聶淼 儲德林 陶宗明

(解放軍陸軍軍官學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

汪國安

(合肥市政務(wù)區(qū)第八中學(xué) 安徽 合肥 230000)

1 引言

波動光學(xué)是大學(xué)物理中的重要內(nèi)容，主要研究光的波動性規(guī)律及其應(yīng)用[1].在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一般是根據(jù)光程差與波長的關(guān)系，定性地推導(dǎo)光強(qiáng)分布情況，在幻燈片或黑板上給出靜態(tài)的相對光強(qiáng)分布曲線和明暗相間的條紋.這種教學(xué)模式往往使學(xué)生感到枯燥、抽象或印象不深.本文初步探討在教學(xué)中引入Mathematica軟件，對傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生樂于接受.

Mathematica是一款集數(shù)值計(jì)算、仿真模擬和圖形處理等多種功能于一身的應(yīng)用軟件.它功能強(qiáng)大，使用簡便，是利用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行大學(xué)物理教學(xué)改革的有力工具[2].教學(xué)當(dāng)中，筆者對楊氏雙縫干涉、單縫衍射、圓孔衍射等實(shí)驗(yàn)應(yīng)用Mathematica軟件進(jìn)行了仿真模擬，取得了非常理想的教學(xué)效果.本文選取光柵衍射實(shí)驗(yàn)，通過改變光波波長、單縫寬度以及光柵常量等調(diào)節(jié)參數(shù)，應(yīng)用Mathematica軟件實(shí)時(shí)動態(tài)模擬相對光強(qiáng)分布和衍射圖樣.

2 光柵衍射實(shí)驗(yàn)仿真模擬

大量等寬、等間距平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)稱為光柵.設(shè)狹縫寬度為a，光柵常量為d，光柵縫數(shù)為N，入射光波長為λ.可見光透過光柵將產(chǎn)生一組明暗相間的衍射條紋.根據(jù)光柵衍射光強(qiáng)公式，利用Mathematica軟件在課堂上實(shí)時(shí)動態(tài)地進(jìn)行仿真模擬，引導(dǎo)學(xué)生觀察光波波長、單縫寬度、光柵常量等參數(shù)與光強(qiáng)分布之間的依賴關(guān)系，并初步定性地總結(jié)出光柵衍射規(guī)律，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到發(fā)現(xiàn)知識的更高境界.

一般光學(xué)教材都給出了光柵衍射光強(qiáng)分布[3]

(1)

在教學(xué)中，根據(jù)(1)式，利用Mathematica軟件中Manipulate[expr,{u,umin,umax}]和Plot[expr,{x,xmin,xmax}]等命令函數(shù)，可以模擬出光柵衍射相對光強(qiáng)分布曲線和衍射圖樣.下面分三種情況展開討論.

2.1 單縫衍射(N=1)

運(yùn)行軟件，界面如圖1所示.首先在工具欄中點(diǎn)擊“File”新建一個(gè)Notebook.nb.然后選擇控制變量函數(shù)Manipulate[]和繪圖函數(shù)Plot[].再利用工具欄中Palettes輸入公式，其主要功能是向程序中輸入各種數(shù)學(xué)符號和公式，主要包括三部分：Calculator、Basic Commands以及Typesetting，這也是該軟件最常用的工具.

圖1 Mathematica軟件界面簡介

程序中函數(shù)Plot[]繪制單縫衍射和光柵衍射兩條曲線， θ表示衍射角，變化范圍可表示為{θ,-0.015,0.015}；PlotRange、AxesLabe以及PlotStyle分別表示坐標(biāo)范圍、坐標(biāo)屬性和繪圖屬性；四個(gè)變量波長λ、縫寬a、光柵常量d以及光柵縫數(shù)N由函數(shù)Manipulate[]控制.

取光柵縫數(shù)N=1，則(1)式即為單縫衍射的光強(qiáng)分布.模擬時(shí)取初始值λ=623.8 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，按“Shift”和“Enter”即可運(yùn)行程序，運(yùn)行結(jié)果如圖2所示.

圖2 單縫衍射的相對光強(qiáng)分布

圖2中虛線表示單縫衍射形成的相對光強(qiáng)分布，實(shí)線表示光柵衍射的相對光強(qiáng)分布.從中可以看出，實(shí)線與虛線重合，即光柵衍射變?yōu)閱慰p衍射.演示時(shí)可以利用滑動條或直接輸入數(shù)據(jù)很方便地改變相應(yīng)參數(shù)，如改變光波波長λ使其變短，單縫寬度a變寬，則λ和a比值減小，衍射花樣逐漸壓縮成一條亮線；反之，λ愈大或a愈小，中央明紋的寬度愈大，說明衍射現(xiàn)象就越顯著.

2.2 楊氏雙縫干涉(N=2)

用類似的方法，取縫數(shù)N=2，則(1)式即為楊氏雙縫干涉的光強(qiáng)分布表達(dá)式.模擬時(shí)取λ=623.8 nm，a=20 μm，d=80 μm，結(jié)果如圖3所示.

從圖中可以看出雙縫衍射的光強(qiáng)分布情況.單縫衍射的相對光強(qiáng)分布形成一個(gè)“包絡(luò)線”，如圖3中虛線所示即雙縫干涉條紋受到單縫衍射的調(diào)制.如果調(diào)節(jié)單縫間距，還可以觀察到隨著單縫間距越小相鄰明條紋的間距會越大.

圖3 雙縫衍射的相對光強(qiáng)分布

2.3 光柵衍射(N=100)

當(dāng)N取較大時(shí)，則(1)式即為光柵衍射的光強(qiáng)分布表達(dá)式.現(xiàn)取N=100，λ=623.8 nm，a=10 μm，d=40 μm作光柵衍射的相對光強(qiáng)分布，如圖4所示.

圖4 光柵衍射的相對光強(qiáng)分布

利用控制變量函數(shù)Manipulate[]和密度繪圖函數(shù)DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{{y,ymin,ymax}}]可以得到光柵衍射仿真模擬圖，程序如圖5所示，其中變量c表示圖像的寬度，AspectRatio表示圖像的長寬比例，PlotPoints表示繪圖點(diǎn)數(shù)，ImageSize表示圖像大小，其他變量如圖1.同樣按“Shift”和“Enter”運(yùn)行程序，運(yùn)行結(jié)果如圖6所示.

圖5 光柵衍射仿真程序

圖6 光柵衍射仿真模擬程序運(yùn)行結(jié)果

3 結(jié)論

通過光柵衍射仿真模擬并結(jié)合教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為將Mathematica軟件應(yīng)用于波動光學(xué)教學(xué)，效果非常明顯.一是可以生動形象地在課堂上把干涉和衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果模擬出來；二是可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)，實(shí)時(shí)動態(tài)地模擬干涉和衍射實(shí)驗(yàn)的變化情況，增強(qiáng)教學(xué)的生動性、形象性和互動性；三是可以顯著地加深學(xué)生的感性認(rèn)識，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)

1 陶宗明.大學(xué)物理.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.142

2 楊鳳梅.信息技術(shù)進(jìn)課堂——巧用Mathematica化解物理教學(xué)難點(diǎn).教育信息化，2004，6(1)：41～43

3 姚啟鈞.光學(xué)教程.北京:高等教育出版社,1989.149～150