朱樂東，朱 青，郭震山

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092;3.橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

風(fēng)致靜力扭角對橋梁顫振性能影響的節(jié)段模型試驗(yàn)研究

朱樂東1，2，3，朱 青1，2，郭震山2，3

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092;3.橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

自由振動試驗(yàn)識別得到的氣動參數(shù)已包含了一定的、但與實(shí)橋不嚴(yán)格相似的風(fēng)致靜力扭角的影響。為了在顫振分析中能精確考慮風(fēng)致靜力扭角的影響，首先必須消除節(jié)段模型試驗(yàn)中風(fēng)致靜力扭角對氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果的影響。通過在試驗(yàn)過程中使節(jié)段模型作受控反向旋轉(zhuǎn)可以消除平均風(fēng)附加攻角，然后以象山港大橋?yàn)楸尘?，將消除平均風(fēng)附加攻角后的試驗(yàn)結(jié)果與常規(guī)試驗(yàn)結(jié)果相比較，對風(fēng)致靜力扭角對節(jié)段模型系統(tǒng)的阻尼比、氣動導(dǎo)數(shù)和臨界風(fēng)速的影響進(jìn)行了初步討論。研究結(jié)果表明:風(fēng)致靜力扭角對模型扭轉(zhuǎn)阻尼比和與扭轉(zhuǎn)有關(guān)的氣動導(dǎo)數(shù)有明顯的影響。象山港大橋節(jié)段模型在+3°攻角發(fā)生顫振時(shí)風(fēng)致靜力扭角約為0.32°，攻角修正以后節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速識別結(jié)果提高了7%。

風(fēng)致靜力扭角;阻尼比;顫振臨界風(fēng)速;氣動導(dǎo)數(shù)

隨著跨度的不斷增加，現(xiàn)代橋梁變得越來越柔性，對風(fēng)的敏感性也越來越高，尤其是對于我國東部沿海的超大跨度橋梁，由于設(shè)計(jì)風(fēng)速較高，其顫振穩(wěn)定性的安全儲備越來越低，因此，提高大橋顫振臨界風(fēng)速的試驗(yàn)或分析精度顯得尤為重要。眾所周知，橋梁的顫振臨界風(fēng)速對風(fēng)攻角非常敏感，而在平均風(fēng)作用下超大跨度橋梁的主梁會發(fā)生較大的、沿橋跨方向變化的靜力扭轉(zhuǎn)角(即:附加風(fēng)攻角)，從而改變風(fēng)相對于橋面的有效風(fēng)攻角。這不僅改變了主梁斷面的自激力氣動導(dǎo)數(shù)的取值，而且還使其取值沿橋跨發(fā)生改變，進(jìn)一步影響橋梁的顫振臨界風(fēng)速。因此，在確定超大跨度橋梁的顫振臨界風(fēng)速時(shí)有必要考慮主梁風(fēng)致靜力扭轉(zhuǎn)角引起的附加風(fēng)攻角的影響。

彈簧懸掛階段模型顫振試驗(yàn)是確定橋梁顫振臨界風(fēng)速的一種常用的方法，在常規(guī)的節(jié)段模型試驗(yàn)中，節(jié)段模型同樣存在由平均風(fēng)引起的附加攻角，在顫振臨界點(diǎn)，實(shí)際的有效風(fēng)攻角已明顯不同于與零風(fēng)速時(shí)的初始風(fēng)攻角。例如:潤揚(yáng)長江大橋和江陰長江大橋在－3°初始攻角下達(dá)到顫振臨界風(fēng)速(實(shí)橋值分別為76.9 m/s和67.3 m/s)時(shí)節(jié)段模型風(fēng)致靜力扭角都超過－3°，而0°初始攻角下的西堠門大橋達(dá)到顫振臨界風(fēng)速(實(shí)橋值96.1 m/s)時(shí)節(jié)段模型附加攻角約為－2.7°［1］。然而，由于節(jié)段模型系統(tǒng)模擬的是與實(shí)橋扭轉(zhuǎn)基本模態(tài)對應(yīng)的整體等效扭轉(zhuǎn)剛度和廣義自激力，而且模型是剛性的，因此，其風(fēng)致靜力扭角沿縱軸向等于常數(shù)，并且與實(shí)橋主梁沿橋跨變化的風(fēng)致靜力扭角沒有明確的對應(yīng)關(guān)系，或者說，只能代表實(shí)橋主梁在某種意義上的平均扭角。因此，節(jié)段模型和實(shí)橋由風(fēng)致靜力扭角引起的附加風(fēng)攻角并不嚴(yán)格相似，作用在常規(guī)節(jié)段模型上的廣義自激力與實(shí)橋主梁的廣義自激力也因此而不嚴(yán)格相似，由試驗(yàn)直接所得的顫振臨界風(fēng)速與實(shí)橋顫振臨界風(fēng)速之間也就存在一定的偏差。

雖然，全橋氣彈模型試驗(yàn)可以較好地模擬上述風(fēng)致靜力扭角對顫振臨界風(fēng)速的影響，但是由于費(fèi)用和時(shí)間方面的原因，它一般只用于橋梁施工圖設(shè)計(jì)階段的最終方案顫振穩(wěn)定性驗(yàn)證。對于之前的各階段的設(shè)計(jì)方案，一般還是采用節(jié)段模型試驗(yàn)和全橋三維顫振分析相結(jié)合的方法來評價(jià)其顫振穩(wěn)定性。然而，目前大多數(shù)全橋三維顫振臨界風(fēng)速的計(jì)算方法并沒有考慮上述風(fēng)致靜力扭角的影響［2－4］。張新軍［5］在其橋梁顫振分析中考慮了沿橋跨方向變化的附加風(fēng)攻角對氣動導(dǎo)數(shù)的影響，但是所用的仍是通過常規(guī)彈簧懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)而得的氣動導(dǎo)數(shù)。如前所述，這樣的氣動導(dǎo)數(shù)已包含了一定的、但與實(shí)橋不嚴(yán)格相似的主梁附加風(fēng)攻角風(fēng)的影響，因而，分析中不能精確考慮附加風(fēng)攻角的影響，并存在重復(fù)計(jì)算的問題。

顯然，為了在顫振分析中能精確考慮平均風(fēng)附加風(fēng)攻角的影響，首先必須消除節(jié)段模型試驗(yàn)中風(fēng)致靜力扭角對氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果的影響，為此作者提出了通過在試驗(yàn)過程中使節(jié)段模型作受控反向旋轉(zhuǎn)的方法來消除平均風(fēng)附加風(fēng)攻角，保證各級試驗(yàn)風(fēng)速下模型有效風(fēng)攻角始終與初始風(fēng)攻角一致，從而消除了平均風(fēng)附加風(fēng)攻角對氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果的影響。在此基礎(chǔ)上，以象山港大橋?yàn)楸尘?，對風(fēng)致靜力扭角對節(jié)段模型系統(tǒng)的阻尼比、氣動導(dǎo)數(shù)和臨界風(fēng)速的影響進(jìn)行了初步討論。

1 節(jié)段模型反向旋轉(zhuǎn)的控制方法

節(jié)段模型在平均風(fēng)作用下會發(fā)生靜力扭轉(zhuǎn)，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生改變時(shí)，其扭轉(zhuǎn)角也將隨之發(fā)生改變。由于在模型從初始姿態(tài)到達(dá)到新平衡后的新姿態(tài)的過程中，作用在模型上的平均風(fēng)扭矩也在發(fā)生改變，因此，模型的這種姿態(tài)改變過程是非線性的。同理，通過反向旋轉(zhuǎn)模型使其從新姿態(tài)變回到初始姿態(tài)的過程也是非線性的。雖然，這兩種姿態(tài)改變的過程均可以根據(jù)模型的靜力三分力系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果通過非線性靜力分析進(jìn)行預(yù)測，但是實(shí)際應(yīng)用時(shí)并不方便。為此，這里采用了通過激光位移計(jì)實(shí)時(shí)監(jiān)控模型扭轉(zhuǎn)角和姿態(tài)的方法來實(shí)現(xiàn)對模型平均風(fēng)附加風(fēng)攻角的測量和反向旋轉(zhuǎn)的姿態(tài)控制。

圖1 可旋轉(zhuǎn)外支架以及激光位移計(jì)、節(jié)段模型相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative position among outer rotatable frame，laser displacemeters and sectional model

式中，Δα為節(jié)段模型在風(fēng)力作用下相對于外支架的轉(zhuǎn)動角度，此時(shí)即為平均風(fēng)附加風(fēng)攻角;d1和d2分別為下游和上游激光位移計(jì)采得數(shù)據(jù)時(shí)程的平均值(m)。a為激光位移計(jì)測點(diǎn)到吊臂中點(diǎn)的距離(m)。

然后，通過控制計(jì)算機(jī)以充分小的轉(zhuǎn)角增量逐步反向旋轉(zhuǎn)外支架和模型系統(tǒng)，直至反向旋轉(zhuǎn)后的有效

圖1為同濟(jì)大學(xué)TJ－1風(fēng)洞可旋轉(zhuǎn)外支架以及激光位移計(jì)、節(jié)段模型相對關(guān)系示意圖，其中外支架由計(jì)算機(jī)控制，可按需要精確旋轉(zhuǎn)。節(jié)段模型通過彈簧懸掛在圓形外支架的上下橫梁之間，激光位移計(jì)剛性地安裝在外支架上，兩者都是隨外支架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。

首先，把外支架歸位于0°狀態(tài)，并安裝節(jié)段模型和激光位移計(jì)，此時(shí)節(jié)段模型保持水平，激光位移計(jì)測量方向?yàn)樨Q向，測點(diǎn)離開它時(shí)讀數(shù)為正，反之為負(fù)。然后通過控制計(jì)算機(jī)旋轉(zhuǎn)外支架和節(jié)段模型系統(tǒng)，使其達(dá)到初始攻角為α0的初始狀態(tài)，在此過程中，激光位移計(jì)隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動。由于顫振試驗(yàn)的α0一般較小，可以忽略由于模型自重方向相對節(jié)段模型系統(tǒng)的改變而引起的模型變位，因此，此時(shí)，外支架、激光位移計(jì)和節(jié)段模型之間的相對姿態(tài)幾乎沒有改變，外支架旋轉(zhuǎn)角的讀數(shù)(順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)讀數(shù)為正)為α0，激光位移計(jì)的讀數(shù)應(yīng)近似為零。接著，增加風(fēng)速至預(yù)定值，穩(wěn)定后記錄激光位移計(jì)測量數(shù)據(jù)。此時(shí)，節(jié)段模型在平均風(fēng)荷載的作用下將發(fā)生變位，有效風(fēng)攻角 αe可按下式確定:

風(fēng)攻角α'e(等于外支架旋轉(zhuǎn)角讀數(shù)α'和由激光位移計(jì)測量得到的模型相對于外支架的旋轉(zhuǎn)⊿α'之和)與節(jié)段模型的初始攻角α0一致，即:

這里，d'1和d'2分別為反向旋轉(zhuǎn)外支架后下游和上游激光位移計(jì)采得數(shù)據(jù)時(shí)程的平均值。

2 試驗(yàn)概況

本項(xiàng)試驗(yàn)研究以寧波象山港大橋?yàn)楣こ瘫尘?，象山港大橋?yàn)橐蛔缭綄幉ㄏ笊礁酆Ｃ娴闹骺?88 m的雙塔斜索面鋼箱梁斜拉橋。如圖2所示，主梁寬34.0 m、高3.5 m。其豎彎和扭轉(zhuǎn)基頻分別為0.245 Hz和 0.768 Hz［6］。詳細(xì)情況參見文獻(xiàn)［6］。

圖2 象山港大橋主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位:mm)Fig.2 Typical deck cross-section of Xiang Shan Gang Bridge(mm)

節(jié)段模型顫振試驗(yàn)在TJ－1風(fēng)洞中進(jìn)行，模型的幾何縮尺比為λL=1/55。試驗(yàn)分兩輪進(jìn)行，初始風(fēng)攻角均為－3°、0°和3°三種。第一輪試驗(yàn)采用常規(guī)方法測試氣動阻尼、氣動導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風(fēng)速，在試驗(yàn)過程中沒有消除平均風(fēng)引起的附加風(fēng)攻角。在第二輪試驗(yàn)中，對每級風(fēng)速，均首先采用了上節(jié)中所介紹的方法消除平均風(fēng)引起的附加攻角，然后再測試氣動阻尼、氣動導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風(fēng)速。

3 平均風(fēng)引起的附加風(fēng)攻角

如前所述，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生改時(shí)，模型在平均風(fēng)荷載作用下姿態(tài)發(fā)生改變的過程是非線性的，其達(dá)到新平衡姿態(tài)后的扭角(或附加攻角)可以根據(jù)靜力扭矩系數(shù)按非線性計(jì)算方法進(jìn)行預(yù)估［7］，在試驗(yàn)中，也可以按前述公式(2)用激光位移計(jì)進(jìn)行測量。圖3為給出了不同初始風(fēng)攻角下象山港大橋節(jié)段模型風(fēng)致靜力扭角隨試驗(yàn)風(fēng)速變化曲線按三分力系數(shù)計(jì)算得到的和在自由振動試驗(yàn)中實(shí)測的結(jié)果。從中可見，附加攻角按三分力系數(shù)預(yù)估值和實(shí)測結(jié)果基本一致，略有偏差。當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)速為18 m/s時(shí)，－3°、0°和+3°初始攻角下的附加風(fēng)攻角分別約為 －0.76°、0.16°、0.35°。

圖3 附加攻角按三分力系數(shù)計(jì)算和實(shí)測結(jié)果Fig.3 Calculated and tested results of additional attack angle

4 附加攻角對氣動阻尼的影響

圖4和圖5分別為通過兩輪試驗(yàn)得到的節(jié)段模型豎彎和扭轉(zhuǎn)振動阻尼比隨試驗(yàn)風(fēng)速的變化曲線。

就這樣，我每個(gè)星期四的晚上，都會出現(xiàn)在鮑老師的研究生課堂上，大家從不排斥任何一位旁聽的同學(xué)，鮑老師還特意囑咐她的助教每次多復(fù)印一份講義給我，還讓我抽空多看看《北大教育評論》上面的文章。有時(shí)課下，她會詢問我有沒有什么問題。有時(shí)，我也會就自己的疑問向她請教，她總能給出令我驚喜的解答。

圖4 攻角修正前后扭轉(zhuǎn)阻尼比－試驗(yàn)風(fēng)速曲線Fig.4 Tortional damping ratios before and after attack angle adjustment

由圖4可知，較高風(fēng)速下修正附加攻角前后的扭轉(zhuǎn)阻尼比曲線有明顯的趨勢性差異。顯而易見，對于該節(jié)段模型，±3°攻角范圍內(nèi)，隨著攻角增大，扭轉(zhuǎn)阻尼比減小。從試驗(yàn)風(fēng)速12 m/s起，由于－3°和0°攻角下附加攻角為負(fù)值，所以修正后的－3°和0°攻角下扭轉(zhuǎn)阻尼較修正前小;由于+3°攻角下附加攻角為正值，所以修正后的+3°攻角下扭轉(zhuǎn)阻尼較修正前大，三者都按攻角修正的方向有明顯變化。從絕對值看，較高風(fēng)速下，修正風(fēng)致靜力扭角使－3°攻角下的扭轉(zhuǎn)阻尼比降低了0.001～0.004 4;使0°攻角下的扭轉(zhuǎn)阻尼比降低了0.001 5～0.002 4;使 +3°攻角下的扭轉(zhuǎn)阻尼比提高了0.001～0.001 5。其中0°攻角下攻角修正的絕對值很小(＜0.2°)，但0°攻角下平均風(fēng)攻角修正對阻尼比的影響卻依然很顯著，可能是因?yàn)樵?°攻角附近模型氣動阻尼對攻角敏感性較高。

需要指出的是，在試驗(yàn)風(fēng)速大于13 m/s情況下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呢Q彎振動信號衰減很快，模型振動以扭轉(zhuǎn)振動為主，由自由振動試驗(yàn)豎彎信號得到參數(shù)識別結(jié)果離散性增大，所以試驗(yàn)風(fēng)速13 m/s以上的豎彎參數(shù)識別結(jié)果本文不作討論。

圖5 攻角修正前后豎彎阻尼比－試驗(yàn)風(fēng)速曲線Fig.5 Vertical damping ratios before and after attack angle adjustment

從圖5可見，在較低試驗(yàn)風(fēng)速下(小于13 m/s)，+3°攻角下風(fēng)致靜力扭角修正前后的豎彎阻尼比基本上差別不大，0°和－3°攻角下修正前后豎彎阻尼比兩條曲線總體上也一直比較接近，相對誤差不超過15%。

5 風(fēng)致靜力扭角對模型顫振臨界風(fēng)速的影響

由于模型在0°和－3°攻角下的試驗(yàn)風(fēng)速范圍內(nèi)都沒有出現(xiàn)顫振發(fā)散，所以無法比較這兩個(gè)攻角下的顫振臨界風(fēng)速。在+3°攻角下，附加攻角修正前后按扭轉(zhuǎn)阻尼比降低0.005(此時(shí)系統(tǒng)總阻尼比為0)為臨界條件計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速分別為:17.2 m/s和18.4 m/s。修正后的臨界風(fēng)速比修正前提高了約7.0%，按實(shí)際風(fēng)速計(jì)算，修正風(fēng)致靜力扭角后顫振臨界風(fēng)速提高了8.4 m/s(風(fēng)速比 6.99)。

6 風(fēng)致靜力扭角對氣動導(dǎo)數(shù)的影響

圖6 攻角修正前后－折減風(fēng)速曲線Fig.6VS.u/fB before and after attack angle adjustment

圖7 攻角修正前后－折減風(fēng)速曲線Fig.7VS.u/fB before and after attack angle adjustment

7 結(jié)論

(1)象山港大橋節(jié)段模型±3°初始攻角下風(fēng)致靜力扭角較大。當(dāng)試驗(yàn)風(fēng)速為18 m/s時(shí)，－3°和+3°初始攻角下的風(fēng)致靜力扭角分別約為－0.76°和0.35°。

(2)節(jié)段模型試驗(yàn)風(fēng)致靜力扭角對豎彎阻尼比的影響不大，對高風(fēng)速下扭轉(zhuǎn)阻尼的影響較大。

(3)節(jié)段模型試驗(yàn)風(fēng)致靜力扭角對高折減風(fēng)速下與扭轉(zhuǎn)有關(guān)的氣動導(dǎo)數(shù)如影響明顯。

(4)在節(jié)段模型試驗(yàn)中，不考慮風(fēng)致靜力扭角影響可能使顫振臨界風(fēng)速試驗(yàn)結(jié)果趨于保守，以象山港大橋?yàn)槔?，按?shí)際風(fēng)速計(jì)算，修正風(fēng)致靜力扭角可使顫振臨界風(fēng)速提高7%，即8.4 m/s。

風(fēng)致靜力扭角本身，及其對橋梁顫振性能的影響與橋梁的斷面形式和初始攻角有關(guān)。從本文的試驗(yàn)結(jié)果和分析可見，風(fēng)致靜力扭角對顫振性能的影響值得重視。本文結(jié)果針對的象山港大橋是主跨為688 m的斜拉橋，對于跨徑更大，結(jié)構(gòu)更柔的超大跨度橋梁，其風(fēng)致靜力扭角對其顫振性能的影響可能更為顯著。

［1］曹豐產(chǎn)，葛耀君.橋梁節(jié)段模型試驗(yàn)的風(fēng)攻角與靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散.第十二屆全國結(jié)構(gòu)風(fēng)工程學(xué)術(shù)會議論文集(上冊)［C］.2005.

［2］Namini A，Albrecht P，Bosch H.Finite element-based flutter analysis of cable-suspended bridges［J］.J.Struct.Eng.ASCE，1992，118(6):1509 －1526.

［3］陳政清.橋梁顫振臨界狀態(tài)的三維分析與機(jī)理研究.1994年斜拉橋國際學(xué)術(shù)討論會論文集［C］.1994.

［4］丁泉順，陳艾榮，項(xiàng)海帆.大跨度橋梁多模態(tài)耦合顫振的自動分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2002，35(4):52－58.

［5］張新軍，陳艾榮，項(xiàng)海帆.大跨度懸索橋三維顫振的非線性分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2002，35(5):42－46.

［6］朱樂東，郭震山.寧波象山港公路大橋施工圖設(shè)計(jì)階抗風(fēng)性能研究(一)－主梁節(jié)段模型試驗(yàn)和橋塔CFD分析［R］.研究報(bào)告SLDRCE WT200902，土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，同濟(jì)大學(xué)，2009.

［7］方明山，項(xiàng)海帆，肖汝城.大跨徑纜索承重橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定理論［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2000，33(2):73－79.

Effect of wind-induced static torsional angle on flutter performance of bridges via sectional model test

ZHU Le-dong1，2，3， ZHU Qing1，2， GUO Zhen-shan2，3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China;2.Bridge Engineering Department of Tongji University，Shanghai 200092，China;3.Key Laboratory for Wind-Resistance Technology of Bridges at Tongji University，Ministry of Transport，Shanghai 200092，China)

Wind-induced static torsional angle has significant influence on results of a sectional model test.To accomplish accurate flutter analysis of bridges，wind-induced static torsional angle should be adjusted in a sectional model test.An attack angle control facility was used to eliminate static wind-induced additional attack angle.A comparison of test results before and after the attack angle adjustment on Xiang Shan Gang bridge showed that the static wind-induced additional attack angle has influence on aerodynamic torsional damping ratio，aerodynamic derivatives related to torsional movement and critical wind speed;before the adjustment，the static wind-induced additional attack angle of the sectional model of Xiang Shan Gang bridge under critical wind speed is about 0.32°with 3°initial attack angle;after the adjustment，the critical wind speed of the sectional increases by 7%.

static wind-induced additional attack angle;damping ratio;critical flutter wind speed;aerodynamic derivatives

U441.3

A

科技部國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(SLDRCE08－A－02)和國家高新技術(shù)研究發(fā)展專項(xiàng)(863計(jì)劃)經(jīng)費(fèi)(2006AA11Z120)聯(lián)合資助

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－08

朱樂東 男，博士，研究員，1965年生