曹 芳，趙繼勇，吳 楨

(1.南京理工大學紫金學院電光系，江蘇 南京 210046;2.解放軍理工大學通信工程學院，江蘇 南京 210007;3.中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所，江蘇 南京 210042)

綜合孔徑望遠鏡需要采用自適應光學系統(tǒng)實時校正失調(diào)參量［1］。目前應用于自適應光學的波前誤差檢測方法主要有:哈特曼傳感器、剪切干涉儀、曲率傳感器、相位恢復法。

相位差法(Phase Diversity)是相位恢復法的一個分支［1－4］，其思想是在成像系統(tǒng)的焦面和離焦位置上同時采集兩幅圖像，利用這一對圖像恢復出光瞳上的波前分布。本文將PD方法用于光學綜合孔徑望遠鏡的失調(diào)誤差檢測，考慮到夏克哈特曼波前傳感器對piston誤差的不敏感，主要用于檢測光學綜合孔徑望遠鏡系統(tǒng)的piston誤差。

綜合國外已有的研究成果，在相位差法檢測系統(tǒng)失調(diào)誤差時，多采用最小二乘法、共軛梯度法等非并行算法［5－9］，計算時間長，計算量大，當檢測不同的波前相差時(如:piston、tip和tilt誤差)由于相位差函數(shù)表達式的不同，使求導過程變得更加復雜，通用性不好;共軛梯度法要在初始值給定的基礎上，進行函數(shù)尋優(yōu)，如果初始值選定不當，具有陷入局部最小值的缺陷。遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種自適應優(yōu)化問題求解方法，它起源于20世紀60年代對自然和人工自適應系統(tǒng)的研究。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應人工智能全局并行算法。該算法所需附加信息少，檢測不同的波前相差時，不受相位差函數(shù)表達式不同的影響，通用性好，這就為今后進一步深入檢測tip和tilt誤差預設了通道;遺傳算法與初始值無關，具有其種群到種群的搜索特點。

本文首先對相位差法的原理和裝置進行了闡述，將相位差方法與GA算法相結(jié)合檢測系統(tǒng)piston誤差，然后在計算機模擬望遠鏡成像系統(tǒng)的基礎上，對一包含3個子孔徑的綜合孔徑望遠鏡系統(tǒng)的piston誤差檢測，給出模擬實驗檢測結(jié)果，最后對結(jié)果進行了分析。

1 相位差法的原理

1.1 相位差法的原理

相位差法的思想是在成像系統(tǒng)的焦面和離焦位置上同時采集兩幅圖像，利用這一對圖像恢復出光瞳上的波前分布。

從成像系統(tǒng)的離散數(shù)學模型出發(fā)，確定一個評價函數(shù)［4］，然后采用最優(yōu)化方法對評價函數(shù)尋優(yōu)，從而求出α，即piston像差。簡化后的目標函數(shù)LM(α):

從(1)式可以看出，LM(α)只與α有關。在確定評價函數(shù)后，采用最優(yōu)化方法可以求出使評價函數(shù)取最值時的自變量值，誤差檢測即可實現(xiàn)。本文使用遺傳算法對該問題求解。

2 計算機模擬結(jié)果

2.1 成像過程模擬

模擬時，假設綜合孔徑望遠鏡由3個子望遠鏡組成，其子望遠鏡光瞳直徑D=48 cm，焦距f=20 m，工作波長λ=600 nm。不同的失調(diào)量附加到每個子望遠鏡。圖1給出了該綜合孔徑望遠鏡的光瞳示意圖，表1為附加的實際系統(tǒng)失調(diào)量，假設系統(tǒng)存在piston誤差，傾斜誤差和噪聲干擾。本文針對piston誤差進行檢測。

圖1 綜合孔徑望遠系統(tǒng)子孔徑模擬Fig.1 Simulation of subapertures for an Aperture Synthesis Telescope

表1 附加在綜合孔徑望遠鏡子孔徑間的失調(diào)誤差 (單位:λ)Table 1 Misalignment errors assigned to subapertures in simulations

模擬含有表1失調(diào)誤差的綜合孔徑望遠系統(tǒng)在焦面和離焦位置(離焦量1.0 λ)分別采集兩幅圖像，其中離焦量Δw為1.0 λ，相應的離焦距離約為1.34 mm，在實驗中對系統(tǒng)同時附加piston和傾斜誤差，并考慮噪聲影響。圖2為模擬的目標圖像，采樣點為64×64。圖3(a)和圖3(b)分別為在焦面和離焦面上采集的圖像，兩幅圖像均附加了1.0%的均值為零的高斯隨機白噪聲。

圖2 模擬目標Fig.2 Simulated object

圖3 通道1和通道2上CCD所采集到的圖像Fig.3 Simulated images recorded by CCDs on channels 1 and 2

2.2 piston誤差恢復程序

已知綜合孔徑望遠鏡的孔徑函數(shù)Pn(u)，可求得系統(tǒng)兩通道的未歸一化的點擴散函數(shù)S1(u)和S2(u)，兩擴散函數(shù)的未知量均為αn。對模擬得出的圖3(a)和圖3(b)采集處理后分別得到D1(u)，u∈χ和D2(u)，u∈χ。將S1(u)、S2(u)、D1(u)、D2(u)代入公式(1)中，求評價函數(shù)LM(α)取最優(yōu)解時的自變量α即得出3個子孔徑的piston誤差。

這里采用GAs尋優(yōu)［10－11］，算法流程見圖4，參數(shù)設置如下:

(1)變異概率P=0.4，此時在父代遺傳到子代時，可行解不是完全遺傳，有40%的隨機突變;

(2)解的范圍 GenScale=［－1，－1;1，1］;

(3)種群規(guī)模FlockSize=500，每一代有2×FlockSize個個體。即此時每一代有2×500=1000個個體;

(4)基因個數(shù)(方程自變量的個數(shù))GEN_NUM=2;

(5)表現(xiàn)型個數(shù)(方程輸出個數(shù)，自變量對應的函數(shù)個數(shù))，F(xiàn)AMILY_NUM=1;

(6)算法迭代次數(shù)STEP_NUM=50。

2.3 計算機模擬結(jié)果

選擇均方根誤差(RMSE)作為衡量波前恢復精度的標準，其定義為:

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flowchart of a GA

式中，φ為估計值;φ0為真實值;Npupil為望遠鏡圓形孔徑內(nèi)的采樣點數(shù)。

表2為恢復的piston誤差值。圖5給出了目標函數(shù)LM(α)隨迭代次數(shù)的變化曲線，可以看出經(jīng)過50次迭代后，結(jié)果趨于穩(wěn)定。

表2 piston誤差恢復結(jié)果 (單位:λ)Table 2 Reconstructed piston errors

3 計算機模擬實驗結(jié)果分析

對系統(tǒng)隨機附加不同干擾做了18組實驗，表3為全部實驗結(jié)果匯總。

圖5 目標函數(shù)LM(α)隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.5 Object－function values varying with iteration numbers

從以上實驗數(shù)據(jù)可知，系統(tǒng)僅存在piston誤差的理想狀態(tài)下，檢測結(jié)果較好;加入噪聲之后，檢測結(jié)果受到一定的影響;當系統(tǒng)同時受到傾斜和附加噪聲影響的情況下，檢測結(jié)果誤差增大。實驗中發(fā)現(xiàn)對于噪聲和傾斜誤差同時存在的情況下，測量精度與子孔徑的傾斜誤差分配有關系，當加入的傾斜量的平均值相同而誤差分配不同時，檢測結(jié)果均方根誤差也不同。另外傾斜誤差與待檢測的piston誤差相比過大也會影響piston誤差的檢測。

表3 實驗結(jié)果匯總 (單位:λ)Table 3 Simulation results

綜合以上實驗結(jié)果，系統(tǒng)的傾斜誤差和成像過程中的噪聲都會影響piston恢復精度，由于夏克哈特曼波前傳感器對piston誤差的不敏感，所以可以考慮先采用夏克哈特曼傳感器檢測并校正系統(tǒng)的傾斜誤差，而后再采用PD方法進行系統(tǒng)piston誤差的檢測;對于系統(tǒng)噪聲，可以考慮多幀疊加或者延長曝光時間提高信噪比以減小噪聲對PD的測量精度的影響。

另外在對評價函數(shù)進行最優(yōu)化處理時，GA算法的參數(shù)選擇也會對檢測精度產(chǎn)生影響，可考慮對此算法進行優(yōu)化提高精度。

最后在數(shù)字圖像處理過程中引入的圓整誤差，也會降低檢測結(jié)果的精度，這種誤差是不可避免的。

計算機模擬驗證了GA算法與相位差法的結(jié)合可以較準確地恢復包含3個子孔徑的綜合孔徑望遠系統(tǒng)的piston誤差。

4 結(jié)論

本文在介紹相位差波前檢測方法的基礎上，研究了應用于相位差波前傳感技術的優(yōu)化算法，提出了基于相位差波前檢測方法與人工遺傳算法相結(jié)合，進行綜合孔徑望遠系統(tǒng)piston誤差的檢測。遺傳算法的使用為今后進一步深入檢測tip和tilt誤差預設了求解路徑。同時，避免了陷入局部極小值情況。模擬實驗結(jié)果證明，本文所提出的方法取得了良好的運行效果，能夠達到期望的效果。

該方法對干涉望遠鏡的研究具有一定的參考價值。但還可以從以下幾方面深入研究:GA算法本身的參數(shù)還缺乏定量的標準，目前采用的都是經(jīng)驗數(shù)值，所以如何找到最佳的參數(shù)，提高運算速度和精度，是今后值得進一步探討的問題;另外還可以考慮對綜合孔徑望遠鏡子孔徑的排列結(jié)構進行優(yōu)化，以提高精度。

致謝:感謝朱永田老師、吳楨老師在學習中給予的指導和幫助，對趙繼勇給予的幫助，在此一并表示感謝。

［1］曹芳，吳楨，朱永田.基于相位差法的光學綜合孔徑望遠鏡失調(diào)檢測技術 ［J］.天文研究與技術——國家天文臺臺刊，2008，5(3):288－293.Cao Fang，Wu Zhen，Zhu Yongtian.Misalignment Sensing for Optical Aperture Synthesis Telescope Using Phase Diversity ［J］.Astronomical Research ＆ Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2008，5(3):288－293.

［2］張西亮，劉忠，錢聲幫.恒星系統(tǒng)中暗弱伴星的高分辨率成像探測 ［J］.天文研究與技術——國家天文臺臺刊，2008，5(4):349－353.Zhang Xiliang，Liu Zhong，Qian Shengbang.Detection of Faint Objects in Multiple－star Systems with High－resolution Image Reconstruction Techniques ［J］. AstronomicalResearch ＆Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2008，5(4):349－353.

［3］劉忠，金振宇，林京，等.30 m環(huán)形干涉望遠鏡 ［J］.天文研究與技術——國家天文臺臺刊，2006，3(1):64－72.Liu Zhong，Jin Zhenyu，Lin Jing，et al.Introduction to the 30 m Ringy Interferometric Telescope.Astronomical Research ＆ Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2006，3(1):64－72.

［4］李強，沈忙作.基于相位差方法的天文目標高分辨率成像技術研究 ［J］.天文學報，2007，48(1):113－120.Li Qiang，Shen Mangzuo.The Study of High－resolution Imaging of Astronomical Object Based on Phase－diversity Method ［J］.Acta Astronomica Sinica，2007，48(1):113－120.

［5］R A Carreras，S Restaino，D Duneman.A Laboratory Experiment Using Phase Diversity to Extract Higher Order Zernike Coefficients［C］//Timothy J Schulz，Donald L Snyder.Image Reconstruction and Restoration.Proceeding SPIE，1994，2302:323－329.

［6］R A Carreras，G Tarr，S Restaino.Concurrent Computation of Zernike Coefficients Used in a Phase Diversity Algorithm for Optical Aberration Correction［C］//Jacky Desachy.Image and Signal Processing for Remote Sensing.Proceeding SPIE，1994，2315:363－370.

［7］D V Lee，C Roggemann，B M Welsh，et al.Evaluation of Least－squares Phase－Diversity Technique for Space Telescope Wave－Front Sensing ［J］.Applied Optics，1997，36(35):9186－9197.

［8］R G Paxman，J R Fienup.Optical Misalignment Sensing and Image Reconstruction Using Phase Diversity［J］.Journal of the Optical Society of America(A)，1989，59(6):914－923.

［9］R G Pzxman，T J Schulz，J R Fienup.Joint Estimation of Object and Aberrations by Using Phase Diversity［J］.Journal of the Optical Society of America(A)，1992，9(7):1072－1085.

［10］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用 ［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1999.

［11］O Ritthoff，R Klinkenberg，S Fischer，et al.A Hybrid Approach to Feature Selection and Generation Using an Evolutionary Algorithm ［R］.Dortmund:University of Dortmund，2002.