變將導致β在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生變化，這時，可把三軸形變參量γ視為包含球諧函數(shù)展開系數(shù)(α0，α2)為參數(shù)的β的函數(shù)，參數(shù)(α0，α2)可取一系列常數(shù)值。當(α0，α2)確定取某一定值時，(1)式就可看作一個簡單的β與γ的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，從而可從⑴式出發(fā)進行研究。

由(1)式選取第一式，考慮在β變化到某一定值時，對應(yīng)一電四極矩Qβ，由式(6)得考慮式(8)，得到

(10)式就是要尋找的原子核電四極矩Q與軸對稱形變參量β和三軸形變參量γ之間的關(guān)系式。其正確性可通過測定原子光譜的超精細結(jié)構(gòu)加以驗證。

2 電四極矩Q與γ關(guān)系的討論

(8)式已給出了Q(β)的關(guān)系，現(xiàn)在從(10)式可看出，只要將Q(β)除以cosγ，即得到Q(β，γ)關(guān)系。由于0≤γ≤π/6，即1≤cosγ≤0.5，所以考慮三軸形變后，核的電四極矩Q將在只有軸對稱形變的基礎(chǔ)上增大，增大的幅度至多1倍。即

當γ =0時，無三軸形變，有Q(β，γ)=Q(β);

當γ=π/6時，三軸形變達到最大值，但電四極矩并不為最大，其值為

當γ=π/3時，三軸形變減小，電四極矩增大到最大值

核電四極矩會影響原子光譜的超精細結(jié)構(gòu)，由此可測定核的電四極矩;另外通過散射實驗也是測量核電四極矩的重要方法。

3 結(jié)束語

由于原子核的形變直接決定核電荷的分布，所以核電四極矩與核形變有關(guān)。而核的形變分為軸對稱形變和三軸形變，它們分別由β、γ表征，因此，原子核的電四極矩將由β、γ共同決定。Q(β，γ)關(guān)系將為核形變與電四極矩之間的理論與實驗研究提供一條新的途徑。

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