馬利華，經(jīng)姚翔，2，季海福，3，張麗榮

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012;2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094;3.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049)

人造地球衛(wèi)星在順行軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道稱(chēng)為地球同步軌道。如果地球同步軌道衛(wèi)星正好在地球赤道上空繞地球運(yùn)行且為圓軌道，它相對(duì)地面是靜止的，這種衛(wèi)星軌道叫地球靜止軌道(GEO)，在該軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星稱(chēng)為GEO衛(wèi)星?，F(xiàn)在的GEO衛(wèi)星以廣播通信、大面積低分辨率的對(duì)地觀測(cè)為主。通常情況下，制約衛(wèi)星使用壽命的一個(gè)重要因素是推進(jìn)劑，對(duì)于在軌衛(wèi)星采取節(jié)省推進(jìn)劑的工作模式才能延長(zhǎng)其在軌壽命。GEO衛(wèi)星接近壽命末期，盡管星上的太陽(yáng)能電池、有效載荷和其他電子設(shè)備仍能正常工作，但剩余推進(jìn)劑已經(jīng)無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行南北位置保持，只能進(jìn)行東西位置保持。而東西位置保持消耗的推進(jìn)劑僅為南北位置保持的十分之一甚至更少，因此，僅實(shí)施東西位置保持能有效延長(zhǎng)衛(wèi)星的在軌工作壽命。很多學(xué)者開(kāi)展了壽命末期GEO衛(wèi)星的應(yīng)用研究［1－3］，中國(guó)區(qū)域定位系統(tǒng)(CAPS)把部分壽命末期GEO通信衛(wèi)星用于工程實(shí)踐中，取得了顯著的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益［2－3］。

衛(wèi)星在軌道上始終受到多種攝動(dòng)力(包括地球形狀非球形和質(zhì)量不均勻產(chǎn)生的附加引力，高層大氣的氣動(dòng)力，太陽(yáng)、月球引力，以及太陽(yáng)光照壓力等)的作用。在攝動(dòng)力的長(zhǎng)時(shí)間作用下，衛(wèi)星軌道不再遵循二體軌道運(yùn)動(dòng)規(guī)律，衛(wèi)星的軌道傾角、周期、偏心率、升交點(diǎn)赤經(jīng)等不斷發(fā)生變化。毛悅等分析了GEO、IGSO、MEO 3類(lèi)衛(wèi)星在地球非球形引力影響下的衛(wèi)星軌道變化［4］，文［5－6］作者分析了傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道演化，從數(shù)值和仿真角度給出傾斜軌道同步衛(wèi)星在多種攝動(dòng)力下的軌道運(yùn)動(dòng)特征。本文利用STK軟件對(duì)壽命末期GEO衛(wèi)星的軌道演化做了仿真分析，用以指導(dǎo)壽命末期GEO衛(wèi)星的開(kāi)發(fā)應(yīng)用。

1 衛(wèi)星軌道攝動(dòng)

攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星軌道的影響詳見(jiàn)文［7－8］。以下僅對(duì)地球形狀攝動(dòng)、日月攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)做簡(jiǎn)要介紹。

地球的質(zhì)量分布不均勻，其形狀是不規(guī)則的扁狀球體，赤道半徑超過(guò)極半徑約21 km，同時(shí)，赤道呈輕微的橢圓形狀。這使得衛(wèi)星在軌道的切線(xiàn)和法線(xiàn)方向受到引力作用，而且引力不僅與距離有關(guān)，還與衛(wèi)星的空間位置有關(guān)。這些附加的力學(xué)作用統(tǒng)稱(chēng)為地球形狀攝動(dòng)。地球形狀攝動(dòng)主要引起GEO衛(wèi)星定點(diǎn)經(jīng)度的變化，尤其是地球赤道橢率對(duì)定點(diǎn)經(jīng)度有著長(zhǎng)期加速的影響。地球赤道半長(zhǎng)軸、半短軸之差約為68 m，短軸點(diǎn)經(jīng)度在75°E和105°W附近，長(zhǎng)軸點(diǎn)經(jīng)度和短軸點(diǎn)經(jīng)度相差約90°。在GEO軌道上對(duì)應(yīng)赤道短軸點(diǎn)的位置是穩(wěn)定平衡點(diǎn)，而長(zhǎng)軸點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，因此，赤道橢率會(huì)產(chǎn)生攝動(dòng)使衛(wèi)星以臨近的一個(gè)短軸點(diǎn)為中心在東西方向來(lái)回漂移。

由于地球在黃道平面上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)加速度不僅與地球、日、月對(duì)衛(wèi)星的引力有關(guān)，還與日、月對(duì)地球的引力有關(guān)。日、月引力攝動(dòng)是造成GEO衛(wèi)星軌道傾角發(fā)生變化的最主要因素。在日、月、地球引力場(chǎng)帶諧項(xiàng)系數(shù)的綜合影響下，衛(wèi)星軌道面法向?qū)⒋笾吕@一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)方向在北極和黃極平面內(nèi)，且在北極和黃極之間，與北極夾角約為7.5°。經(jīng)過(guò)約26年時(shí)達(dá)到軌道傾角的最大值(約為15°)，52年左右，法向又與北極重合，軌道傾角又減小到0°。由于月球軌道相對(duì)于赤道面的傾角在 23.5°±5.14°之間變化，造成衛(wèi)星的軌道傾角在 0.75°～0.95°/年之間變化，具體的傾角漂移數(shù)值取決于月球傾角在18.6年周期中的取值。

衛(wèi)星受到太陽(yáng)光照時(shí)，太陽(yáng)輻射能量的一部分被吸收，另一部分被反射，這種能量轉(zhuǎn)換使衛(wèi)星受到力的作用，稱(chēng)為太陽(yáng)輻射壓力，簡(jiǎn)稱(chēng)光壓。太陽(yáng)光壓攝動(dòng)主要影響GEO衛(wèi)星軌道的偏心率，太陽(yáng)光壓、太陽(yáng)引力、月球引力等因素綜合作用引起偏心率矢量的變化，使得偏心率矢量的端點(diǎn)軌跡成為一個(gè)橢圓，變化周期為一年。偏心率矢量變化曲線(xiàn)中太陽(yáng)光壓起主要作用，太陽(yáng)光壓引起的偏心率矢量變化主要由衛(wèi)星的面質(zhì)比決定。

2 衛(wèi)星軌道根數(shù)

衛(wèi)星軌道根數(shù)是用來(lái)描述衛(wèi)星在太空中運(yùn)行的位置、形狀和取向的各種參數(shù)，也稱(chēng)為軌道參數(shù)或軌道要素。人造地球衛(wèi)星的軌道根數(shù)有軌道傾角i、半長(zhǎng)軸a、偏心率e、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω和真近點(diǎn)角f等6個(gè)，它們決定了軌道的大小、形狀和空間的方位，同時(shí)給出計(jì)量運(yùn)動(dòng)時(shí)間的起算點(diǎn)。圖1給出了這6個(gè)軌道根數(shù)的空間示意圖。其中，衛(wèi)星軌道的大小和形狀由軌道的半長(zhǎng)軸a和偏心率e確定，軌道平面相對(duì)地球赤道面的關(guān)系由軌道傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω確定，軌道在軌道平面中的取向由近地點(diǎn)幅角ω確定，衛(wèi)星在軌道上的位置由真近點(diǎn)角f確定。

圖1 衛(wèi)星6軌道根數(shù)的空間示意圖Fig.1 Illustration of six orbital roots for a satellite

3 利用STK分析壽命末期GEO衛(wèi)星的軌道演化

STK的全稱(chēng)是Satellite Tool Kit(衛(wèi)星工具箱)，它是由美國(guó)Analytical Graphics公司開(kāi)發(fā)的一款在航天工業(yè)領(lǐng)域中處于絕對(duì)領(lǐng)先地位的商業(yè)化分析軟件。它支持航天任務(wù)周期的全過(guò)程，包括概念、需求、設(shè)計(jì)、制造、測(cè)試、發(fā)射、運(yùn)行和應(yīng)用等。該軟件可以支援航天、防御和情報(bào)任務(wù)。利用它可以快速方便地分析復(fù)雜任務(wù)，獲得易于理解的圖表和文本形式的分析結(jié)果，以確定最佳解決方案。隨著軟件的不斷升級(jí)，STK軟件已逐漸擴(kuò)展成為分析和執(zhí)行陸、海、空、天、電磁任務(wù)的專(zhuān)業(yè)仿真平臺(tái)［9］。

3.1 利用LOP開(kāi)展軌道演化分析

在STK專(zhuān)業(yè)版中，Long-term Orbit Predictor(LOP)可以精確預(yù)報(bào)數(shù)月或數(shù)年之后的衛(wèi)星軌道，分析中采用可變參數(shù)接近法，并考慮大氣阻力和地球扁率。以下給出GEO衛(wèi)星軌道演化分析的具體仿真流程。

舉例如下:某顆GEO衛(wèi)星的初始軌道傾角為0.0°，初始升交點(diǎn)赤經(jīng)(RAAN)為0°，分析衛(wèi)星在各種軌道攝動(dòng)力作用下，衛(wèi)星軌道在今后2年內(nèi)的演變。

具體的仿真步驟:

(1)啟動(dòng)STK，加入新場(chǎng)景Scenario，插入GEO衛(wèi)星對(duì)象Satellite1后，設(shè)置該衛(wèi)星的軌道傾角為0.0°，初始升交點(diǎn)赤經(jīng)(RAAN)為 0.0°;

(2)設(shè)置衛(wèi)星的Propagator為L(zhǎng)OP，力模型(Force Models)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 力模型及相關(guān)物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the Force Model under the setting of the Propagator of satellite as LOP

上述設(shè)置完成后，可以采用報(bào)告(Report)或者圖形化(Graph)形式展示衛(wèi)星軌道的預(yù)報(bào)結(jié)果。圖2～7分別給出軌道傾角i、半長(zhǎng)軸a、偏心率e、升交點(diǎn)赤徑Ω、近地點(diǎn)幅角ω和真近點(diǎn)角f等6個(gè)軌道根數(shù)的演化情況。

圖2 軌道傾角i隨時(shí)間的演化Fig.2 Evolution of the Orbital inclination angle i

圖3 半長(zhǎng)軸a隨時(shí)間的演化Fig.3 Evolution of the semi-major axis a

圖4 偏心率e隨時(shí)間的演化Fig.4 Evolution of the eccentricity e

圖5 升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω隨時(shí)間的演化Fig.5 Evolution of the right ascension of the ascending nodeΩ

圖6 近地點(diǎn)幅角ω隨時(shí)間的演化Fig.6 Evolution of the perigee argumentΩ

圖7 真近點(diǎn)角f隨時(shí)間的演化Fig.7 Evolution of the true anomaly f

3.2 利用HPOP開(kāi)展軌道演化分析

HPOP(High-Precision Orbit Propagator)使用一套高保真力學(xué)模型，衛(wèi)星Propagator采用HPOP可以對(duì)衛(wèi)星軌道做比較精確的預(yù)報(bào)，計(jì)算中考慮了大多數(shù)可預(yù)測(cè)的地球運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算主要天文時(shí)間系統(tǒng)的差異。利用HPOP對(duì)上例中的衛(wèi)星做軌道演化分析。具體的仿真步驟如下:

(1)啟動(dòng)STK，加入新場(chǎng)景Scenario，插入GEO衛(wèi)星對(duì)象Satellite1后，設(shè)置該衛(wèi)星的軌道傾角為0.0°，初始升交點(diǎn)赤經(jīng)(RAAN)為 0.0°;

(2)設(shè)置衛(wèi)星的Propagator為HPOP，力模型(Force Models)設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 力模型及相關(guān)物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of the Force Model under the setting of the Propagator of Satellite as HPOP

設(shè)置完成后，同樣可以報(bào)告(Report)或者圖形化(Graph)的形式展示衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)期演化情況。圖8～11分別給出使用高保真力學(xué)模型時(shí)，軌道傾角i、半長(zhǎng)軸a、偏心率e和升交點(diǎn)赤徑Ω等軌道根數(shù)的演化情況。

圖8 軌道傾角i隨時(shí)間的演化Fig.8 Evolution of the orbital inclination angle i

圖9 半長(zhǎng)軸a隨時(shí)間的演化Fig.9 Evolution of the semi-major axis a

圖10 偏心率e隨時(shí)間的演化Fig.10 Evolution of the eccentricity e

圖11 升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω隨時(shí)間的演化Fig.11 Evolution of the right ascension of the ascending nodeΩ

4 結(jié)語(yǔ)與討論

如前所述，當(dāng)GEO衛(wèi)星接近壽命末期，衛(wèi)星上攜帶的大部分推進(jìn)劑被消耗，星上的電子設(shè)備仍然正?？捎茫糠謧浞莶考踔翉奈磫⒂眠^(guò)，此時(shí)只進(jìn)行東西位置保持，可以大幅度延長(zhǎng)衛(wèi)星的在軌工作壽命。因此，開(kāi)展這類(lèi)衛(wèi)星的應(yīng)用十分有價(jià)值。本文利用STK軟件分析了壽命末期GEO衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)特征，并給出詳細(xì)的軌道演化仿真流程，用以指導(dǎo)這類(lèi)GEO衛(wèi)星的開(kāi)發(fā)應(yīng)用工作。

利用GEO衛(wèi)星作通信有通信距離和建站成本與距離無(wú)關(guān)、組網(wǎng)靈活、通信容量大、通信質(zhì)量穩(wěn)定可靠、機(jī)動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)。CAPS項(xiàng)目創(chuàng)造性地把壽命末期GEO通信衛(wèi)星應(yīng)用于導(dǎo)航通信系統(tǒng)［2－3］。隨著時(shí)間的推移，壽命末期GEO衛(wèi)星逐漸漂移成為小傾角的同步傾斜軌道(SIGSO)衛(wèi)星，在工程應(yīng)用中需要克服星上天線(xiàn)波束的地面覆蓋變化、地面站或者小終端的跟蹤范圍增大、頻率漂移增加等因素［1，3］。試驗(yàn)表明，壽命末期GEO衛(wèi)星對(duì)于改善導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性、提高定位精度具有積極意義，把SIGSO衛(wèi)星上的大量轉(zhuǎn)發(fā)器用于開(kāi)辟新的衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)，開(kāi)創(chuàng)了在系統(tǒng)內(nèi)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航通信融合的新途徑。按照國(guó)際慣例，GEO衛(wèi)星所屬?lài)?guó)有義務(wù)將壽命末期的GEO衛(wèi)星送入地球同步軌道高度之上300 km左右的空間區(qū)域，為其它待發(fā)射GEO衛(wèi)星留出軌位資源。因此，在壽命末期GEO衛(wèi)星的工程開(kāi)發(fā)應(yīng)用中，還必須考慮事先留下足夠的燃料進(jìn)行GEO衛(wèi)星的離軌操作。

致謝:艾國(guó)祥院士直接指導(dǎo)了本項(xiàng)研究工作，特此致謝。

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