崔圣愛，祝 兵，白峰濤，李 超

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

瓊洲海峽跨海斜拉橋方案車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)仿真分析

崔圣愛，祝 兵，白峰濤，李 超

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031)

針對瓊洲海峽跨海超大跨度斜拉橋方案，建立整車－整橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析的數(shù)值仿真模型。采用空間桿系和板殼混合單元有限元方法，建立斜拉橋的動(dòng)力分析模型，并計(jì)算其空間自振特性。利用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立三維空間車輛精細(xì)化模型，充分考慮了各種非線性因素的影響。最后，采用基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與有限元結(jié)合的聯(lián)合仿真技術(shù)，計(jì)算列車以不同車速單線行車和雙向?qū)﹂_通過該大跨度斜拉橋的空間耦合振動(dòng)響應(yīng)，檢算該橋是否具有足夠的橫向、豎向剛度及良好的運(yùn)營平穩(wěn)性。計(jì)算結(jié)果表明:車輛運(yùn)行安全性可以得到保障，舒適性指標(biāo)為“優(yōu)良”;橋梁的具有足夠的剛度，振動(dòng)狀態(tài)良好。所得結(jié)果可供設(shè)計(jì)參考。

瓊洲海峽跨海斜拉橋;耦合振動(dòng);聯(lián)合仿真;多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué);有限元法

杭州灣大橋、青島大橋、東海大橋等跨海大橋的建成通車，表明中國跨海長橋建設(shè)正處于蓬勃發(fā)展的階段，而大量的海灣、江河入?？凇u嶼、海峽等都將需要架設(shè)跨海大橋。瓊洲海峽是中國的三大海峽之一，連接廣東雷州半島和海南島，瓊洲海峽跨海大橋擬采用一種主跨1 120m的鋼桁梁斜拉橋方案，大橋?qū)⒎稚舷聝蓪?，其中鐵路橋的設(shè)計(jì)時(shí)速為每160 km/h，公路橋設(shè)計(jì)時(shí)速為每100 km/h?？紤]到超大跨度斜拉橋剛度問題非常突出，需要對其進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析，并根據(jù)車輛運(yùn)行的安全性及舒適性評定［1～3］。鑒于目前車橋耦合振動(dòng)對車輛模型進(jìn)一步細(xì)化的要求，尤其是懸掛非線性特性問題，本文將采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立完整的車輛動(dòng)力學(xué)精細(xì)化模型;采用有限元方法建立橋梁的動(dòng)力分析模型，為了更準(zhǔn)確的模擬列車單線行車和雙向?qū)﹂_時(shí)橋梁空間變形的特點(diǎn)，鐵路鋼橋橋面板采用空間板殼單元離散;然后采用基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與有限元結(jié)合的聯(lián)合仿真法計(jì)算列車以不同車速通過該橋時(shí)車橋系統(tǒng)的空間振動(dòng)響應(yīng)，檢算橋梁和車輛的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。

1 橋梁動(dòng)力分析模型及自振特性分析

瓊洲海峽跨海工程主橋?yàn)楣F兩用雙塔斜拉橋，橋跨布置為208 m+208 m+288 m+1 120 m+288 m+208 m+208 m(如圖1)，連接廣東雷州半島和海南島，主梁斷面如圖2所示。上層公路橋面寬42 m，下層鐵路橋面寬16m，桁梁高18 m。索塔為鉆石型，總高度為340 m，斜拉索為Φ7平行鋼絲體系，全橋共33×8=264根斜拉索，斜拉索在梁上索距為16 m，在塔上索距為 2.5 m。

采用有限元軟件ANSYS建立斜拉橋方案的動(dòng)力學(xué)分析模型，主梁、塔和墩采用空間梁單元進(jìn)行模擬，鐵路鋼橋面板采用空間板殼單元進(jìn)行模擬，斜拉索采用空間桿單元進(jìn)行模擬。建?？紤]了塔截面形式的變化，斜拉索面積與初應(yīng)變采用設(shè)計(jì)單位提供的數(shù)據(jù)。全橋節(jié)點(diǎn)數(shù)共計(jì)9 093個(gè)，單元數(shù)共計(jì)22 197個(gè)。全橋結(jié)構(gòu)計(jì)算模型見圖7。對公路橋面二期恒載，將其作為均布質(zhì)量分配到上弦桿及公路縱梁中，公路橋面二期恒載取8 t/m;對鐵路橋面二期恒載，同樣將其作為均布質(zhì)量分配到下弦桿及鐵路縱梁中，橋鐵路面無渣軌道系統(tǒng)重量按照10 t/m計(jì)算。采用Ernst公式對彈性模量進(jìn)行折減來考慮斜拉索的幾何非線性效應(yīng)。

由于橋梁的響應(yīng)由若干低階模態(tài)起控制作用，所以在系統(tǒng)分析中只需要提取若干低階振型來進(jìn)行響應(yīng)分析。根據(jù)上述的斜拉橋動(dòng)力分析模型，對方案橋進(jìn)行自振特性分析，得到橋梁前10階自振頻率及相應(yīng)振型的計(jì)算結(jié)果見表1，圖3為繪出的部分結(jié)構(gòu)振型圖。

表1 自振頻率及振型特點(diǎn)Tab.1 Frequencies and mode characteristics

圖3 斜拉橋方案部分空間振型圖Fig.3 Part space modes of cable-stayed scheme

從方案橋的自振特性計(jì)算分析可以看出，瓊洲海峽跨海大橋斜拉橋方案因主梁采用漂浮體系，結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)系主梁縱飄，其頻率為0.075 Hz;主梁橫彎基頻模態(tài)出現(xiàn)在第2階，其頻率為0.092 Hz，振型為對稱橫彎;主梁豎彎基頻模態(tài)出現(xiàn)在第3階，其頻率為0.206 Hz，振型為對稱豎彎。方案橋的扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)在第8階，扭頻為0.442 Hz，說明橋梁的扭轉(zhuǎn)剛度比較大。

2 基于多體系統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)模型

采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立車輛系統(tǒng)空間模型，物體間通過反映復(fù)雜特性的力元和運(yùn)動(dòng)約束鉸相互聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)程式化的建模，自動(dòng)形成多體動(dòng)力學(xué)方程，解決了傳統(tǒng)手工推導(dǎo)方法的不足之處，被認(rèn)為是車輛動(dòng)力學(xué)得到突破性進(jìn)展的有力證明［4，5］

本文采用多體系統(tǒng)動(dòng)力軟件SIMPACK建立某動(dòng)力分散式動(dòng)車組動(dòng)車的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，車輛模型的主要結(jié)構(gòu)及自由度的介紹詳見文獻(xiàn)［6］，模型中充分考慮了懸掛系統(tǒng)的各種非線性因素，主要有:一系橫向剛度、二系橫向止擋剛度、一系垂向減振器阻尼、抗蛇形減振器阻尼、二系橫向減振器阻尼和二系垂向減振器阻尼。非線性特性曲線如圖4～圖6所示。

評價(jià)復(fù)雜多體系統(tǒng)建模正確與否的方法，主要是判斷多體模型名義力計(jì)算時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的最大加速度是否小于0.01 m/s2［7］。對該動(dòng)車模型進(jìn)行名義力計(jì)算，系統(tǒng)的最大加速度為5.576×10－5，因此可以判斷模型是正確的。

該動(dòng)車組編組型式為8節(jié)編組(5M+3T)，由于拖車參數(shù)未知，這里選用8節(jié)動(dòng)車編組，采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的子結(jié)構(gòu)技術(shù)將動(dòng)車進(jìn)行組裝，組裝后的三維空間列車精細(xì)化模型如圖7所示。

圖7 三維空間列車精細(xì)化模型Fig.7 Refined three-dimensional space train model

3 車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算及分析

輪軌接觸關(guān)系是車橋耦合振動(dòng)的基礎(chǔ)，模擬時(shí)假設(shè)輪軌均為剛體，二者在接觸點(diǎn)的速度可以從純粹的幾何學(xué)關(guān)系，并考慮到輪軌型面匹配來確定，建立起非線性約束方程從代數(shù)學(xué)角度描述車輛橫向位移、側(cè)滾角、搖頭角坐標(biāo)間的依賴關(guān)系和相關(guān)參數(shù)。輪對的運(yùn)動(dòng)主要通過輪軌外形進(jìn)行幾何約束，輪廓可以通過三次樣條函數(shù)擬合表示。輪軌間的法向力由赫茲非線性接觸理論確定，縱橫向蠕滑力的計(jì)算是基于等效赫茲接觸特性并使用Kalker的滾動(dòng)接觸的非線性簡化理論―FASTSIM算法［8］。根據(jù)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法和有限元方法分別建立車輛和橋梁的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，然后通過輪軌相互作用關(guān)系在輪軌接觸面離散的信息點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動(dòng)的聯(lián)合仿真模擬，具體數(shù)據(jù)交換過程見文獻(xiàn)［9］。

計(jì)算時(shí)，選用8節(jié)車輛編組的動(dòng)力分散式動(dòng)車組列車為計(jì)算模型，速度等級(jí)取140 km/h，160 km/h，180 km/h共3級(jí)，選用美國6級(jí)譜作為軌道不平順激勵(lì)，考慮了高低、水平、方向和軌距不平順，不平順樣本采用三角級(jí)數(shù)法進(jìn)行模擬。采用基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和有限元法的聯(lián)合仿真技術(shù)分別計(jì)算了單線行車、雙線對開時(shí)車振響應(yīng)結(jié)果，瓊洲海峽跨海斜拉橋列車—橋梁系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析計(jì)算模型如圖8所示，動(dòng)力仿真局部放大如圖9所示。

舒適度指標(biāo)采用Sperling指標(biāo)來評定，Sperling指標(biāo)Wz的表達(dá)式如下:

式中:a為振動(dòng)加速度(cm/s2);f為振動(dòng)頻率(Hz);F(f)為與振動(dòng)頻率有關(guān)的修正系數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算求得。

考慮到車橋耦合振動(dòng)仿真計(jì)算的復(fù)雜性，在進(jìn)行公路活載與鐵路活載共同作用時(shí)的車橋動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，暫未建立汽車的多體動(dòng)力學(xué)模型，而只是將折減后的公路荷載作為靜活載以集中節(jié)點(diǎn)力的形式作用在主梁上。根據(jù)公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60—2004)，公路活載按8車道計(jì)算，車道折減系數(shù)取0.50，跨長折減系數(shù)取 0.93，沖擊系數(shù)取 1.05。

由于考慮公路活載的影響時(shí)，僅僅將其作為靜活載以集中力的形式施加在主梁上，考慮公路活載后除了橋梁的豎向振動(dòng)明顯增加外，橋梁的橫向位移和車輛的各項(xiàng)指標(biāo)都變化很小，因此僅列出公路與鐵路活載共同作用下車橋耦合振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果(見表2)，列車活載單獨(dú)作用下，速度為180km/h單線行車和雙向?qū)﹂_時(shí)橋梁響應(yīng)時(shí)程曲線見圖10所示。

圖10 橋梁主跨跨中位移時(shí)程曲線Fig.10 Time curve of displacement of the bridge

通過表2公路荷載與鐵路荷載共同作用下的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著列車速度的提高，橋梁的動(dòng)力沖擊系數(shù)及車輛的安全性指標(biāo)基本隨著速度的增大而增大，其它指標(biāo)有波動(dòng)，當(dāng)動(dòng)車組列車以140 km/h、160 km/h和180 km/h單線和雙向?qū)﹂_通過該斜拉橋時(shí)，脫軌系數(shù)最大值為0.093，輪重減載率最大值為0.135，均小于GB5599-85的第二限度的要求。車輛的垂向加速度峰值為0.728 m/s2，橫向加速度峰值為 0.492 m/s2，分別小于 1.3 m/s2和 1.0 m/s2的限值。豎向和橫向舒適度指標(biāo)均小于2.5，因此平穩(wěn)性指標(biāo)均為優(yōu)良。橋梁中跨跨中的垂向位移最大為635.223 mm，最大橫向位移為2.057 mm;豎向撓跨比和橫向撓跨比分別為1/1 763和1/544 482;動(dòng)力系數(shù)最大值為1.036，橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能良好。

圖10繪出了列車活載單獨(dú)作用下橋梁主跨跨中的位移時(shí)程曲線。從圖中可以看出，列車活載單獨(dú)作用下，雙線對開時(shí)橋梁中跨撓度相比單線行車時(shí)增大約1倍，橋梁的橫向動(dòng)位移卻比單線行車時(shí)小很多，這主要是因?yàn)閱尉€行車時(shí)的偏載作用所致。

表2 方案橋在公路與鐵路活載共同作用下車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of coupled vibration response for vehicle and bridge under live loads of highway and railway

4 結(jié)論

針對瓊洲海峽跨海工程超大跨度斜拉橋方案，所建立的整車整橋系統(tǒng)三維空間數(shù)值仿真分析模型，能夠更準(zhǔn)確的反映車輛和橋梁耦合振動(dòng)的真實(shí)特性。通過聯(lián)合仿真分析，動(dòng)車組列車在各工況下通過該斜拉橋時(shí)，車輛脫軌系數(shù)、輪重減載率、橫向及豎向加速度均滿足要求，橫向、豎向舒適性指標(biāo)達(dá)到優(yōu)良水平，說明車輛可以設(shè)計(jì)速度160km/h通過本橋，而且車輛運(yùn)行安全性和舒適性都有一定的儲(chǔ)備。

［1］郭文華，郭向榮，曾慶元.京滬高速鐵路南京長江大橋斜拉橋方案車橋系統(tǒng)振動(dòng)分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1999，32(3):23－26.

［2］李小珍，強(qiáng)士中.大跨度公鐵兩用斜拉橋車橋動(dòng)力分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2003，22(1):6 －26.

［3］羅 浩，郭向榮.大跨度提籃拱橋車橋耦合振動(dòng)分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27(2):147 －149，165.

［4］陳澤深，王成國.鐵道車輛動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:中國鐵道出版社，2004.

［5］繆炳榮，張衛(wèi)華，肖守訥，等.基于多體動(dòng)力學(xué)和有限元法的車體結(jié)構(gòu)疲勞壽命仿真［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2007，29(4):38－42.

［6］崔圣愛，祝 兵.客運(yùn)專線大跨連續(xù)梁橋車橋耦合振動(dòng)仿真分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，44(1):66 －71.

［7］繆炳榮，肖守訥，金鼎昌.應(yīng)用Simpack對復(fù)雜機(jī)車多體系統(tǒng)建模與分析方法研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25(7):813－816.

［8］ Kalker J J.A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact.Vehicle System Dynamics，1982，11(1):1 －13.

［9］崔圣愛.基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和有限元法的車橋耦合振動(dòng)精細(xì)化仿真研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2009.

Coupled vibration analysis of vehicle-bridge system for crossing-channel cabled-stayed bridge scheme over qiongzhou strait

CUI Sheng-ai，ZHU Bing，BAI Feng-tao，LI Chao

(School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Based on super-long crossing-channel cable-stayed bridge scheme over Qiongzhou strait，a numerical simulation model for the coupled vibration of analysis the system of whole vehicle and whole bridge was set up.The dynamic analysis model of the bridge was established by use of spacial bar-shell hybrid finite element method，and its natural vibration properties were analyzed.The refined three-dimensional space vehicle model was set up with multi-body system dynamics software SIMPACK considering the effect of several nonlinear factors.The coupled vibration responses were calculated with co-simulation based on multi-body system dynamics and finite element method when only a train or two trains in opposite directions at different speeds passed the long span cable-stayed bridge to test if the bridge had sufficient lateral or vertical rigidity and it its operation stability was fine.The calculation results showed that its operation safety can be guaranteed，and its comfort index is good，the bridge has sufficient rigidity and its vibration state is good.The results provided a reference for design.

cross-channel cable-stayed bridge over Qiongzhou strait;coupled vibration;co-simulation;multi-body system dynamics;finite element method

U448.27

A

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(SWJTU09BR009)

2009－12－04 修改稿收到日期:2010－03－11

崔圣愛 女，博士，講師，1981年生